油膜軸承圓弧結合界面應力特性仿真與試驗

王　堯　王建梅　項　丹,2

1.太原科技大學,太原,030024　　2.太原重型機械集團有限公司,太原,030024

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油膜軸承圓弧結合界面應力特性仿真與試驗

王堯1王建梅1項丹1,2

1.太原科技大學,太原,0300242.太原重型機械集團有限公司,太原,030024

基于厚壁圓筒理論和Hertz接觸理論,建立了“過渡區”合應力和界面應力峰值計算模型,并得到了其函數解析式,通過數值仿真揭示了圓弧結合界面處的應力特性。仿真結果表明：軸向應力呈現U形分布，兩端應力較大，中間比較平穩；周向應力值在承載區與非承載區的交界處變化較大，應力突變明顯；對比解析計算值與仿真模擬值可知，圓弧結合面的誤差均值小于“過渡區”誤差均值,且均小于5%。試驗測試結果表明:圓弧結合界面下的試驗測試值與仿真模擬值的誤差值均小于2%,試驗結果與模擬結果相符,說明解析與仿真兩種方法是有效可行的。研究結果可為界面結合強度理論計算及試驗驗證提供參考，并對油膜軸承的使用維護提出了改進建議。

圓弧結合界面；復合材料；應力特性；仿真方法

0　引言

油膜軸承是裝在軋鋼機械裝備支承輥或工作輥上的一種軸承組件,以其大型重載的特點廣泛應用于鋼鐵、礦山、冶金、電力、航空航天等系統的高精尖關鍵設備上。在重載和較大的沖擊載荷作用下,油膜軸承中最薄弱的環節是襯套的巴氏合金層[1-2]。巴氏合金與鋼套之間的良好結合是軸承襯套得以發揮其作用的基本條件，如果兩者之間的界面結合性能[3]不佳，則在不同工況的應用環境下很容易脫落,導致油膜軸承的失效損傷,直接關系到油膜軸承最終的使用性能,因此,對襯套結合界面的應力特性進行分析是非常有必要的。

近年來，隨著表面工程技術和納米技術的發展，為滿足各種性能要求及工程應用，針對復合材料界面結合強度問題的研究不勝枚舉。根據已有相關文獻歸類如下：不同基體或組織下涂層與基體界面結合強度測量方法的研究[4-6];不同材料或制備工藝條件下界面結合強度強弱及影響因素的研究[7-8];界面結合強度測試評價方法與測試裝置的有限元模擬研究等[9-10]。但到目前為止，還沒有一種理論能夠完整地描述不同材料結合界面處結合強度理論計算及應力情況。

本文以現有油膜軸承綜合試驗裝置中的動壓油膜軸承為研究對象，結合其結構設計及工況測試情況,建立了巴氏合金與鋼體結合界面之間的應力計算模型,利用商業有限元軟件COMSOL Multiphysics進行了模擬仿真,并對轉速為150 r/min、加載壓力為12 MPa運行工況下的結合界面關鍵點應力值進行了試驗測試。

1　油膜軸承結構

本文的研究對象是動壓油膜軸承[11-12],其襯套由鋼套和巴氏合金層組成，軸承座與襯套之間的配合采用過盈配合,如圖1所示,圖中,點A、B為界面處軸向兩邊界點。鋼套厚度為10 mm，材質為20鋼;巴氏合金層厚度為2 mm，牌號為ZSnSb11Cu6,采用離心澆鑄而成。

1.鋼套　2.巴氏合金層圖1　襯套外形結構

2　應力模型

油膜軸承襯套加工過程中鋼套(基體)掛金的表面形狀對巴氏合金的澆鑄質量有顯著影響，影響因素主要有表面粗糙度和接觸面積。本文油膜軸承鋼套掛金表面是螺旋形狀(稱螺紋面)，巴氏合金層與鋼套掛金表面所形成的接觸面是圓弧面，如圖2所示。

