多顆粒金剛石小砂輪磨削仿真及實驗

田欣利　王　龍　王望龍　吳志遠　唐修檢

裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防重點實驗室,北京,100072

多顆粒金剛石小砂輪磨削仿真及實驗

田欣利王龍王望龍吳志遠唐修檢

裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防重點實驗室,北京,100072

建立了多顆粒金剛石小砂輪軸向進給磨削工程陶瓷的磨粒運動軌跡模型，通過改變砂輪轉速、陶瓷件轉速、軸向進給速度，揭示加工參數變化和磨粒運動規律的關系。通過不同加工參數下實際的陶瓷加工實驗，分析了進給速度對邊緣碎裂、磨削力、金剛石磨粒耗損的影響規律,得到的實驗分析結果和仿真結果一致。實驗運用了合適的實驗方案和測力系統，并利用邊緣檢測和輪廓曲線擬合的方法實時追蹤檢測金剛石頂尖曲率半徑變化來定性分析金剛石磨粒的磨損情況。研究結果為如何利用合理的進給速度控制陶瓷材料的邊緣碎裂,減少工件和砂輪磨具的損傷提供了借鑒。

軸向進給;工程陶瓷;進給速度;邊緣破碎;磨削力;曲率半徑

0　引言

多顆粒金剛石小砂輪軸向進給磨削時,其法向磨削力和軸向磨削力的方向指向材料的待加工部分，主要引起中位裂紋和徑向裂紋[1],而切向磨削力則引起橫向裂紋,且中位裂紋的擴展方向與軸向進給方向一致。橫向裂紋和中位裂紋的擴展均引起材料被去除,因此,多顆粒金剛石小砂輪軸向大切深緩進給磨削加工可成為一種高效的粗加工方法。

本文建立了多顆粒金剛石小砂輪軸向進給加工磨粒的運動軌跡模型,揭示了加工參數與磨粒運動規律之間的關系。運用合適的實驗方案和測力系統，并利用邊緣檢測和輪廓曲線擬合方法實時追蹤檢測金剛石頂尖曲率半徑[2-3]變化。通過仿真實驗和不同加工參數下實際的陶瓷加工實驗，分析了進給速度對邊緣破碎[4]、磨削力、金剛石磨粒耗損的影響規律，實驗結果與仿真結果一致。

1　多顆粒金剛石小砂輪軸向進給磨粒運動的理論模型與仿真

1.1多顆粒金剛石小砂輪結構設計

圖1　小砂輪結構圖

如圖1所示,在小砂輪端面上焊接兩排較粗大的金剛石顆粒，砂輪磨具頭部位呈倒錐型，端面邊緣金剛石顆粒之間的間隙小于1 mm，基體材料為45鋼。實驗中用金剛石磨粒頂錐角2θ及磨削刃圓弧半徑ρg來表征磨粒切削性能[5]。在金剛石端部焊接制備的單顆粒金剛石頂錐角2θ分別為60°、120°和150°,初始尖端圓弧半徑ρg都為4 μm。1.2軸向進給磨削運動的基本矢量模型

軸向進給磨削加工運動模型如圖2所示,其中,R為工件已加工部分的半徑,r為小砂輪磨粒所在圓周的半徑。選取工件軸心為絕對坐標系Oxyz的原點,以小砂輪軸心為原點建立O′uvw、O′x′y′z′、O″u′v′w′三個相對坐標系。

(a)周向運動

(b)軸向進給運動圖2　砂輪周向運動和軸向進給運動視圖

砂輪軸心矢量C是描述運動過程中相對坐標系O′uvw的原點在絕對坐標系Oxyz中位置的矢量;圖2中,工件旋轉θw角度(即砂輪相對工件公轉θw角度)后,小砂輪軸心矢量C可用下式表達：

(1)

磨粒矢量T為描述運動過程中砂輪圓周表面上單顆磨粒在相對坐標系O′uvw中位置的矢量。若先設定工件旋向為順時針方向,則順磨時砂輪逆時針旋轉,逆磨時砂輪順時針旋轉,此時在相對坐標系O′x′y′z′中的刀具矢量T為

(2)

式中,θt為小砂輪轉角;“+”表示順磨,“-”表示逆磨。

把相對坐標系O′x′y′z′中的矢量變換成相對坐標系O′uvw中的矢量,其變換矩陣為

(3)

其中,順磨時取“±”“?”中上面的符號,逆磨時取“±”“?”中下面的符號。

1.3磨粒運動的矢量模型

由砂輪軸心矢量C和磨粒矢量T的矢量和可得到磨粒在絕對坐標系中的位置矢量P的表達式：

P(θw,θt)=C(θw)+M(θt) T(θt)

(4)

若假定小砂輪表面的磨粒均勻分布在圓周上,磨粒總數為m,相鄰磨粒軌跡只差一個相位角,則式(2)可擴展為

(5)

式中,i為砂輪同一圓周上的磨粒編號。

在實際加工中,砂輪需要沿工件徑向做進給運動。若小砂輪的軸向進給速度為f,磨削時間為t,則可得軸向大切深緩進給磨削加工時同一圓周上各磨粒運動的矢量表達式：

P(θw,θt)=C(θw)+M(θt)Ti(θt)+F

(6)

