基于行人小腿保護的保險杠結構穩健性優化設計

錢立軍　宋　佳　谷先廣

合肥工業大學，合肥，230009

基于行人小腿保護的保險杠結構穩健性優化設計

錢立軍宋佳谷先廣

合肥工業大學，合肥，230009

為了增強保險杠結構的小腿保護功能，提出了將試驗設計技術、徑向基函數近似建模技術、全局優化算法和基于蒙特卡羅模擬技術的6σ質量設計相結合的穩健性優化設計方法，并應用該方法進行了保險杠結構的優化設計。優化結果表明，該方法大大提高了車輛的行人保護功能。由于在優化過程中考慮了設計變量的不確定影響，該方法比確定性的優化方法更具有可靠穩健性。因此，從一定程度上講，該方法是一種求解復雜工程問題的穩健性優化設計方法，深入應用該方法能大幅提高產品的設計質量。

行人保護；保險杠結構；蒙特卡羅模擬；穩健性優化

0　引言

2013年世界衛生組織發布的《道路安全全球現狀報告》指出，全世界的道路交通死亡總數每年高達124萬例，其中22%的受害者都是行人。根據事故統計數據，在行人傷亡事故中，小腿是主要的受傷部位之一。由于保險杠系統是車身最前端的部件，當行人與車輛發生碰撞時，保險杠系統直接造成了行人小腿的損傷,因此，增強保險杠結構的小腿保護功能，優化和改進保險杠結構具有現實意義[1]。

隨著數值模擬技術、優化理論的逐漸成熟和計算機技術的發展，將優化算法與仿真技術相結合來增強保險杠結構的小腿保護功能已引起了國內外學者的廣泛研究興趣。王國春等[2]以汽車前部結構主要零件的厚度為變量，利用模擬退火算法和三種空間密集散點優化搜索方法，最終得到一組最優的前部零件厚度組合。曾憲中等[3]將序列二次規劃法應用到保險杠系統的優化中，得到了一組最優參數的保險杠系統設計，減輕了保險杠對行人小腿的傷害。曹立波等[4]采用中心復合試驗設計和自適應響應面法對保險杠橫梁壁厚進行了仿真優化，使優化后的保險杠橫梁在顯著輕量化的同時有效提高了行人保護性能。Shin等[5]基于非線性有限元法分析了某款車型的保險杠系統并采用響應面模型RSM對汽車的前部結構保險杠進行優化，使其滿足行人保護的各項法規和標準。Park等[6]通過構建中間響應面近似模型IRSM優化并改進了保險杠橫梁的截面形狀，提高了保險杠結構的小腿保護功能。上述研究通過將仿真技術和優化算法相結合增強了保險杠結構的小腿保護功能，然而上述對保險杠的優化均為確定性優化，考慮到確定性優化結果往往由于較低的可靠性和穩健性而達不到設計要求，為此引入穩健性優化。穩健性設計是在確定性優化結果上將設計變量的不確定性考慮在內的一種優化方法，這種方法極大地改善了優化結果的穩健性和可靠性。例如Lee等[7]以某保險杠內梁和外梁的厚度為設計變量，以保險杠的質量最小為目標，對該保險杠進行了穩健性設計，使該保險杠質量減小的同時可靠性也得到了較大的提高。Huang等[8]基于行人保護標準EEVC，建立行人下肢沖擊器的有限元模型，運用田口設計方法，針對保險杠系統的5個設計變量，對保險杠的結構進行了穩健性優化。上述研究表明，在保險杠的設計過程中采用穩健性設計可以極大地改善保險杠的穩健性和可靠性。

考慮到目前國內外學者很少將保險杠的穩健性優化運用到行人保護方面的設計開發，本文在對保險杠結構參數進行確定性優化的基礎上，對其進行了穩健性優化，不僅增強了該保險杠的小腿保護功能，且相對于確定性最優解，優化結果的可靠性和穩健性得到了大大的提高。

1　穩健性優化設計方法

穩健性設計是在確定性優化結果上將設計變量的不確定性考慮在內的一種優化方法，并且基于6σ的穩健性優化設計可同時滿足穩健性和可靠性的設計要求。確定性優化和穩健性優化數學模型[9]可描述如下：

(1)

(2)

其中，式(1)為確定性優化數學模型，式(2)為穩健性優化數學模型；F為優化目標，Gj為約束函數，x為設計變量，xL、xU分別是設計變量的下限和上限，μ、σ分別是均值和均方差。

6σ穩健優化模型中的均值和均方差由蒙特卡洛模擬技術實現。實現蒙特卡洛仿真，須先將系統仿真的數值進行隨機抽樣，本文采用描述抽樣以減少抽樣點，提高效率。將抽樣值代入RBF神經網絡近似模型得到蒙特卡洛云圖，由蒙特卡洛云圖計算出均值和均方差[9]。

