與燃?xì)馍淞黢詈系囊琢押笊w開啟過程數(shù)值分析

牛鈺森，姜毅，史少巖，李靜

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）

與燃?xì)馍淞黢詈系囊琢押笊w開啟過程數(shù)值分析

牛鈺森，姜毅，史少巖，李靜

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）

對(duì)于采用易裂蓋的箱式發(fā)射系統(tǒng)，后蓋開啟過程與燃?xì)馍淞髁鲌鱿嗷ビ绊憽榱搜芯恳琢押笊w的開啟過程，使用基于光滑方法和重構(gòu)方法的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，將后蓋裂片運(yùn)動(dòng)過程與燃?xì)馍淞髁鲌鲴詈希瑢?duì)整個(gè)開蓋過程進(jìn)行了仿真計(jì)算。得到了起始沖擊波的作用過程以及發(fā)射箱內(nèi)各監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)曲線，并分析了燃?xì)馍淞鲗?duì)后蓋裂片的沖擊作用以及對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的影響。結(jié)果表明，與非耦合工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，耦合工況的結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。隨著后蓋裂片轉(zhuǎn)動(dòng)角度的不斷增大，旋轉(zhuǎn)力矩逐漸減小，裂片的轉(zhuǎn)動(dòng)速度經(jīng)歷了先快速上升、后緩慢下降的過程。

兵器科學(xué)與技術(shù)；燃?xì)馍淞鳎话l(fā)射箱；易裂后蓋；耦合；起始沖擊波；動(dòng)網(wǎng)格

0　引言

垂直發(fā)射中采用熱發(fā)射方式的導(dǎo)彈，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)迅速上升，達(dá)到破膜壓力時(shí)堵片碎裂，根據(jù)文獻(xiàn)［1］的研究此時(shí)會(huì)產(chǎn)生起始沖擊波。利用沖擊波的超壓峰值可以使易裂后蓋破裂，之后在燃?xì)獾淖饔孟麓蜷_，為燃?xì)獾暮罄m(xù)排導(dǎo)提供了通道。并且在此過程中起始沖擊波在發(fā)射箱后蓋上反射，沿著導(dǎo)彈與發(fā)射箱的間隙向前傳播，最終將發(fā)射箱的易碎前蓋擊碎。

反射沖擊波的強(qiáng)度直接關(guān)系到發(fā)射箱易碎前蓋的打開過程，若強(qiáng)度過小則無法使前蓋碎裂造成發(fā)射事故，若強(qiáng)度過大則對(duì)彈頭處的精密元件造成不良影響。不同于文獻(xiàn)［2-4］中所述的易碎蓋打開過程，易裂蓋破裂之后不會(huì)立即向外飛散，而是逐漸向外轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)反射沖擊波以及隨后的燃?xì)馍淞髁鲌霎a(chǎn)生影響。同時(shí)燃?xì)馍淞髁鲌鲇謺?huì)影響到易裂后蓋的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，二者相互耦合。本文使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)將發(fā)射箱后蓋的運(yùn)動(dòng)與燃?xì)馍淞髁鲌鲴詈希⒉捎没跀U(kuò)散方程的光滑方法和局部單元網(wǎng)格重構(gòu)方法對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行更新。按照實(shí)物模型將易裂后蓋處理成4塊獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的剛體壁面，由計(jì)算流體力學(xué)（CFD）軟件實(shí)時(shí)計(jì)算出燃?xì)馍淞髁鲌鰧?duì)后蓋產(chǎn)生的作用力和力矩。使用3步4階Adams-Moulton多步積分法［5］對(duì)后蓋的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解。計(jì)算過程中在發(fā)射箱內(nèi)的特定位置設(shè)立監(jiān)測點(diǎn)，記錄沖擊波的傳播速度及超壓峰值。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)以及非耦合工況的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1　理論模型

1.1流場基本方程

在發(fā)射箱流場內(nèi)存在多處馬赫數(shù)大于0.3的區(qū)域，因此必須考慮氣體的可壓縮性。使用有限體積法對(duì)控制單元CV中的任意標(biāo)量φ建立積分形式的三維可壓縮非定常N-S方程［6］：

式中：ρ為密度；u為速度向量；Sφ為標(biāo)量φ的原項(xiàng)；Γ為擴(kuò)散系數(shù)。考慮燃?xì)馀c空氣的混合過程，使用組分模型將燃?xì)馀c空氣處理為兩種組分，混合后氣體的屬性由理想氣體混合定律定義［7］：

式中：p為混合氣體壓強(qiáng)；R為通用氣體常數(shù)；T為混合氣體溫度；Yi為第i種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Mm，i為第i種組分的摩爾質(zhì)量；cp，i第i種組分的比定壓熱容。

