基于廣義灰關聯的艙體結構可靠性分析

胡東方　王　卓　姬源浩

河南科技大學，洛陽，471003

基于廣義灰關聯的艙體結構可靠性分析

胡東方王卓姬源浩

河南科技大學，洛陽，471003

在機載吊艙的虛擬設計中引入灰色系統理論。首先建立了灰色關聯數學模型，基于鄧氏灰色關聯法的論述，展開對于廣義關聯法的分析，并討論了兩者之間對于機械產品可靠性評價的區別與聯系。然后通過構建絕對灰關聯模型，判定有關影響因素的影響情況；并通過相對灰關聯模型，對各個評定指標進行變化速率的分析。從而最終實現了機載吊艙艙體框架的可靠性分析，為確定機載吊艙艙體框架最優結構提供了具體的理論依據。

吊艙；艙體框架；灰色系統理論；廣義灰色關聯法；可靠性分析

0　引言

任何一個機械系統都由許多因素組成，如果組成系統部分信息已知、部分信息未知，則該系統為灰色系統(grey system)[1]。機械工程系統的可靠性是描述系統在規定的條件下、規定的時間內，準確、及時和協調地完成規定任務的能力，用概率來衡量這個能力時，即為可靠度。

針對機械結構可靠性問題的多樣性和復雜性，學者們提出一些經典的研究分析方法[1]，最常用的方法有概率統計、模糊數學和灰色系統理論。從查閱的文獻資料來看，不確定性系統在各類工程領域的應用研究已經取得了相應的進展[2-5]。例如:文獻[2]聯合分析法與驗算點法結合 MATLAB 軟件平臺提高了關鍵部件分析的可靠性；文獻[3]將灰色系統推廣到概率統計理論, 研究了灰色概率密度函數與灰色可靠度計算方法, 建立了應力-強度干涉灰色可靠度計算模型，并進行了白化求解；文獻[4]提出了一種以發生時間為序列的一般SPE通量序列與極端SPE通量序列, 建立了基于灰色GM(1,1)和區間估計太陽質子事件預測方法；文獻[5]提出了一種基于自助法和模糊數學的算法，建立了基于乏信息對象的融合估計自助模糊數學模型，對于乏信息特征對象的測量數據進行自助抽樣，通過最大熵算法得出測量數據的自助分布，利用自助分布得到自助融合序列， 通過模糊隸屬函數得到所測壓力值的真值與區間估計。

然而根據相關文獻的查閱，鮮見對航空類產品特別是機載設備結構設計方面存在的灰色性進行深入探討，本文基于此展開論述。

1　數學模型的建立

1.1鄧氏灰色系統理論

如果機械系統某一方面的行為因子為X0，而X0受到多種因素xi(i=1,2,…,n)的影響，那么這種利用因素xi對因子X0的灰關聯度來表示xi對X0影響大小的方法，則稱為灰關聯分析法。基于鄧氏灰關聯分析理論，將機載吊艙外框架的可靠性視作一個灰色系統，其結構可靠性評估由多方面性能指標決定。

選取吊艙艙體的結構可靠性作為研究對象，引入行為因子概念，則艙體結構評估指數(機載吊艙技術參數文件中所述的可靠性評估指標之一)X0的系統特征行為序列為

X0={x0(1),x0(2),…,x0(k),…,x0(n)}

(1)

式中，x0(k)為艙體某一行為因子的第k個評定數據。

根據機載吊艙相關技術要求，吊艙艙體結構的可靠度優劣取決于多種行為因子的共同作用，基于此，構建灰關聯數學模型。

定理1假設影響產品可靠性的因素共有m種,通過試驗測量并提取相關數據,獲得了第i種影響因素Xi的行為指標序列如下：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(n)}

(2)

式中，i為第i個影響因素編號，i=1,2,…,m；k為數據序號編號，k=1,2,…,n；xi(k)為影響因素xi第k個測定值。

由式(1)、式(2)可推導得出系統特征行為序列X0與比較數據序列Xi給出的相應形式,依次為

(3)

1.2機械可靠性參數的確定

機械可靠性一般可分為結構可靠性和機構可靠性。結構可靠性主要考慮機械結構的強度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效；機構可靠性主要考慮機構在動作過程由于運動學問題而引起的故障。

