“卓越計劃”下大學數學考核方式改革的探索

陳成鋼

（天津城建大學 理學院，天津 300384）

當前，中國高等教育面臨新的形式.一方面，大眾化的教育，使大學數學面臨著提高教學質量的巨大壓力[1]，另一方面科學技術的迅猛發展，信息化時代下迫切要求高等教育盡快培養出大批不同類型，不同層次的優秀創新型人才和創新團隊，從而實現科學技術跨躍式發展，將中國建設成創新型國家.

教育部“卓越工程師教育培養計劃”（簡稱“卓越計劃”），是促進中國由工程教育大國邁向工程教育強國的重大舉措.為落實“卓越計劃”，天津市教委重點教改課題“卓越計劃”下數理基礎課程教學改革的研究與實踐于2012年7月立項，天津城建大學作為主要完成單位并聯合天津師范大學與天津職業技術師范大學共同協作研究.自立項至今，課題組以現代教育理念為指導，以培養創新型人才為目標，在課程建設、課堂教學、考核方式等方面進行了一系改革與實踐，已取得的一些成果，如在天津城建大學已獲得校級優秀課程3門、校級教學成果獎3項等，這里主要探討考核方式改革的探索與實踐.

1 考核在“卓越人才”培養中的作用

考核是一種有目的、有對象的檢測手段，它通過問題的提出、回答以及對答案的判定，達到對個體科學和真實的判斷.考核是教學活動的重要環節，是教育評價的重要手段，是教育教學過程中必不可少的組成部分；也是對教學質量與人才培養質量的一種檢測與評判，因而對高校教學、教育活動以及人才培養的過程都具有很大的制約與影響.因此，改革考核方式，使之更加科學合理，充分發揮考核的積極功能，不僅是提升本科教學質量、培養“卓越人才”的基礎，也是高校教學改革工作的重要內容之一[2].

考核的功能其實是多方面的[3～4]，概括地說，主要包括：評價功能，即評價學生學習成績，檢測教師教學效果；督促功能，通過考核，可督促學生認真學習，鞏固所學知識；反饋功能，即幫助教師發現問題，改進教學工作，幫助學生總結經驗，改進學習方法；導向功能，即引導教師教什么、如何教，引導學生學什么、如何學.考核的作用與影響是雙重的、多樣的，關鍵在于科學合理的運用、實施.考核的方式及評價體系等不但制約、影響著學生對于學習方向的把握、學習方法的選擇及實踐能力的提高，而且也制約、影響著人才培養過程中的各種活動，影響著教師與學生教與學的態度、動機、價值取向、行為選擇等，從而制約、影響著人才培養的質量.在“卓越人才”培養的過程中，考什么、怎樣考，評判的標準是什么，都直接影響、制約著人才培養的質量.合理的考核不僅能夠反映學生的學習水平，而且能夠反映學生的學習興趣、學習能力等，使學生能夠根據自己的興趣、特長來科學發展.因此，要培養具有創新意識、創新精神、創新能力的“卓越人才”，就必須使考核方式與“卓越計劃”的培養目標相一致.

由此可見，考核在“卓越人才”培養中有著不可替代的地位和作用，考核方式的不同，評判標準的差異，選拔、培養出來的人才的質量就會不同.要順利實施“卓越計劃”，就必須加大考核改革的創新與實踐，把考核方式、考核內容等都歸結于“卓越人才”培養的目標上來.

2 大學數學考核改革的必要性

長期以來，天津城建大學的考核方式大多為閉卷考試，這種考核方式雖然能較好地檢查學生的學習狀況，但也存在一些弊端，在一定程度上已經不適應當前的創新教育、素質教育尤其是“卓越人才”培養的需要.這些弊端主要體現在以下方面.

