混沌野草擴展Kalman濾波器辨識六維力傳感器下E膜模型參數

朱文超　許德章

安徽工程大學，蕪湖，241000

混沌野草擴展Kalman濾波器辨識六維力傳感器下E膜模型參數

朱文超許德章

安徽工程大學，蕪湖，241000

為解決動載環境下噪聲污染導致六維力傳感器測量精度急劇下降，以及擴展卡爾曼濾波器難以獲得最優系統干擾矩陣的問題，提出了一種基于混沌野草算法優化的擴展卡爾曼濾波(CIWO-EKF)算法。根據撓度與應變之間的關系，構建了六維力傳感器下E膜非線性模型。基于野草繁殖算法，以前6階主振型信息構成的系統干擾陣為均值進行高斯采樣，產生初始化的可行解。將混沌搜索技術與野草算法相融合，利用野草算法進行全局搜索，通過混沌序列對群體中適應度高于平均值的個體執行給定步數的局部搜索，指導種群向最優解方向逼近，避免搜索過程陷入局部最優。采用改進的野草算法對擴展Kalman濾波中的系統干擾矩陣進行優化處理。仿真實例表明，改進擴展卡爾曼濾波器在提高六維力傳感器測量精度的同時，可以保持較好的穩定性和魯棒性。

六維力傳感器；下E膜；混沌野草算法；混沌序列；擴展卡爾曼濾波器

0　引言

相對于壓電式力傳感器，電阻應變片式力傳感器在精度、可靠性等方面具有明顯優勢，因而獲得廣泛應用。電阻應變片式六維力傳感器的測量原理是彈性梁在被測力作用下產生變形，貼在彈性體上的應變片阻值發生變化，通過惠斯頓電橋獲得力信息電信號。雙E彈性體六維力傳感器采用組合梁結構來探測空間6個方向的力和力矩[1]。由于電阻應變片熱噪聲、放大電路以及電路周圍的電磁干擾源等原因，導致原始信號在傳輸、轉換、采集過程中不可避免地混入噪聲信號，嚴重地影響了傳感器的測量精度，因此，實時有效地濾除噪聲在傳感器研究中具有重大意義，同時也是難點之一。

通過分析有用信號的規律性、噪聲信號隨機性特征，采用合適的統計學最優估計算法濾除噪聲信號是現代信號處理技術的熱點之一。擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering，EKF)運用自回歸方法計算非線性系統狀態和參數的估計值，它能夠根據觀測信息獲得最小均方誤差意義下的最優估計[2]。然而，系統測量干擾矩陣的準確性在很大程度上決定了EKF的濾波精度和穩定性。噪聲矩陣的不合適導致系統的不確定性增加，最終使EKF的性能下降[3]。關于如何選擇EKF的最優噪聲矩陣，國內外學者進行了許多嘗試與探索。應用最廣的辨識算法是試探法[4]，但該算法耗時較多，并且過分依賴模型的先驗信息及個人經驗。文獻[5-6]利用遺傳算法優化交流異步電動機模型及與其具有耦合關系的鋰離子動力電池等效電路模型擾動矩陣，實現了對電機轉子轉速的實時估計，能滿足電動車輛仿真精度要求。然而遺傳算法收斂速度較慢，穩定性較差，局部搜索能力較弱。文獻[7]利用粒子群優化算法對定子磁鏈系統噪聲矩陣進行優化，提高了系統低速控制性能，然而粒子群算法容易早熟，不能有效地跳出局部最優。

為解決傳統優化算法局部搜索能力弱、收斂速度慢、對初值選取異常敏感的問題，本文提出了一種基于混沌野草算法優化(chaotic invasive weed optimization,CIWO)的擴展卡爾曼濾波算法，即CIWO-EKF算法。根據下E膜受迫振動的正弦激勵力響應與薄板應變的關系，建立了有色噪聲狀態空間模型，按照固有頻率值對所有薄板主振型進行排序，基于野草繁殖思想，選取前6階主振型作為均值，通過高斯采樣產生初始解。采用野草算法進行全局搜索，通過混沌序列進行局部搜索，提高收斂速度，避免迭代過程陷入局部最優。