F=(0,0,-ft)T

1.4軸向進給磨削磨粒運動軌跡仿真

用MATLAB對軸向進給磨削加工工程陶瓷材料的運動軌跡進行了模擬仿真,所選用砂輪直徑為20 mm,工件直徑均為30 mm。圖3和圖4為0～0.4 s內,每0.004 s取磨粒的位置并用直線連接的仿真軌跡圖，可以清晰地看出磨粒的運動軌跡情況。圖中，nw為工件轉速，nt為砂輪轉速。

(a)nw=150 r/min;nt=5500 r/min

(b)nw=200 r/min;nt=5500 r/min

(c)nw=200 r/min;nt=3000 r/min圖3　磨粒在各時刻的周向數值解軌跡

(a)nw=150 r/min;nt=5500 r/min;f=150 mm/min

(b)nw=200 r/min;nt=5500 r/min;f=150 mm/min

(c)nw=200 r/min;nt=3000 r/min;f=150 mm/min

(d)nw=150 r/min;nt=5500 r/min;f=300 mm/min圖4　磨粒在各時刻的軸向磨粒數值解軌跡

磨粒的運動軌跡對磨削力的大小、工件加工質量、砂輪耗損等都有影響。圖3所示是順磨時的情況，可看出陶瓷工件和砂輪轉速的變化都會影響線條的密集程度，即導致兩者之間的接觸點數發生變化，接觸點越多表明磨粒參與磨削的次數越多。從仿真結果可以看出，砂輪轉速對接觸點密集程度有較大影響,顯然,nt=5500 r/min時的接觸點數比nt=3000 r/min時的接觸點數少,這意味著磨屑更細小，表面質量更高，磨削力更小。

由圖4還可以看出,磨粒軸向的運動軌跡是螺旋線，軸向進給速度和陶瓷件轉速都直接影響螺旋距的變化。軸向進給速度不變時，陶瓷轉速對軸向磨粒的運動軌跡影響較大，其轉速越大導致螺旋距越小，但此時接觸點疏密程度變化并不太明顯。當陶瓷件的轉速不變時，砂輪軸向進給速度越大，導致螺旋距變大,但由于砂輪和陶瓷件轉速不變，即總的接觸點不變，所以接觸點會變得稀疏。此時,軸向磨屑會變大，磨削力變大，金剛石磨粒更容易磨損，工件表面邊緣破碎的碎片也會大塊掉下，加工表面粗糙度會變大。

2　多顆粒金剛石小砂輪軸向進給速度的實驗方案

2.1多顆粒金剛石小砂輪軸向進給實驗系統

本文通過實驗重點研究多顆粒金剛石小砂輪軸向進給速度變化對磨削力、加工質量、砂輪耗損等的影響。

實驗平臺如圖5所示，主要包括BV75立式加工中心、低速電機、測力儀等，小砂輪裝夾在加工中心的主軸上,陶瓷工件裝夾在低速電機的三爪卡盤上。采用北京航空航天大學研制的高性能應變片式車銑鉆磨通用測力儀,型號為SDC-C4F。

圖5　實驗平臺

采用反應燒結的Si3N4陶瓷進行磨削實驗,毛坯材料直徑為26 mm,高度為60 mm。材料的主要性能參數如下:密度ρ=2.73 g/cm3,彈性模量E=160 GPa,斷裂強度KIC=2.85 MPa·m1/2。并采用表1所示的三組工藝參數進行實驗,表中,ap為磨削深度。

表1　實驗工藝參數

2.2金剛石磨粒的磨損測量

實驗中利用邊緣檢測和輪廓點曲線擬合方法計算金剛石尖端圓弧半徑來表征金剛石的鋒銳程度。金剛石尖端圓弧半徑檢測步驟如下:①SEM觀測圖像。采用1000倍率的SEM觀測圖像，使金剛石尖端完全落入SEM視場內，圖形的邊緣輪廓清晰。②圖像預處理。用MATLAB對采集的TIF格式SEM圖像進行圖像增強、平滑、二值化處理,可得到視覺效果較好、邊緣輪廓信息豐富的灰度圖像。③邊緣檢測。采用Canny算子運用雙閾值算法生成光滑細膩的邊緣。④輪廓點采樣與曲線擬合。按高階多項式函數的曲線來擬合SEM圖像的輪廓點集。本次采樣點數為40，曲線擬合階數為8,能如實反映金剛石顆粒尖端輪廓細節和曲率變化。⑤曲率半徑計算。經最小二乘曲線擬合得到物體邊緣輪廓的擬合函數y=f(x)后,計算函數上各點沿切線方向的曲率k,取其倒數得到擬合函數的最小曲率半徑Rf。

