非旋轉彈外彈道繞質心運動引信受力分析

王曉鵬，王雨時，聞泉，馮彥哲，蘇宏偉

（1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094；2.四川航天系統工程研究所，四川成都610100；3.淮海工業集團有限公司，山西長治046012）

非旋轉彈外彈道繞質心運動引信受力分析

王曉鵬1，王雨時1，聞泉1，馮彥哲2，蘇宏偉3

（1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094；2.四川航天系統工程研究所，四川成都610100；3.淮海工業集團有限公司，山西長治046012）

為給引信安全性設計提供準確的外彈道力學環境，應用剛體動力學理論建立了非旋轉彈外彈道上繞質心運動數學模型，得出了引信零部件因彈丸外彈道繞質心運動產生的慣性力軸向分量和徑向分量計算公式，進一步簡化后給出了工程實用計算公式。分析結果表明，引信零部件因彈丸外彈道上繞質心運動而產生的慣性力徑向分量最大值與軸向分量最大值的比值是最大章動角，并且其中一個取極值時另一個接近于0，因此，在分析引信零部件因彈丸繞質心運動慣性力極限值作用而運動時，可以不考慮該慣性力產生的摩擦力影響。

兵器科學與技術；引信設計；剛體動力學；外彈道

0　引言

彈丸在外彈道上的飛行運動決定了引信在外彈道上的力學環境，是引信外彈道安全性設計的基礎。彈丸在外彈道上的飛行運動可簡化為剛體的一般運動，即彈丸質心運動與繞心運動的合成。就引信設計所關注的彈道力學環境而言，相比于彈丸的質心運動，彈丸繞心運動所引起的慣性力峰值更高，對引信的彈道安全性影響更大。近年來頻繁發生的彈道炸事故，多與彈頭引信慣性發火機構、保險機構設計和萬向開關閾值設計時未能準確獲知引信外彈道環境有關。傳統的引信設計理論對于彈丸繞心運動引起的慣性力進行了工程簡化［1］，僅考慮了離心力和彈丸章動引起的離心力性質的軸向慣性力（即傳統章動力），沒有考慮彈丸章動引起的切向力性質的垂直于彈丸軸線的徑向慣性力。但是文獻［2］和文獻［3］的研究表明，旋轉穩定彈的繞心運動慣性力實際值要比工程簡化值大很多。非旋轉彈章動現象更明顯，但除彈丸章動引起的離心力性質的軸向慣性力有工程計算外，未見有關于其切向力性質的垂直于彈丸軸線的徑向慣性力的研究文獻。研究非旋轉彈外彈道繞心運動慣性力軸向和徑向影響，可以為引信安全性設計提供較為準確的外彈道環境，有助于避免彈道炸等安全性事故的頻繁發生。

1　力學建模和基本假設

1.1坐標系的建立

為進行力學分析，建立直角坐標系如圖1所示。其中：OgXgYgZg為地面坐標系；OcXsYsZs為平動坐標系，Oc與彈丸質心重合，其余坐標軸與地面坐標系各軸對應平行；OcXtYtZt為彈道坐標系，OcXt軸與速度方向重合，OcYt軸在鉛垂面內；OcXpYpZp為彈體坐標系，OcXp與彈丸軸線重合，OcYp軸在OcXtXp面內；θ為彈道傾角；δ為彈丸章動角；P為彈丸上研究點（引信零部件質心）；n1、n2分別為P點在OcXp軸和OcYpZp面上的投影P1距Oc的距離；γ為OcYp與OcP1夾角，且γ∈［0，π］.

1.2基本假設

為簡化推導分析過程，做以下合理簡化：

1）彈丸無自轉和進動，只有章動運動，且章動運動所在阻力平面不變。

2）彈丸繞質心運動中，只考慮穩定力矩Ms（即由于總的空氣阻力作用點不在質心上而產生一個使彈丸穩定（即令章動角δ減小）的力矩）和赤道阻尼力矩Med（即彈丸繞其赤道軸擺動造成彈丸擺動迎風面和擺動背風面氣流壓力差，產生反對彈丸擺動的壓力偶，與由于空氣的粘性在彈丸表面產生阻止其擺動的摩擦力偶的合力矩），且這兩個力矩方向確定，恒垂直于章動運動阻力面。