1　雙E彈性體六維力傳感器下E膜系統模型

1.1雙E彈性體六維力傳感器的結構

1.外傳力環　2.內傳力環　3.矩形薄板　4.上E膜5.中心傳力環　6.下E膜　7.底座圖1　雙E彈性體六維力傳感器結構

本文以雙E彈性體六維力傳感器為研究對象，其結構如圖1所示，傳感器主要由上E膜4、下E膜6、薄板3和底座7組成。上下E膜與中心傳力環5相連，上E膜周圍設置內傳力環2，并通過4個矩形薄板連接外傳力環1。其中，上E膜用于檢測力矩MX、MY，下E膜用來檢測切向力FX、FY和法向力FZ，矩形梁用來檢測力矩MZ。傳感器材料為LY12，彈性模量為72 GPa，密度為2700 kg/m3，泊松比為0.33。1.2下E膜系統狀態模型

當傳感器受法向力FZ作用時，外力通過中心傳力環傳遞到下E膜，其受力情況以及電阻應變片布置位置如圖2所示。考慮下E膜的力學模型，定義其邊界條件為外邊界固定、內邊界受到正弦激勵力作用。

圖2　下E膜受力分析

基于模態疊加理論，結合零初始條件，下E膜對正弦激勵力的響應(即下E膜受迫振動的動撓度)可按極坐標系下的主振型函數與反映其運動規律的時間函數展開為以下無窮級數[8]：

(1)

Wj(r,φ)=[Dj1Jn(λ r)+Dj2Yn(λ r)+

Dj3In(λ r)+Dj4Kn(λ r)]cosn φ

(2)

Kj(r,φ)=2πK[Dj1J0(λjri)+Dj2Y0(λjri)+

Dj3I0(λjri)+Dj4K0(λjri)]

(3)

根據零初始條件下，下E膜對正弦激勵力的響應w(r,φ,t)與徑向應變ε(r,φ,t)之間的關系，N階固有頻率下六維力傳感器下E膜的非線性離散時間系統狀態方程可表示為

(4)

式中，Nj為電阻應變片質心系數；ε(k)為薄板隨時間變化的應變函數；k為時間；T為采樣周期；h為薄板的厚度。

Xk+1=Φk+1,kXk+Gk+1,kUk+Γk+1,kηk

(5)

Zk+1=H Xk+1+Vk+1

(6)

Uk=[KsinwkI]T

其中,Xk+1為k+1時刻狀態變量；Uk為系統控制矢量；ηk為白噪聲序列；H為測量系數矢量；Zk+1為k+1時刻觀測值；I為單位矩陣；Ks為應變片靈敏系數；c為各階主振型的幅值比；測量噪聲Vk+1是均值為0、方差為Rσ的高斯白噪聲序列。系統狀態轉移矩陣、系統控制項系數矩陣、系統干擾系數矩陣分別為

Γk+1,k=

其中，噪聲系數A、B、C、D根據噪聲模型的復雜度進行選擇，一般取A,B,C,D∈[1,5]。零均值白噪聲序列ηk的協方差矩陣為

(7)

(8)

1.3下E膜擴展卡爾曼濾波器

基于極大后驗估計原理，利用次優無偏自適應濾波器[10]對未知時變的測量噪聲協方差R進行實時估計，結合傳統EKF算法，得到六維力傳感器下E擴展卡爾曼濾波器，具體迭代步驟如下。

(2)預測階段:

(9)

(10)

(3)更新階段:

(11)

Kk+1=Pk+1,kHT(HPk+1,kHT+Rk+1)-1

(12)

(13)

