數(shù)學文化融入小學數(shù)學教科書的編寫策略探析——基于修訂前后西師版的研究

蔣 秋，劉 芳，鄺孔秀

（1.西南師范大學 出版社，重慶 400715；2.湖州師范學院 教師教育學院，浙江 湖州 313000）

1 研究背景

數(shù)學是人類文化的重要組成部分[1]，通過數(shù)學文化的學習可使學生體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值；開拓視野，加強學生對數(shù)學的宏觀認識和整體把握；使學生受到優(yōu)秀文化的熏陶，領會數(shù)學的理性精神，從而提高自身的文化素養(yǎng)[2].數(shù)學文化必須走進課堂，滲入到課程標準、教科書中[3].在中國新一輪中小學數(shù)學課程改革中，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》[4]（以下簡稱“舊課標”）以及《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[1]（以下簡稱“新課標”）對數(shù)學文化在中小學數(shù)學教育的作用均給予了一定的重視與肯定.同時，新課標首次明確提出了“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”.教科書作為課程理念和內(nèi)容的重要載體，在其中滲透數(shù)學文化對于提高學生學習數(shù)學的興趣，幫助學生更好地認識、理解、學習數(shù)學，增進學生探索精神、創(chuàng)新精神都具有重要作用.小學數(shù)學教科書作為作為兒童學習數(shù)學的重要材料，尤其應融入數(shù)學文化、發(fā)揮數(shù)學文化的重要育人意義.

為了探究數(shù)學文化融入小學數(shù)學教科書的編寫策略，本研究選取在數(shù)學文化滲透方面獨具特色[5～7]的西南師范大學出版社出版的（以下簡稱西師版）小學數(shù)學教科書為研究對象，從其中的數(shù)學文化內(nèi)容及呈現(xiàn)形式兩個方面對新課標頒布前后西師版小學數(shù)學教科書（分別簡稱為“2001版”[8]、“2011版”[9]）進行比較研究.

2 兩版西師版小學數(shù)學教科書中數(shù)學文化的編寫比較

2.1 內(nèi) 容

從數(shù)學文化出現(xiàn)的內(nèi)容數(shù)量上看，2001版有28處，2011版有35處，增加了25%；從數(shù)學文化所占篇幅上看，2001版約29.3頁，2011版共35頁，增加了約19.5%.兩版中數(shù)學文化可分為5類：數(shù)學知識的由來與發(fā)展、數(shù)學思想與方法、數(shù)學家的故事、數(shù)學應用、數(shù)學名著.兩版中的數(shù)學文化內(nèi)容分布具體如表1所示.

由表1知，兩版中“數(shù)學知識的由來與發(fā)展”出現(xiàn)最多，約占數(shù)學文化內(nèi)容總量的57.1%，均明顯高于其余4種類型；2001版中數(shù)量居第二的是“數(shù)學家的故事”、“數(shù)學應用”，而2011版為“數(shù)學應用”；2001版中“數(shù)學名著”、“數(shù)學思想與方法”出現(xiàn)最少，2011版中“數(shù)學名著”出現(xiàn)最少.比較而言，在數(shù)量上，2011版較2001版中“數(shù)學知識的由來與發(fā)展”、“數(shù)學思想與方法”、“數(shù)學應用”均有增加；在比例上，“數(shù)學思想與方法”、“數(shù)學應用”有所提高.由此可見，西師版小學數(shù)學教科書對數(shù)學文化的編寫持續(xù)重視“數(shù)學知識的由來與發(fā)展”，逐漸重視“數(shù)學應用”、“數(shù)學的思想與方法”的內(nèi)容選取.

其中，“數(shù)學應用”的內(nèi)容變化較大.一方面，保留了兩處內(nèi)容.“七巧板”是中國古代勞動人民的發(fā)明創(chuàng)造，在國內(nèi)外廣為流傳，是兒童動手操作和智力開發(fā)的好材料，保留這一則內(nèi)容也是對中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的珍視.“奇妙的乘法”講述一位年輕人每天給大富翁10萬元，而大富翁第一天給年輕人1分，以后的每天給前一天的2倍，交易30天，到最后本以為會賺一筆的大富翁卻虧損大約1 074萬元，這則材料既能激發(fā)學生的好奇心，又能潛移默化地幫助學生理解乘法的意義和數(shù)學知識的價值.另一方面，相對刪去的內(nèi)容來說，新增加的“生活中的100（百）”、“建筑中的對稱”、“小數(shù)點惹的‘禍’”、“巧用借‘1’法”更加凸顯了數(shù)學知識在解決實際問題中的價值，特別是幫助學生認識數(shù)學的意義和價值.其次，“數(shù)學思想與方法”方面，既注重趣味性，又具有啟發(fā)性.數(shù)學思想是數(shù)學文化的核心[10]，2011版在保留原有內(nèi)容的基礎上，增添了中國古代趣味算術題“雞兔同籠”及成語故事“田忌賽馬”.二者均以兒童喜愛的動物為故事的主要對象，其提問能較好的激發(fā)學生思考.再者，“數(shù)學知識的由來與發(fā)展”方面，選材既注重歷史性，也重視時代性.如新增的“計算工具的演變”，從古至今講述了春秋戰(zhàn)國時期的算籌，明朝的算盤，1963年法國率先使用的手搖計算器，如今的電子計算器、計算機等橫跨古今的計算工具.又如，2011版增加了“統(tǒng)計的產(chǎn)生與發(fā)展”，滲透了統(tǒng)計在現(xiàn)代生活中的廣泛應用，這是時代性的重要體現(xiàn).

