擴展卡爾曼濾波觀測器在異步電機斷電情況下轉子轉速檢測的應用

張熹

（北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191）

擴展卡爾曼濾波觀測器在異步電機斷電情況下轉子轉速檢測的應用

張熹

（北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191）

異步電機矢量控制策略需了解轉子轉速信息以實現磁場定向，為了該目的，本文提出了應用擴展卡爾曼濾波（EKF）觀測器在電機斷電情況下對轉子的速度進行檢測。EKF很好的實現了轉速的檢測。但是異步電機是一個非線性，含有參數變化和擾動的系統。因此本文分析了EKF對電機參數變化之魯棒性并提出兩種方法來提高觀測器魯棒性。仿真結果表明，這兩種方法對EKF的檢測誤差起到了很好的修正作用。

擴展卡爾曼濾波觀測器 異步電機轉子轉速檢測 魯棒性

交流異步電動機具有結構堅固，造價低廉，工作可靠等突出優點。為了解決電機斷電情況下再啟動時產生的極大力矩損害電機的問題，高性能電機驅動系統通常采用矢量控制等驅動控制策略，這些控制策略需要了解轉子的速度以實現磁場定向。為了克服機械式傳感器給系統帶來的缺陷，轉子轉速檢測技術應運而生。

作為轉子轉速檢測技術的一種，擴展卡爾曼濾波器（EKF）由R. E.Kalman在1960年提出［1］，之后在各個領域獲得了廣泛的應用。擴展卡爾曼濾波器實際上是一個全階狀態觀測器，通過使用含有噪聲的信號對非線性系統進行實時遞推獲得最優狀態估計。由于其可實現性強、方法簡單、收斂迅速等優點，逐漸成為非線性系統狀態估計中應用廣泛的算法。EKF法避免了微分運算，采用一種迭代形式進行非線性估計，通過調節誤差協方差陣來調節狀態估計的收斂速度［2-3］。此外，與其它轉速估計算法相比，擴展卡爾曼濾波器法有非常強的抗干擾能力。由于EKF是建立在系統的隨機過程模型上，因此針對交流異步電機模型的非線性性和不確定性，EKF估計性能優越，表現出較好的魯棒性和抗噪能力，成為目前異步電機轉速估計問題研究的熱點［4-5］。

文獻［6］利用擴展卡爾曼濾波器，將轉子轉速看成一個狀態量，通過測量電機定子側的端電壓和電流在線估計電機轉子速度，文章研究了采樣周期、濾波器參數和電機參數對轉速在線估計性能指標的影響，通過仿真實驗對比分析證明該方法進一步優化了用擴展卡爾曼濾波器對電動機轉速的辨識。

由于電機是一個非線性、多變量、強耦合的系統，電機參數也會受到溫度及磁場的影響，因此如何獲得準確的電機參數，建立較為精確的數學模型，在異步電機的高動態性能控制系統中顯得尤為重要。許多學者也進行了參數變化對矢量控制影響的分析，文獻［7］中C.Attaianese等對參數變化產生的無速度傳感器轉速估計的影響進行了研究，通過推導異步電機的轉速表達式，把轉速表示成電機參數的因變量，進而分析電機各參數變化對轉速估計的影響。

本論文的主要工作就是設計實現EKF觀測器對轉子轉速的檢測，對EKF對于電機參數變化之魯棒性進行分析及改進。

圖1 EKF觀測器對轉子轉速檢測結果

1 EKF觀測器的設計與實現

EKF觀測器方程建立，EKF原理是基于非線性系統，利用估計誤差實時修正觀測器的增益矩陣（K），以得到優化的狀態估計向量。EKF觀測器在建立方程的過程中引入了噪聲量，以下系統狀態方程的表達［8］：

