磁流變減振車刀模態(tài)仿真與實驗研究

張永亮　潘健健　洪　明　張　瑋

上海理工大學(xué)，上海，200093

磁流變減振車刀模態(tài)仿真與實驗研究

張永亮潘健健洪明張瑋

上海理工大學(xué)，上海，200093

針對車削加工過程中出現(xiàn)的刀具與工件之間的顫振，設(shè)計并研制了一種基于磁流變液擠壓工作模式的減振車刀。為研究不同勵磁電流下減振車刀的動態(tài)特性變化，通過類固體定義的方式在軟件中定義磁流變液的參數(shù)，利用有限元仿真軟件ANSYSWorkbench對減振車刀進(jìn)行了模態(tài)仿真分析；通過設(shè)計的瞬態(tài)激振實驗方案對減振車刀進(jìn)行了模態(tài)測試實驗。仿真與實驗得出減振車刀的前4階模態(tài)值。結(jié)果表明，隨著勵磁電流的增大，各階模態(tài)值均增大，對應(yīng)的剛度值也增大。

減振器；磁流變液；顫振；模態(tài)分析

0　引言

機床切削顫振是金屬切削過程中刀具與工件之間產(chǎn)生的一種強烈的相對振動，它屬于自激振動[1]。顫振會降低加工質(zhì)量，影響加工精度，導(dǎo)致加工效率下降，因此研究抑制切削顫振的技術(shù)具有重要意義。智能材料磁流變液(magneto-rheological fluid,MRF)的出現(xiàn)為抑制切削顫振提供了新的方向。MRF在外加磁場下能在瞬間(毫秒級)從自由流動的液體變成類固體，呈現(xiàn)出可控的屈服強度，且這種變化是可逆的[2]。MRF現(xiàn)已在建筑、汽車等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用[3]。在切削領(lǐng)域中，黃強等[4]通過研究認(rèn)為，在切削加工中刀具系統(tǒng)為顫振的主體。孔天榮等[5]基于MRF的混合工作模式設(shè)計了一種智能鏜桿，并取得了良好的減振效果。周淵等[6]將磁流變技術(shù)引入到車床中，設(shè)計了一種車床刀架磁流變減振器，進(jìn)行了磁路的優(yōu)化設(shè)計，并通過切削試驗驗證了該裝置抑振的有效性。

有關(guān)磁流變減振器，多數(shù)學(xué)者進(jìn)行的是動態(tài)試驗分析。如孔天榮等[7]對磁流變鏜桿進(jìn)行了動態(tài)測試與分析，得到了鏜桿剛度與阻尼變化規(guī)律；張?zhí)煊畹萚8]對所研究的磁流變阻尼器在不同激振頻率下的阻尼特性進(jìn)行試驗研究。模態(tài)仿真分析的研究較少，主要是由于MRF獨特的流變性能及測試方法的不完善，使得在有限元分析過程中難以準(zhǔn)確定義其力學(xué)性能(剛度、阻尼等)。張掙鑫等[9]根據(jù)MRF具有的流體性和黏彈性，提出了一種重單元法，在ANSYS軟件中模擬了MRF屈服前階段的力學(xué)行為；王冬兵等[10]基于對MRF夾層簡支梁的動力性能分析，將MRF夾層的有限元模型簡化為梁單元模型考慮，最終建立了其有限元動力學(xué)矩陣方程，設(shè)置邊界條件，解方程得到最終的動力學(xué)參數(shù)。

磁流變減振裝置抑制顫振的本質(zhì)是：不同電流下減振裝置的模態(tài)參數(shù)會發(fā)生變化，從而改變系統(tǒng)的動態(tài)特性，抑制顫振。因此對磁流變減振裝置在不同磁感應(yīng)強度下的模態(tài)進(jìn)行分析，可為后期有效抑制振動、尋找最佳顫振控制策略奠定基礎(chǔ)。

本文通過類固體定義的方式定義MRF的材料參數(shù)，得到磁流變減振車刀前4階的模態(tài)仿真值與振型。設(shè)計磁流變減振車刀的瞬態(tài)激振實驗，得到前4階的模態(tài)實驗值。將仿真與實驗結(jié)合得到了減振車刀的模態(tài)變化規(guī)律。