2.1 對考核的功能缺乏認識

在很多高校，無論教師、學生、還是管理者都對考核的功能缺乏認識，其結果是為考核而考核；考核主要作用在檢驗教與學的效果，從而起到一種激勵和競爭作用.對教師而言，考核意味著教學任務暫時的結束，對學生而言，考核也意味著這門課程學習任務的完成.每門課程結束，學生得到的是一個成績單，教師一般也僅寫出考核分析，而不對學生的創新意識和創新能力進行分析，并給出相應的改進方案，這些重要反饋信息的缺失，使得一些對“卓越人才”的培養和教師如何改進教學的有價值的信息難以得到充分利用.

較為普遍的觀點是“卓越人才”的培養關鍵在于在教學過程中注意培養學生的創新意識、創新精神，可通過積極引導學生參加科技實踐活動、創新實驗、數學建模競賽等方式來提高學生的創新能力.考核如同指揮棒，從根本上影響著人才培養的質量.課程如何考核、教師有意識無意識就會按考核要求講，較為普遍的做法是一些有關應用方面的數學知識，如物理應用等，卻因為考核不要求而在教學中不講也不鼓勵學生去自學，而這些正是培養學生應用意識、應用能力的重要內容.

2.2 考核的內容有限且重知識輕能力

對于學時較長的高等數學，多數高校大都采取平時成績加期末成績評價最后的總成績；而對于學時較短的線性代數等課程，一般是以一次考試成績作為學生這門課程的最終評價；閉卷考核雖然相對公正且容易操作，但這樣做的最大弊端在于通過一次考試，偶然性很大，而且考核內容一般側重于基本概念、基本理論、基本計算方法，忽視能力、素質、創新因素的檢測.由于其重知識輕能力、重細節輕綜合，強調機械記憶為主的考試方式，使很多學生失去了學習的積極性和主動性；這種考核方式忽視學生創新能力和應用知識能力的考核，難以反映出學生的真實能力，而且也不能全方位、全程考核學生多方面的素質與能力.平時評價一般都是作業加出勤，而學生機械應付作業的很多，也很難做到合理公正.

由于長期以來大學數學考核方式中主體是期末考試，為能使學生在規定的時間能完成考題，試卷的容量也就有限了，難以覆蓋一學期所學的知識，從而使得學生忽略對概念、定理、公式的深入理解和掌握，也不利于培養和訓練學生運用基本理論解決實際問題的能力.而且歷年考試題型比較單一，考核重點是計算技巧，忽視數學思想方法的考核，容易導致學生養成機械地套用定義、定理和公式解決問題的習慣，很難在學習專業課時靈活應用數學知識，更談不上利用數學知識解決專業問題，因此這種評價方法難以適應“卓越計劃”的培養目標.

2.3 考核方法較為單一且評價方式相對簡單

一直來，大學數學大多采用統一要求、統一形式及統一評價方法，由于不同專業對數學要求不一樣，對一些知識點的掌握程度也不一樣，而在對不同專業的學生做出評價時通常采用同一份試卷，這樣一份試卷很難準確、全面地評價學生的學習情況[5]；再者統一的尺度評價能力不同的人，就忽略了個體天賦、興趣、能力等方面差異，用統一的內容和形式考核不同能力和具有不同要求的學生，無疑會抹殺學生的個性發展，從而抑制其創新能力的提高.

考核方法的單一，導致教學方法和學習方法的單一化、格式化，嚴重影響了教師和學生的主動性、互動性和創造性的發揮[6]，教師為考試而教，學生為考試而學，學生的學習方式和學習內容受考試的影響更加明顯，教師和學生的主動性、互動性和創造力都被無情的抑制或者扼殺.在評分方式上，注重評分標準的規范化，缺乏求異性.看似規范，實際上，為了提升及格率，個別教師評分松的甚至毫無道理，也就失去了所謂的公平.這樣考核，對“卓越人才”創新精神的培養是極大的束縛，也沒有體現出教學過程中探索性、研究性、創新性的特點.

考核單一的另一個重要原因是在本科教學評估過程中，試卷的整理是一項重要的內容，其主要目的是通過試卷來了解學生的學習情況、教學中存在的問題，這種簡單的教學管理模式強化了考試形式單一化.這樣不僅與教育的目的相違背，也不利于學生學習能力的提高和創新能力的培養，改革考核方式、促進學生綜合能力的培養已經成為一種必然的選擇，“卓越人才”的培養呼喚高校進行學業考核的改革.

