“教育數(shù)學(xué)”研究中的問題與建議

王成營(yíng)

（湖北工程學(xué)院 教育與心理學(xué)院，湖北 孝感 432000）

“教育數(shù)學(xué)”是張景中院士（1989）參照歐幾里得的《幾何原本》、柯西的《分析教程》和布爾巴基的《數(shù)學(xué)原理》等諸位教育數(shù)學(xué)大師的著名教材范例，創(chuàng)造性地提出，并積極地倡導(dǎo)的一個(gè)全新的數(shù)學(xué)教育理論，并出版了著作《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》[1].教育數(shù)學(xué)概念提出伊始就被寄予厚望，被認(rèn)為是提高中國(guó)數(shù)學(xué)教育水平、拓廣學(xué)生視野、改變數(shù)學(xué)教學(xué)方法、降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的可行方案.為了實(shí)現(xiàn)教育數(shù)學(xué)的學(xué)科化，在全國(guó)數(shù)學(xué)界、教育界等同行專家的共同努力下，中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)于2004年5月15日專門成立了教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì).然而，在中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）中檢索近30年來的期刊論文，有關(guān)“教育數(shù)學(xué)”的研究論文僅有十幾篇，其影響未及預(yù)期.既然數(shù)學(xué)被認(rèn)為是最難學(xué)、最難懂的課程，而教育數(shù)學(xué)提供了一個(gè)可以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的研究理論和研究方向，為什么關(guān)注的人如此之少，教育數(shù)學(xué)的學(xué)科化進(jìn)程如此緩慢呢？研究者在綜述教育數(shù)學(xué)研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，針對(duì)其中的幾個(gè)問題，提出了幾條建議與同仁商榷，希望能為教育數(shù)學(xué)研究注入些許活力，使教育數(shù)學(xué)能夠走入課堂，深入一線教師心中，其不妥之處請(qǐng)張?jiān)菏考瓣P(guān)注教育數(shù)學(xué)發(fā)展的專家批評(píng)指證.

1 教育數(shù)學(xué)的研究現(xiàn)狀

1.1 教育數(shù)學(xué)內(nèi)涵方面的研究狀況

在國(guó)外，20世紀(jì)50年代，美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)依據(jù)認(rèn)知學(xué)習(xí)理論發(fā)起了“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”，將全部數(shù)學(xué)歸結(jié)于代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3種母結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化改造，但這種改造主要是基于心理學(xué)立場(chǎng)，而不是教育學(xué)立場(chǎng).除此之外，國(guó)外尚未發(fā)現(xiàn)與“教育數(shù)學(xué)”相關(guān)的研究成果和文獻(xiàn).在國(guó)內(nèi)，張景中院士提出教育數(shù)學(xué)概念之前，徐利治先生（1949）最早注意到文化數(shù)學(xué)的重要性，認(rèn)為數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵[2].鄭毓信（1999）分析了數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育的重要聯(lián)系，提出并建構(gòu)了數(shù)學(xué)文化學(xué)的基本框架[3].在張景中院士提出教育數(shù)學(xué)概念后，鄭余梅（1999）首先對(duì)《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》的觀點(diǎn)表示贊同，認(rèn)為書中所提出的問題具有普遍意義，數(shù)學(xué)教育和教育數(shù)學(xué)代表著兩個(gè)不同的研究領(lǐng)域[4].沈文選（2003）認(rèn)為教育數(shù)學(xué)是與純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)并列的第三個(gè)研究領(lǐng)域，主張教育數(shù)學(xué)的研究可先從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)難點(diǎn)、數(shù)學(xué)新點(diǎn)等方面著手，然后再進(jìn)行理論體系建設(shè)[5].為了幫助大家更好地理解“教育數(shù)學(xué)”，張景中院士（2004）比較了教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，提出了教育數(shù)學(xué)研究的3條原理：在學(xué)生頭腦里找概念；從概念里產(chǎn)生方法；方法要形成模式[6].沈文選（2004）論述了數(shù)學(xué)教師專業(yè)化與教育數(shù)學(xué)研究的關(guān)系，認(rèn)為數(shù)學(xué)教師專業(yè)化的措施之一是深入進(jìn)行教育數(shù)學(xué)研究[7].張奠宙（2005）認(rèn)為數(shù)學(xué)有原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)3種形態(tài)，教育數(shù)學(xué)是具有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)[8].張雄（2006）認(rèn)為數(shù)學(xué)分為研究性數(shù)學(xué)和教育性數(shù)學(xué)，研究性數(shù)學(xué)主要注重科學(xué)邏輯的序，而教育性數(shù)學(xué)則注重科學(xué)邏輯的序與認(rèn)知心理的序之間的完美結(jié)合，是在研究性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的再創(chuàng)造、再提高[9].黃龍?jiān)础⑿ゅa錳（2007）則認(rèn)為教育數(shù)學(xué)是一門涉及數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)課程論、數(shù)學(xué)教育學(xué)以及教育經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的交叉性、邊緣性很強(qiáng)的學(xué)科[10].