如圖1所示，吊艙艙體框架的外觀大體上呈球形，依據艙體的設計技術參數要求，如飛行時方位姿態、氣動特性的對稱外形、高低溫極端環境要求、內環境氣密性要求、抗振動與抗沖擊性等因素，確定了30個與之密切相關的評定指標。

圖1　吊艙艙體框架UG實體造型圖

由于數據之間單位不同，使得彼此的數量級存在明顯差異，故需對數據進行量綱整合。參考航空產品質量的參數指標評定標準，人為地將評定指標劃分為10個等級：當評定系數取8～10時，認定為優等因素，當評定系數取6～7時，認定為良好因素，當評定系數取4～5時，認定為一般因素，而當評定系數取1～3時，認定為次要因素。基于30個性能指標依次進行虛擬樣機性能測試，根據試驗數據結果，取其中15個評定系數大于或等于6的指標視為關鍵性因素。根據給定的吊艙設計技術要求，對于15個評定指標按照設計文件所體現的側重部分，由重要到一般依次排序，結果如表1所示。

根據研究重點，選取吊艙艙體的結構可靠性為研究對象， 得到由機載吊艙艙體的15個評定系數組成的系統特征行為序列如下：

X0={7,8,7,8,7,6,9,7,8,8,8,6,7,8,8}

在ANSYS-workbench仿真環境下，從大量的隨機試驗樣機(即隨機樣本)抽取10套根據不同設計思路所構建的具有代表性的虛擬試驗樣機。依據上述性能測試，分別進行以上15種指標的評定試驗。根據相應的試驗情況，得出10組不同結果的比較數據序列如下：

表1　機載吊艙艙體可靠性參數評定序列

X1={7.8,8.4,7.1,8.2,7.4,6.5,8.9,7.4,8.5,8.4,8.7,6.6,7.9,8.6,8.4}

X2={7.3,8.5,7.1,8.6,8.1,6.1,8.4,8.1,7.7,8.6,8.6,6.8,7.1,8.1,8.6}

X3={7.1,8.7,7.2,8.1,7.4,6.3,8.2,8.1,7.7,7.9,8.2,6.1,7.8,8.2,8.1}

X4={7.5,8.1,7.1,7.8,8.2,7.2,8.2,8.0,8.3,8.3,8.5,6.9,7.1,8.1,8.4}

X5={7.7,8.9,7.1,8.3,8.2,6.1,8.2,7.2,8.6,8.2,8.5,6.6,7.2,8.5,8.7}

X6={7.4,8.9,8.3,7.9,8.3,8.2,8.4,8.1,8.5,8.2,7.8,6.9,7.2,8.4,8.4}

X7={7.2,8.6,7.4,8.9,7.4,6.4,9.0,7.5,8.2,8.6,8.9,6.9,8.2,8.9,8.3}

X8={7.7,8.4,7.5,8.2,8.2,7.1,8.8,7.4,8.5,8.5,8.6,6.5,7.9,8.3,8.8}

X9={7.6,8.3,7.9,8.2,8.1,7.0,9.0,7.4,8.3,8.4,8.7,6.8,7.4,8.7,8.4}

X10={7.7,8.6,7.2,8.9,7.2,6.4,8.5,7.6,8.4,8.8,8.2,6.9,7.2,8.2,8.3}

由此，初步得到了吊艙結構可靠性的評定數據樣本。

2　灰色關聯模型的建立與比較

2.1區間值化處理

由灰色系統理論中的關聯度問題可知，由于可靠性分析主要是表征各比較數據圖線與X0的系統特征行為線圖的相似程度，其表征指標正是所選取的15個點，依據點在坐標圖上的相近程度來推定其結果。那么，評估范圍1～10將作為區間值化的關鍵，選擇區間值化法進行處理，引入區間值化算子，得出如下關系：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(n)}

XiB={xi(1)b,xi(2)b,…,xi(k)b,…,xi(n)b}

(4)

(5)

根據式(4)、式(5)引述的區間值化算子B，對11組不同的數據(X0,X1,X2,…,X10)(其中，X0為特征序列)進行區間值化處理，利用C++軟件編寫灰色系統算法程序，據此得出區間值化處理后的數據序列為

2.2求差序列與極差

(6)