1　模態(tài)分析理論概述

模態(tài)分析的基本思想是，將描述結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能矩陣方程解耦,從而使N自由度系統(tǒng)的動力學(xué)特性可以用單自由度系統(tǒng)來表示。模態(tài)分析的核心內(nèi)容是：確定描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動態(tài)特性的固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)。通過模態(tài)分析，能夠得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。將減振車刀看成一個多自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其動力學(xué)方程可描述為

mx″(t)+cx′(t)+kx(t)=F(t)

(1)

式中，m、c、k分別為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；F(t)為激勵矢量；x(t)為位移矢量。

結(jié)構(gòu)的固有頻率由結(jié)構(gòu)本身的屬性決定，與外載荷無關(guān)。當(dāng)無外載荷作用并忽略阻尼時，動力學(xué)方程可簡化為

mx″(t)+kx(t)=0

(2)

假設(shè)系統(tǒng)做簡諧振動，則有

x(t)=φsin(ωt+α)

(3)

式中，φ為特征矢量或振型；ω為角頻率；α為初相角。

將式(3)代入式(2)，整理可得

-ω2m φsinωt+k φsinωt=0

(4)

式(4)在任意時刻t均成立，因此式(4)可簡化為

(k-ω2m)φ=0

(5)

式(5)有非零解的條件是：(k-ω2m)是奇異的，即系數(shù)矩陣的行列式det(k-ω2m)有n個特征值wi(i=1,2,…,n)，wi即為系統(tǒng)的n個固有頻率。將wi代入式(5)所求的φi即為振動頻率wi下的振動型態(tài)。

2　磁流變減振車刀的三維結(jié)構(gòu)設(shè)計及有限元模型

2.1三維結(jié)構(gòu)

采用Solidworks對減振車刀進(jìn)行三維建模，依次在Solidworks中建立減振器各零部件的三維立體模型，完成各個零部件之間的裝配，并最終完成整個減振車刀的裝配，如圖1所示。磁流變減振車刀具體分為兩大部分：一是主動部分，這部分包括自制車刀軸1和與車刀軸1之間過盈配合的左右鐵芯6(勵磁線圈5纏繞在鐵芯上，共計4組)，這部分的運動是相同的，與車刀軸的運動一致；二是從動部分，包括了左端蓋7、上下箱體以及嵌在下箱體8槽中的極板4，極板4是空套在車刀軸1上的，這部分的運動是一體的但不一定與車刀軸1的運動相同。勵磁線圈5的另一端從上箱體(為顯示減振車刀內(nèi)部，將其隱藏，上箱體與下箱體8位置關(guān)于車刀軸線對稱)的開口槽處引出，MRF從上箱體的開口槽中注入。在有限元分析中，許多學(xué)者將MRF用實體形式表示并對其動態(tài)特性進(jìn)行研究，如胡白香等[11]在對MRF夾層簡支梁的有限元分析中，將中間夾層MRF當(dāng)作薄板來處理。磁流變減振車刀中，MRF存在于箱體和極板等之間的間隙間，在對間隙間的MRF進(jìn)行三維建模時，間隙的初始距離即為薄板的厚度。

1.車刀軸　2.T形盤　3.磁流變液　4.極板　5.勵磁線圈　6.鐵芯　7.左端蓋　8.下箱體圖1　減振車刀的三維模型

2.2有限元模型及網(wǎng)格劃分

將建立的減振車刀模型導(dǎo)入到Workbench中，在Workbench環(huán)境下完成對減振車刀的網(wǎng)格劃分和材料定義。減振車刀中MRF的網(wǎng)格單元采用超彈性單元(HyPe-relastic8node185)定義，超彈性單元適用于承受大應(yīng)變、大位移但體積改變極微小的材料(幾乎不可壓縮)。其余部分采用軟件默認(rèn)的網(wǎng)格單元solid186六面體單元定義，減振車刀有限元模型如圖2所示，零件之間接觸采用固結(jié)連接。邊界條件決定各階模態(tài)的形狀，根據(jù)外圓車刀實際安裝固定的方式，其邊界條件設(shè)置為車刀柄的固定約束。

圖2　減振車刀的有限元模型

3　磁流變液的定義

在進(jìn)行模態(tài)仿真前，要對MRF進(jìn)行參數(shù)定義。但由于MRF是一種新型的智能材料，故其性能參數(shù)如密度ρ、彈性模量E和泊松比μ等在目前Workbench材料庫中還沒有與之匹配的參數(shù)。

