學生是學習的主人

賀環

《工程問題》是人民教育出版社課標教材六年級上冊第三單元《分數除法》中的內容。筆者以本節課的教學為例，談談“三五”教學模式在數學教學中的運用。

一、前置學習

“前置學習”的內容《導學練案》中已有預設，目的是讓學生預先知道學習的困惑點、重難點，以便在課堂上有針對性地開展探究。

工程問題的應用題，工作總量和工作效率一般不直接指明，解題時要用單位“1”表示工作總量，用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。這是工程問題的基本特征，也是教學難點。

前置學習中，教師設計了兩道整數工程練習題，目的是喚醒學生對工作總量、工作效率和工作時間的記憶。此外，還設計了一道與新課銜接的推理題：一項任務，張師傅單獨完成需10天，王師傅單獨完成需8天，張師傅每天完成這項任務的幾分之幾？王師傅每天完成這項任務的幾分之幾？兩隊合做，每天完成這項任務的幾分之幾？這道題承前啟后，是新舊知識間的橋梁。

二、學習目標

這是新課開始的環節，主要做兩件事：一是導入新課；二是出示學習目標，并引導學生學習目標。

新課導入的方式、方法多種多樣，本節課采用了問題激疑法。新課伊始，教師問學生：“要修一段路，現有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修18天完成。如果你是某工程隊的總經理，你認為怎樣用最短的時間把這段路修完？最短要幾天？”學生議論紛紛，各抒己見。教師適時引入新課：“今天，我們一起探究兩隊合做的工程問題。”

《導學練案》中預設了三條學習目標：一是認識工程問題的結構特點，掌握其數量關系、解題思路和解題方法；二是運用學到的知識解決生活中的實際問題；三是培養遷移能力和數學思維能力。教師讓學生把前兩條默讀一遍，目的是明了學習內容，使學習探究有的放矢。

三、學習探究

學習探究是新授課的主體。為了有效地搭建自主學習平臺，《導學練案》中設計了兩項探究活動。

探究一：分析數量關系，探究解答方法。

1.獨立思考。教師出示例7的情境圖：一條道路，一隊單獨修12天能修完，二隊單獨修18天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？學生讀題后，教師出示了兩個問題：第一，你從情境圖中獲取了哪些數學信息？第二，這道題與“前置學習”第1題有什么不同？怎么辦？

第一個問題不難，學生都能準確地找到已知（未知）條件，所以，教師把交流的重點放到第二個問題上。缺少工作總量怎么辦？假設一個工作總量，假設成多少？教師提出問題后，并不急于下結論，而是讓學生積極思考，尋找解決辦法。經過短暫的沉默，一名學生說：“如果把工作總量假設成12和18的公倍數108，就和原來的題一樣了。”一花引得百花開，學生爭先恐后地舉手發言：“假設成12和18的最小公倍數36，計算更簡單。”“12和18的公倍數太多了，不如用一個字母[a]來代替。”“把工作總量假設為單位‘1，更簡單。”

2.合作探究。教師要求學生以小組為單位探討、交流，然后展示此題的數量關系、解題思路和算式。

“我是‘太陽部落組的代表，我們組把工作總量假設成108，這樣就可以算出一隊每天修（108÷12）千米，二隊每天修（108÷18）千米；接著就可以知道兩隊合修，每天能修（108÷12+108÷18）千米；最后用工作總量108除以兩隊每天合修的（108÷12+108÷18）千米數，就能求出合修需要的天數。”

“我是二組的代表，我們組把工作總量看成單位‘1，先算出一隊每天修這條道路的[112]，二隊每天修這條道路的[118]；接著算兩隊合修，每天修這條道路的[112+118]=[536]；最后用工作總量“1”除以兩隊合修的工作效率，即效率和[536]，就得到合修的工作時間，也就是合修需要多少天？”

教師結合各小組代表的匯報，將結果寫在黑板上：[108÷（10812+10818）=7.2]（天），[36÷3612+3618=7.2]（天），[a÷（a12+a18）=7.2]（天），[1÷（112+118）=7.2]（天）。

學生的智慧真的不能低估！他們通過自主、合作學習，突破了一個個難點，從多角度找到了解決工程問題的方法和技巧，這樣的學習是真正“屬于自己”的學習。

探究二：驗證解題思路，梳理解題策略。

1.優化歸納。當解答問題的方法多樣化時，必須進行優化。教師引導學生觀察上述各種解法，并思考：①比較上述各種解答方法，你發現了什么？為什么會這樣呢？②你喜歡哪種方法？怎樣才能知道這個解決方法是否正確？