2　保險杠結構參數優化流程

2.1問題描述

本文采用Hypermesh構建了車輛的有限元模型，同時為了加快計算速度及模型收斂特性，文中抽取了A柱之前的結構建模[10]；行人下肢沖擊器采用了美國Livermore Software Technology Corporation公司開發的有限元模型，行人-車輛碰撞的有限元模型見圖1。根據歐洲新車安全評價協會(Euro NCAP)關于行人保護的規定，選取的評價指標為脛骨上端最大加速度a、膝部最大彎曲角度θ和膝部最大剪切位移d，如圖1所示。為了檢驗所建模型的可靠性，通過試驗驗證了模型的精度。仿真結果和試驗對比如圖2所示，試驗和仿真的動態變形模式基本一致。同時將仿真模型所得到的行人保護小腿曲線與試驗數據進行了對比，其對比結果如圖3所示。仿真模型的峰值和曲線形狀與試驗曲線基本一致。根據工程經驗，在仿真結果與試驗值基本吻合的情況下，可以將該有限元模型用作后述的保險杠結構優化設計中。Euro NCAP中關于行人保護規定的評價指標目標值和有限元模型的初始仿真結果見表1，由于CAE分析時存在誤差，故對三個評價指標目標值考慮10%的安全裕度，其值見表1。

(a)有限元模型(b)評價指標圖1　有限元模型和評價指標

(a)仿真結果(b)試驗結果圖2　仿真結果與試驗結果對比(t=12 ms)

在不考慮安全裕度的情況下，三個傷害值均不超過Euro NCAP行人小腿保護的高性能值。然而，由于CAE分析的誤差，考慮10%的安全裕度后，脛骨加速度超出考慮安全裕度后的Euro NCAP的目標值。因此，有必要對保險杠結構進行優化，使評價指標的數值減小，從而減輕行人小腿的損傷，增強保險杠的行人保護功能。

當行人與車輛發生碰撞時，保險杠系統是最先與行人小腿接觸的部件。由于保險杠系統的蒙

(a)脛骨加速度曲線

(b)膝關節彎曲角度曲線

(c)膝關節剪切位移曲線圖3　仿真曲線和試驗曲線對比

評價指標a(g)θ(°)d(mm)EuroNCAP目標值≤150≤15≤610%安全裕度≤135≤13.5≤5.4初始設計140.409.201.68

皮、吸能泡沫和橫梁等對行人傷害指標影響較大，故本文選取了保險杠上橫梁厚度t1、蒙皮厚度t2和吸能泡沫密度ρ為設計變量，設計變量的初始值、設計空間及穩健性優化時設計變量的概率分布特性見表2。由于在考慮安全裕度的情況下，脛骨加速度超出考慮安全裕度后的EuroNCAP的目標值，故以脛骨加速度a為優化目標，膝關節彎曲角度θ和剪切位移d為約束，進行優化。

表2　設計變量及其概率分布特性

2.2優化設計流程

本文的優化流程[9]如圖4所示。根據設計要求，利用最優拉丁超立方試驗生成樣本點，在LS-DYNA計算的基礎上構建響應的近似模型，在近似模型滿足精度的基礎上進行確定性優化和穩健性優化。

圖4　優化流程

根據所要達到的優化目的，應用最優拉丁超立方試驗生成40個樣本點，并采用LS-DYNA進行求解，得到各個樣本點對應的響應值。最優拉丁超立方試驗在隨機拉丁試驗的基礎上做了改進，外加一個準則，用此準則來篩選LHS，求得在此準則下最優的設計。這里優化了試驗設計矩陣每列中各個水平出現的次序，使得矩陣中的各個樣本點因子水平分布盡可能均勻。

優化設計以近似模型為基礎，本文利用40個樣本點數據構建RBF神經網絡近似模型。在Isight近似模型模塊中將近似模型的類型選擇為RBF，之后導入40個樣本點數據，選擇輸入變量t1、t2和ρ，選擇輸出變量a、θ和d，其他相關參數采用默認值，構建RBF神經網絡近似模型。近似模型擬合相關系數R2和均方根誤差(RMSE)是判斷近似模型和樣本點之間誤差的有用度量，當R2=1時表明近似模型的值和樣本點的值基本擬合，而對于模型擬合相關系數RMSE是數值越小越好[11-12]。對本文構建的RBF神經網絡近似模型進行誤差檢驗，結果見表3。

表3　近似模型誤差檢驗

由誤差檢驗的結果可知，本文構建的RBF神經網絡近似模型的值和樣本點的值基本擬合，具有較高的精度，可代替真實模型進行優化設計。在近似模型的基礎上，采用優化算法即可進行優化。本文采用的優化算法是多島遺傳算法(MIGA)，它具有比傳統遺傳算法更優良的全局求解能力和計算效率。在優化過程中，MIGA的基本參數見表4。

表4　MIGA基本參數

3　確定性優化和穩健性優化

3.1確定性優化

根據前文確定的設計變量、優化目標和約束條件，確定性優化數學模型[9]如下：

(3)