圖1　力學分析坐標系Fig.1 Coordinates for mechanical analysis

2　彈丸繞質心運動慣性力分析

2.1彈丸繞質心運動運動微分方程及其解析解

彈丸無自轉和進動，在章動過程中受穩定力矩Ms和赤道阻尼力矩Med作用，可建立彈丸章動運動微分方程如下：

從圖3和圖4的對比可以看出,兩種算法在時域波形上并看不出明顯的區別,這說明,兩種算法的噪聲抑制能力幾乎沒有差別,但是從語譜圖的對比可以看出,經過諧波重構降噪的語音信號在一些頻帶上恢復出了原本被抑制的諧波分量,因此語譜圖細節比經過兩步降噪的維納濾波法更完善。

式中：ωe為彈道坐標系相對于平動坐標系的角速度矢量；r為彈體上與引信零部件質心P重合點的位置矢量；ωr為彈體坐標系相對于彈道坐標系的角速度矢量。

對（4）式求導，得章動角速度和章動角加速度函數表達式：

2.2彈丸繞質心運動慣性力推導

因為只研究彈丸的繞質心運動，所以可取定坐標系為平動坐標系。為研究引信零部件所受的彈丸繞質心運動產生慣性力，取彈體坐標系為動坐標系。由理論力學知識知引信零部件所受慣性加速度為

在工程計算中可忽略引信零部件相對于彈體的加速度ar和科氏加速度ag，則（7）式簡化為

為得到牽連加速度ae，即彈體上與引信零部件質心P重合點的絕對加速度，取彈道坐標系為動坐標系，平動坐標系為定坐標系，則由剛體動力學可知，牽連加速度ae為

將上式各矢量投影到彈體坐標系可得標量形式：

式中：aa為空氣阻力加速度。由（10）式可推導出

將各矢量帶入（8）式計算得

在質點彈道學中有運動方程［4］如下

信息化平臺的優劣影響后期各類功能和需求實現，全員參與、供應商配合是保障項目成功的重要因素。系統建設過程中出現問題是正常的，針對重點問題，制定切實可行的解決方案，并且循環迭代該過程是信息化系統建設與推進的良方。結合公司物資管理系統建設過程解析，希望能夠為后續信息化系統建設提供參考。

令［I］=［isjsks］T，［T］=［ipjpkp］T分別為平動坐標系和彈體坐標系的坐標軸單位矢量，并設OcXpYpZp各軸對OcXsYsZs的方向余弦為αk、βk、γk（k=1，2，3）.（9）式中各矢量投影到彈體坐標系有

場區下伏基巖巖體內軟弱夾層不發育，調查過程中未發現有基巖順層發生滑移的跡象，邊坡上目前所發生的地表裂縫、塌滑及地面不均勻沉降等不良地質現象主要系上部覆蓋層土體失穩破壞造成，且因地形起伏不平，地表上多呈臺階狀，局部臺階臨空面高達10m，高陡的土質陡坎受暴雨影響易產生垮塌現象，為邊坡上土質邊坡發生坍塌、滑坡等不良地質現象提供了條件。綜上，邊坡上破壞模式主要為上部覆蓋層土體沿基覆分界面發生破壞失穩或上部覆蓋層土體局部發生破壞失穩兩種形式。

2018年5月3日，廣西召開了2017年省級黨委和政府扶貧開發工作成效考核國家反饋問題整改落實工作動員部署視頻會議。會議強調各級資金政策專責小組要認真貫徹落實自治區會議的有關要求，逐一對照反饋問題進行自查自糾。

由此得到引信零部件所受因彈丸繞質心運動產生慣性加速度計算公式。

3　分析和討論

對（13）式求導，可得角速度和角加速度變化：

在t=0時彈丸章動角最大的初始條件下，（3）式有解析解為

教學觀是指教師在教學實踐活動中，對基本的教學理念、教學思想和教學方式的認知體系或觀念體系。科學發展觀指導下的教學觀比傳統的教學觀更強調以人為本的價值取向。所謂課程觀是關于課程現象和問題的基本觀念。課程觀的要素包括對于課程的本質以及表現形式；課程的價值、要素與結構；課程中師生的相互地位等。[1]因此，課程觀不僅在一定程度上影響著課程設計、課程實施、課程評價，而且影響教學效果和學生對知識的掌握。