表1 兩版教科書數(shù)學文化內(nèi)容細目表

2.2 呈現(xiàn)形式

2.2.1 信息載體

（1）圖畫和文字.

圖畫和文字是教科書內(nèi)容的重要呈現(xiàn)載體，插圖作為素材的重要組成部分，具有直觀性、形象性等特征，與文字系統(tǒng)相輔相成[11].用小學生喜聞樂見的連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)學習內(nèi)容，淺顯易懂、富有童趣、易于學生閱讀，利于學生感受數(shù)學文化的內(nèi)涵，提高學習興趣.

2001版在一至四年級多以連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)數(shù)學文化內(nèi)容.其中，“奇妙的乘法”配有3幅圖，“著名數(shù)學家華羅庚”配有6幅圖，其余均為4幅圖.五、六年級以圖畫或文字為主.2011版均以連環(huán)畫的形式呈現(xiàn).其中，第一學段的每一內(nèi)容配5或6幅圖，另加以少量的文字；四、五年級配4幅圖，文字較多于第一學段；六年級配3幅圖，文字最多.可以看出，兩版教科書均以圖文并茂的方式呈現(xiàn)數(shù)學文化內(nèi)容.兒童的表象系統(tǒng)并非一開始就是成熟的，而是緩慢而有規(guī)則地發(fā)展起來的[12].2011版隨年級增加而信息載體從“圖畫為主、文字為輔”逐漸轉為“文字為主、圖畫為輔”，符合小學生認知發(fā)展的規(guī)律.

（2）人物.

與2001版相比，2011版數(shù)學文化內(nèi)容編寫中的人物更貼近小學生的實際，更加生動、形象、具體.例如，2011版一年級上冊中的“0的故事”將數(shù)字1至9擬人化，通過“0”與這些“人類”的對話，生動講述數(shù)字“0”的性質：“0”可表示沒有，而1和0組合在一起就變成了10.擬人的手法不僅增添了故事的趣味性，還使讀者對數(shù)字的形態(tài)有了更深刻的印象，可促進學生對數(shù)字的理解.另外，2011版在部分插圖中添加了心理活動的描述，如“奇妙的乘法”，2001版僅用了3幅圖畫簡要敘述了年輕人與大富翁換錢的故事，而2011版則采用了6幅插有心理活動的圖畫和帶有更濃厚感情色彩的對話，將大富翁的整個心里變化過程淋漓盡致地展現(xiàn)在小讀者眼前.

（3）拓展材料.

兩版教科書在部分數(shù)學文化內(nèi)容的結尾附有“鏈接活動”，作為對該數(shù)學文化內(nèi)容的補充和延伸，為學生動腦思考、合作交流、收集資料等提供幫助和機會.其中，2001版有6處，約占總數(shù)的20%，均設在六年級；2011版有17處，約占總數(shù)的50%，第二學段每一則數(shù)學文化內(nèi)容后均有一處.

2011版中，鏈接活動的內(nèi)容可以分為5類：想一想、找一找、查一查、和同學交流、拓展閱讀.如“查一查”：“登錄某某網(wǎng)站，查詢某某資料或信息”以及“通過網(wǎng)站或書籍，查閱信息”；又如“想一想”：對學生直接提出問題；再如“拓展閱讀”：簡明扼要地講述與該數(shù)學文化內(nèi)容有關的數(shù)學信息.這些鏈接重在揭示其中蘊含的數(shù)學思想方法，對教科書中的數(shù)學文化內(nèi)容進一步補充和豐富.如五年級上冊在介紹田忌賽馬故事之后，其鏈接活動就闡明了其中蘊含的數(shù)學思想：博弈.六年級下冊“雞兔同籠”的鏈接活動提出“想一想：在數(shù)學學習中哪些地方用到了假設、列表或方程的方法”.特別值得指出的是，鏈接活動中的提問、拓展閱讀等不僅豐富了數(shù)學文化內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，而且有利于激發(fā)學生自主思考，有利于推動學生主動探索數(shù)學知識、領悟數(shù)學思想方法.

2.2.2 學科領域

數(shù)學文化的內(nèi)容通常與數(shù)學、歷史等學科領域有關，這體現(xiàn)了數(shù)學文化的包容性，以及數(shù)學在其它領域的應用性.兩版教科書中數(shù)學文化內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學與各學科的緊密聯(lián)系，統(tǒng)計結果如表2.