Δi={Δi(1),Δi(2),…,Δi(n)}

(7)

i=0,1,2,…,m

根據式(6)、式(7)得出求差數據序列(保留2位有效數字)，其實質是計算對應兩點在幾何上的距離，即

Δ1={0.21,0.13,0.08,0.04,0.04,0.00,0.00,0.04,0.17,0.13,0.25,0.04,0.25,0.21,0.13}

Δ2={0.15,0.29,0.07,0.33,0.47,0.00,0.08,0.47,0.03,0.33,0.33,0.28,0.07,0.13,0.33}

Δ3={0.05,0.33,0.09,0.10,0.17,0.08,0.19,0.44,0.05,0.03,0.14,0.00,0.32,0.14,0.10}

Δ4={0.04,0.08,0.21,0.10,0.48,0.19,0.19,0.35,0.21,0.21,0.33,0.00,0.21,0.08,0.27}

Δ5={0.24,0.33,0.02,0.12,0.42,0.00,0.25,0.06,0.23,0.08,0.19,0.18,0.06,0.19,0.26}

Δ6={0.08,0.33,0.37,0.17,0.37,0.65,0.25,0.27,0.13,0.02,0.22,0.00,0.18,0.08,0.08}

Δ7={0.03,0.18,0.05,0.29,0.05,0.00,0.00,0.09,0.03,0.18,0.29,0.19,0.36,0.29,0.06}

Δ8={0.19,0.16,0.10,0.07,0.41,0.26,0.00,0.06,0.20,0.20,0.25,0.00,0.28,0.12,0.33}

Δ9={0.03,0.02,0.17,0.03,0.26,0.09,0.00,0.06,0.02,0.06,0.20,0.00,0.06,0.20,0.06}

Δ10={0.19,0.21,0.01,0.33,0.01,0.00,0.16,0.15,0.13,0.29,0.05,0.20,0.01,0.05,0.09}

對于每組求差序列，根據編寫的C++程序進行數據檢索，找出最大值與最小值，分別記作：

(8)

(9)

根據式(8)、式(9)，需要找出極差值，其中將第一組Δ0對應的λ0(M,m)作為對應的該組序列的最大值與最小值，其余記作λ1、λ2、…、λ10，那么則有

λ1=(0.25,0)λ2=(0.47,0)λ3=(0.44,0)

λ4=(0.48,0)λ5=(0.42,0)λ6=(0.65,0)

λ7=(0.36,0)λ8=(0.41,0)λ9=(0.26,0)

λ10=(0.33,0)

從各極限值中，找出最大值與最小值，得出極差值：

M=0.65m=0

2.3關聯系數序列與關聯度

定義1如式(3)所示的系統行為序列與比較數據序列，定義分辨系數ζ∈(0,1)，令：

(10)

(11)

給定實數γ(x0(k),xi(k))構成了灰色關聯系數序列，若系數γ(X0,Xi)滿足灰色關聯四公理，則稱其為Xi對X0的灰色關聯度。根據式(8)～式(11)作如下運算，將關聯系數的公式改寫為

(12)

k=1,2,…,ni=1,2,…,m

根據式(12)導出灰色關聯系數序列與鄧氏灰色關聯度：

β0i={γ0i(1),γ0i(2),…,γ0i(k),…,γ0i(n)}

(13)

(14)