3　多顆粒金剛石小砂輪軸向進給速度的實驗結果及分析

3.1軸向進給速度對加工質量的影響

在磨削過程中,砂輪開始接觸或離開陶瓷工件時，受應力集中影響會在邊緣產生剝落或者破碎現象,稱為邊緣碎裂。如圖6所示,當軸向進給速度較大時，陶瓷工件邊緣處發生尺寸較大的片狀脫落。這是由于中位裂紋快速擴展造成的，而軸向進給速度則是控制中位裂紋擴展速度的關鍵[6]。由于邊緣破碎的深度比磨削深度ap小,所以中位裂紋的擴展對材料強度的影響較小，而主要是導致材料的去除。另一方面，隨著軸向進給速度的增大，單顆磨粒的運動軌跡變得稀疏，加工時形成的磨屑變大，得到的加工表面必然變得粗糙。

(a)f=100 mm/min (b)f=150 mm/min(c)f=200 mm/min圖6　加工后的陶瓷件

3.2軸向進給速度對磨削力的影響

磨削力源于工件與砂輪接觸后引起的彈性變形、塑性變形、切屑形成以及磨粒和結合劑與工件表面之間的摩擦作用。磨削力與軸向進給速度有關，是評價材料磨削性能的一個重要指標。

(a)nt=5000 r/min;nw=200 r/min;ap=2 mm

(b)nt=7000 r/min;nw=200 r/min;ap=2 mm

(c)nt=7000 r/min;nw=200 r/min;ap=1 mm圖7　磨削力與進給速度的關系

圖7所示為法向磨削力Fn、切向磨削力Ft和軸向磨削力Fa隨軸向進給速度的變化規律,可見,在三組不同加工參數下進給速度對磨削力的影響趨勢一致。任何一組加工參數下，實驗測量得出的三向磨削力均是軸向磨削力最大，法向磨削力次之，切向磨削力最小,且隨著軸向進給速度的增大，三向磨削力均變大。這是由于砂輪轉速不變時，軸向進給速度增大使得砂輪每轉進給量增大，對應的單顆磨粒的最大未變形切削厚度必然增大，因而作用在工件或磨粒上的磨削力就增大。

3.3軸向進給速度對砂輪磨損的影響

實驗中對金剛石磨粒進行標號，且通過實時跟蹤SEM觀測，發現金剛石顆粒尖端磨耗過程中同時存在解理剝落和擠壓破碎，磨粒破損脫落時會產生新磨刃的自礪作用，這導致圓弧半徑增大。

圖8所示為軸向進給速度分別為100 mm/min、200 mm/min時的實驗結果，可以看出，采用較高的工件進給速度時，金剛石磨粒行程變短，砂輪更容易磨損。因為進給速度增大，導致磨粒與工件的法向與切向摩擦力增大，磨粒承受較大的反作用力，磨粒與工件接觸區的高溫致使磨粒局部軟化，加劇了磨削刃的磨損。

(a)2θ=60°,ap=1 mm

(b)2θ=120°,ap=1 mm

(c)2θ=150°,ap=1 mm圖8　軸向進給速度對砂輪磨損規律的影響

4　結論

(1)建立了小砂輪軸向進給磨削運動的磨粒運動矢量模型并進行了仿真實驗。當軸向進給速度變大時，軸向進給運動軌跡螺旋線的螺旋距變大，磨粒與工件的接觸點變稀，加工表面粗糙度會變大，脆性斷屑片變大，磨削力變大，金剛石顆粒磨損加快。

(2)通過實際加工實驗重點研究了軸向進給速度對加工質量、磨削力、金剛石尖端圓弧半徑的影響，實驗結果與仿真分析結果基本一致。隨著軸向進給速度的增大，陶瓷工件邊緣破碎的碎片稍變大，工件表面粗糙度變大，磨削力變大，金剛石砂輪磨損也變大。

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(編輯蘇衛國)

Simulation and Experimental Study of Small Grinding Wheel with Multi-grains Diamond

Tian XinliWang LongWang WanglongWu ZhiyuanTang Xiujian

National Key Laboratory for Remanufacturing Technology,Academy of Armored Force Engineering, Beijing,100072

An abrasive grain trajectory model of grinding engineering ceramics in axial deep creep- feed grinding with small grinding wheel was established and the relationship among cutting parameters and the law of abrasive grains’ motion was revealed.The effects of feeding speed on the crushing of edge,grinding force and the diamond abrasive wear were analyzed according to the actual machining of ceramics by changing processing parameters.The experimental results are consistent with the simulation ones.Experiments were based on appropriate experimental schemes and force measuring system, the changing of the diamond grain’s curve radius was real-time detected by edge detection and curve fitting of profile.This paper also provides

on how to use the feed speed that is reasonable to enhance the processing efficiency by removing ceramic chunks via the splitting and to reduce the damage on the workpiece and the grinding wheel.

axial feed;engineering ceramics;feeding speed;edge crushing;grinding force;radius of curvature

2013-07-08

國家自然科學基金資助項目(51475474;51075399)

TG580.63DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.016

田欣利,男,1956年生。裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防重點實驗室教授、博士研究生導師。研究方向為難加工材料的高效及精密加工技術。王龍，男，1989年生。裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防重點實驗室博士研究生。王望龍，男，1973年生。裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防重點實驗室博士研究生。吳志遠,男,1973年生。裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防重點實驗室講師。唐修檢,男,1978年生。裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防重點實驗室博士研究生。