Pk+1=(I-Kk+1H)Pk+1,k

(14)

在噪聲協方差矩陣有誤差的情況下，設Qchoice、Qtrue分別為不對主振型進行全部分析的情況及理想狀態下選取的系統干擾協方差矩陣，Rchoice、Rtrue分別為不對所有測量噪聲類型進行全部分析的情況及理想狀態下的測量噪聲協方差矩陣，若Qchoice≠Qtrue，Rchoice≠Rtrue,則后驗誤差P>Ptrue[11]，其中，Ptrue為理想狀態下的后驗誤差。在六維力傳感器EKF濾波器中，測量噪聲協方差R可以通過極大后驗算法實時估計。然而，若想獲得全區間精確的系統干擾協方差矩陣Qn，則需要對所有主振型進行分析。為了解決這一問題，本文擬通過適當調整Qchoice,使其無限接近于理想的噪聲矩陣Qtrue，從而保證EKF濾波器在規定的誤差范圍內很好地工作[12]。然而，若Qchoice的調整幅度不當，易導致濾波器瞬態特性加快、狀態量修正緩慢、濾波器穩定性受阻。故為了保證估計誤差漸進收斂，實現最優濾波，系統干擾協方差矩陣Qn的選取十分重要。

2　混沌野草算法優化EKF系統干擾矩陣

2.1標準野草算法

野草算法[13](invasive weed optimization, IWO)是基于種群的數值優化計算方法，其執行過程是模擬野草克隆的自然繁殖過程，對于處理復雜和非線性規劃問題有著很好的效果。具體實現步驟如下：

(1)種群初始化。一定數目的野草以隨機方式在空間擴散分布，一般情況下，初始種群中的野草個數可根據實際問題進行調整。

(2)生長繁殖。各株野草所產生的種子個數為

(15)

式中,f為當前野草的適應度值; fmax、fmin分別為當前種群中野草對應的最大適應度值和最小適應度值; smax、smin分別為每株野草所能產生種子的最大值和最小值。

(3)空間擴散。野草子代個體(種子)以均值為 0、標準差為σ正態分布方式擴散在L維空間中。種子的產生是通過野草在每一維加上變化區間步長H得到的，H∈[-σ,σ]，迭代過程中，每一代的標準差σcur變化規律如下：

(16)

式中，I為當前進化代數;Imax為最大進化代數;σinit、σfinal分別為標準差的最初值和最終值;u為非線性調和因子。

(4)競爭性生存。只有具有較好適應性的野草個體能生存并產生種子，其他則消亡。

2.2混沌法

混沌是非線性動力系統中的固有特性，是非線性系統中普遍存在的現象。本文選取Logistic映射作為混沌系統[14]：

ym+1=μ ym(1-ym)0≤y0≤1

(17)

其中，μ為控制參數，m為迭代次數，當μ∈{3.57,4}且y0?{0,0.25,0.5,0.75,1}時，Logistic映射產生的序列呈現出混沌的動態特征，方程值的變化周期無限大，初始變量的微小變化將導致后續軌道的巨大不同。此時利用混沌運動的特性可以進行優化搜索。優化搜索的基本思想是按照下式:

y1,k=(xk-xmin)/(xmax-xmin)

(18)

將優化變量xk映射為Logistic方程定義域[0,1]之間的混沌變量y1,k，由式(17)迭代產生與待優化變量數目相同的一組混沌序列yk，將其通過下式:

(19)

2.3混沌野草算法優化EKF系統干擾矩陣

下E膜的系統干擾系數矩陣有6個變量，每個變量都與振型函數的階數有關，即

Qn=diag(Q11,Q22,…,Q66)n=1,2,…,N

(20)