文獻［1］中給出了迫擊炮彈傳統引信設計過程中所考慮的最大章動慣性力（軸向影響）計算公式，進一步化簡計算可以得到最大章動慣性加速度（軸向影響）如（18）式所示。

RFID在物流領域主要用于運輸、存儲、配送和出入庫等環節。為了減少在制品信息采集過程中人力的使用，Age鋼鐵公司利用無人機(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)加RFID技術在戶外堆場追蹤鋼材產品的庫存信息；2016年德國CeBIT展會上，德國弗勞恩霍夫物流研究院(Fraunhofer IML)和Aibotix無人機公司合作展示了基于RFID技術的UAV庫存管理系統。

上文已論述過，對于非旋轉彈有n1?n2，則可近似認為（18）式中n≈n1，那么近似后的（18）式與（17）式中的計算公式展開式完全一致，這也驗證了（17）式中計算的正確性。

觀察（4）式并忽略其中與彈丸運動周期無關項得

以某82 mm口徑迫擊炮彈為例，取γ=0°，各計算用參數值如表1所列。將（5）式和（6）式帶入（12）式，用Matlab編程計算，將計算結果作為理論推導準確值，按（17）式計算，將計算結果作為理論推導近似值，按（18）式計算，將計算結果作為傳統設計章動慣性加速度（軸向影響）經典值，分別計算不同最大章動角對應的，如表2所列。另將（5）式和（6）式帶入（12）式，用Matlab編程計算δmax=10°時的變化規律如圖2所示。

表1　某82 mm口徑迫擊炮彈計算用參數值Tab.1 Parameters of an 82 mm mortar projectile

表2　某82 mm迫擊炮彈不同最大章動角對應彈丸繞質心運動引信零部件慣性加速度計算結果Tab.2 The inertial accelerations of fuze parts caused by the motion of an 82 mm mortar projectile around the center of mess

由表2中計算結果可以發現，簡化計算結果與推導準確值非常接近，相對誤差不超過1%，且理論推導簡化值（軸向影響）與傳統設計章動慣性力（軸向影響）經典值的相對誤差也不超過1%，說明簡化合理且推導結果可靠。而且由推導準確值比較發現，之間簡單的倍數關系也成立，即

隨著生理、心理的發育及成熟，步入青春期的你們會對異性產生極大的關注，心中會朦朦朧朧地暗生出對異性的傾慕，正像德國大詩人歌德所說：

圖2　彈丸繞質心運動產生的引信慣性加速度軸向分量和徑向分量Fig.2 Radial and axial components of inertial accelerations of fuze parts caused by the motion of projectile around the center of mess

4　結論

1）建立了非旋轉彈外彈道上繞質心運動力學模型，推導得出了引信零部件因彈丸繞質心運動產生的慣性加速度在軸向和徑向的分量計算公式。其中慣性加速度軸向分量與傳統引信工程設計計算的章動加速度（軸向）簡化公式基本一致。對推導得到的公式進行了簡化，得到了工程實用計算公式，以某82 mm迫擊炮彈實際算例計算驗證了簡化合理且推導可靠。

2）分析推導得出的慣性加速度計算公式可以發現，由于大口徑、穩定力矩系數導數大、赤道轉動慣量小、初速大、章動角大的非旋轉尾翼彈易產生較大的慣性加速度，因此引起彈道早炸的可能性比較大。

3）引信零部件因彈丸外彈道上繞質心運動而產生的慣性力徑向分量最大值對軸向分量最大值的倍數是最大章動角，由于最大章動角遠小于1 rad，故有慣性力徑向分量最大值恒大于軸向分量最大值。在傳統引信設計中，卻只考慮慣性加速度的軸向影響（即章動力）而忽略了徑向影響。可能因傳統引信中發火機構多數只有軸向運動，而無徑向運動，此問題不突出，但現代引信中的萬向發火、擦地炸、大著角發火等性能設計時就不能忽略此慣性加速度徑向分量的影響，近年來頻繁發生的彈道炸事故可能就是由此引發的。

4）引信零部件外彈道上因彈丸繞質心運動產生慣性力的軸向分量和徑向分量，其中一個取極大值時另一個接近于0，因此在分析引信零部件因彈丸繞質心運動慣性力極限值作用而運動時可以不考慮該慣性力產生的摩擦力影響。