由于各序列數據間權重相似，取分辨系數ζ為0.5，通過C++程序編寫實現上述算法，得出相應數據序列：

β01={0.61,0.72,0.80,0.89,0.89,1.00,1.00,0.89,0.66,0.72,0.57,0.89,0.57,0.61,0.72}

β02={0.69,0.53,0.83,0.49,0.41,1.00,0.80,0.41,0.92,0.49,0.49,0.54,0.83,0.71,0.49}

β03={0.86,0.49,0.78,0.76,0.66,0.81,0.63,0.43,0.86,0.93,0.70,1.00,0.50,0.70,0.76}

β04={0.89,0.80,0.61,0.76,0.40,0.63,0.63,0.48,0.61,0.61,0.49,1.00,0.61,0.80,0.55}

β05={0.58,0.49,0.93,0.73,0.44,1.00,0.57,0.85,0.59,0.80,0.63,0.65,0.85,0.63,0.55}

β06={0.80,0.49,0.47,0.66,0.47,0.33,0.57,0.55,0.71,0.95,0.60,1.00,0.64,0.80,0.80}

β07={0.93,0.64,0.86,0.52,0.86,1.00,1.00,0.78,0.93,0.64,0.52,0.63,0.48,0.52,0.84}

β08={0.63,0.67,0.76,0.82,0.44,0.55,1.00,0.85,0.62,0.62,0.57,1.00,0.54,0.74,0.49}

β09={0.91,0.96,0.66,0.91,0.56,0.78,1.00,0.84,0.96,0.84,0.62,1.00,0.84,0.62,0.84}

β010={0.64,0.60,0.96,0.49,0.96,1.00,0.67,0.69,0.71,0.53,0.86,0.62,0.96,0.86,0.78}

它們與X0對應的灰色關聯度分別為

γ01=0.768γ02=0.643γ03=0.725

γ04=0.658γ05=0.685γ06=0.655

γ07=0.744γ08=0.687γ09=0.824

γ010=0.755

綜上可知：γ09在10套虛擬樣機性能測試的數據序列中，與行為數據序列X0關聯程度最高，即9號試驗艙體的測試指標最符合評定標準。

為了直觀說明灰色關聯分析的準確性，將1組比較數據與10組樣機數據分別作如圖2所示的11組數據序列組成的數據線圖。

圖2　吊艙艙體性能測試數據線圖

圖2表明，艙體可靠性分析中所提取的15個性能指標分別對應了15個坐標點，根據鄧氏灰色關聯分析模型，數據圖線X1、X2、…、X10與X0的接近程度由15個點對應的比較值與標準值(行為特征序列對應值)的接近程度判別。因此，鄧氏灰關聯法又被稱作“點關聯法”[7]。通過理論計算，得出灰色關聯序列：

δ={γ09,γ01,γ010,γ07,γ03,γ08,γ05,γ04,γ06,γ02}

圖2所對應的這10組比較數據序列線與標準特性數據序列線X0的關聯性大小與“點關聯法”分析趨勢一致。根據灰色關聯序列，考察9號與1號虛擬樣機艙體與標準特性數據序列的情況。

從圖3a與圖3b的比較可以看出，盡管X9與X0關聯度最高，但是X9并不是與X0在形狀上相似程度最高的一組數據線圖，如X1就比X9擁有與X0更高的相似程度。由于該艙體將經濟成本作為其設計要求之一，對于標準線的相似性與接近性應區分考慮，顯然在相似性方面，X1較X9與X0吻合程度更高，但點關聯并未將此明確區別。從關聯性角度看，數值越高表示該指標評定關聯性越好，如圖4所示。

(a)9號數據線圖

(b)1號數據線圖圖3　9號與1號試驗艙體性能測試數據線圖

圖4　9號與1號試驗艙體性能測試分析

從圖4可知，大體而言，β01與β09的15點關聯指數分布于0.5～1.0之間，若將0.75取為基準線，則1號虛擬樣機有7個指標值滿足要求，而9號虛擬樣機則有11個指標值滿足要求，若將0.9作為基準線，則1號有2個指標值滿足要求而9號則有6個指標值滿足要求，因此1號較9號虛擬樣機評定表現略差。

以上結果與鄧氏關聯度分析結果一致，其主要原因在于鄧氏灰色關聯分析模型注重從曲線上有限幾個點的相對位移來衡量兩曲線的相似程度，而具體的分析中并不反映系統特征曲線X0與比較曲線Xi的相對變化率，即式(10)中只含有反映兩曲線接近程度的局部參數，而缺少反映兩曲線接近程度的整體參數。該方法憑借有限點的接近性進行判斷，并不能全面地反映整個機械產品研究對象的特定灰色關聯性的需求，諸如經濟性因素、產品需求因素、社會因素等。因此，需要一種基于宏觀視角的關聯分析模型方案，保證類似1號樣機相似性高的情況不會被排除在外，而廣義灰色關聯分析的引入正是加入了對相對變化率因素的考慮，其意義正是在于此。

廣義灰色關聯分析體系中最大的創新之處在于，對曲線的相似性與接近性可以針對不同的工程實際要求區分討論。所謂接近性即圖線與標準線圖X0之間位置的遠近程度。從圖3可以看出，X9也并不是與X0位置上各點均比較趨近的一組數據，如圖5a、圖5b所示，X3與X5擁有良好的接近性。