3 考核方式改革的指導原則

對于考核，課題組曾對首屆國家級教學名師顧沛教授進行過專訪，顧老師的回答很有指導意義：“如果教學完全跟著考試的‘指揮棒’走，就會與素質教育相背的應試教育，但是考試在一定程度上會制約教學，這是不可否認的事實，目前大多數數學考核局限于對知識點和運算能力的考核，而忽視了對數學概念和數學思想領會的考核，應該注意發揮考核這個杠桿的正確的導向作用.考核不僅為了檢驗學生的學習效果，也是引導教師進行教學改革和學生改進學習方法的指揮棒，理想的考核不僅能檢驗學生對知識的掌握情況，還要能反映出學生在該門課程學習當中的能力、素養的水平，測試學生運用數學知識解決問題能力的高低.”據此，研究者認為科學合理的考核應該遵循以下“四原則”.

3.1 過程性原則

多數高校的大學數學考核方式都是期末一次考試得出考試分數，即便有平時成績也通常是根據出勤情況和作業等給出的分數，有較強的片面性.這種一次考試定成績的評價方式與“卓越人才”培養所要求的綜合評價相違背，也不適應人才培養的持續性，不利于對學生能力的綜合評價，學生的各種才能與創新意識得不到充分體現和發展.只有把考核落實到學生學習的全過程，才會使教學過程始終處于可控的有效狀態，從而激發學生的學習積極性、主動性、創造力.

3.2 動態性原則

動態性原則是指考核應該是動態的[7～8]、無規律的、面向未來的評價.因為有規律地考核學生也會有意識的重視，如研究者在上課時碰到一個小疑問，又比較適合課上討論，就常說誰能答上來平時成績給予加分，有回答的，也有補充的，這樣討論式的考核隨時貫徹到課堂教學，可以有效提升學生的學習態度，激勵學生的學習熱情，從而促進學生的進步與發展.這點美國的課堂教學值得借鑒，在美國，教師在課堂上常不斷的提出問題，引發學生們的思考，若不去思考，總是用“sorry”來回答[9]，不僅會很難堪，而且影響最終的成績.

3.3 創新性原則

要培養具有創新能力的“卓越人才”，與時俱進，創新考核的內容和方式十分必要，考核內容可以結合學科的特點、理論與實踐并重，著重考核學生掌握綜合性知識的情況和靈活運用所學知識解決實際問題的能力等[10].

3.4 科學性原則

高校一般都是根據考核成績來評定獎學金和保送研究生的.因此，考核改革必須具有高度的責任心并堅持科學、客觀公正的原則.只有堅持科學改革，客觀地執行，才會持久發揮其“指揮棒”的引導作用.

4 “卓越計劃”下考核方式的改革與實踐

“卓越人才”不但要具有較高的文化修養和精湛的專業知識，而且要具備創新能力[11～12].這就要求研究者必須將考核目標與教學目標有機結合起來，將考核改革與教學內容改革緊密聯系起來，不僅要對學生的基礎知識掌握情況進行考核，更要對能力和素質進行考查，從而加強對學生的創新意識、創新能力的培養.課題組在考核內容改革的同時，注重考核方式的改革與創新，將結果性評價與過程性評價相結合.

4.1 過程性考核

課題組對“卓越班”的大學數學教學高度重視，不僅修訂了教學大綱，增加了大學數學的教學時數（《高等數學》增加16學時，達196學時；《概率論與數理統計》增加8學時，達到56學時；《線性代數》增加16學時，達到48學時）以保證教學內容，而且還分專業開設了“卓越班”，小班授課，以保證教學質量，也為平時的教學內容的改革和過程考核的實施提供了保障.

在兩個學年的實踐階段，研究者對階段性考核采取了多種方案，以探索更適合“卓越計劃”的需要，概括起來，主要有以下3種模式：

方案1——“課堂表現＋作業情況＋階段檢測＋課堂討論＋課程論文”模式；

方案2——“課堂表現＋作業情況＋階段檢測＋課堂討論＋數學實驗”模式；

方案3——“階段檢測＋課堂討論＋數學實驗＋研究報告”模式.

