基于模糊人工勢場法的移動機器人路徑規(guī)劃

潘 洲，萬 衡，李嘉琦

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418）

0 引言

路徑規(guī)劃是移動機器人領(lǐng)域的一個重要研究課題[1]。路徑規(guī)劃的方法很多，主要有可視圖法、蟻群算法、粒子群算法，遺傳算法等。可視圖法沒有考慮機器人本身的形狀大小，容易造成與障礙物的碰撞，同時隨著障礙物的增多，計算復(fù)雜性增加，搜索時間長。蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法等算法普遍存在算法耗時多、計算量大、存儲空間占用多的缺點。隨著人們對實時性要求的提高，同時復(fù)雜的環(huán)境也很難用精確的數(shù)學(xué)模型來描述，所以越來越多的人轉(zhuǎn)向了結(jié)構(gòu)簡單的人工勢場法和模糊邏輯算法。人工勢場法規(guī)劃出的可行路徑一般比較平滑且安全，在實時避障和平滑軌跡控制等方面得到了廣泛應(yīng)用[2]。機器人運動環(huán)境復(fù)雜，障礙物位置信息很難用精確的數(shù)學(xué)模型來描述，因此采用模糊邏輯算法非常適合移動機器人的避障問題，模糊邏輯算法避開了傳統(tǒng)算法對環(huán)境模型依賴性強等缺點[3]，對于復(fù)雜環(huán)境下路徑規(guī)劃，有較強的優(yōu)越性和實時性。

本文基于勢場模型和模糊控制理論，采用設(shè)置虛擬障礙點的方法，解決了局部最小問題, 同時對于復(fù)雜環(huán)境，一方面能夠提前感知障礙物的位置信息，并對機器人的航向角進(jìn)行實時修正，極大減小了與障礙物碰撞的概率；另一方面能夠?qū)C器人的速度進(jìn)行實時調(diào)節(jié)，保證安全避障的同時使得路徑也更加平滑，并且提高了算法的性能。仿真研究表明，該方法更具優(yōu)越性和實時性。

1 人工勢場法原理及其改進(jìn)

人工勢場法是由Khatib[4]提出的一種虛擬力法。其基本思想設(shè)計成一種抽象的人造引力場來處理機器人的運動，目標(biāo)點對機器人產(chǎn)生“引力”，障礙物對機器人產(chǎn)生“斥力”，最后通過所求合力來控制機器人的運動。

1.1 勢場函數(shù)

設(shè)機器人的位置信息為X=(x,y)，目標(biāo)點的位置信息為Xg=(xg,yg)，目標(biāo)G對智能機器人X起吸引作用，而且距離越遠(yuǎn)，吸引力越大，反之就越小。當(dāng)距離為零時，機器人的勢能為零，此時機器人到達(dá)終點。通常引力場勢函數(shù)的一般形式如式(1)所示：

式中，kg是引力場增益系數(shù)；X-Xg為機器人X和目標(biāo)點Xg之間的距離。

相應(yīng)的引力Fg是引力場勢函數(shù)的負(fù)梯度，即：

式中，吸引力Fg方向指向目標(biāo)點，在機器人到達(dá)目標(biāo)點時，該力為零。

相應(yīng)的斥力場函數(shù)可表示為：

式中，krep是斥力場增益系數(shù)為機器人X與障礙物O之間的最短距離是一個常數(shù)，代表障礙物的影響距離。

相應(yīng)的斥力為：

機器人受到的合力為：

此合力決定了機器人的運動方向。

1.2 改進(jìn)的勢場函數(shù)

當(dāng)目標(biāo)點在機器人附近時，同時處在障礙物的影響范圍內(nèi)，機器人越是接近障礙斥力就越大，而引力相對斥力來說很小，最終導(dǎo)致機器人無法到達(dá)目標(biāo)點。這就是勢場法的目標(biāo)不可達(dá)問題，部分文獻(xiàn)也稱作全局最小問題[5]，即目標(biāo)點在全局總勢場中不是最低點。因此通過引入一個距離因子，即目標(biāo)點與機器人的相對距離，然后與斥力勢場函數(shù)相乘，使其在目標(biāo)點位置處合力為零，保證目標(biāo)點是整個勢場的全局最小點[6～7]。因此改進(jìn)的斥力場勢函數(shù)一般形式如下：