系統干擾矩陣的優化，就是在每個采樣周期對以上 6個元素進行調整。每株野草對應一組參數，每次迭代后計算相應的系統輸出及其適應度值，選取適應度好的前Pmax株野草，淘汰其余的個體。多次迭代后將獲得的全局最優值作為噪聲矩陣參數Qbest。CIWO通過適應度函數來確定各株野草的優劣，在六維力傳感器濾波估計中，EKF濾波器對噪聲矩陣的優化是以實際輸入正弦信號曲線與最優估計反饋信號曲線的擬合均方誤差最小為目標的，因此，CIWO的適應度目標函數定義如下:

(21)

主振型信息主要分布在系統模型中狀態轉移項、控制項以及系統干擾項中；由于高階主振型對應的固有頻率值(7階固有頻率已達54 611 Hz)遠遠大于正弦激勵力頻率(200～2000 Hz)，故它們在各項系統參數中的權重非常小，則不難想象，最優系統干擾信息主要分布在低階主振型中。

(1)設定初始信息：最大種群規模Pmax，最大、最小迭代次數Imax、Imin的值。

(2)根據式(16) 計算每代種子的變化區間步長σcur。

(3)利用適應度目標函數(式(21))計算種群中父代野草的適應度值Fi，由式(15) 計算子代種子的個數，產生種子按照均值為 0、標準差為σcur的正態分布方式擴散。

(4)判斷種群的規模是否達到最大種群規模Pmax，如果達到，則計算種群的所有野草和種子的適應度值，并進行排序。由高到低，分別選取n個個體作為下一代的野草。否則轉步驟(2)。

(6)判斷算法是否達到最大迭代次數Imax，如果達到，輸出最優解; 否則執行步驟(2)。

3　六維力傳感器動態耦合特性研究

圖3　六維力傳感器動態耦合特性

階躍或沖擊激勵雖然操作簡便，對實驗設備要求不高，但存在很大的局限性，主要表現如下：①只能在時域內測量傳感器的輸出；②難以精確獲得多維力傳感器在整個使用頻帶范圍內的傳輸特性；③獲得完全意義上的脈沖力或階躍力比較困難，測量精度較低。

動態耦合誤差補償機理和方法、動態解耦算法是后續研究需要解決的問題，故本文只討論單方向激勵情況下E膜的輸出信號濾波問題。

4　六維力傳感器下E膜濾波實例

4.1六維力傳感器動態測試系統

六維力傳感器動態測試系統主要由數據分析PC機、動態標定實驗臺、虛擬儀器NI-PXI-1042Q、控制器PXI-8196、板卡PXI-4461、放大電路和壓電陶瓷驅動模塊等部分組成，如圖4所示。測試系統的工作原理如下：將雙E彈性體六維力傳感器(圖5)固定在動態標定實驗臺上，選擇壓電陶瓷驅動模式，產生幅頻可調的正弦激勵力信號；通過轉接板加載在傳感器上，輸出的6路信號經過放大電路增幅和緩沖后被虛擬儀器的數據采集模塊(板卡PXI-4661)高速采集；利用信號調理模塊(控制器PXI-8196)對采集數據進行實時處理，并將其導入PC機中的LabView環境下進行分析。

圖4　動態測試系統

圖5　雙E彈性體六維力傳感器

4.2正弦激振信號分析

實驗選用XMT壓電陶瓷驅動器(圖6)產生標準正弦信號，并可通過儀器上的按鍵來實現正弦波信號的變幅變頻。該驅動器的具體工作過程如圖7所示。信號發生器產生幅頻可調的正弦信號，經過12位D/A轉換后，輸出的模擬信號被驅動器功率放大，從而驅動壓電陶瓷，最終加載到六維力傳感器上。然而，D/A轉換器的分辨率問題，導致電路實際輸出的模型電壓值和理論輸出不同。對12位D/A轉換的精度q進行計算：

(22)