優化結果見表5。由表5可知，經過確定性優化后評價指標的值均比初始設計有所減小，脛骨加速度峰值a由140.40g下降到132.88g，改進比例為5.36%；膝關節彎曲角度峰值θ由9.2°減小到7.77°，改進比例達到15.54%；膝關節剪切位移d也由1.68 mm減小至1.67 mm。并且優化結果和仿真結果的相對誤差也較小，脛骨加速度的相對誤差為2.59%，膝關節彎曲角度和膝關節剪切位移的相對誤差僅為0.51%和0.60%。

為了評價確定性優化的可靠性，對確定性優化結果進行了基于6σ的穩健性分析，分析結果如表6所示。

由穩健性分析可知，在確定性優化結果中，脛骨加速度a的均方差σ為0.124；膝關節彎曲角度θ的σ水平為1.695，可靠度為91.2%，約束的質量水平較低；膝關節剪切位移d的σ水平為8，可靠度為100%。

表5　確定性優化結果

表6　6σ分析結果

3.2穩健性優化

由于膝關節彎曲角度θ的可靠性較低，故需要進行基于6σ的穩健性優化。基于6σ的穩健性優化數學模型[9]具體如下：

(4)

根據穩健性優化數學模型進行優化可得表7所示的優化結果，確定性優化結果和穩健性優化結果的約束響應的概率密度分布如圖5所示,初始設計和穩健性優化設計的脛骨加速度曲線、膝關節彎曲角度曲線和膝關節剪切位移曲線的比較如圖6所示。

表7　6σ優化結果

(a)膝關節彎曲角度概率密度分布

(b)膝關節剪切位移概率密度分布圖5　確定性優化和穩健性優化約束響應概率密度分布

(a)脛骨加速度曲線

(b)膝關節彎曲角度曲線

(c)膝關節剪切位移曲線圖6　評價指標優化后曲線和優化前比較

由表7可知，穩健性優化使得優化目標脛骨加速度峰值a由132.88g下降至132.78g,并且此時脛骨加速度a的均方差σ由0.124減小至0.085，穩健性得到了一定的提高；約束響應膝關節彎曲角度峰值θ由7.77°減小到7.75°，均方差σ由0.021減小至0.017，穩健性得到提高，并且膝關節彎曲角度θ的σ水平提高至8，可靠度提高至100%,質量水平也得到大幅度提高；穩健性優化使得膝關節剪切位移峰值d減小至1.684mm，盡管這一結果比確定性最優解差，但其均方差σ依然為0.006，穩健性保持不變，且此時約束的σ水平仍為8，可靠度為100%，其質量水平不變。此外由圖6可知，穩健性優化使得優化目標脛骨加速度a相對于初始設計方案有一定程度的減小，并且隨優化目標脛骨加速度峰值的減小，約束響應膝關節彎曲角度峰值和膝關節剪切位移峰值也大幅減小。

穩健性優化結果是在確定性優化結果的基礎上，采用6σ質量設計進行優化所得到的結果。針對本文的優化問題，穩健性優化結果和確定性優化結果在數值上差別較小，甚至穩健性優化結果的數值會大于確定性優化結果而使優化結果變差，但穩健性優化結果較初始設計在數值上已有很大的改進，并且穩健性優化結果較確定性優化結果的可靠性和穩健性得到大幅提高，從而滿足設計要求。

4　結論

(1)RBF神經網絡近似模型適合本文構建的優化問題，近似模型和樣本點基本擬合，并且由于近似模型計算效率高，故將RBF神經網絡近似建模技術應用于優化過程中，代替計算機仿真進行優化迭代，可以大大提高優化效率。

(2)通過對該保險杠結構參數進行確定性優化，使脛骨加速度的值達到了設定的目標范圍；在確定性優化的基礎上進行的穩健性優化，既改善了評價指標的穩健性又提高了評價指標的質量水平。

(3)隨著優化目標脛骨加速度峰值的減小，約束響應膝關節彎曲角度和膝關節剪切位移的峰值也隨之減小。

(4)采用本文提出的方法改善了保險杠結構的小腿保護功能并且結果具有較高的穩健性，為今后增強保險杠的小腿保護功能提供了參考。

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(編輯陳勇)

Robustness Optimization Design of Bumper Structure Based on Protection of Pedestrian Lower Leg

Qian LijunSong JiaGu Xianguang

Heifei University of Technology,Hefei,230009

In order to improve lower leg protection of bumper structure, this paper presented a systematic method combining experimental design, radial basis function approximation modeling technology, the global optimization algorithm and 6-Sigma quality design based on Monte Carlo simulation, which was applied to optimize the bumper structure. Due to taking the uncertainty of design variables into consideration, the optimization results are more reliable and robust than that of the deterministic optimization method. Therefore, to some extent, this paper proposed a robustness optimization design method for solving complex engineering problems, and further application of this method can improve the design quality of products greatly.

pedestrian protection; bumper structure; Monte Carlo simulation; robustness optimization

2014-03-25

中國博士后科學基金資助項目(2014M551795)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2013HGBZ0164，2013HGBH0051)

U461.91DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.07.022

錢立軍，男，1962年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為汽車現代設計理論與方法、汽車可靠性及汽車試驗學。發表論文80余篇。宋佳，女，1989年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院碩士研究生。谷先廣(通信作者)，男，1981年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院講師。