圖2　鋼套與巴氏合金層結合界面

2.1定性分析

定性分析鋼套與巴氏合金界面結合處的受力情況。根據試驗油膜軸承工作原理，軸頸的轉動將潤滑油帶入楔形間隙從而形成壓力油膜來支承軸頸上的載荷，油膜壓力的合力與軸頸上的載荷相平衡[13]。從巴氏合金層的受力情況來看,油膜對巴氏合金層的壓力p′正好與油膜對軸頸的壓力p大小相等,方向相反，方向為沿軸承座內孔徑向。同時，由于軸承座與襯套之間的配合為過盈配合，故襯套還受一定的裝配應力p0。受力分析如圖3所示。

圖3　受力分析示意圖

當巴氏合金層受p′作用時,在不同方向其滑動位移阻力(f、f′為相互作用力)不同，沿X方向發生位移比沿Y方向發生位移困難(阻力大)。

采用厚壁圓筒理論求解裝配應力p0[14],經計算求得p0=5.449 MPa。為驗證該方法的正確性,利用COMSOL Multiphysics軟件對過盈裝配應力進行了仿真分析[15]。仿真結果與理論推導一致，證實了該仿真建模方法的正確性,可以應用于后續的仿真計算分析。

2.2建立模型

通過對巴氏合金層與鋼套界面結合處受力情況進行分析可知，界面結合處應力分布情況可看作兩物體因受壓相觸后產生的局部應力分布，滿足下列條件假設：

(1)在對鋼套內表面進行處理后，通過離心澆鑄將巴氏合金黏合到鋼套內表面。對巴氏合金層與鋼套之間界面的定義是數量級為微米級別的“過渡區”(圖2所示0.2 mm)。因此,接觸區變形很小。

(2)接觸面是圓弧面,圓弧半徑為3.5 mm,圓弧與圓弧的間距為2.33 mm,圓弧高度為0.2 mm,可近似看作接觸面呈橢圓形。

(3)錫基巴氏合金ZSnSb11Cu6的彈性模量約為48 GPa，鋼套的彈性模量約為206 GPa。相接觸的兩種材料具有不同的彈性模量，且接觸面具有對稱性，即鋼套與巴氏合金層可分別被看作彈性半空間,Z方向承受徑向力σ；圓弧面與圓弧面接觸可看作圓柱與圓柱接觸，X方向承受切向力τ。

對滿足以上假設的接觸,針對圓弧掛金表面可以用Hertz接觸理論計算界面結合處的應力場。同時,由于襯套厚度為12 mm,內半徑為110.1 mm,壁厚與半徑相比不再是一個微小的量,沿壁厚應力是不均勻的,因此,針對襯套可以用厚壁圓筒理論先計算“過渡區”的合應力σT。軸承襯套在油膜形成動壓潤滑穩定運行時的受力分析如圖4所示(圖中①～⑥表示采集點)。

圖4　軸承襯套受力示意圖

油膜承載區包角φ一般取2π/3,考慮到試驗軸承寬徑比為0.75,取φ=2。雖然φ<2π/3,但實際上因為被忽略的那部分承載區在出油口附近,其油壓接近零,因此,襯套承受內壓包角φ=2,進油口產生油壓的角度φ′≈65°25′=0.363π。由于篇幅限制，φ′的計算過程不作贅述。

3　模型計算

3.1“過渡區”合應力

“過渡區”應力表達式為

(1)

式中,σr為“過渡區”位置處的徑向力;σφ為“過渡區”位置處的切向力;r為“過渡區”截面半徑。

由圖4可以看出,“過渡區”合應力σT(單位:MPa)是一個連續的分段函數,其連續表達式為

(2)

3.2界面應力峰值

針對圓弧結合面,利用Hertz接觸理論求解界面結合處的應力峰值,應力分解如圖5所示。巴氏合金接觸面為圓弧面,在圓弧與圓弧的交界處產生連續的應力集中,使巴氏合金層易產生裂紋,應力峰值達到其結合強度，將會使巴氏合金層開裂。