式中,VREF為D/A轉換器的參考電壓；b為D/A轉換器的位數。

圖6　XMT壓電陶瓷驅動器

圖7　壓電陶瓷驅動模式

驅動器中的12位D/A轉換器精度為0.0122%，轉換誤差較小，分辨率較高，故在六維力傳感器數字濾波過程中，可以忽視D/A精度和機械系統誤差等造成的損失，并近似地將模擬信號視為理想控制信號波形。

4.3下E膜數學模型

下E膜的結構尺寸如下：內半徑為50 mm，外半徑為100 mm，板厚h為2 mm。4枚電阻應變片質心的位置參數分別為rx1=rx4=40mm；rx2=rx3=20mm；φx1=φx2=π/4；φx3=φx4=5π/4；取收斂系數A=0.05，C=B=0.5；應變片靈敏系數Ks=1.4，初始阻值R=50Ω；正弦激勵力的幅值K=20；激振頻率w=200Hz；根據下E膜前6階主振型相應的參數(表1)求得幅值比c=3.9009，固有頻率系數λ1=99.3966,λ2=184.648，結合電阻應變片X1的相關信息，獲得下E膜量測數學模型：

(23)

Zk+1=[-4.301100]Xk+1+Vk+1

(24)

零均值白噪聲序列ηk未優化前的協方差陣為

Q6=diag(-5.64×10-3，-5.4749×10-3，0.4892×10-7，

-5.5863×10-7，8.3563×10-7，-3.4643×10-7)

表1　前6階有頻率與振型振幅函數

4.4信號濾波實驗

采集傳感器空載輸出的6路時域數據，分析其規律，獲得測量噪聲初始方差值R0。設置采樣頻率為20Hz，隨機從時域數據集中取出50個采樣值；依次利用遺傳算法(GA)、粒子群算法(GSO)和混沌野草算法(CIWO)優化EKF中的系統干擾矩陣。遺傳算法、粒子群算法與野草算法的具體參數見表2。三種算法優化后的系統干擾協方差Qn見表3。圖8所示為三種算法優化EKF系統干擾矩陣的適應度函數收斂曲線。從圖8可以看出，CIWO的收斂速度較快，穩定適應度函數值較低，最優解優于GA和GSO。

表2　IWO與GA的初始參數

表3　三種算法的優化結果

圖8　適應度函數

為了更加有效地檢測算法的濾波性能，本節在假定三種正弦波激勵的情況下，考察GA、GSO、CIWO三種算法對EKF的系統干擾矩陣的優化效果(采樣時間間隔為0.05 s)：

(1)固定幅頻的正弦激勵力。選擇固定幅值為10、激振頻率為100 Hz的正弦激勵力作為FZ方向的加載力，圖9所示為三種算法優化的EKF濾波效果曲線。CIWO的濾波效果較好，狀態參量浮動程度較小，穩定性較高。從表4的均方誤差值中可以看出，采用CIWO優化的EKF濾波精度比GA提高了60.53%，比GSO提高了33.72%。

(2)幅值擾動、激振頻率不變的正弦激勵力。為了驗證三種算法優化下EKF的魯棒性，假設第26次采樣正弦激勵力的幅值從5 mA躍變為8 mA。圖10所示為系統突變前后三種算法優化的EKF濾波效果曲線。可以看出，在正弦激勵幅值擾動的狀態下，與其他兩種優化算法相比，CIWO-EKF濾波精度較高，均方誤差小，魯棒性更強。

圖9　固定幅頻激勵下的濾波效果

mV

圖10　幅值擾動情況下的濾波效果

(3)激振頻率擾動、幅值不變的正弦激勵力。假設第26次采樣時正弦激勵力的激振頻率從100 Hz躍變為120 Hz。在正弦激勵頻率擾動的情況下，系統控制項系數以及噪聲系數相應地改變，導致系統狀態以及測量值從第26次采樣時開始發生突變。圖11所示為系統突變前后三種算法優化的EKF濾波效果曲線。基于CIWO優化EKF可以精確地跟蹤系統突變狀態，其魯棒性優于其他兩種算法，在系統突變的前后，可以更快地趨于穩態。