1.2動(dòng)網(wǎng)格方程

加入動(dòng)網(wǎng)格后，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)也有運(yùn)動(dòng)速度，因此需要對(duì)控制方程進(jìn)行修正。對(duì)控制體中任意一種標(biāo)量φ，修正后其積分形式的守恒方程為

式中：ug為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的速度向量；Γ為擴(kuò)散系數(shù)；?V表示控制體CV的邊界；A為邊界面的面積法向量。

式易裂后蓋的開啟過程是繞固定軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此選用基于擴(kuò)散方程的光滑方法更為合適。使用此方法時(shí)由運(yùn)動(dòng)邊界上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的速度可得內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的速度

式中：擴(kuò)散系數(shù)γ由網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距離邊界的歸一化距離d得到：

式中：α為擴(kuò)散參數(shù)。

由網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移速度更新節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)

式中：Xn為前一時(shí)間步網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)向量；Xn+1為當(dāng)前時(shí)間步的坐標(biāo)向量。

易裂后蓋從封閉到完全打開的過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)角度達(dá)到了90°，運(yùn)動(dòng)幅度很大。若單純采用光滑方法則會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格尺寸過大或過小以及畸變率過高的單元。因此需要使用重構(gòu)方法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行更新，以保證計(jì)算過程中網(wǎng)格的質(zhì)量滿足要求。對(duì)于體網(wǎng)格使用局部單元重構(gòu)方法進(jìn)行更新。同時(shí)，因?yàn)楹笊w運(yùn)動(dòng)影響了對(duì)稱面上的網(wǎng)格單元，所以還需要使用區(qū)域面重構(gòu)方法對(duì)變形邊界面上的網(wǎng)格單元進(jìn)行更新。網(wǎng)格單元的重構(gòu)尺寸由尺寸函數(shù)和面單元最大畸變率進(jìn)行控制。

2　計(jì)算域與后蓋模型

2.1計(jì)算域模型

為便于劃分網(wǎng)格對(duì)發(fā)射箱內(nèi)以及彈體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡化，包含導(dǎo)彈的發(fā)射箱模型如圖1所示。

使用混合網(wǎng)格對(duì)整個(gè)計(jì)算域進(jìn)行劃分，導(dǎo)彈主體部分與發(fā)射箱之間的間隙空間使用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行填充，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口到導(dǎo)流格柵的部分以及后蓋運(yùn)動(dòng)區(qū)域使用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行填充，整體網(wǎng)格如圖2所示。

2.2易裂后蓋模型

使用兩種方式對(duì)發(fā)射箱易裂后蓋進(jìn)行處理。一種方式不考慮后蓋與燃?xì)馍淞黢詈系拇蜷_過程，按照打開面積的大小將其簡化為6個(gè)打開狀態(tài)，如圖3所示。同心方框代表了后蓋打開面積占總面積的百分比，從內(nèi)到外依次是10%、20%、30%、50%、70%和100%.計(jì)算過程中在指定的時(shí)間依次將相應(yīng)的區(qū)域由壁面邊界條件改為交界面邊界條件，以這種方式處理的工況稱為工況1.

圖1　流場計(jì)算域結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of computational domain

圖2　流場計(jì)算域網(wǎng)格Fig.2 The mesh of flow field computational domain

圖3　工況1中的后蓋模型Fig.3 Back cover model of Case 1

另一種方式將發(fā)射箱易裂后蓋處理成4瓣可以轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，如圖4所示，計(jì)算過程中后蓋的運(yùn)動(dòng)與燃?xì)馍淞黢詈稀４朔绞教幚淼哪Ｐ团c真實(shí)模型一致，如圖5所示，將此工況稱為工況2.

圖4　工況2中的后蓋模型Fig.4 Back cover model of Case 2

圖5　發(fā)射箱易裂后蓋Fig.5 Back cover of launch canister

后蓋裂片在燃?xì)庾饔孟虏粩噢D(zhuǎn)動(dòng)，取朝向發(fā)射箱外轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，其運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：θ為后蓋轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；ω為后蓋轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；MF為燃?xì)饬鲌鲈诤笊w上產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩，是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)；MG為裂片重力產(chǎn)生的力矩，是關(guān)于角度θ的函數(shù)；MK為后蓋轉(zhuǎn)動(dòng)后產(chǎn)生的回復(fù)力矩，是關(guān)于角度θ的函數(shù)；J為裂片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

設(shè)MF、MG與MK的合力矩為M（t，θ），并使用3步4階Adams-Moulton多步積分法對(duì)微分方程（8）式進(jìn)行求解，得式中：h為時(shí)間步長。