表2 兩版教科書中數(shù)學文化內(nèi)容中涉及的學科領域

2011版約31%的數(shù)學文化內(nèi)容聯(lián)系了其它學科領域，遠高于2001版（21%）.同時，2011版的數(shù)學文化內(nèi)容涉及領域更廣、覆蓋面更大，特別是突出了數(shù)學與信息技術的聯(lián)系，包括20世紀高速電子計算機的出現(xiàn)對現(xiàn)代數(shù)學和數(shù)學教育的發(fā)展帶來的深刻影響.

3 啟示與反思

新一輪課程改革以來，將數(shù)學文化滲透進中小學數(shù)學教育已成為學界的共識.如何使數(shù)學文化更好地融入小學數(shù)學教科書、發(fā)揮數(shù)學文化的教育價值，從西師版小學數(shù)學教科書的編寫實踐來看，數(shù)學文化編寫在目的、內(nèi)容、形式等方面有以下幾點值得重視.

首先，融入數(shù)學文化的目的不能僅僅停留在史料介紹、增加學生的數(shù)學了解上，而應重視通過數(shù)學史等內(nèi)容讓學生了解數(shù)學與生活的聯(lián)系，了解數(shù)學知識在解決實際問題中的特殊方式和獨特魅力；滲透數(shù)學思想與方法，促進學生形成合理的數(shù)學知識觀、數(shù)學價值觀；激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，形成良好的數(shù)學學習觀.

其次，在融入數(shù)學文化的內(nèi)容上應該關注內(nèi)容選取、不同內(nèi)容類型的數(shù)量與比例等.其一，既要注重歷史性，也要體現(xiàn)時代性.教科書中的數(shù)學文化既可以是歷史形態(tài)的內(nèi)容，也可以是現(xiàn)實形態(tài)的內(nèi)容，即選材既要注重數(shù)學的過去，也要重視數(shù)學的今天，讓學生在數(shù)學的歷史中感悟、在數(shù)學的現(xiàn)實應用中領會數(shù)學的精神、思想和方法.其二，合理安排不同類型數(shù)學文化內(nèi)容的比例，增加體現(xiàn)數(shù)學思想方法和數(shù)學應用的數(shù)學文化內(nèi)容.從當前包括西師版在內(nèi)的小學數(shù)學教科書來看，“數(shù)學知識的由來與發(fā)展”類型的內(nèi)容所占比例仍過大，數(shù)學思想與方法、數(shù)學應用方面的數(shù)學文化內(nèi)容則偏少.其三，盡量平衡中、外的數(shù)學文化內(nèi)容.兩個版本教科書的數(shù)學文化內(nèi)容均涉及國外的數(shù)學文化素材，但仍顯不足.費孝通先生在論及多元文化時曾說：“各美其美、美人之美、美美與共、世界大同.”[13]如果在介紹中國數(shù)學歷史發(fā)展進程中的素材時，適當介紹國外數(shù)學文化素材，特別是介紹中外數(shù)學思想、文化的差異，可以幫助小學生對多元數(shù)學思想、文化的了解，拓展其視野.

最后，教科書在呈現(xiàn)形式上應該關注學生年齡特點、認知特點，挖掘數(shù)學與其它領域知識的聯(lián)系，更多地結合教科書正文滲透數(shù)學文化.其一，讓學術形態(tài)的數(shù)學文化以教育形態(tài)在教科書中出現(xiàn).為此，可根據(jù)中小學生的年齡特征特別是認知水平方式、情意特點，合理運用圖畫、文字、漫畫等形式圖文并茂地呈現(xiàn)數(shù)學文化內(nèi)容，使數(shù)學文化貼近小學生的生活與學習實際.同時，讓學生通過數(shù)學文化的學習感受數(shù)學的思想方法[14].數(shù)學文化內(nèi)容的編寫要重視“過程性活動”，如通過提問、問題探究、課外拓展等讓學生主動探索，以促進學生對數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的理解與領悟.其二，挖掘數(shù)學與其它領域知識的聯(lián)系.數(shù)學與其它學科領域有緊密的聯(lián)系，數(shù)學文化內(nèi)容的編寫要注意這一特點，適當?shù)貜呐c數(shù)學有聯(lián)系的學科中呈現(xiàn)數(shù)學文化.比如，在講述“黃金分割”時，可以結合雅典的巴特農(nóng)神廟、蒙娜麗莎微笑的構圖等利用黃金分割這一神奇比例的案例，從藝術的視角呈現(xiàn)這一內(nèi)容，可以讓學生深刻感受“黃金分割”的神奇與魅力.其三，在教科書正文中融入部分數(shù)學文化，使其與教學內(nèi)容緊密相連.兩版教科書均將數(shù)學文化內(nèi)容置于與其相關章節(jié)的末尾，作為對該章內(nèi)容的拓展.如2001版四年級上冊在“第二章多位數(shù)的認識”末尾設有數(shù)學文化內(nèi)容“進制”.盡管這種方式便于師生的閱讀，但因其往往放于某一章內(nèi)容的末尾，以“附加”的形式存在，給人一種不必講授或學習的印象[15].為此，不妨嘗試將部分數(shù)學文化內(nèi)容嵌入相關數(shù)學內(nèi)容的正文，使之與相關數(shù)學內(nèi)容的教學融合起來.

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