1.2 教育數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的研究狀況

除了“教育數(shù)學(xué)是什么”的討論外，有學(xué)者嘗試對(duì)教育數(shù)學(xué)進(jìn)行應(yīng)用性研究.李光華、黃兒松（2006）從教育數(shù)學(xué)的視角探討了《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法[11].訾玉梅（2007）根據(jù)教育數(shù)學(xué)思想探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教改問題[12].韓云瑞、劉慶華（2005）[13]與王成營(yíng)（2008）[14]相繼探討了教育數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下的高等數(shù)學(xué)教材改革問題.沈文選、吳仁芳（2009）探討了教育數(shù)學(xué)研究的行動(dòng)綱領(lǐng)和主要途徑問題[15].2010年，張景中院士牽頭、組織知名數(shù)學(xué)家、院士、名師、專家、科普作家執(zhí)筆撰寫了《走進(jìn)教育數(shù)學(xué)》叢書，著力改造傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系，使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)需要，從學(xué)術(shù)高度、歷史高度、文化高度和欣賞高度設(shè)計(jì)取材，謀篇布局，代表著教育數(shù)學(xué)自提出以來的最大成果.

2 教育數(shù)學(xué)研究中存在的問題

深入考察教育數(shù)學(xué)的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，阻礙教育數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要在于兩個(gè)方面.

2.1 教育數(shù)學(xué)的研究定位存在偏差且距離數(shù)學(xué)課堂教學(xué)較遠(yuǎn)

一方面，研究教育數(shù)學(xué)的目的是教育取向的——教育數(shù)學(xué)被看作是“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”（張奠宙）、“教育性數(shù)學(xué)”（張雄），或者是“交叉性、邊緣性很強(qiáng)的學(xué)科”（黃龍?jiān)矗?然而，這些研究結(jié)論都屬于定性研究，沒有從根本上回答“教育數(shù)學(xué)是什么”的問題，也無法讓人們獲得如代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)那樣，有明確對(duì)象和內(nèi)容的認(rèn)知觀念；另一方面，張?jiān)菏克尸F(xiàn)出來的教育數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)取向的——“教育數(shù)學(xué)”被明確界定為“教育數(shù)學(xué)家”重新構(gòu)造的數(shù)學(xué)“經(jīng)典教程”或教育性數(shù)學(xué)材料，是一種“公理化”的數(shù)學(xué)，因而其本質(zhì)上仍屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)范疇，需要“數(shù)學(xué)教育家”進(jìn)一步進(jìn)行教學(xué)法的加工，才能形成數(shù)學(xué)教材，才能進(jìn)入課堂為師生服務(wù).可見，研究教育數(shù)學(xué)的目的與實(shí)際成果之間存在明顯偏差.事實(shí)上，不僅“教育數(shù)學(xué)家”與“數(shù)學(xué)教育家”在現(xiàn)實(shí)中難以區(qū)分和界定（通常是指同一批人），而且建立在少數(shù)數(shù)學(xué)概念或經(jīng)驗(yàn)（比如面積或無窮）基礎(chǔ)上的“教育數(shù)學(xué)”在形式上與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材差異顯著，在內(nèi)容上距離數(shù)學(xué)課堂教學(xué)太遠(yuǎn)，廣大的數(shù)學(xué)教師無法直接從教育數(shù)學(xué)中獲益，自然難以吸引他們關(guān)注教育數(shù)學(xué)研究.