當(dāng)機器人不在目標(biāo)點時，相應(yīng)的斥力為：

式中，F(xiàn)o1和Fo2是斥力的兩個分力：

通過分析，加入距離因子后，機器人在到達(dá)目標(biāo)點時，保證了勢場值的全局最小，從而有效解決了目標(biāo)不可達(dá)的問題。

1.3 局部最小問題

雖然對斥力勢場函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，解決了目標(biāo)不可達(dá)問題，但是局部最小的問題并沒有解決，所謂局部最小值，即當(dāng)機器人、障礙物、目標(biāo)點在同一條線上，并且障礙物在機器人和目標(biāo)點之間，同時機器人未到達(dá)目標(biāo)點時，多個障礙物對機器人產(chǎn)生的斥力以及目標(biāo)點對機器人產(chǎn)生的引力的合力為零。當(dāng)陷入局部最小后，由于引力斥力反復(fù)變化，機器人會在小范圍內(nèi)徘徊運動，也可能受到合力為零，導(dǎo)致靜止不動[8]，如圖1所示。

產(chǎn)生局部最小最典型的環(huán)境是凹形環(huán)境，本文針對凹形環(huán)境，在機器人附近添加一個虛擬障礙點，虛擬障礙點的位置在機器人和目標(biāo)點之間，這樣虛擬障礙點產(chǎn)生的斥力就可以推動機器人離開局部最小點，該算法簡單高效、實現(xiàn)方便。

設(shè)機器人陷入局部最小時的坐標(biāo)為(x,y)，機器人目標(biāo)點坐標(biāo)為(xg,yg)，則虛擬障礙物的坐標(biāo)(xvo,yvo)計算方法如下：

式中，d為機器人當(dāng)前點和目標(biāo)點連線上距目標(biāo)點的距離，可以根據(jù)具體情況設(shè)置；L是一個小于1的常數(shù)。添加虛擬障礙點后的仿真圖如圖2所示。

從兩張圖中可以看出，采用傳統(tǒng)的人工勢場法，機器人會陷入局部最小值，如圖1所示；當(dāng)采用虛擬障礙點法后，機器人可以克服局部最小值，順利到達(dá)目標(biāo)點，如圖2所示，圖中*號標(biāo)志是虛擬障礙點的位置。

圖1 傳統(tǒng)人工勢場法

圖2 改進(jìn)的人工勢場法

2 模糊人工勢場法

模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它從行為上模仿人的模糊推理和決策過程。模糊邏輯算法能夠?qū)崟r獲取傳感器信息，參考人類的駕駛經(jīng)驗，設(shè)計規(guī)則表，這樣既能使機器人順利完成任務(wù)，又滿足了實時性的需求。本文設(shè)計了兩個模糊控制器，分別用來修正機器人的航向角以及調(diào)節(jié)機器人的速度，同時人工勢場法結(jié)合，共同完成機器人的路徑規(guī)劃。

2.1 確定輸入輸出量及模糊化

移動機器人把通過外部傳感器獲取障礙物的距離信息以及其他相關(guān)信息輸入給模糊控制器，經(jīng)過模糊處理后輸出的數(shù)據(jù)用于控制機器人的運動。

由于勢場法忽略了機器人自身的幾何信息，為了減少機器人與障礙物的碰撞概率，模糊控制器1應(yīng)運而生。而且本文在原有基礎(chǔ)上[9]進(jìn)行了改進(jìn)，增加了障礙物與機器人之間的距離信息，提高了機器人避障的可靠性與安全性。

模糊控制器1的輸入變量分別為最近障礙物點與機器人連線和合力之間的夾角以及最近障礙點與機器人之間的距離，輸出為修正角 。

圖3 模糊控制器1

機器人步長在路徑規(guī)劃中是一個非常重要的參數(shù)。如果設(shè)置的過大，障礙物的尺寸就相對變小，傳統(tǒng)人工勢場法的之字型路線會有所改善，變得更加平緩，如果設(shè)置的過小，將會降低算法性能[10]。如果盲目的增加步長，則會增大碰撞幾率，所以面對比較復(fù)雜的環(huán)境，需要適當(dāng)?shù)臏p小步長。基于以上分析，本文設(shè)計了一個模糊控制器2來實時調(diào)整機器人的步長。