(a)3號數據線圖

(b)5號數據線圖圖5　3號與5號試驗艙體性能測試數據線圖

3　廣義灰關聯分析模型

3.1廣義灰色關聯法

將廣義灰關聯分析模型引入吊艙可靠性分析的目的有三點：其一，對于鄧氏灰關聯分析的曲線接近性從新的角度進一步論證可靠性最優解選取的依據；其二，將數據序列曲線之間的相對變化率問題加入灰關聯分析中，將原有的“點關聯分析”改為曲線之間的“面關聯分析”，從曲線分布總體情況入手，通過始點零化，將兩條曲線均置于坐標軸x=0上，將它們之間所夾的面積大小作為評判準則，從數據宏觀視角上確定可靠性分析最優解；其三，對于曲線的接近性與相似性的區別作相應分析，并在工程實踐中對應地加入經濟性與設計需求的因素。廣義灰關聯分析分為三類，即：絕對關聯法、相對關聯法和綜合關聯法，并不嚴格滿足灰色關聯四公理。

3.2灰色絕對關聯法

定理2設行為序列Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}，記相應折線為Xi-xi(1)={xi(1)-xi(1),xi(2)-xi(1),…,xi(n)-xi(1)}，則令：

(15)

定義2設行為序列Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))，D定義為序列算子且有如下關系：

XiD={xi(1)d,xi(2)d,…,xi(n)d}

(16)

xi(k)d=xi(k)-xi(1)k=1,2,…,n

(17)

根據式(16)、式(17)所述，稱D為始點零化算子，XiD的始點零化像，記為

(18)

定理3任意取兩個行為序列：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}

Xj={xj(1),xj(2),…,xj(n)}

其始點零化像分別為

記作：

(19)

定理4設序列X0與Xi長度相同，s0、si如定理2中式(15)所述，si-s0如定理2中式(19)所述,則稱：

(20)

式中，ε0i為X0與Xi的灰色絕對關聯度。

根據滿足條件，對于11組數據序列，由于其相鄰觀測數據間時距相同，則稱X0和X1、X2、…、X10已經構成了等時距序列。

定理5設序列X0和Xi的長度相同，且皆為1-時距序列，相應的關系如下：

上述序列分別為X0和Xi的始點零化像，則給出如下對應關系：

(21)

(22)

(23)

由式(21)～式(23)導出如下絕對關聯度算法：

(24)

根據灰色絕對關聯度理論，基于C++程序語言編寫相關算法，根據X0與X1、X2、…、X10得出的數據序列，進行始點零化處理：

其相應的絕對關聯度為

ε01=0.643ε02=0.935ε03=0.907

ε04=0.875ε05=0.679ε06=0.854

ε07=0.783ε08=0.846ε09=0.950

ε010=0.700

根據灰色絕對關聯分析理論，編寫相應的C++程序，計算得出灰色絕對關聯度，按照關聯度大小從左至右依次排出，結果如下：

τ={ε09,ε02,ε03,ε04,ε06,ε08,ε07,ε010,ε05,ε01}

由絕對關聯度的結果可以看出，根據“面關聯法”計算出的結果在數值上與“點關聯法”存在一些差異，這主要是由于考慮側重不同，由于X1、X2、…、X10所對應曲線與X0所夾的面積越小，關聯度越大，幾何近似程度越高，反映到絕對關聯度數值上即反映曲線之間的相似性。

(a)2號數據線圖

(b)9號數據線圖圖6　始點零化后2號和9號試驗艙體性能測試曲線

具體到試驗樣機可靠性的評定上，如圖6a、圖6b所示，圖6a中數據線X9與數據線X0之間所夾的面積小于圖6b中數據線X2與數據線X0之間所夾的面積，其實質是在反映曲線之間的相似性，始點零化后，將起始點歸為同一點，對于相似性的比較更具說服力。參考吊艙艙體的設計要求，研究一種吊艙結構最優解，標準指標的接近性必將作為重要參考依據，對于滿足高品質等級的結構設計要求而言，選取9號艙體要優于2號艙體。3.3灰色相對關聯法