會議強調，要深入學習貫徹習近平總書記關于堅持和完善人民代表大會制度的重要思想，深刻領會其精神實質和核心要義，以理論清醒保證政治堅定，以思想自覺引領行動自覺，切實把總書記的重要思想轉化為推動人大工作創新發展的強大動力。要忠實踐行習近平生態文明思想，大力宣傳普及環境保護法律法規，行使好憲法法律賦予的監督權，依法推動解決各類環境污染問題，讓人民群眾共享生態文明建設成果。要把握人工智能發展特點和規律，緊密聯系人大工作實際，切實做好結合文章，努力在建立健全保障人工智能健康發展的法規制度等方面加強研究、取得成效。

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［1］李占雄，郭占海，王叔來，等.GJB/Z 135—2002引信工程設計手冊［S］.北京：中國人民解放軍總裝備部，2003. LI Zhan-xiong，GUO Zhan-hai，WANG Shu-lai，et al.GJB/Z 135—2002 Engineering design handbook for fuzes［S］.Beijing：the General Armament Department of the Chinese People's Liberation Army，2003.（in Chinese）

［2］浦發.外彈道學：中冊·火炮彈丸的飛行穩定性理論［M］.南京：中國人民解放軍總字一五〇部隊，1964. PU Fa.Exterior ballistics：part 2，the flight stability theory of projectiles［M］.Nanjing：The 150 Troop of the Chinese People's Liberation Army，1964.（in Chinese）

正如虛寧寺管委會的李副主任所說：“對于我們而言，構建和諧社會的大目標，就要從人與人之間互相關懷的點滴開始做起。”

——6月24日，江西宣傳部副部長、史學博士陳東有，以《金瓶梅的社會文化現象》為主題開了一場講演。陳東有認為。

［3］馮彥哲.外彈道初始段引信力學環境分析［D］.南京：南京理工大學，2008. FENG Yan-zhe.Analysis of mechanical environment for fuzes in the initial external trajectory［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2008.（in Chinese）

事實上，根據馬斯洛的創造理論[3]，以及后來阿瑪拜爾等人的研究，創造力并不是天才人物所獨有，而是呈現出一個類似于連續性的“波譜”，為每一個健康的人所擁有。在“波譜”的一端可能是天才的創造力，而中間或另一端則是普通大眾的一般創造力。創造力是普遍人性的一個基本特點。

［4］王中原，周衛平.外彈道設計理論與方法［M］.北京：科學出版社，2004. WANG Zhong-yuan，ZHOU Wei-ping.Design theory and method for exterior ballistics［M］.Beijing：Science Press，2004.（in Chinese）

質量監管組的總滿意率96%，常規調劑組的總滿意率72%，組間總滿意率對比，差異有統計學意義（P＜0.05）。見表1。

［5］楊翔，王雨時，聞泉.迫擊炮彈空氣動力特性攻角系數數值研究［J］.彈箭與制導學報，2014，34（2）：139-141. YANG Xiang，WANG Yu-shi，WEN Quan.Numerical simulation on aerodynamic characteristics about angle of attack coefficient of mortar projectiles［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2014，34（2）：139-141.（in Chinese）

Force Analysis for the Fuze on the Motion of a Unrotating Projectile Around the Center of Mass in Exterior Ballistics

WANG Xiao-peng1，WANG Yu-shi1，WEN Quan1，FENG Yan-zhe2，SU Hong-wei3
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.Sichuan Aerospace System Engineering Institute，Chengdu 610100，Sichuan，China；3.Huaihai Industrial Group Corporation Ltd.，Changzhi 046012，Shanxi，China）

In order to provide an accurate mechanical environment of exterior ballistics for fuze safety design，a mathematical model of the motion of unrotating projectile around the center of mess in exterior ballistics is established based on the rigid body dynamics.The formulas of the radial and axial components of the inertial force acting on fuze parts，which is caused by the motion of non-rotating projectile around the center of mess，are derived.The results show that the ratio of the maximum radial component of the inertial force to its maximum axial one is the largest nutation angle.And the radial component closes to zero when the axial component reaches to the maximum，and vice versa.So the frictional force caused by this inertial force can be ignored during the analysis for motion of fuze parts caused by the same inertial force.

ordnance science and technology；fuze design；rigid body dynamics；exterior ballistics

TJ430

A

1000-1093（2015）01-0053-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.01.008

2014-08-15

江蘇省自然科學基金青年基金項目（BK20140786）

王曉鵬（1989—），男，碩士研究生。E-mail：xpwang1989@163.com；王雨時（1962—），男，教授，碩士生導師。E-mail：wyshi204@163.com