2.2 實(shí)踐取向的教育數(shù)學(xué)研究范式尚未形成且一線數(shù)學(xué)教師無從把握

一方面，從張?jiān)菏筷P(guān)于將“平面幾何”建立在“面積”基礎(chǔ)上，將“極限概念和實(shí)數(shù)理論”建立在“無窮”基礎(chǔ)上的研究范式看，教育數(shù)學(xué)的研究范式是理論取向的，其中有很多數(shù)學(xué)知識(shí)（如“共邊比例定理”、“共角比例定理”、“無界不減列”[6]等）與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育內(nèi)容是脫節(jié)；另一方面，張?jiān)菏繘]有提供從教育數(shù)學(xué)（教育性的數(shù)學(xué)材料）到數(shù)學(xué)教材，再到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究范式，一線數(shù)學(xué)教師不僅感覺不到教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系，更無法將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育實(shí)踐.

3 教育數(shù)學(xué)研究未來發(fā)展的建議

綜上所述，研究者認(rèn)為教育數(shù)學(xué)應(yīng)該回歸它的本然——以服務(wù)數(shù)學(xué)教育，提高數(shù)學(xué)教育效率和質(zhì)量為目標(biāo)的特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)組織形態(tài)，教育數(shù)學(xué)研究應(yīng)該為數(shù)學(xué)教與學(xué)提供有效的、可操作的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)方式和操作模式.為此，研究者提出如下建議，與同仁商榷.

3.1 建議調(diào)整教育數(shù)學(xué)的研究主體

依據(jù)張?jiān)菏康挠^點(diǎn)，數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的零散的數(shù)學(xué)成果，需要教育數(shù)學(xué)家依據(jù)“三條原理”進(jìn)行再創(chuàng)造，形成系統(tǒng)化的教育數(shù)學(xué)，再經(jīng)由數(shù)學(xué)教育家進(jìn)行教學(xué)法的加工，形成師生共同使用的數(shù)學(xué)教材.其中需要思考這樣幾個(gè)問題：首先，數(shù)學(xué)教育家與教育數(shù)學(xué)家除了字面上的區(qū)別外，有什么本質(zhì)不同？數(shù)學(xué)教材的編著者如何整合數(shù)學(xué)教育家、教育數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教師的教育思想和理念？其次，教育數(shù)學(xué)家如何“從學(xué)生頭腦里找概念”？如果找到的學(xué)生頭腦中的“概念”千差萬別怎么辦，又依據(jù)什么確定以某個(gè)概念（比如面積）作為建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)概念呢？再次，不論是在教育數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)成果的再創(chuàng)造過程中，還是數(shù)學(xué)教育家對(duì)教育數(shù)學(xué)的教學(xué)法加工中，一線的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生在其中應(yīng)該扮演什么樣的角色，又如何反映他們的實(shí)踐需求呢？最后，如果教育數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容體系差別巨大，是系統(tǒng)改革現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教育教學(xué)體系，使其適應(yīng)教育數(shù)學(xué)需要，還是轉(zhuǎn)變教育數(shù)學(xué)研究方向，使其服務(wù)于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育教學(xué)需要呢？如果一線的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生不能成為教育數(shù)學(xué)的建構(gòu)主體，教育數(shù)學(xué)就很難實(shí)現(xiàn)其既定目標(biāo).因此，建議擴(kuò)充教育數(shù)學(xué)的研究主體，為一線教師預(yù)留相應(yīng)的位置和空間.