每個模塊所占的權重也會根據需要靈活調整，針對“抄襲作業”比較普遍的現實，采取作業成績要結合上課回答問題等表現打分，課程論文或者實驗要結合答辯情況給分.這樣只有平時真正認真學習、認真思考的學生才能取得好成績，基礎較差的學生只要認真學習，認真思考問題，也可以取得較好的成績，這種“多元化”評價體系真正激發了學生的學習潛能，調動了學生的學習熱情和積極性.

討論課是培養學生自主學習能力和研究問題能力的一個重要環節，組織討論課，內容的選取十分重要，可以是數學概念、理論和重要的思想方法或者學習技巧、心得體會和作業中經常出現的問題等，也可以就某一數學知識在專業課或者在生活中的應用展開討論.應注意根據學生的實際水平編寫出好的討論題，這也是討論課能否組織好的關鍵.研究者一般將討論題提前通過網絡呈現給學生，讓學生做好充分準備.討論課上，教師不斷地引導，啟發和鼓勵學生，調動學生的積極性，讓學生展開充分的討論，甚至辯論也是非常重要的.

對于討論性的習題，研究者曾設計以下兩個案例：

案例1：設f(x)連續，F(x)=（A為常數），求

案例1是個綜合性很強的題目，要用到定積分的換元法、導數定義、商的求導法則、分段函數求導法、變上限積分求導等內容.雖然能夠完全回答或者解答的學生很少，但所涉及的都是常用的知識點，通過教師的步步引導，最終可得到完美的解決.案例2雖然題目難度不大，但是方法靈活，可以用倒代換法、湊微分法、又可以用不同類型的三角代換、還可以用根式代換等，可根據學生給出的解答過程、方法簡繁及給出解題方法的多少，給出相應的評價.有時也引導學生根據所給的內容或者習題自行設計需要討論的題目，顯然這不僅要求學生對解決此類題目的知識點特別熟練，而且要求學生善于分析題目的難易，從而也就無意識地上升到能力的培養.

習題課上，一般先出幾道題目，先讓學生自己動手去做，通過自己的實踐去理解理論，掌握方法.可適當啟發學生，最后將學生給出的好方法與典型錯誤寫到黑板上，組織討論.最后，教師再對學生的做題情況進行點評和小結，講解重要的解題方法和學生解題中常犯的錯誤.

實踐表明，通過討論課[13～14]，激發了學生學習的積極性，開拓了學生的思維，啟迪了學生的思路；學生對這些在教材中難以接觸到的題型新穎、具有探索價值的題目很有興趣，對于拓展學生的視野及發散思維、創新思維、分析問題和解決問題能力的培養都有十分積極的意義.

美國很多大學都要求學生結合教學內容和專題研究撰寫論文等.對于撰寫課程論文，研究者留給學生的有，求極限的方法及對應的典型案例、導數的定義的應用、中值定理證明中輔助函數的構造方法及應用案例、不等式的證明方法等.當然也可以要求學生自己選題，每學期至少寫一篇.

對于數學實驗及建模能力的考核，由于學時等因素的制約，一般引導學生自主學習，激發學生用所學的知識去嘗試解決實際問題或專業問題，這個過程是培養和提高學生自主學習能力及解決問題能力的過程，也是培養學生創新意識和創新能力的過程.一般把全班同學分成每3人1組，當然，也可以獨自完成.利用網絡，提供自學內容，并給出實際問題，難度分為A、B兩類，每類都有多道習題可以選擇，讓每組選1道題，規定兩周內完成，通過小組討論、研究，形成專題研究報告，結果以實驗報告或者小論文形式呈現，并引導學生按正式期刊發表的論文格式寫.提交給老師批改并同時在班里展示成果或答辯，這種考核方式可以培養學生團隊意識及協作能力.優秀的學生作業也充實了教學案例，成為以后更好的教學素材.為了使研究報告或者課程論文成績科學，規定按作者署名次序依次從先往后依次降低10分.