3.1復(fù)模量的確定方法

在進(jìn)行減振裝置模態(tài)仿真時，需對各組成材料的彈性模量進(jìn)行定義。對于磁流變材料則需給出其復(fù)模量G*。復(fù)模量體現(xiàn)了材料應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系，復(fù)模量G*的具體表達(dá)式為

G*=G′+iG″

(6)

其中，G′為儲能模量，它與單位體積的材料在一定變形量時所儲存的能量的平均值成正比，其實質(zhì)等同于表述材料儲存彈性變形能量能力的彈性模量；而G″為損耗模量，它與單位體積材料在同一周期變形后消耗的能量成正比。

減振車刀中的MRF在不同的磁場強度下會有不同的流變性質(zhì)，因此會導(dǎo)致MRF的復(fù)模量等參數(shù)發(fā)生變化。Sun等[12]通過實驗數(shù)據(jù)擬合出磁流變材料的儲能模量和損耗模量與磁場的一組非線性關(guān)系:

G′=3.11×10-7B2+3.56×10-4B+5.78×10-1

(7)

G″=3.47×10-9B2+3.85×10-6B+6.31×10-3

(8)

式中，B為減振裝置磁極間隙內(nèi)的磁感應(yīng)強度。

3.2磁場仿真

上述分析表明，只有確定了不同電流下減振裝置磁極間隙內(nèi)的磁感應(yīng)強度，才能對MRF的復(fù)模量進(jìn)行定義。因此本文采用電磁學(xué)仿真軟件Maxwell，對裝置內(nèi)部在不同勵磁電流下的磁感應(yīng)強度進(jìn)行模擬仿真。除了MRF的磁導(dǎo)率為非線性常數(shù)，采用手動輸入外，組成減振裝置的其他零件的磁導(dǎo)率均由軟件直接提供。對三組不同的勵磁電流(0.5A、1.0A、1.5A)下的磁感應(yīng)強度進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的磁場仿真云圖，見圖3。

(a)勵磁電流i=0.5 A

(b)勵磁電流i=1.0 A

(c)勵磁電流i=1.5 A圖3　不同勵磁電流下的磁感應(yīng)強度

對圖3所示磁感應(yīng)強度云圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，得到不同勵磁電流下減振裝置磁極間隙內(nèi)的磁感應(yīng)強度的平均值，如表1所示。

表1　不同勵磁電流下的磁感應(yīng)強度平均值

3.3MRF的仿真參數(shù)

由式(7)、式(8)可求出不同勵磁電流下MRF的復(fù)模量，見表2。

表2　不同勵磁電流下的復(fù)模量值

由Lord公司MRF產(chǎn)品的說明書可知，該MRF的密度為2650kg/m3。對于液體而言，泊松比一般為0.5，考慮到不同勵磁電流下MRF流變性的變化，本文MRF的泊松比參考橡膠和尼龍的數(shù)值(分別為0.47和0.4)，取為0.45。

4　模態(tài)分析仿真結(jié)果

利用Workbench進(jìn)行仿真，得到各階模態(tài)參數(shù)，取不同勵磁電流下前4階模態(tài)的固有頻率，如表3所示。根據(jù)振型動畫，可知第1階模態(tài)為水平擺動模態(tài)，第2階模態(tài)為車刀的彎曲模態(tài)，第3階模態(tài)為車刀繞軸線的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，第4階模態(tài)為車刀的軸向壓縮模態(tài)。對比表3中各階模態(tài)的固有頻率可知，隨著勵磁電流的增大，各階模態(tài)的固有頻率值增大，這說明隨著MRF流變性質(zhì)的改變，減振車刀的動態(tài)特性發(fā)生了變化，由此可以改變整個刀具系統(tǒng)的動態(tài)特性，達(dá)到消減切削顫振的目的。

表3　不同勵磁電流下減振車刀的模態(tài)仿真值

5　磁流變減振車刀的模態(tài)參數(shù)測試實驗

模擬切削加工工況，對磁流變減振車刀進(jìn)行軸向的瞬態(tài)錘擊實驗，考察不同勵磁電流下減振車刀各階模態(tài)參數(shù)。

測試過程中，磁流變減振車刀安裝在CA6140車床的方刀架上，在與車刀固定連接的圓盤上施加軸向的錘擊激勵。實驗系統(tǒng)框圖見圖4。磁流變減振車刀勵磁線圈的一端接入到直流電源中，調(diào)節(jié)直流電源可以對線圈勵磁電流進(jìn)行控制。加速度傳感器安裝在減振車刀前端的T形盤上，在瞬態(tài)激振實驗過程中(實驗現(xiàn)場如圖5所示)，由加速度傳感器采集到的振動信號先進(jìn)入到NI數(shù)據(jù)采集卡中，然后在數(shù)據(jù)采集卡中經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換等處理，最后處理信號進(jìn)入到計算機中。最終采用專門的振動測試軟件modal-view對信號進(jìn)行分析，得到磁流變減振車刀擬合的模態(tài)曲線、各階模態(tài)參數(shù)以及相應(yīng)各階模態(tài)下的振型，該過程使用到的儀器如圖6所示。各階模態(tài)的固有頻率測試結(jié)果如表4所示。