3.2 建議重新定位教育數(shù)學(xué)

研究者認(rèn)為，從教育學(xué)視角，數(shù)學(xué)可劃分為經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、人文數(shù)學(xué)4種形態(tài).其中，經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)是指人們?cè)谌粘Ｉ睢⑸a(chǎn)實(shí)踐中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，它是對(duì)情境的數(shù)學(xué)感知，是一種隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，是進(jìn)行有效數(shù)學(xué)教育教學(xué)的基礎(chǔ)；基礎(chǔ)數(shù)學(xué)也叫純粹數(shù)學(xué)，是按照數(shù)學(xué)理論內(nèi)部的發(fā)展需要，或未來可能的應(yīng)用需要，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)本身的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行研究所形成的理論知識(shí)，它以純粹形式（抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)）研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而不要求同解決其它學(xué)科的實(shí)際問題有直接的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的核心內(nèi)容；應(yīng)用數(shù)學(xué)是以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為工具，去解決工作、生活中的實(shí)際問題過程中所形成的理論、模型和方法的總稱，主要內(nèi)容是研究如何運(yùn)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)解決科學(xué)研究中的各種實(shí)際問題，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要內(nèi)容.人文數(shù)學(xué)是從文化的立場(chǎng)出發(fā)，通過數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)哲學(xué)等多種材料、多種形式、多種視角，努力展示抽象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的豐富的人文內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)與人文科學(xué)的交相輝映、融合，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要途徑和手段.例如，楊渭清[16]、張曉拔[17]、康世剛、胡桂花[18]等分別探討了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值和與數(shù)學(xué)教育的整合問題.教育數(shù)學(xué)不是獨(dú)立于以上4種數(shù)學(xué)形態(tài)的一種新的數(shù)學(xué)形態(tài)，而是它們的融合，是基于4種不同的數(shù)學(xué)視角對(duì)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)的多元意義建構(gòu)（如下所示）.

教育數(shù)學(xué)不應(yīng)是由那位或幾位數(shù)學(xué)教育家或教育數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而應(yīng)從服務(wù)數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中的信息反饋，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行教育取向的再加工，使其能夠更有效激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和建構(gòu)的一種綜合性數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài).因此，教育數(shù)學(xué)研究的核心首先是依據(jù)教育實(shí)踐中的反饋信息對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)進(jìn)行“多元意義建構(gòu)”，為師生“提供一個(gè)基本的意義建構(gòu)框架或模式”[19]，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)性、整體性認(rèn)識(shí)，其次才是針對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材中存在的問題對(duì)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu).

3.3 建議重構(gòu)教育數(shù)學(xué)的研究范式

當(dāng)前，圍繞初等數(shù)學(xué)主要有3種研究范式：一是以《走進(jìn)教育數(shù)學(xué)》叢書為代表，以公理化思想為指導(dǎo)，基于張景中院士的“三條原理”進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的研究范式；二是以德國(guó)數(shù)學(xué)家F·克萊因的名著《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》為代表，以高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)和理解初等數(shù)學(xué)知識(shí)的研究范式；三是以陳傳理的《競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程》為代表，以初等數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法來研究和解決高等數(shù)學(xué)問題的研究范式.然而，這3種研究模式通常是服務(wù)于數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)、“數(shù)學(xué)培優(yōu)”或“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的，不能直接服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，這在一定程度上不符合教育數(shù)學(xué)研究的初衷.

為此，研究者建議根據(jù)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)踐需要重構(gòu)教育數(shù)學(xué)的研究范式.首先，數(shù)學(xué)知識(shí)在形式上表現(xiàn)為不同的數(shù)學(xué)符號(hào)序列、組合或結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)而成的符號(hào)文本，所以教育數(shù)學(xué)研究應(yīng)注意分析數(shù)學(xué)文本符號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，探討數(shù)學(xué)文本符號(hào)的“要素結(jié)構(gòu)”、“聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)”、“意義結(jié)構(gòu)”[20]，有效防止學(xué)生發(fā)生感知性錯(cuò)誤.其次，數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容上表現(xiàn)為由數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)問題3種數(shù)學(xué)知識(shí)類型構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，所以教育數(shù)學(xué)研究應(yīng)根據(jù)不同類型知識(shí)的特點(diǎn)探討不同的研究范式；再次，數(shù)學(xué)知識(shí)在理解過程中存在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)水平、數(shù)學(xué)知識(shí)水平、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)水平、數(shù)學(xué)思想方法水平4個(gè)不同層次，教育數(shù)學(xué)研究應(yīng)在每一種研究范式中區(qū)分出4個(gè)層次，以便于教師準(zhǔn)確判斷學(xué)生的理解水平，進(jìn)行針對(duì)性的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)；最后，不論是哪一種研究范式，教育數(shù)學(xué)研究都應(yīng)考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的由來（發(fā)展歷史）、結(jié)構(gòu)（構(gòu)成要素）、類型（分類體系）、模型（知識(shí)模塊）、方法（思維模塊）5個(gè)方面的問題，引導(dǎo)學(xué)生全面、深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、過程與方法，幫助學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)情感態(tài)度與價(jià)值觀.

