幾何畫板與數學課程整合的實例探究

張 寧

（貴州師范大學 貴州貴陽 550000）

幾何畫板與數學課程整合的實例探究

張 寧

（貴州師范大學 貴州貴陽 550000）

隨著科學技術的發展，以計算機和網絡技術為核心的現代教育手段如多媒體教學課件進入數學教育，使我們的教育模式產生質的飛躍。其中幾何畫板作為一個專門的數學教學軟件，對傳統的教學中由于教學工具的限制而無法清晰表述而產生的問題得以很好的解決。本文通過對兩個教學實例的探究對這一點進行論證。

幾何畫板 數學教學 三角函數

一、問題提出

傳統的教學模式是“粉筆+黑板+教材”，這種教學模式是靜態的，離散的，對于一些連續變化，動態的內容，教師只能在用在黑板上通過不斷的描述，繪畫才能講解，這樣的教學方法產生的教學效果往往是教師講的口干舌燥，學生聽的云里霧里。長此以往自然就讓學生覺得數學很難，只有聰明的人才能學懂數學。

尤其是高中數學以其高度的抽象性和嚴密的邏輯性成為大多數高中生學習中難以掌握的一門學科，這就要求教師能夠具體清晰的講解知識，讓學生有一個更加直觀的認識也尤為重要。而幾何畫板就是可以達到這樣的教學效果。以下我從對正弦函數圖像兩種教學的對比中具體闡述。

二、正弦函數圖像教學對比

正弦函數的圖像在教學過程中如果要講解清楚為什么描點后要用圓滑的曲線連接太過于復雜，而且沒有必要花太多的時間在這類問題上，所以一般教師在講到這個問題時，要就一帶而過，要么就忽略不提，但是這類型的處理有使學生產生疑惑，當學生產生疑惑而得不到解決時就會極大的影響學生學習的積極性，而使用幾何畫板就可以很好的解決此類問題。

1.傳統的教學

在傳統的教學中教師一般采用五點法來設計這部分內容具體操作如下：

（1）給出一個單位圓

（2）讓學生繪制這樣的一個表格

α 0 2ππ2sin010-103ππ2 α

（3）在直角坐標中找出對應的點，然后用圓滑的曲線連接得；

但是學生會產生這樣的疑惑，為什么圖像不可以是這樣的，

2.利用幾何畫板教學

我們可以參照《幾何畫板5.X課件制作實用教程》［1］第112頁，即可做出如下圖形，根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象.

把角x（）xR∈的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象.

顯然，在計算機上進行這樣的演示，不僅節約時間而且可以使學生更加直觀的認識正弦函數圖形的形成過程。

3.反思

其實在高中數學教學中有很多類似的問題如：

（1）離心率的范圍與圓錐曲線得關系，學生不明白為什么橢圓的離心率大于0而小于1，雙曲線是大于1的而拋物線就為1。

（2）動點的軌跡方程，學生只靠想象是很難完成的。

（3）立體幾何中的截面問題，一個正方體為什么會被一個平面截出一個五邊形等問題。

這類問題都成為了學生學習中難以理解而教師由于教學工具的限制不能講解清楚的題目，這樣就使簡單的問題復雜化了但是如果能合理的利用幾何畫板在教學中可達到事半功倍的效果。

三、總結

幾何畫板通過對點、線、面基本元素進行變換、構造、測量和計算、跟蹤軌跡等操作，從而構造出其他較為復雜的圖形，使靜態的圖形變動態，抽象的概念變形象，枯燥的內容變有趣，可以準確的表達數學概念［2］。可應用在在平面幾何、數與代數、立體幾何、解析幾何等方面。［3］特別是可以突破傳統教學中定的所有幾何圖形基本性質都保持不變的難點，幾何花瓣的有效利用可以更好地揭示知識之間的內在聯系，學生可以更好地理解知識的發生和發展的過程。

［1］繆亮，盤俊春.《幾何畫板5.X課件制作實用教程》［M］.清華大學出版社，2012.

［2］趙國義.用幾何畫板教學的體會［J］.數學通報，2002，（11）.

［3］陳福寶.《幾何畫板》促進數學學習的實踐研究［D］.南京：南京師范大學，2008.