讓智慧在行動中閃光

魏常安

【案例】在進行《圓》的概念課時，教師設計了如下的兩個情境。

情境1：教師提供了兩種道具：棉線和橡皮筋，請同學們利用棉線和橡皮筋分別畫圓，并交流做法和體會。

教師：根據大家的操作，有何發現？

學生：棉線可以畫圓，橡皮筋不行。

教師：能否解釋一下兩種工具為什么會產生完全不一樣的結果呢？

學生（經過討論）：棉線有固定的長短，而皮筋在操作中，長短一直在變。

教師：這種結果影響了什么因素，使之無法形成圓。

學生：半徑。

教師：說得很對，讓我一起利用棉線合作在黑板上畫出圓形，能描述一下剛才畫圖的步驟嗎？

學生紛紛舉手。

……

情境2：滾彈珠的游戲（圖1）。若全班學生都沿著紅線站成一橫排，請問游戲對所有學生公平嗎？

學生：不公平，有人距離洞口近，有有人距離洞口遠。

教師：那全部學生應該怎樣站，就可以公平了？

學生：只要根據洞口的位置，站成圓形就好。

引出：圓上的各點到圓心的距離都等于半徑。

問題1：甲、乙兩人分別站在⊙O（圖2）上的A、B兩點處，他倆正準備參加游戲，后來丙、丁也來參加，并分別站在了圖中的P、Q兩點處。如果你是甲同學，你會有怎樣的看法？

問題2：再后來，小明同學也來參加游戲，他站的位置是圖中的M點（圖3），但他發現地上的線幾乎看不清了。請問小明同學怎樣知道自己恰好站在圓上？

【案例剖析】情境1中學生對圓的初步印象在小學已經形成，而要由直觀圖形抽象得出圓的描述性定義，對學生來說是一個難點，也是培養學生幾何意識的重要一步。如果教師直接讓學生來描述圓的概念，我想學生是很難準確描述的。而案例中教師通過精心的設計，讓學生通過操作，分別利用棉線和橡皮筋畫圓，從兩種不同的結果中產生認知沖突，進一步分析原因，兩種工具的區別在于棉線有固定的長度，而橡皮筋在操作中長度不停地在變。由此產生分析圓的必要條件：圓心和半徑。在師生的進一步共同操作中，學生感知形成圓的過程，通過歸納關鍵步驟，逐步在頭腦中形成這樣幾個關鍵詞：一端要固定，繃直，另一端旋轉一周，形成圓的描述性定義：線段OP繞著它固定的一個端點O在平面內旋轉一周，另一端點P運動所形成的圖形叫圓。圓的概念不是教師的講解所得，而是通過學生自己的操作過程中感悟所得，而且在圓的定義的建構過程中讓學生經歷了觀察、實驗、猜想、推理、交流、反思的過程，感悟知識的形成和應用。對于學生理解數學知識與方法、形成良好的數學思維習慣和應用意識有著重要的作用。情境2中通過學生耳熟能詳的滾彈珠活動，將“點與圓的位置關系”本質內容蘊含其中，在游戲條件逐步變化的過程中將學生的理解引向深入。圍繞“滾彈珠”這一貼近學生生活化的主線，學生不僅節約了熟悉背景的時間，而且形成了較為系統的知識，通過判斷參與游戲的公平性，自然而然得到了圓的相關知識，進一步在觀察和判斷點和圓的位置關系中，得到d與r之間的數量關系，體現了數形結合的思想，更重要的是學會“數眼看生活”，形成了一定的運用意識。在設計過程中，教師力求將情境和知識完美結合起來，實現學生“身臨其境”的目的，不僅將學生的積極性充分地調動起來，更是將寫生的創新精神激發出來，與其說學生的一些創新想法是由教師啟發出來，不如說是被教師設置的情境逼出的。這正說明我們在教學實踐中要放手，學生只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展。