3.4 建議教育數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式變革密切結(jié)合

教育數(shù)學(xué)理念提出的初衷是為了解決數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐普遍存在的數(shù)學(xué)“難學(xué)”、“難懂”問題，“教育數(shù)學(xué)的目標(biāo)是把數(shù)學(xué)變?nèi)菀住盵21].然而，數(shù)學(xué)是否變得“容易”不是由數(shù)學(xué)自身屬性決定得，而是由數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)者的之間的認(rèn)知關(guān)系決定的.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)選編模式是建立在教育基本原理和兒童心理發(fā)展規(guī)律基礎(chǔ)上的，凝聚著歷代數(shù)學(xué)教育家的智慧，已為廣大數(shù)學(xué)教師所熟悉、掌握，教育數(shù)學(xué)研究應(yīng)根植于中國(guó)數(shù)學(xué)教育實(shí)際，解決數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的實(shí)際問題，不應(yīng)不顧當(dāng)前的國(guó)情、社情、師情、學(xué)情，另起爐灶，為數(shù)學(xué)教師們呈現(xiàn)完全不同的數(shù)學(xué)知識(shí).20世紀(jì)50年代，由美國(guó)數(shù)學(xué)教育家布魯納主導(dǎo)的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”的實(shí)踐歷史表明，如果數(shù)學(xué)教育改革顛覆傳統(tǒng)、推倒重來，其影響是深遠(yuǎn).張?jiān)菏扛脑靷鹘y(tǒng)的幾何知識(shí)處理模式，建立起一套以“面積”為主線的新方法、新體系，雖然可以引導(dǎo)學(xué)生從“面積”這個(gè)中心出發(fā)，到達(dá)平面幾何的各個(gè)角落，“使幾何問題也像解代數(shù)方程一樣有章可循”[1]，但這種新方法、新體系更適合部分重點(diǎn)中學(xué)師生的拓展學(xué)習(xí)，不能滿足普通學(xué)生的數(shù)學(xué)教育教學(xué)需要.因此，教育數(shù)學(xué)研究不應(yīng)局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，著力對(duì)數(shù)學(xué)成果的再創(chuàng)造，而應(yīng)與數(shù)學(xué)教育研究相結(jié)合，著力于對(duì)數(shù)學(xué)成果的教育學(xué)改造.

教育數(shù)學(xué)的研究成效最終要到數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中去接受檢驗(yàn)，因而如何變革傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式也應(yīng)成為教育數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容.數(shù)學(xué)知識(shí)區(qū)別于其他知識(shí)的特征主要包括符號(hào)性、抽象性、結(jié)構(gòu)性、邏輯性、精確性.能否獲得數(shù)學(xué)文本符號(hào)背后隱含的數(shù)學(xué)意義，能否將獲得的數(shù)學(xué)意義組成明確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型是破解數(shù)學(xué)“難學(xué)”、“難懂”問題的關(guān)鍵.具體到數(shù)學(xué)問題解決中，學(xué)生“讀不懂”數(shù)學(xué)符號(hào)就無法明確題意，“組不成”數(shù)學(xué)模型就無法確定解決方法.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)講解，恰恰忽視了“數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力”[19]的培養(yǎng)和“數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)”的建構(gòu).因此，教育數(shù)學(xué)研究應(yīng)與數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式改革結(jié)合起來，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的以“數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力”和“數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建構(gòu)能力”為核心的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.