模糊控制器2的輸入變量分別是機器人離目標(biāo)點的距離dg以及由人工勢場法獲取的合力方向的航向角的變化，即上一次的航向角和本次航向角之差，輸出變量為速度v。其基本思想是機器人離目標(biāo)點越近，速度就越小，機器人前后兩次航向角的變化越大，說明機器人所處環(huán)境就越復(fù)雜，則速度就越小。本著這樣的思想，將輸入變量dg和的取值范圍分別定義為(0,100)和，其論域分別為{Z G,S G,M G,B G}和{NB,NS,Z,PS,PB}，輸出變量v的取值范圍定義為(0,2)，論域為{SD,MD,BD,VBD}(V：very)，輸入輸出變量繪圖表示如圖2所示。

圖4 模糊控制器2

2.2 設(shè)定模糊規(guī)則和去模糊化

模糊規(guī)則的建立是模糊控制的核心[11]。模糊控制系統(tǒng)用一系列模糊語言描述的控制規(guī)則就構(gòu)成了模糊規(guī)則庫。控制規(guī)則的設(shè)定是基于人類日常行走和駕車的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是人類長期積累的結(jié)果。

通過模糊推理得到的結(jié)果是一個模糊集合。但在實際控制中，必須要有一個確定值才能控制機器人運動，這就需要將模糊推理結(jié)果轉(zhuǎn)化為精確值，即去模糊化。

去模糊化的方法主要有3種，包括最大隸屬度法、重心法以及加權(quán)平均法。本文用的是重心法，重心法是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心作為模糊推理最終輸出值，對于具有m個輸入量化級別的離散域情況有：

與最大隸屬度法相比，重心法具有更平滑的輸出推理控制。即使對應(yīng)輸入信號的微小變化，輸出也會發(fā)生變化。

3 仿真實驗及結(jié)果

為了驗證上述算法的效果，在MATLAB環(huán)境下設(shè)計了仿真實驗。針對上述的幾種情況進(jìn)行了比較，觀察改進(jìn)后的效果。

機器人步長設(shè)置為1，起點坐標(biāo)為（10,0），目標(biāo)點坐標(biāo)為（100,100）。

3.1 模糊控制器1仿真

仿真結(jié)果表明，由圖5和圖6箭頭所指的地方對比可知，加入了模糊控制器1后，能夠更早預(yù)知障礙物位置信息，避免與障礙物發(fā)生碰撞，可以更好的感知環(huán)境信息，實時修正航向角，實時與障礙物保持一定的距離，避障效果更佳，路徑也更加平滑。

圖5 未加模糊控制器1

圖6 增加模糊控制器1

圖7 步長為0.5

圖8 自動調(diào)速

3.2 模糊控制器2仿真

仿真結(jié)果表明，當(dāng)步長很小時，如圖7所示，雖然路徑比較平滑，而且因為速度慢，在距障礙物比較近的時候也不容易發(fā)生碰撞，但是完成路徑規(guī)劃所需的步數(shù)太多，使得規(guī)劃的時間過長，降低了算法的性能；如果一直以一個恒定的速度運動，假設(shè)機器人周圍障礙物密集，那么機器人很大程度上是來不及避障的，因此模糊控制器2的加入成為必須，如圖8所示，在離目標(biāo)點很遠(yuǎn)且周圍障礙物比較少時，速度比較大，在周圍障礙物比較多或者離目標(biāo)點比較近時，則速度減慢，同時完成路徑規(guī)劃所用的步數(shù)也比較適中，這樣，不僅兼顧了路徑規(guī)劃的實時性與安全性，而且提高了算法的性能。

4 結(jié)束語

針對復(fù)雜環(huán)境下移動機器人路徑規(guī)劃問題，提出了將模糊邏輯與人工勢場相結(jié)合的方法，對傳統(tǒng)人工勢場法進(jìn)行了改進(jìn)，能夠使機器人快速擺脫局部最小，結(jié)合模糊邏輯理論，避開了傳統(tǒng)算法對環(huán)境模型信息依賴性強的缺點，題，同時也彌補了人工勢場法忽略機器人自身幾何信息的缺陷，算法簡單高效。最后針對文中提到的幾種情況分別用MATLAB對算法進(jìn)行了仿真，驗證了此方法的有效性與可行性。表明該算法具有一定的實時性與適應(yīng)性，提高了避障的快速性與可靠性，同時規(guī)劃的路徑也更加平滑，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

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