圖4　模態(tài)參數(shù)測試實驗框圖

圖5　實驗現(xiàn)場

圖6　實驗儀器

勵磁電流(A)00.51.01.5第1階模態(tài)頻率(Hz)442448451.2458第2階模態(tài)頻率(Hz)453460461501第3階模態(tài)頻率(Hz)602611693705第4階模態(tài)頻率(Hz)816817832837

表4中數(shù)據(jù)揭示，隨著勵磁電流的增大，對應(yīng)的同一階模態(tài)下的頻率值增大。由振型可知，前兩階模態(tài)對應(yīng)的振型和數(shù)值與仿真中對應(yīng)的是一致的，其振型分別為車刀水平擺動模態(tài)和彎曲模態(tài)。而實驗?zāi)B(tài)中的第3階模態(tài)為軸向伸縮振型，與仿真的軸向模態(tài)值相差較大(但亦保持隨勵磁電流的增大而增大的走勢)。出現(xiàn)這種差異的原因如下：一是仿真過程中針對的減振對象為車刀，而實驗中采集的數(shù)據(jù)來自車刀系統(tǒng)，車刀系統(tǒng)包括刀架、溜板箱等部分，車刀系統(tǒng)這部分是裝配到一起的，容易發(fā)生振動，故實驗?zāi)B(tài)數(shù)值較小；二是MRF是一種具有黏彈性特性的材料，在振動過程中，其黏性阻尼與振動的頻率和溫度等因素關(guān)系較大，而MRF這幾種因素之間的具體聯(lián)系目前的研究還較少，沒有形成準(zhǔn)確的理論，因此在仿真過程中，將MRF參數(shù)簡化，未考慮其黏性特性。

6　結(jié)論

(1)對基于擠壓模式的磁流變減振車刀進(jìn)行模態(tài)分析，仿真得到減振車刀內(nèi)部的磁感應(yīng)強度，通過類固體定義的方式在軟件中定義了MRF材料參數(shù)，并且采用超彈性單元定義MRF模型單元。

(2)通過模態(tài)仿真與實驗對磁流變減振車刀進(jìn)行了模態(tài)分析，得到減振車刀前4階的模態(tài)頻率值。結(jié)果均揭示，改變勵磁電流的大小可以改變磁流變減振車刀的動態(tài)特性，隨著勵磁電流的增大，減振車刀的固有頻率增大，可達(dá)到切削振動的抑制目的。

(3)實驗與仿真的軸向模態(tài)頻率值誤差的產(chǎn)生是因為模態(tài)實驗中測試對象為車刀系統(tǒng)，車刀系統(tǒng)軸向剛度較車刀的軸向剛度小，故實驗?zāi)B(tài)頻率值較小，且仿真過程中，將MRF參數(shù)簡化，未考慮其黏性特性。

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(編輯袁興玲)

Modal Simulation and Experiment Based on MRF Damping Turning Tool

Zhang YongliangPan JianjianHong MingZhang Wei

University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093

Chatter occurred between the work-piece and tool during the turning process, a magneto-rheological damping tool was designed and developed based on the MRF squeeze mode. To study the dynamic change of the damping characteristics for different excitation currents, the parameters of MRF in the software was defined through entity definition. The modal analysis of damping device was simulated with ANSYS Workbench. Also the transient excitation modal testing platform was built for the modal experiments. The first four modal data of the simulation and experiments were presented. Results show that with the increase of the excitation current, the modal values increase so as the stiffness values.

damper;magneto-rheological fluid(MRF); chatter; modal analysis

2014-07-25

TH12< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.07.008

張永亮，女，1973年生。上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向為機械動力學(xué)及加工精度、智能材料切削減振技術(shù)。潘健健，男，1987年生。上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。洪明，男，1988年生。上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。張瑋，女，1988年生。上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。