通過實(shí)驗(yàn)取得了后蓋裂片的回復(fù)力矩MK，測得了多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度下回復(fù)力矩的大小。并使用最小二乘法對(duì)離散的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，得到了MK關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的函數(shù)曲線如圖6、圖7所示。

圖6　裂片1、2的回復(fù)力矩Fig.6 Restoring moment curves of Debris 1 and 2

圖7　裂片3、4的回復(fù)力矩Fig.7 Restoring moment curves of Debris 3 and 4

3　計(jì)算結(jié)果

3.1發(fā)射箱內(nèi)流場

在距離發(fā)射箱底部0.575 m、2.665 m、4.565 m三處放置壓力傳感器，記錄發(fā)射箱內(nèi)流場的壓強(qiáng)變化情況，如圖8所示。

圖8　發(fā)射箱內(nèi)傳感器位置Fig.8 Locations of sensors in launch canister

當(dāng)燃燒室內(nèi)的總壓超過1.5 MPa時(shí)堵片破裂，在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)形成一道起始沖擊波。且沖擊波的傳播速度快于燃?xì)馍淞鞯男纬伤俣龋虼送粫r(shí)刻沖擊波波陣面位于燃?xì)馀c空氣的交界面之前，如圖9、圖10所示。

圖9　0.4 ms時(shí)壓強(qiáng)分布云圖Fig.9 Pressure contour at 0.4 ms

圖10　0.4 ms時(shí)燃?xì)夥植荚茍DFig.10 Mass contour at 0.4 ms

沖擊波向前傳播，撞擊到發(fā)射箱易裂后蓋上，形成一片高壓區(qū)域，使后蓋上的壓強(qiáng)急劇上升，如圖11、圖12所示。

圖11　0.9 ms時(shí)壓強(qiáng)分布云圖Fig.11 Pressure contour at 0.9 ms

圖12　后蓋上的平均壓強(qiáng)曲線Fig.12 Average pressure curve of back cover

后蓋從受到?jīng)_擊波的壓力作用到破裂需要一定的時(shí)間。以靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，當(dāng)后蓋的內(nèi)外壓差達(dá)到0.072 MPa時(shí)預(yù)制裂紋開始破裂，1 ms左右后裂紋完全破裂。在此時(shí)間內(nèi)可將后蓋看作為固壁面，沖擊波在后蓋上發(fā)生反射向發(fā)射箱前蓋傳播。根據(jù)文獻(xiàn)［8］的研究，后蓋的打開時(shí)間對(duì)反射沖擊波的超壓峰值和持續(xù)時(shí)間有很大的影響。工況1非耦合情況與工況2耦合情況對(duì)后蓋的處理方式不同，因此兩個(gè)工況中的后蓋打開狀況也不相同，導(dǎo)致反射沖擊波的強(qiáng)度不同，兩個(gè)工況下監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，如圖13所示。

在沖擊波的作用下，P1、P2、P3監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)都經(jīng)歷了先快速上升、后緩慢下降的過程。其中P1監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)曲線在0～5 ms的區(qū)間內(nèi)有多個(gè)峰值，這是沖擊波在導(dǎo)流面、格柵壁面和后蓋之間發(fā)生多次反射產(chǎn)生的。P3監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)曲線在14 ms左右出現(xiàn)了階躍現(xiàn)象，這是因?yàn)闆_擊波撞擊到前蓋，再次發(fā)生反射形成反向傳播的沖擊波造成的。可以看出數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，曲線的變化趨勢大體相同。但是由于對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了簡化，去掉了彈翼、脫插、溝槽等細(xì)小結(jié)構(gòu)，由此造成的微弱擾動(dòng)在數(shù)值計(jì)算中無法再現(xiàn)。按照（10）式計(jì)算數(shù)值結(jié)果的誤差：

式中：x為數(shù)值計(jì)算結(jié)果，在此處分別是沖擊波超壓峰值和沖擊波的傳播速度；x*為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。沖擊波的傳播速度按照（11）式進(jìn)行計(jì)算：

式中：ti為第j個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)曲線波峰出現(xiàn)的時(shí)間；sj為第j個(gè)監(jiān)測點(diǎn)與第j+1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)之間的距離。

圖13　監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)曲線Fig.13 Pressure curves of monitoring points

在沖擊波超壓峰值上工況1的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為8.29%，工況2為6.69%.在沖擊波的平均傳播速度上，工況1與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為5.15%，工況2為3.88%.由此可見，工況2耦合情況的計(jì)算結(jié)果誤差更小。

3.2易裂后蓋運(yùn)動(dòng)過程

易裂后蓋破裂后，圖11中所示的發(fā)射箱底部高壓區(qū)域通過裂縫向排煙道內(nèi)傳播一道壓縮波，如圖14所示。

同時(shí)后蓋裂片在發(fā)射箱內(nèi)高壓以及燃?xì)馍淞鞯臎_擊作用下開始向外轉(zhuǎn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)力矩MF隨時(shí)間變化情況如圖15所示。