灰色相對關聯法表征的是行為序列X0與比較序列Xi相對于起始點變化速率之間的近似關系，X0與Xi的變化速率越接近，相對關聯度的值就會越大。

根據已有的數據序列X0與X1、X2、…、X10的參數，進行初值化處理即各項數據分別除以該序列第一個項數，得出新數列，之后同絕對灰色關聯度算法一致，根據C++編寫程序運算，得到其相應的灰色相對關聯度如下：

r01=0.742r02=0.966r03=0.935

r04=0.897r05=0.766r06=0.903

r07=0.833r08=0.873r09=0.942

r010=0.780

由灰色相對關聯度的結果可以看出，X2所對應曲線與X0相對起始點的變化速率最為近似，相對關聯度越大，曲線形狀近似程度越高，反映到關聯度數值上即2號試驗艙體相對于X0具有較高的相對關聯性。根據灰色相對關聯分析理論，得出灰色相對關聯序，按照關聯度大小從左至右依次排出，結果如下：

ξ={r02,r09,r03,r06,r04,r07,r08,r010,r05,r01}

根據已有的數據序列X0與X2、X9的參數，通過始點零化，將圖線置于坐標軸x=0上，使得行為數據序列線X0與比較數據序列線Xi的關聯性大小通過兩個序列相對始點變化率來表征。

具體到試驗樣機可靠性的評定，如圖6a、圖6b所示，圖6a中X2數據相對起始點的變化速率優于圖6b中X9數據相對起始點的變化速率，其實質是在反映曲線之間的接近性，那么參考吊艙艙體設計要求，研究一種經濟型吊艙結構，對于標準指標的接近性必將作為重要參考依據，從經濟性角度而言，選取2號艙體要優于9號艙體。

3.4灰色綜合關聯法

灰色綜合關聯法將絕對關聯分析考慮的曲線接近性與相對關聯分析考慮的相似性融為一體，加入權重系數，根據機載吊艙艙體技術參數要求的側重不同進行調整得出最優數據解。

定義5設X0與Xi的長度相同，且初值皆不等于0，ε01與r01分別為X0與Xi的絕對關聯度和相對關聯度，θ∈(0,1)，則稱：

ρ0i=θ ε0i+(1-θ)r0i

(25)

式中，ρ0i為X0與Xi的綜合關聯度。

根據上述算法原則與前述算法，在絕對關聯度基礎上增加相對關聯算子，將導出值代入式(25)即可。

由于技術要求，將吊艙艙體可靠性分析曲線的接近性和相似性都作為重要因素(將經濟性因素作為重要標準考慮在內，各項指標遠遠超出設計標準視為不合理)，將權重系數θ取0.5，經運算后，得出如下數據：

ρ01=0.693ρ02=0.950ρ03=0.921

ρ04=0.886ρ05=0.722ρ06=0.879

ρ07=0.808ρ08=0.860ρ09=0.946

ρ010=0.740

根據綜合關聯度分析，可以明顯看出，2號試驗艙體較9號試驗艙體在性能要求上更能夠滿足可靠度評估指標。

然而鄧氏關聯分析與以上三種關聯度模型一樣，都是基于曲線的接近性去推論曲線之間的相似性，它們區分兩者情況做得仍有不足，為了進一步明確區分，給出一種基于相似性灰色關聯度與基于接近性灰色關聯度模型[8]。

3.5相似性灰色關聯度與接近性灰色關聯度

定義6設Xi與Xj的長度相同，si-sj如式(19)所示，則稱：

(26)

式中，εij為Xi與Xj的基于相似性的灰色關聯度。

相似性關聯度用于評定序列Xi與Xj在幾何形狀上的相似程度，Xi與Xj在幾何形狀上越相似，εij數值越大，反之就越小。

定義7設Xi與Xj的長度相同，Si-Sj如下式所示：

(27)

則稱：

(28)

式中，ρij為Xi與Xj的基于接近性的灰色關聯度。

接近性關聯度用來評定序列Xi與Xj在空間中的接近程度，Xi與Xj在空間中越接近，ρij數值越大，反之就越小；相似性關聯度僅適用于序列Xi與Xj意義、量綱完全相同的情形，這也正是前期對艙體框架15個性能指標進行品質分級的原因。