上式中w（t）與v（t）為方差為Q（t）和R（t）、零均值的高斯白噪聲。我們將其表達為：

觀測器的建立分為三步：

式中F（t）與H（t）為函數f的雅克比矩陣：

EK F觀測器S im u l in k建模下圖為異步電機與E KF觀測器Simulink模型。

2 加入電機參數估算器的EKF原理

加入定子電阻估算器的EKF原理，為了優化EKF對于定子電阻值變化的魯棒性，我們向系統中添加定子電阻估算器，即將電機定子電阻添加到電機狀態向量中。

因此：

3 仿真和實驗結果

異步電機參數如下：定子電阻Rs=26.9mΩ，定子電感Ls= 6.67mH，轉子電阻Rr=6 mΩ，轉子電感Lr=6.6 7mH，互感M= 6.5mH，電機轉動慣量J=20kg.m2，摩擦系數fv=0.1N.m.s，電機極數p=2。在EKF觀測器的設計中，雖然是基于電機確定性的方程，但存在定子電流和定子電壓的測量誤差，這些不確定性和測量誤差都納入協方差矩陣Q和R中。本論文中對E KF觀測器實現的仿真中：Q（t）=diag（1，1，1，1，5000），R（t）=diag（0.52，0.52）。誤差協方差預報陣的初始值P0=diag（0，0，0，0，24649）。在加入Rs估算器為改進EKF觀測器魯棒性的仿真實驗中：Q（t）=diag（1，1，1，1，106，10（0）6），R（t）=diag（0.52，0.52），P0=diag（0，0，0，0，10000，100）。在加入Rs與Ls估算器為改進EKF觀測器魯棒性的仿真實驗中：QRs（t）=diag（1，1，1，1，107，105），QLs（t）=diag（1，1，1，1，100），R（t）=diag（0.52，0.52），P0Rs=diag（0，0，0，0，10000，0），P0Ls=diag（diag（0，0，0，0，1）。在電機斷電的過程中定子電阻會隨時間的推移而發生變化，本論文在驗證EKF觀測器對電機參數變化之魯棒性的試驗中設定定子電阻為實際值的1.2倍，在通過加入Rs估算器對EKF觀測器進行改進的的仿真實驗中定子電阻設定為由1.3Rs至Rs的線性變化。

圖1為EKF觀測器在無電機參數變化的情況下對轉子轉速信息檢測的實驗結果，驗證了EKF觀測器的可行性。

4 結語

本文研究了基于EKF觀測器的異步電機轉子轉速檢測方法對于電機參數變化之魯棒性并提出了優化方案。在EKF觀測器系統中添加電機參數估算器，實時對對應變量進行更新以優化觀測器增益矩陣能夠很好的解決該參數對觀測器效率的影響。仿真結果顯示，在觀測器系統中添加定子電阻及定子電感估算器之后EKF觀測器可精確估計轉子轉速及相對應的電機參數，但觀測速度有所下降，因此在實際應用中應該考慮電機參數估算器與EKF觀測器系統相關參數耦合的影響，以達到提升EKF觀測效率提升的目的。

［1］R. E. Kalman，A new approach to linear filtering and prediction problems.Taransaction of the ASME-Journal of Basic Engineering［J］，1960：35-45.

［2］Barut Murat，Bogosyan O.Seta， Gokasan Metin.An EKF-based estimator for the speed sensorless vector control of induction motors［J］.Electric Power Components and Systems，2005，33（7）：727-744.

［3］Fea-Jeng Lin.Application of EKF and RLS estimators in induction motor drive［C］.PESC'96 Record，27th Annual IEEE，1996，1：713-718.

［4］張猛，肖曦，李永東.基于擴展卡爾曼濾波器的永磁同步電機轉速和磁鏈觀測器［J］.中國電機工程學報，2007（36）：36-40.

［5］Barut Murat，Bogosyan O.seta，Gokasan Metin.EKF based estimation for direct vector control of induction motors［C］.IECON Proceedings，2002，2：1710-1715.

［6］Young-Seok Kim，Sang-Uk Kim，Lee-Woo Yang.Implementation of a speed-sensorless control of induction motor by reducedorder extended Kalman filter［C］.APEC'95，Conference proceedings，1995，1（10）：197-203.

［7］C.Attaianese，G.Fusco，I.Maronfiu.and A.Perfetto.Parameter sensitivity of speed estimation in speed sensorless induction motor drives［C］.Advanced Motion Control.AMC'96-MIE.Proceedings，1996，1：162-167.

［8］Leonardo Ascorti，An Application of the Extended Kalman Filter to the Attitude Control of a Quadrotor，2012.

張熹（1990—），山西平遙人，碩士研究生，研究方向：自動化科學與電氣工程-機械電子方向。