梁板式高樁碼頭結構整體可靠度計算方法

王禹遲，王元戰，龍俞辰，高樹奇

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072；2.中交水運規劃設計院有限公司，北京 100007)

梁板式高樁碼頭結構整體可靠度計算方法

王禹遲1，王元戰1，龍俞辰1，高樹奇2

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072；2.中交水運規劃設計院有限公司，北京 100007)

在環境條件和使用荷載作用下，高樁碼頭結構損傷和承載力降低是普遍存在的問題。在役梁板式高樁碼頭結構安全評估，是保證港口設施安全運行的必要措施。結構整體可靠度是結構安全評估的核心指標，但目前尚未建立結構整體可靠度計算的有效方法。基于非線性有限元數值模型，采用蒙特卡羅模擬技術確定了典型梁板式高樁碼頭結構整體極限承載力概率分布模型及其統計參數，研究了損傷位置、損傷程度和損傷數量等對極限承載力概率分布及其統計參數的影響，明確了無損結構整體極限承載力概率分布模型及其統計參數可用于損傷結構分析。將結構整體極限承載力作為結構抗力隨機變量，采用一次二階矩法計算結構的可靠指標，建立了一種在役梁板式高樁碼頭結構整體可靠度計算的有效方法。

梁板式高樁碼頭；極限承載力；概率分布；整體可靠度；安全評估

我國目前在役的絕大部分高樁碼頭結構是由鋼筋混凝土板、梁、樁等構件組成，在海洋環境(潮位變動、波浪迸濺、氯離子侵蝕等)、使用荷載(船舶靠泊、碼頭面堆貨、流動起重運輸機械等)及偶然事故(船舶操控失誤、起重物掉落沖擊、碼頭超設計標準使用等)作用下，導致梁板式高樁碼頭結構損傷和承載力降低[1-3]，這是梁板式高樁碼頭運行中普遍存在的問題。碼頭結構安全性評估是保證港口設施運行安全的必要措施，結構可靠度是安全評估的基本依據。

目前，高樁碼頭安全評估主要是以構件可靠度計算為基礎，汪克讓等[4]采用機構分析法對高樁碼頭橫梁進行可靠度分析，基于極限定理建立了可能機構的極限狀態方程，得出結構的失效概率；李鑫[5]建立了在役混凝土構件壽命評估準則和耐久性失效的極限狀態方程，提出了高樁碼頭橫梁可靠度評估方法；李聲文等[6]利用ANSYS有限元分析軟件對某一實際工程中的高樁墩式碼頭進行了三維有限元分析，得到結構的響應面方程，基于碼頭面板位移失效模式和樁基鋼材屈服強度失效模式，分別計算兩種失效模式下的可靠指標，并指出按結構體系來計算可靠度指標可以更好的反映實際工程結構的可靠度；黃然[7]采用響應面數值模擬技術在設計驗算點處擬合了代替真實極限狀態曲面的響應面函數，在此基礎上運用一次二階矩法對架空直立式碼頭樁基進行了可靠度分析。但是，某一構件的可靠度不能反應碼頭的整體安全度水平，梁板式高樁碼頭結構的整體安全度是結構系統可靠度問題。張戈[8]將高樁碼頭橫向排架出現塑性鉸的數量使結構變成機構時作為失效判別準則，假設可能出現的失效模式，分別計算相應的可靠指標，在此基礎上建立高樁碼頭橫向排架結構系統可靠度計算方法。關于結構系統可靠度雖然已開展了一些研究工作，但目前仍未得到很好的解決[9]。

結構可靠度計算方法主要有蒙特卡羅法、一次二階矩法和二次二階矩法等。蒙特卡羅法在足夠模擬次數的情況下能夠得到較精確的結果，但對于大型復雜結構而言，計算效率低，不便于實際應用；一次二階矩法和二次二階矩法在極限狀態方程隱式表達下無法使用。在基于極限承載力的可靠指標計算中，若極限承載力的概率分布已知，結構極限狀態方程可得到顯示表達，可靠指標計算可采用工程中常用的一次二階矩法。目前，高樁碼頭結構整體極限承載力的概率分布尚無相關資料，是高樁碼頭結構整體可靠度計算中有待解決的關鍵問題之一。

選取常用的典型梁板式高樁碼頭標準結構段作為研究對象，選擇結構材料性能參數與幾何尺寸參數等為隨機變量，基于非線性有限元數值模型，采用蒙特卡羅模擬建立結構整體極限承載力概率分布模型及其統計參數；在此基礎上，采用一次二階矩法計算結構體系的可靠指標。研究了損傷位置、損傷程度和損傷數量對高樁碼頭極限承載力概率分布及統計參數的影響，得出了損傷位置、損傷程度和損傷數量不影響結構極限承載力的概率分布，可以采用無損結構極限承載力概率分布模型計算損傷結構可靠指標的結論，為在役高樁碼頭結構整體安全度評估提供了一種簡單、實用的方法。