基于以上理論，對10組數據序列分別進行兩種關聯分析，其結果如表2所示。

從表2可以看出，當進行同吊艙艙體框架產品的品質階梯性分級時，將相似性灰色關聯度作為評定原則可以得到曲線整體走勢一致，但曲線存在一定的上下平移，效果上表現為對應的各段近似保持“平行”。因此相似性從大到小排序依次為9號、2號、3號、4號、8號、6號、10號、5號、1號、7號；當對產品的某一特性如本文討論的可靠性進行分析時，對于接近性應有所側重，則選擇依次為3號、5號、4號、2號、10號、1號、8號、9號、7號、6號。

表2　艙體數據曲線關聯度性質評定排名

需要注意的是，接近性的數值小并不意味著產品可靠性程度低，如9號試驗樣機，其對應線遠高于標準線，充分滿足設計要求，但經濟性方面較差。另外，在工程中所有性能測試指標凡是低于技術要求的指數均為不合格，基于此，根據圖7中所示各典型線圖趨勢，可排除相應的不合格產品。

根據圖3b、圖5a、圖5b與圖7所示，1～5號與8號、10號試驗艙體盡管在接近性和相似性方面表現良好，然而作為設計標準樣機顯然是不合格的，觀察中發現，其某些評定點低于標準指標點(特征行為序列數據值)，故排除考慮范圍。由此參考圖3a所示9號試驗艙體的曲線，選擇綜合關聯度ρ09=0.946的9號吊艙試驗艙體，作為最優艙體同吊艙支架及其部件進行裝配。

4　結論

(1)根據灰色系統理論，設計人員可快速、有效地對相關性較低的艙體進行優化處理并提出改進方案。為進一步研究吊艙結構優化和振動安全性檢驗方面提供了數值依據。

(2)鄧氏灰關聯法與廣義灰關聯法均選擇9號試驗艙體作為最優解，然而可以發現的是，類似2號試驗艙體被選為最優解的可能依然存在，對于“點關聯”的結論輔以“面關聯”的分析往往更有說服力，考慮也更加全面與透徹。

(3)廣義灰關聯分析模型中引入數據曲線之間相對變化率概念，從曲線分布總體情況入手，將它們之間所夾的面積大小作為評判準則，為此類航空產品的最優試驗樣機的選取提供了依據。

(a)2號數據線圖

(b)4號數據線圖

(c)8號數據線圖

(d)10號數據線圖圖7　2號、4號、8號、10號試驗艙體性能測試曲線

(4)在機載吊艙的虛擬設計中引入基于廣義關聯法的吊艙艙體可靠性分析，對數據曲線相似性和接近性在吊艙結構可靠性分析中進行了實際運用，并詳述了兩者之間對于機械產品可靠性評價的區別與聯系，加入經濟性與設計需求的因素等求得最優解為9號艙體。

(5)通過相對灰關聯模型對于各個評定指標給予廣義關聯法的分析，最終實現機載吊艙艙體框架的可靠性分析，為確定機載吊艙艙體框架最優結構提供了具體的理論依據。

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(編輯王艷麗)

Structure Reliability Analysis for Airborne Pod Frame Based on Generalized Grey Relational Method

Hu DongfangWang ZhuoJi Yuanhao

Henan University of Science and Technology,Luoyang,Henan,471003

The grey system theory was adopted in the virtual design of airborne pod. Firstly, the gray relational mathematical model was constructed, then the Deng's grey relational method was used as an introduction to expound the generalized grey relational method for reliability evaluation of mechanical products and analyze the difference or relationship between them. The absolute grey correlation model was adopted to determine the relevant factors affecting the situation. Moreover, the analysis of relative grey correlation model was utilized to export the relative change rate for each evaluation index. All of these manners will eventually complete the reliability analysis of airborne pod frame, which can provide theoretical evidences for determining the best structure of airborne pod.

pod; frame; grey system theory; generalized grey relational analysis; reliability analysis

2015-03-20

國家自然科學基金資助項目(51475146)；河南省教育廳重大科技攻關項目(13A520232)

V243.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.007

胡東方，男，1967年生。河南科技大學機電工程學院副教授。主要研究方向為虛擬產品設計與開發。獲河南省科技進步獎二等獎1項、三等獎1項。出版專著1部，發表論文30余篇。王卓，男，1990年生。河南科技大學機電工程學院碩士研究生。姬源浩，男，1991年生。河南科技大學機電工程學院碩士研究生。