教育數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)合主要表現(xiàn)在研究成員的構(gòu)成、研究問題的選擇、研究成果的檢驗(yàn)3個(gè)方面.在研究人員的構(gòu)成上，教育數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)包括數(shù)學(xué)史、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法等方面的專家與不同類型、不同層次學(xué)校的一定數(shù)量的師生，以保障教育數(shù)學(xué)研究能夠取得具有廣泛共識(shí)的研究成果.在研究問題的選擇方面，宜采取“民主集中制”：先由研究團(tuán)隊(duì)成員基于各自立場(chǎng)提出教育數(shù)學(xué)研究的主要課題，再在集體討論、有效整合的基礎(chǔ)上，共同確定教育數(shù)學(xué)研究的核心課題與課題研究的先后次序.在研究成果的檢驗(yàn)方面，教育數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)密切合作：一方面，在理論研究與方案設(shè)計(jì)中，來自的一線的師生要充分發(fā)揮自己的經(jīng)驗(yàn)優(yōu)勢(shì)，為數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育專家提供修改建議；另一方面，在方案實(shí)施中，專家要進(jìn)行全程指導(dǎo)，將方案的設(shè)計(jì)意圖真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪€師生的數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)行為.

綜上所述，“改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教育”[21]是教育數(shù)學(xué)的終極任務(wù).“教育數(shù)學(xué)”不應(yīng)以歐幾里得的《幾何原本》、柯西的《分析教程》、拉格朗日的《解析函數(shù)論》那樣的純數(shù)學(xué)著作為研究“藍(lán)本”，而應(yīng)以改造現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材，使之更有效地服務(wù)于數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐為研究目標(biāo).教育數(shù)學(xué)不應(yīng)是為數(shù)學(xué)教育家提供的待加工的“數(shù)學(xué)材料”，而應(yīng)是為廣大師生提供的易于“消化和吸收”的“數(shù)學(xué)食材”.教育數(shù)學(xué)只有實(shí)現(xiàn)這種研究轉(zhuǎn)向，才能受到廣大師生的歡迎，取得應(yīng)有的社會(huì)效益.

[1]張景中，曹培生.從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)[M].成都：四川教育出版社，1989.

[2]徐利治，王前.數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合——數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1994，3（1）：3-8.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)文化學(xué)：數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代研究的共同熱點(diǎn)[J].科學(xué)技術(shù)與辯證法，1999，（1）：51-54.

[4]鄭余梅.數(shù)學(xué)教育與教育數(shù)學(xué)[J].成人高教學(xué)刊，1999，（3）：6-8.

[5]沈文選.數(shù)學(xué)教育與教育數(shù)學(xué)[J].湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，（2）：64-68.

[6]張景中.什么是“教育數(shù)學(xué)”[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004，（6）：2-6.

[7]沈文選.數(shù)學(xué)教師專業(yè)化與教育數(shù)學(xué)研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2004，（2）：1-4.

[8]張奠宙.教育數(shù)學(xué)是具有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（3）：1-4.

[9]張雄.研究性數(shù)學(xué)、教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育[J].陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，（2）：9-12.

[10]黃龍?jiān)矗ゅa錳.教育數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)[J].科技信息（學(xué)術(shù)研究），2007，（32）：173.

[11]李光華，黃兒松.從教育數(shù)學(xué)談《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法[J].科技經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，2006，（1）：9-11.

[12]訾玉梅.用教育數(shù)學(xué)思想看中學(xué)數(shù)學(xué)教改[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2007，（19）：57.

[13]韓云瑞，劉慶華.從教育數(shù)學(xué)看高等數(shù)學(xué)教材[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005，（2）：33-36.

[14]王成營(yíng).教育數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下的高等數(shù)學(xué)教材[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，（S1）：112-114.

[15]沈文選，吳仁芳.走進(jìn)教育數(shù)學(xué)——四議數(shù)學(xué)教育與教育數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：5-8.

[16]楊渭清.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的教育價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：31-33.

[17]張曉拔.關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（6）：85-87.

[18]康世剛，胡桂花.對(duì)我國(guó)“數(shù)學(xué)史與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育”研究的現(xiàn)狀分析與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（5）：65-68.

[19]王成營(yíng).淺談數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力及其在問題解決中的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法，2012，（11）：74-78.

[20]王成營(yíng).數(shù)學(xué)符號(hào)意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[D].華中師范大學(xué)，2012.

[21]張景中.教育數(shù)學(xué)：把數(shù)學(xué)變?nèi)菀譡J].科技導(dǎo)報(bào)，2013，（17）：3.