圖14　1.8 ms時(shí)壓強(qiáng)分布云圖Fig.14 Pressure contour at 1.8 ms

圖15　MF變化曲線Fig.15 Curves of MF

由圖15可以看出，在后蓋破裂后2 ms的范圍內(nèi)，裂片受到的旋轉(zhuǎn)力矩出現(xiàn)了幾次波動(dòng)，這是圖14中所示的壓縮波造成的。后蓋剛剛破裂時(shí)壓縮波的傳播距離不遠(yuǎn)，主要作用區(qū)域集中在后蓋裂縫周圍，致使裂片背面的壓強(qiáng)升高，降低了內(nèi)外壓差，從而使旋轉(zhuǎn)力矩減小。壓縮波遠(yuǎn)離裂片后，背面壓強(qiáng)迅速下降，致使內(nèi)外壓差升高，旋轉(zhuǎn)力矩增大。裂片不斷向外轉(zhuǎn)動(dòng)，后蓋打開面積逐漸增大使發(fā)射箱底部的壓強(qiáng)迅速下降，如圖16所示。并且隨著張開角度的增大，燃?xì)馍淞髟诹哑系臎_擊作用面積不斷減小，如圖17所示。在這兩個(gè)因素的作用下致使裂片受到的旋轉(zhuǎn)力矩不斷減小。

裂片轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ和轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω按照（9）式所示的方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖18、圖19所示。

裂片的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在后蓋破裂后的8 ms時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了一個(gè)快速上升的階段，之后旋轉(zhuǎn)力矩MF趨近于0，在裂片回復(fù)力矩MK的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸減小。與此對(duì)應(yīng)裂片的轉(zhuǎn)動(dòng)角度經(jīng)歷了快速增大后趨于平穩(wěn)的過程。

圖16　不同時(shí)刻后蓋附近的壓強(qiáng)云圖Fig.16 Pressure contours around debris at different times

圖17　不同時(shí)刻燃?xì)馍淞髟诹哑系臎_擊區(qū)域Fig.17 Effected areas at different times

圖18　裂片轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨時(shí)間變化曲線Fig.18 Rotating angle vs.time

圖19　裂片轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.19 Rotating angular speed vs.time

4　結(jié)論

本文采用了基于光滑和重構(gòu)方法的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，耦合求解了易裂后蓋的運(yùn)動(dòng)微分方程與燃?xì)饬鲌龇匠蹋⒂?jì)算了非耦合工況與其進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明：

1）耦合工況的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近，比非耦合工況的計(jì)算精度高。

2）發(fā)動(dòng)機(jī)破膜后產(chǎn)生起始沖擊波，撞擊到發(fā)射箱后蓋致使其破裂，并發(fā)生反射向發(fā)射箱前蓋傳播。

3）后蓋破裂之后發(fā)射箱底部高壓迅速下降，產(chǎn)生壓縮波向外傳播，隨著打開面積的逐漸增大，后蓋內(nèi)外壓差不斷下降。

4）隨著后蓋裂片翻轉(zhuǎn)角度的增大，燃?xì)馍淞髟诹哑系臎_擊作用面積不斷減小。

5）后蓋裂片的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度經(jīng)歷了先快速增大、后逐漸減小的變化過程。

綜上所述，該分析方法可為發(fā)射箱易裂后蓋的設(shè)計(jì)驗(yàn)證和改進(jìn)提供參考。

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Numerical Analysis of Fragile Back Cover Opening Process Coupling with Jet Flow

NIU Yu-sen，JIANG Yi，SHI Shao-yan，LI Jing
（School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

The motion process of fragile back cover interacts with the flow field of gas jet.The dynamic mesh technology based on smoothing method and remeshing method is used to study the opening process of back cover，The opening process is simulated by coupling the motion process of back cover with the gas jet flow field.The initial shock wave is observed，and the pressure curves of monitoring points are plotted.The effect of jet flow on the motion of cover debris is analyzed.Compared to the results of uncoupled case，the results of coupled case are closer to the experimental data.The driving moment is getting small with the increase in rotation angle of cover debris.The rotation speed rises fast at first and then goes down slowly.

ordnance science and technology；gas jet；launch canister；fragile back cover；coupling；initial shock wave；dynamic mesh

TJ768.2

A

1000-1093（2015）01-0087-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.01.013

2014-03-05

國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃項(xiàng)目（B0420132805）

牛鈺森（1987—），男，博士研究生。E-mail：shenzhou1987@aliyun.com；姜毅（1961—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：jy2818@163.com