圖11　激振頻率擾動情況下的濾波效果

(4)運算復雜度評價。圖9～圖11以及表4記錄了三種算法在相同迭代次數下的濾波精度以及狀態估計均方誤差。CIWO的濾波效果及魯棒性明顯高于GA與GSO。但評價算法優劣的最重要的特性就是運算復雜度，高精度高耗時的算法同樣不適合處理實際問題。為此，本文在相同均方誤差的前提下，評價三種算法的迭代次數與運算時間，以GA的均方誤差1.9504×10-3、2.2356×10-3、2.3131×10-3為基準，見表5。

表5　三種濾波算法的運行時間

從表5可以看出，雖然三種算法同時對系統干擾協方差進行了優化，但CIWO-EKF的計算耗時明顯少于前兩種算法。與標準的EKF相比，本文算法的平均運行時間并沒有明顯的增加，在提高六維力傳感器量測精度的同時，可以保持其實時性。

5　結語

為減小噪聲信號對六維力傳感器測量精度的影響，同時解決擴展 Kalman 濾波器難以獲得最優系統干擾矩陣的問題，本文提出了一種混沌野草算法優化的擴展卡爾曼濾波算法(CIWO-EKF)。算法根據正弦激勵力響應和應變的關系，基于時間序列法，采用等效的高斯-馬爾可夫模型對系統干擾進行白化處理，得到下E膜有色噪聲增廣狀態模型。為了獲得系統最優估計，在野草繁殖算法的基礎上，融入混沌搜索技術，利用混沌序列較強的局部搜索能力，增強野草算法的局部尋優能力。采用改進野草算法對EKF中的系統干擾矩陣進行優化處理，并將改進的EKF在六維力傳感器動態測試系統中進行仿真研究。仿真實驗表明，與遺傳算法和粒子群算法相比，CIWO-EKF濾波精度較高，趨于穩態的速度較快。在正弦激勵力參數存在擾動的情況下，能準確地跟蹤突變狀態，具有較好的魯棒性。在多方向激勵力情況下，六維力傳感器下E膜濾波算法還有待進一步深入研究。

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(編輯陳勇)

Model Parameter Identification for a Lower E-type Membrane of Six-axis Force Sensor Based on CIWO-EKF

Zhu WenchaoXu Dezhang

Anhui Polytechnic University，Wuhu，Anhui，241000

The measurement accuracy of a sensor which worked on the environment of the dynamic load could be seriously affected by the pollution of noise signals and the EKF could not gain the optimal system noise matrix. A new EKF based on CIWO was proposed. The nonlinear state-space model was established based on the relationship between the deflection and the strain. The idea of the grass breeding was introduced to achieve the Gauss sampling of system interference matrix consisted of first six-order vibration mode informations and to produce the initial feasible solutions. After combining chaotic search technology with invasive weed optimization (IWO), the global search of the new algorithm was executed by the IWO. Then the chaotic sequences executed the local search to the individual which had the higher fitness value than average and guided the population approaching to the optimal solution. The search process can be avoided to fall into local optimum. Finally, the improved invasive weed optimization algorithm was introduced to optimize the system’s noise matrix in EKF. The simulation results indicate that the new algorithm can enhance the measurement accuracy of six-axis force sensor effectively and maintain better robustness and real-time performance.

six-axis force sensor；lower E-type membrane；chaotic invasive weed optimization(CIWO)；chaotic sequence；extended Kalman filtering(EKF)

2013-09-25

國家自然科學基金資助項目(51175001)；安徽省自然科學基金資助項目(11040606M144)

TH73DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.07.005

朱文超，男，1989年生。安徽工程大學機械與汽車工程學院碩士研究生。主要研究方向為機器人信息感知。許德章，男，1964年生。安徽工程大學機械與汽車工程學院教授、博士。