圖5　應力峰值分解示意圖

油膜承載區域的巴氏合金層承受油膜壓力p′,其他區域不承受。承載區域的應力峰值可分解為徑向力σ和切向力τ,其他區域認為只存在切向力τ。根據彈性模擬原則[16],當量彈性模量E′的計算公式為

(3)

式中,E1、E2分別為兩個彈性圓柱的彈性模量;μ1、μ2分別為兩個彈性圓柱的泊松比。

圖5中,Z方向上最大徑向力σ0為

σ0=2σT/(πaL)

(4)

式中，a為接觸區的半寬,a=1.165 mm;L為動壓油膜軸承襯套長度。

以圓弧交叉點處作為坐標原點,則Z方向上徑向力σ為

(5)

X方向上,最大切向力τ0為

τ0=E′b/(4R)

(6)

切向力τ按照1/4橢圓規律分布,即

(7)

圓弧上任一點滿足如下幾何關系(圖6)：

(|x|-a)2+(z-b+R)2=R2

(8)

-a≤x≤a0≤z≤b

圖6　圓弧任一點幾何關系示意圖

在接觸區上,任一圓弧點處的應力峰值滿足三角形原則;特別地,在交叉點處,應力峰值最大。應力峰值σp為

(9)

由于巴氏合金層與鋼套的彈性模量之比為48/206≈0.233?1,即鋼套與巴氏合金的界面屬于軟合金硬基體系統,故承載區剪切應力分布不均勻，應力峰值明顯。將式(5)、式(7)、式(8)代入式(9)即可求解得到界面結合處任一點的應力峰值，并且在非承載區應力峰值具有周期性。

4　試驗

對結合界面關鍵點應力值進行了試驗測試。圖7a所示為動壓油膜軸承實物，圖7b為測點局部放大圖。圖7c所示為界面微觀表征,可以發現在鋼體與巴氏合金層之間有一條明顯的分界線,即本文研究的結合界面。采用應變電測法測定圓弧結合界面6個關鍵點位置的切向應力和徑向應力(各關鍵點位置的編號如圖4所示)。電阻應變片型號選擇BY120-3AA,每個關鍵點處粘貼3片應變片,如圖7b所示,其中1片用于溫度補償,并配有相應的接線端子,橋路選用為半橋接法。軸承運行工況如下:轉速為150 r/min,加載壓力為12 MPa。

(a)動壓油膜軸承實物(b)測點局部放大圖

(c)界面表征(SEM)圖7　圓弧結合界面應力測試

5　仿真與試驗結果分析

在不影響計算結果的基礎上,為了減小計算量，不考慮與研究對象不相干的零部件[17],模型簡化后的裝配體由軸承襯套、軸承座組成,鋼套與巴氏合金層之間設置上下各120°的圓弧面接觸,不產生倒角、相交邊等細小邊界。仿真方法中邊界條件的設置如下：

(1)模型固定方式為設有傳感器引出線槽的軸承座頂端。定義該邊界條件時約束了襯套內孔形成動壓油膜的自由度。

(2)過盈配合設置。在鋼套外表面與軸承座內表面設置一接觸對,在Continuity中,設置Prescribed Displacement,選擇Standard notation,各參數為u0=0.000 075x/122,v0=0.000 075y/122,w0=0,實現了過盈量δ=0.075 mm的配合。

(3)油膜壓力設置。根據文獻[13]中流體動壓潤滑數值計算方法,計算求得轉速為150 r/min、起始角φ′≈65°25′、包角φ=2、半徑間隙為0.1 mm條件下的壓力分布值,保存到記事本，調用參數進行加載。

