高中數學教學應用數形結合方法的分析

武蕾 于志萍

數學學科需要解決和研究是關于“數”和“形”兩方面的問題。數形結合的方法兼具數與形的長處，可以使抽象的問題具體化，使復雜的問題更具體形象，這是重要的解題過程優化途徑之一。高中數學教學的一個教學目的，就是要培養學生的“數形結合”思想。

數形結合高中數學數學思想“數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，它包含以形助數、以數解形和兩個方面?！弊鳛楦咧袛祵W教學的重要理念，數形結合的方法有助于實現教學抽象知識的具體化和形象化。實現二者在教學過程中的相互轉化，教師可以借助這個轉化的過程來想方設法教會學生正確的解題方法。高中數學比較難，尋求高效簡便的解題方法至關重要。本文重點歸納和分析這方面的教學方面，以期有助于學生更完整地形成一定地解題思路。

一、數形結合在數學教學中的作用

“數形結合”的方法在教學中的作用是巨大的，也是奇妙的，在高中數學教學中有著十分重要的作用，教師善加利用，可以對初高中數學知識的銜接和過渡做好引導工作。我們知道初中數學知識相對于高中數學知識來說要簡單很多，有很強的模仿性，學生一般只需要記住公式就基本可以解題了，而高中數學知識則不同，很強的抽象性決定其一定要建立在對數學概念的理解的基礎上，才能掌握住重點。這對學生的空間想象能力的要求很高，對運算能力和思維能力的要求也很高。所以，在進入高中階段學習數學知識時，學生需要經過一個過渡階段，來對到來的學習過程有個適應過程。對于高一學生來說要轉變他們的思維方式：從具體形象思維到抽象思維的過程。這才符合學生的認知習慣，所以教師要借助“數形結合”的思想方法來引導學生做好初高中階段的銜接，尤其是學生學習過程和思維方式的轉變。為了幫助學生接觸數學所在的日常生活，令學生不再對高中數學產生厭學情緒，因此有必要數學課本中的知識和問題聯系日常實際生活，將數形結合思想盡可能體現于解決問題的過程中。通過更直觀的方式讓學生更好地解決問題，更好地理解抽象的數學知識，這在一定程度上減輕了學生的學習負擔，盡可能激發學生對學習數學的興趣。

二、高中數學教學中數形結合的具體運用分析

1.以數轉形，達到直觀的效果

“數”和“形”之間是對應的關系。在高中數學中往往存在一些比較抽象的數量問題，對此學生在短時間內掌握好是比較難的。而“形”自身所具備的優勢就在于形象、直觀，能夠較好地表達出那些比較具體的思維，這就一定程度上輔助問題得以解決。所以，在面對部分數學問題的時候，我們能夠借助“數”這一手段來達到“形”的目的。最終利用圖形來有效地解決數學問題。

例如，假如方程X2-4▏x▏+5-m=0正好存在四個不一樣的實數解，求方程中實數m的取值范圍。

解：我們設y1=X2-4▏x▏+5-m，函數y2=m。那么方程X2-4▏x▏+5=m的解便是兩個函數圖像的交點的橫坐標。由于方程正好存在四個不一樣的實數解，所以兩個圖像的交點也存在四個。具體見圖一。從圖像中我們可以看出，實數m的取值范圍是（1，5）。

2.在抽象函數中有效運用數形結合的方法

在高中數學教學過程中，經常會遇到一些與函數性質相關的命題。如此對于學生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問題的過程中運用數形結合的方法，就會簡單許多。例如偶函數知識點的講解，假設y=f（x）為偶函數，并且在區間（-∞，0）上是減函數，f（2）≤f（a）。求的是a的取值范圍。解決這一類抽象問題，結合圖形要是直接的數學推導容易很多。這一問題的解決，就可以先應將相應的圖形畫出來，見圖2。

所以，從圖2中我們就能直觀地看出這個函數是偶函數。同時，依據已知條件就能求得a的取值范圍。

3.數形結合在記憶函數性質中的運用

高中數學中會涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識。借助數形結合的方法，學生就能有效解決不同類型的抽象數學問題，這就有助于學生更好地記憶和鞏固函數知識。

例如，在高中數學中關于三角函數的題目。這一類問題的解決，就要求學生一定要將tanx、cosx、sinx等的函數性質記熟。那么，學生就可以通過數形結合的方法來記憶。如此不但有助于時間的節約，而且很容易就能記全。如學生在記憶sinx函數的有關性質時，就可以畫出sinx的具體圖形。這樣學生就能對sinx的單調區間、周期、奇偶性和對稱性進行清晰的區分；也就是說學生要記住sinx的圖形，就能基本記住sinx的性質。

4.數形結合在解決函數問題中的運用

縱觀每一階段的數學教學宗旨，其目的都是在與鍛煉學生實際解決解決問題的能力，并促使其掌握相應的方法。這一類問題通常被稱為應用題。應用題的解題過程中，不能僅僅只是依靠提供的相關數字來解決問題。所以，就要求學生借助具體的圖形來形象展現出問題的核心，接下來借助數學推導解出正確的答案。例如，高中數學題目中有些是關于求值域、最值的，那么就會體現出上述的問題，然而學生通過數形結合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發學生的探索精神，使其對數學知識的學習更加積極主動。

三、結束語

綜上所述，數學學習的過程中經常會用到數形結合的思想方法，使抽象的數學知識直觀化，使數學問題更加容易理解，更加地生動化，尤其是數學的本質問題，通過數形結合的理解方式就顯得簡單許多。對于這一方法，教師要善于靈活應用，以便將數學的魅力展現出來，學生學習數學的難度也就會大大降低。可以將學生學習的主體性和積極性充分發揮出來。不僅激發了學生的學習興趣，更重要地是大大提高了學習數學的課堂效率，有助于學生創新思維和教學思想的培養。

參考文獻：

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