1 結構整體可靠度計算思路

基于極限承載力的梁板式高樁碼頭結構整體可靠度計算方法的基本思路：

1)建立梁板式高樁碼頭結構承載力計算的彈塑性有限元模型。在有限元模型中，考慮梁、板、樁等鋼筋混凝土構件和地基土的彈塑性本構關系及樁-土接觸面滑移、張裂和閉合特性。

2)建立基于彈塑性有限元模型的梁板式高樁碼頭結構極限承載力計算方法。具體方法是：采用建立的有限元模型，逐步增加荷載對結構進行非線性分析，直至計算因不收斂終止，倒數第二個子步對應的荷載即認為是結構的極限承載力。

3)通過蒙特卡羅模擬建立典型梁板式高樁碼頭結構整體極限承載力概率分布模型及其統計參數。以典型梁板式高樁碼頭標準結構段為研究對象，選擇結構材料性能參數與幾何尺寸參數為隨機變量，隨機抽取樣本，采用步驟2)的方法計算結構的極限承載力。在對大量極限承載力計算樣本進行統計分析的基礎上，確定典型梁板式高樁碼頭結構整體極限承載力概率分布模型及其統計參數。

4)采用一次二階矩法計算結構可靠指標。以結構整體極限承載力為抗力隨機變量(其概率模型已在步驟3)確定)，依據式(1)給出的功能函數，采用一次二階矩法計算結構的可靠指標。

其中，R代表高樁碼頭結構整體極限承載力，S代表作用在高樁碼頭結構上的荷載組合效應。

5)極限承載力概率分布模型的適用性驗證。在梁板式高樁碼頭結構上分別設置不同損傷位置、不同損傷程度和不同損傷數量，分別確定典型梁板式高樁碼頭極限承載力概率分布并計算其可靠指標，通過與無損結構比較，對可以采用無損結構極限承載力概率分布計算損傷結構可靠指標的假設進行驗證。

6)被評估高樁碼頭結構整體可靠指標計算。取結構材料性能參數與幾何尺寸參數的標準值，由步驟2)方法計算被評估高樁碼頭結構整體極限承載力的標準值；以無損結構極限承載力概率分布模型及統計參數作為被評估高樁碼頭結構抗力隨機變量的概率模型，采用步驟4)的法計算被評估高樁碼頭結構的整體可靠指標。

在上述梁板式高樁碼頭結構整體可靠度計算過程中，主要計算工作量是步驟3)通過蒙特卡羅模擬確定梁板式高樁碼頭結構整體極限承載力概率分布模型及統計參數。由于可以采用無損結構極限承載力概率分布模型計算損傷結構的可靠指標，因此無需重新計算被評估高樁碼頭結構的極限承載力概率分布模型，極大地簡化了計算工作量。

2 有限元模型及極限承載力計算方法

2.1有限元模型

典型梁板式高樁碼頭結構斷面如圖1所示，有限元模型的計算域及邊界約束如圖2和圖3所示。在有限元模型中，采用SOLID65單元模擬鋼筋混凝土，SOLID45單元模擬樁側土體，并在土體和樁體之間設置接觸單元(TARGE170和CONTA174)。鋼筋混凝土構件、地基土采用彈塑性本構模型，混凝土材料屈服準則采用多線性等向強化模型(MISO)，其本構關系曲線按現行規范[10]確定，破壞準則為改進的William-Warnke五參數破壞準則。鋼筋材料屈服準則采用雙線性等向強化模型(BISO)。樁側土體采用Drucker-Prager屈服準則。

圖1 高樁碼頭斷面Fig. 1 Cross section of beam-slab piled wharf

圖2 數值模型計算域斷面Fig. 2 Cross section of numerical model

圖3 邊界約束示意Fig. 3 Boundary restraints of numerical model

2.2極限承載力求解方法

采用雙重非線性法對高樁碼頭的極限承載力進行有限元數值分析。考慮幾何非線性和材料非線性的高樁碼頭結構增量平衡方程：

式中：Kep和Kσ為結構彈塑性剛度矩陣和幾何剛度矩陣，Δu和ΔF分別為節點位移增量和荷載增量。

逐步施加荷載增量求解式(2)，此時結構剛度隨之發生變化；當荷載產生的應力使切線剛度矩陣[K]T=[Kep]+[Kσ]奇異時，結構無法繼續承載，此時的荷載即為極限承載力[11]。采用增量Newton Raphson迭代法求解，并輔助線性搜索及自適應下降功能，以保證求解速度和收斂穩定性[12]。