仿真結果如圖8、圖9所示。

(a)圓弧界面軸向應力分布

(b)“過渡區”軸向應力分布圖8　軸向應力分布對比

(a)圓弧界面周向應力分布

(b)“過渡區”周向應力分布圖9　周向應力分布對比

由圖8可以得出結論:無論“過渡區”還是圓弧界面，其軸向應力分布趨勢大致一致，呈現U形,兩端應力較大，中間比較平穩。從定性角度分析可知[18],圖8a、圖8b的分析結果與理論計算值的吻合較為理想。兩端應力大，原因是過盈裝配條件下邊緣位置存在較為明顯的應力集中現象。建議在巴氏合金澆鑄工藝處理時，控制鍍錫工藝參數，保證鋼套邊緣處鍍錫層的均勻性，增強鋼體與巴氏合金層之間的冶金結合效果，減小邊緣應力。

由圖9可以得出以下結論：

(1)“過渡區”與圓弧界面，其周向應力在非承載區與承載區的交界處均有明顯的應力突變，但圓弧界面的應力變化波動頻率較大。

(2)圓弧界面非承載區周向應力值穩定在57.5～58 MPa之間,與理論值57.6 MPa非常接近,承載區應力值在60～60.5 MPa之間。

(3)“過渡區”非承載區周向應力值在5～

10 MPa之間,與理論值57.6 MPa有很大差別,邊界效應非常明顯,原因是此處襯套內表面存在45°倒角,減小了界面處應力,承載區應力值在40～45 MPa之間。

選擇不受外界因素(如倒角處邊界網格劃分自身局限等)干擾的截面，對應試驗關鍵點位置，采集與提取仿真數據，如圖4所示。理論計算值、模擬值、試驗值的對比分析見表1。表1中誤差指相對誤差，即模擬值與理論值的絕對誤差與理論值之比。試驗值是根據應力-應變曲線，換算試驗得到的測試數據，即切向應力與徑向應力的合力。由表1可以得出以下結論：

(1)應力值在承載區與非承載區的交界處，應力值變化較大，應力突變明顯；理論值與模擬值相比較，圓弧界面的誤差均值小于“過渡區”誤差均值,且均小于5%。

(2)圓弧界面的試驗值與模擬值的誤差值均小于2%，試驗結果與模擬結果相符。

表1　關鍵點位置各應力值對比

6　結論

(1)通過對巴氏合金層與鋼套結合面處的受力分析，基于厚壁圓筒理論和Hertz接觸理論，推導了應力解析模型，并結合試驗進行了仿真對比分析，為界面結合強度理論計算及試驗驗證提供了參考。

(3)介于應力值在承載區與非承載區的交界處應力突變明顯，建議在油膜軸承使用過程中,一定要注意加載力的加載穩定性，不可有過大的沖擊，否則應力突變值將無法估計,會嚴重影響設備使用壽命。圓弧結合界面應力峰值的推導與仿真對比,有助于對襯套因結合不良造成的軸承失效進行控制。

[1]Kamal M,EI-Bediwi A,Lashin A R,et al.Copper Effects in Mechanical Properties of Rapidly Solidified Sn-Pb-Sb Babbitt Bearing Alloys[J].Materials Science and Engineering:A,2011,530(12):327-332.

[2]Kuznetsov E,Glavatskih S,Fillon M.THD Analysis of Compliant Journal Bearings Considering Liner Deformation[J].Tribology International,2011,44 (12):1629-1641.

[3]Diouf P,Jones A.Investigation of Bond Strength in Centrifugal Lining of Babbitt on Cast Iron[J].Metallurgical and Materials Transactions A,2010,41(3):603-609.

[4]Andrew H, Christopher S.An Apparatus and a Method of Testing the Adhesion Strength and/or Cohesive Strength of a Coating:European, EP20110153862[P].2011-09-02.

[5]Scherrer S S,Cesar P F,Swain M V.Direct Comparison of the Bond Strength Results of the Different Test Methods:a Critical Literature Review[J].Dental Materials,2010,26(2):e78-e93.

[6]Xia Z H,Chowdhuri M A A K K,Ju F.A New Test Method for the Measurement of Normal Shear Bonding Strength at Bi-material Interfaces[J].Mechanics of Advanced Materials and Structures,2013,20(7):571-579.