4.2 終結性考核

終結性考核主要是指期末考試，主要還是采用筆試的形式，來考查學生對數學基本知識的掌握程度，在考試形式和組卷上也進行了適當的改革，期末考核在課程考核總成績中所占的比例也可以適當調整.自項目開展以來，天津城建大學高等數學采取了分級教學，最初的試卷設計為100分加20分的附加題，附加題仍計入總成績，這樣使得不少同學成績超過100分但仍以100分計，90分以上的就更多，成績虛高，也就缺乏了合理性.而且采用同一張試卷同一模式考核，也制約了分層教學的意義和目的，使得分層教學缺少活力；為此，研究者提出了模塊化考核的評價體系，將考核分為必選模塊A，比重為60分，選考模塊B（20分）或C（60分），考生可以選取A+B，其中模塊B最簡單，是有關基本概念、基本理論的客觀題，學困生一般選取這種模塊組合，可以最大限度地避免不及格，但這種組合總分僅僅80分，也就避免了大量的學生成績虛高的不足.C模塊難度最大，并且包含20分挑戰性的綜合題，成績好或者愿意接受挑戰的同學一般選取A+C模塊，這樣可以最大限度地發揮自己的潛力.實踐證明，這種考核方式受到學生的普遍歡迎，試卷成績分布也更趨合理，基本呈正態分布.

考試形式除了采用傳統的閉卷考試還可以采用半開卷考試，在學時較短的線性代數課程和公式較多的概率論與數理統計課程，都采用過半開卷考試，所謂半開卷就是允許學生帶入考場一張紙，這張紙可以寫所學的公式，使學生不用再花很多時間去死記硬背一些枯燥的公式、概念，而把精力集中在對知識的理解和運用上，也會使學生減輕對考試的心理壓力.在出題類型上也適當調整，適當注重學生應用能力的考核，如每次考核都有應用題，現在又逐步引入軟件應用的考核.

對于如此“繁多”的過程考核會不會影響最終學生的期末考試成績呢，這種擔心不僅多余，而且結果令人驚奇，以下是2014年1月10號天津城建大學線性代數期末統考中26個教學班試卷平均成績的初步統計，如表1所示.

表1 2014年線性代數教學班平均成績統計

研究者所帶的12級土建類卓越班試卷平均成績為90.2，遠高于其他卓越班和普通班，平均成績84.6的教學班為天津城建大學專升本班取得，天津城建大學專升本班級一直以來學風濃厚，應試能力很強，在歷次統考中一直名列前矛.研究者所教11級土木類卓越班有同學參加全國大學數學建模競賽還獲得國家二等獎等好成績.

事實表明，這種“過程”繁多的考核，不僅沒有影響學生的“終結性考核”，即期末考試成績，而且還起到促進作用；這種多環節和多手段的考核[15]，不僅充分地調動了學生的學習積極性和主動性，而且充分地激發了學生的學習潛能，提高了學生的綜合素質，也更加客觀地評定學生的水平，包括知識的掌握情況，學習能力的高低.

5 結 束 語

兩年的實踐表明，采用多環節過程考核加終結性考核的模式，充分發揮了考核環節在教學中的引導作用，強化了對課程的微觀管理；引導了教學從以教為主向以學為主的轉變[16～18]，培養了學生了的自學能力、協作能力、創新能力、實踐能力，使學生真正體驗到學以致用的快樂并為今后的專業課學習打下基礎，從而在此基礎上培養了“卓越人才”良好的工程素養.

“卓越人才”的培養是個系統工程，絕不能僅僅靠大學數學課程教學改革，而是需要多門課程、各類教師共同努力.這也需要學校各級領導能公平、科學地處理好教學與科研的關系，制訂激勵廣大教師特別是中青年教師積極性的政策，為教師從事教學改革營造良好的政策導向與和諧的環境氛圍.只有這樣，“卓越人才”培養計劃才可能取得預期的目標.

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