3 極限承載力概率分布模型確定方法

基于蒙特卡羅模擬確定高樁碼頭結構極限承載力概率分布模型的基本思路：選取影響極限承載力的主要參數作為隨機變量，對其進行抽樣形成輸入變量樣本；采用有限元模型計算該組樣本條件下結構的極限承載力，得到極限承載力隨機變量樣本；通過對大量極限承載力樣本的統計分析，確定其概率分布模型及其統計參數。

3.1影響因素(隨機變量)選擇

影響極限承載力的主要影響因素有以下三類：結構材料性能的不確定性、結構幾何參數和結構承載力計算模式的不確定性[13]。文中考慮的影響因素(隨機變量)如表1所示。

3.2抽樣方法

對影響因素(隨機變量，見表1)按照其概率分布及統計參數進行抽樣，形成輸入變量樣本文件。有限元分析軟件ANSYS中的PDS模塊提供的蒙特卡羅模擬方法有直接抽樣法和拉丁超立方抽樣法。直接抽樣法效率較低，拉丁超立方抽樣法能夠有效改進抽樣效率。一般情況下，同一個問題要得到相同精度的結果，拉丁超立方抽樣法比直接抽樣法要少20% ～ 40%的抽樣次數[14]。因此，采用拉丁超立方抽樣法，輸入變量樣本容量為103。

3.3極限承載力統計分析

為保證統計分析結果的準確性，采用概率紙檢驗和假設檢驗分析極限承載力的概率分布。概率紙檢驗是通過觀察樣本點在指定分布概率紙上的分布情況，對比其與指定分布累積頻率曲線接近程度來判斷其所屬的概率分布。假設檢驗在具體應用時操作方法較多，各方法都有優缺點，為了規避其缺陷導致的錯誤，統計分析時采用卡方擬合優度檢驗、K-S檢驗、Lilliefors檢驗、C-M檢驗[15]和A-D檢驗[16]等多種方法對極限承載力樣本進行分析，以接受檢驗方法次數最多作為確定最優分布原則。最后，綜合概率紙檢驗結果和假設檢驗結果，給出極限承載力的概率分布。

4 高樁碼頭水平極限承載力概率分布

4.1計算工況

為分析損傷對結構極限承載力概率分布的影響，在確定計算工況時，除了設置無損結構工況外，還按損傷位置、損傷程度和損傷數量選擇計算工況。高樁碼頭樁體破損發生在距樁頂較近的位置；橫梁跨中底部處于拉應力區，常形成裂縫而導致鋼筋銹蝕，從而降低橫梁的承載力。因此，損傷模擬位置在樁體的頂部附近和橫梁的跨中底部，特別是主要承受水平荷載的斜樁頂部。損傷的模擬形式為在有限元模型中設置缺陷，如圖4所示。計算工況如表2所示，除工況1為無損結構外，其余7種工況均為設置缺陷的損傷結構。

圖4 損傷模擬示意Fig. 4 Schematic diagram of damage simulation

計算工況詳情工況1無損傷工況2直樁,距樁頂0.2m處設置損傷,截面損傷20%工況3向岸側斜樁,樁頂處設置損傷,截面損傷20%工況4橫梁,跨中底部設置損傷,截面損傷20%工況5向岸側斜樁,樁頂處設置損傷,截面損傷60%工況6向岸側斜樁,樁頂處設置損傷,斷樁工況7工況2+工況3工況8工況2+工況3+工況4

4.2水平極限承載力樣本檢驗分析

對表2所示各種計算工況，采用第3節方法分別確定其極限承載力概率分布模型及其統計參數。在分析各工況下極限承載力樣本時，對樣本值進行無量綱化處理，即將所得樣本值除以所在工況下的極限承載力標準值，其中極限承載力標準值為各輸入隨機變量取其標準值時計算求得的極限承載力值。

為確定樣本的概率分布，分別對工程中常用的正態分布、對數正態分布和極值I型分布進行了分布擬合檢驗。樣本服從正態分布和對數正態分布的可能性大于服從極值I型分布。

在概率紙檢驗的基礎上，采用假設檢驗進一步選擇最優分布，如表3所示。從表3可見，各工況下正態分布接受檢驗的次數最多，其次是對數正態分布，極值I型分布全部拒絕。因此，各工況下極限承載力樣本的概率分布確定為正態分布。

表3 顯著水平0.05條件下極限承載力分布假設檢驗Tab. 3 Distribution hypothesis test of ultimate bearing capacity(significant level 0.05)

(續表)

注：1)1代表正態分布，2代表對數正態分布，3代表極值I型分布；2)Y代表接受假設檢驗，N代表拒絕假設檢驗。

4.3水平極限承載力概率分布及統計參數

由以上檢驗結果可確定，各計算工況下水平極限承載力概率分布為正態分布，統計參數如表4所示。由表4可見，損傷位置、損傷程度和損傷數量等不影響水平極限承載力概率分布，統計參數也接近。因此在計算各種損傷高樁碼頭結構的可靠指標時，可采用無損結構的概率分布及其統計參數。