[7]Wang Hongyu,Zuo Duwen,Chen Gang,et al.Hot Corrosion Behaviour of Low Al NiCoCrAlY Cladded Coatings Reinforced by Nano-particles on a Ni-base Super Alloy[J].Corrosion Science,2010,52(10):3561-3567.

[8]Kim W S,Yun I H,Lee J J,et al.Evaluation of Mechanical Interlock Effect on Adhesion Strength of Polymer-metal Interfaces Using Micro-patterned Surface Topography[J]. International Journal of Adhesion and Adhesives,2010,30(6):408-417.

[9]Giri C, Jha A, Chandrakar O. Overlap Shear Strength Determination in Composite Materials Using Finite Element Approach for Single Strap Joint[J].International Journal of Engineering Research & Technology,2013,2(5):78-81.

[10]Kenneth H,Anssi L,Helena R,et al.Finite Element Analysis of Coating Adhesion Failure in Pre-existing Crack Field[J].Tribology-Materials,Surfaces and Interfaces, 2013,7(1):42-51.

[11]王建梅,王堯,黃慶學,等.一種綜合油膜軸承試驗裝置:中國, 201210299650.1[P].2012-08-22.

[12]王建梅,王堯,黃玉琴，等.油膜軸承軸系裝配與運行穩定性研究[J].潤滑與密封,2013,38(11):26-29.

Wang Jianmei,Wang Yao,Huang Yuqian,et al.Research on Shafting Assembly and Running Stability of Oil-film Bearing[J].Lubrication Engineering,2013,38(11):26-29.

[13]王建梅.大型軋機油膜軸承潤滑性能與運行行為研究[D].太原:太原理工大學,2008.

[14]劉鴻文.材料力學[M].4版.北京:高等教育出版社, 2004.

[15]王堯.油膜軸承巴氏合金與鋼體的結合強度理論與試驗研究[D].太原：太原科技大學,2014.

[16]溫詩鑄,黃平.摩擦學原理[M].3版.北京:清華大學出版社,2008.

[17]中仿科技公司，等.COMSOL Multiphysics有限元法多物理場建模與分析[M].北京:人民交通出版社,2007.

[18]王建梅,康建峰,陶德峰，等.多層過盈聯接的設計方法[J]. 四川大學學報(工程科學版),2013,45(4):84-89.

Wang Jianmei,Kang Jianfeng,Tao Defeng,et al.Design Method for Multi-layer Interference Fit[J].Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition),2013,45(4):84-89.

(編輯陳勇)

Simulation and Experiments on Stress Characteristics of Arc Binding Interface for Oil-film Bearings

Wang Yao1Wang Jianmei1Xiang Dan1,2

1.Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan,030024 2.Taiyuan Heavy Machinery Group Co., Ltd.,Taiyuan,030024

The mathematical models to calculate the resultant stress in transition area and the peak of interfacial stress were established based on the thick-cylinder theory and Hertz contact theory.And the analytical expression was derived.Simulation results reveal the stress characteristics of arc binding interface.It is concluded that the axial stress presents the U-distribution,both ends of the stress are large,the middle stress is relatively stable.Obvious stress mutations of the circumferential stress appear in the junction of bearing and non-bearing area.Comparing the calculated and simulated methods,the mean error of stress in arc binding interface is less than that in transition area,and both of them is less than 5%.Experiments show all errors of experimental values and simulated values are less than 2%.Experimental results are consistent with simulation ones.It suggests that analytic solution and simulation are relatively effective.This work can provide

for the theoretical calculation and experimental verification of interfacial binding strength,and give out some improvement recommendations for oil-film bearing maintenance.

arc binding interface;composite material;stress characteristics;simulation method

2014-09-15

國家自然科學基金資助項目(51205269)；山西省自然科學基金資助項目(2012011018-2)；山西省回國留學人員科研資助項目(2013-093)

TB331；TH123.4DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.002

王堯,男,1988年生。太原科技大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為機械設計及理論。王建梅,女,1972年生。太原科技大學機械工程學院教授、博士。項丹,女,1982年生。太原重型機械集團有限公司工程師。