各小組圍繞這兩個問題開始交流，然后集體展示。針對第一個問題，“金鷹翱翔”組搶先發言：“不論把工作總量假設成多少，結果都是7.2天，因為一隊、二隊單獨做的時間沒變，所以合做時間就不會變。”“雛鷹高飛”組不甘示弱：“無論這條道路有多長，一隊每天總是修總長的[112]，二隊每天總是修總長的[118]，因此，合修的工作效率不變。合修的工作效率是工作總量的幾分之幾，合修的工作時間就是合修效率的倒數。”學生能做出這樣的表述，說明他們真正理解了工程問題的關系和特點。

第二個問題，學生的意見并不統一，經過反復比較，大部分學生傾向于把道路長假設成“1”，因為這樣思考和解答都很簡便。

2.我會應用。這個環節主要有兩項任務：一是鞏固練習，二是當堂小結。鞏固練習時，教師安排學生完成教材“做一做”中的相關練習題，目的是了解成績居于中等及以下的學生對知識的掌握情況。課堂小結時，教師設計了這樣的問題：你覺得工程問題有哪些特點？學生通過總結，進一步理清了工程問題的結構特點、數量關系、解題思路和解題方法。

四、自我測評

《導學練案》在“自我測評”欄按由易到難的順序設計了一組習題，以檢測課時目標的達成情況。教師可以讓學生全部做完，也可以讓學生選擇不同層次的測試題進行練習。學生做完后，一般宜采用當堂面批的方式進行批改。考慮到時間關系，教師也可以發揮兵教兵、兵帶兵的優勢，讓成績優秀的學生協助批改。

五、應用拓展

“工程問題”在生活中運用很廣泛，因此，教師設計了幾道生活運用類的題目。如：①有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？你還能想到類似的問題嗎？②單獨打一份稿件，小李5小時可以打完，小王6小時可以打完。現在小李先打2小時，剩下的由小王單獨打，小王還需幾小時可以完成任務？

這個環節滲透了數學問題生活化的思想，努力讓學生在解決實際問題中學會數學知識，感受數學價值。

【互動鏈接】

“三五”模式推行之初，在一次教研會上，我讓老師們圍繞《導學練案》和“五步導學”使用中的問題談談意見或建議。“每節課都完不成教學任務，影響了考試成績怎么辦？”“展示，展示，全是學生展示，還要老師干什么？”老師們紛紛吐槽。

如何突破這些難點呢？會后，我與教研組長李老師商討。“試試微課題研究吧！”李老師提議。于是，學校成立了“三五”模式微課題研究小組，大家分頭承擔“前置學習”“學習探究”等某個方面的研究工作。

隨著時間的推移，老師們運用“三五”模式越來越熟練。學校適時組織開展了“三五”模式展示課活動。課堂上，孩子們高舉的小手、綻放的笑臉、激烈的爭辯讓人倍感欣喜；老師呢，站在教室一角，欣賞著孩子們的表現，時不時地點評兩句，引導一下。“原來數學課可以這樣上！”大家眼前一亮，“相信學生，相信自己，我一定也能做到！”

就這樣，課改之花在實小的土壤里次第綻放。

（十堰市鄖陽區實驗小學 王 莉）

過關、晉星……教改讓王林從一名普通的教師成長為鄖陽區十大名師。

2012年，茶店鎮中心學校推行“教改過關四掛鉤”制度（與教學崗位準入掛鉤，與評先表模掛鉤，與職稱評審、崗位設置掛鉤，與年度考核掛鉤），要求全鎮教師人人講“三五”模式入門課、過關課。

2014年，茶店鎮被區教育局確定為教改實驗區后，中心學校在“教改過關”的基礎上又推出“晉星升級”制度。評選出的一星級、二星級教師，在評優表模、職稱評審、崗位設置上賦予不同的分值。同時，學校還要求老師做到“五不準”，即：不準沒有“二次生成”就進課堂上課；不準一問一答式教學；不準長時間讓學生面對黑板；不準直接點名回答問題；不準說廢話、多說話。

環環相扣的措施，讓茶店鎮中心學校在教改的路上越走越遠。

（十堰市鄖陽區茶店中心學校 曾 永）

（作者單位：十堰市鄖陽區實驗小學）

責任編輯 姜楚華