表4 各工況下水平極限承載力統計參數Tab. 4 Statistical parameters of level ultimate bearing capacity

5 可靠指標計算

在高樁碼頭結構極限承載力概率分布模型及其統計參數確定后，可依據式(1)給出的功能函數，采用一次二階矩法計算結構的可靠指標。

假設結構所受荷載為船舶撞擊力，船舶撞擊力的標準值為448.84 kN，概率分布為極值I型分布，均值與標準值之比為0.753，變異系數為0.814。豎向荷載考慮了結構自重力、碼頭面堆貨荷載(20 kPa)和門機荷載，取其設計值。

結構可靠指標的計算分為以下二種方法：

方法1：根據工況1～8各自極限承載力概率分布模型及其統計參數，計算相應工況的可靠指標，稱之為實際可靠指標；

方法2：根據工況1(無損傷結構)的極限承載力概率分布模型及其統計參數，計算工況1～8的可靠指標，稱之為計算可靠指標。

通過二種方法計算結果的比較，分析采用無損高樁碼頭結構極限承載力概率分布及其統計參數計算各類損傷高樁碼頭結構可靠指標的可行性。

二種方法計算的各工況下高樁碼頭結構的可靠指標及二種方法計算結果的相對誤差在表5中給出。

表5 不同工況下實際可靠指標與計算可靠指標比較Tab. 5 Comparison between real reliability index and calculated reliability index

由表5可見，采用高樁碼頭無損結構極限承載力的概率分布及其統計參數計算損傷結構可靠指標的相對誤差均小于4%。因此，采用無損高樁碼頭結構極限承載力概率分布及其統計參數計算各類損傷高樁碼頭結構的可靠指標是可行的。

6 結 語

基于非線性有限元數值模型，通過蒙特卡羅模擬給出了梁板式高樁碼頭結構整體水平極限承載力概率分布模型及其統計參數。將結構整體極限承載力作為結構抗力隨機變量，采用一次二階矩法計算結構可靠指標，建立了在役梁板式高樁碼頭結構整體可靠度計算的有效方法。

1)梁板式高樁碼頭結構整體水平極限承載力概率模型為正態分布，損傷位置、損傷程度和損傷數量對極限承載力概率分布及其統計參數的影響很小。

2)對在役或損傷梁板式高樁碼頭結構進行水平承載力安全評估時，可依據無損結構水平極限承載力概率分布模型及其統計參數，采用一次二階矩法計算在役或損傷結構的可靠指標。

3)結構整體極限承載力概率分布模型及其統計參數，需通過蒙特卡羅模擬確定，計算工作量巨大。文中提供的方法無需通過蒙特卡羅模擬重新確定擬評估碼頭結構的整體極限承載力概率分布模型及其統計參數，為在役或損傷梁板式高樁碼頭結構的安全評估提供了一種有效方法。

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Calculation method of structure system reliability of beam-slab piled wharf

WANG Yuchi1, WANG Yuanzhan1, LONG Yuchen1, GAO Shuqi2

(1. Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin Key Laboratory of Harbor and Ocean Engineerings, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Water Transport Planning and Design Co., Ltd., CCCCL, Beijing 100007, China)

Member damage and bearing capacity reduction are the common problems for the beam-slab piled wharf due to the effect of marine environment and load action. The safety assessment of the beam-slab piled wharf is a necessary measure for the safe operation of port facilities. The structure system reliability is the key index for structure safety assessment. However, there is no efficient method for the calculation of structure system reliability at present. Based on nonlinear finite element model, the probability distribution model with statistical parameters of the ultimate bearing capacity of beam-slab piled wharf is established by using Monte Carlo simulation method. The effects of the damage location, damage extent and damage quantity on the probability distribution model and statistical parameters of the ultimate bearing capacity are investigated. It is showed that the probability distribution and statistical parameters of ultimate bearing capacity of the damaged structures are basically the same as those of the non-destructive structure. Taking the ultimate bearing capacity of the structure system as the random variable of structure resistance and calculating the reliability index of structure using the first-order second-moment method, an effective method for calculating the system reliability of beam-slab piled wharf is proposed.

beam-slab piled wharf；ultimate bearing capacity；probability distribution; structure system reliability; safety assessment

U656.1

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.01.007

1005-9865(2015)01-0058-08

2014-02-06

交通運輸部應用基礎研究資助項目(2014328224040)；國家自然科學基金資助項目(51279128)

王禹遲(1989-)，男，天津人，博士生，主要從事港口海岸及近海工程結構設計與計算方面的研究。E-mail: 595810413@qq.com