“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐

闞志超

隨著中國教育制度的不斷改革，無論是教育目的還是方式方法，都是為了讓學(xué)生擁有更加合理更加有效的學(xué)習(xí)環(huán)境而做出改變。其中高中數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)，也不再單是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，除了針對學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣以外，在實(shí)際解題方面，要求培養(yǎng)學(xué)生擁有更多更靈活的解題思路和方式，以改變統(tǒng)一性的教學(xué)模式。就高中數(shù)學(xué)解題中“一題多解”與“多題一解”的解題方式加以分析研究。

高中數(shù)學(xué)解題方式思維模式學(xué)生在進(jìn)入高中后，改變的不僅僅是學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生自身的心智和思維模式也有較大的改變。學(xué)生在思想成長的階段，會(huì)出現(xiàn)種種的問題，這些問題會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，特別是數(shù)學(xué)。因?yàn)楦咧须A段數(shù)學(xué)的難度將進(jìn)一步加大，內(nèi)容增多，因此學(xué)生解題的方式應(yīng)更加的多樣化。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要從學(xué)生解題過程中的思維模式入手，同時(shí)改變課堂教學(xué)的方式和內(nèi)容，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

一、“一題多解”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與實(shí)踐

（一）價(jià)值與實(shí)踐

在未來的社會(huì)發(fā)展中需求的人才將是多元化、多樣化的，統(tǒng)一性思維的教育模式已經(jīng)不再適用于現(xiàn)代社會(huì)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多解”的教學(xué)理念，是以學(xué)生學(xué)習(xí)為主，改變以老師為主導(dǎo)地位的教學(xué)模式。因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生的受教育情況、性格、思維模式都不相同，因此一個(gè)固定性的解題方式不能最有效的適用于每一個(gè)學(xué)生，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)的解題過程中，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度的去分析問題，讓學(xué)生去探究、發(fā)現(xiàn)多樣化的解題方式。“一題多解”的根本在于問題本身，老師在創(chuàng)設(shè)和選擇問題時(shí)，首先應(yīng)考慮到問題自身是否具備多樣化的解答模式。同時(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生多樣化解題思維時(shí)，應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生解題的積極性，被動(dòng)、消極的解題態(tài)度很難讓學(xué)生產(chǎn)生多樣化的解題思維。所以針對這方面數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容應(yīng)結(jié)合學(xué)生平時(shí)感興趣的東西，讓學(xué)生自覺的參與到多樣化的解題中。如有的學(xué)生喜歡足球，老師就把其融入習(xí)題中，讓學(xué)生用原本感到枯燥的公式，運(yùn)算他喜歡的與足球相關(guān)的問題。比如，把導(dǎo)數(shù)運(yùn)用在足球比賽中，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識去運(yùn)算前鋒進(jìn)攻時(shí)的最大速度和球速，后衛(wèi)回防時(shí)的最大速度等。接著老師可以以最快、最有效的進(jìn)攻和防守為問題，讓學(xué)生去嘗試更多的解題方法。

（二）讓解題過程“活動(dòng)”起來

很多學(xué)生在課堂上，只會(huì)盲目的記筆記，然后把公式套用在課本上的練習(xí)題，剛開始可能覺得這個(gè)方法用起來得心應(yīng)手，當(dāng)出現(xiàn)了需要靈活運(yùn)用多個(gè)公式或數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)手足無措。因此，在課堂上，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起動(dòng)手，利用一些模型或是畫圖，來讓學(xué)生親自感受數(shù)學(xué)知識、元素的變化，以此增加學(xué)生解題思維的靈活性。以前學(xué)生在解題時(shí)，往往只注視著一個(gè)靜止的數(shù)學(xué)問題和圖形，從而忽略了其在解題過程時(shí)發(fā)生的變化。比如，在講到三角形函數(shù)的正弦、余弦定理時(shí)，可以讓學(xué)生練習(xí)用圖形發(fā)生的變化代替公式的每一個(gè)步驟，讓學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識在大腦和手上動(dòng)起來，以此改變大腦中的固態(tài)解題思維。中科院院士張景中也說道“數(shù)學(xué)就是動(dòng)手算一算、畫一畫、量一量”。而在這一過程中，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何不再依賴?yán)蠋煻M(jìn)行多樣化探索數(shù)學(xué)知識的方法。

二、“多題一解”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與實(shí)踐

這里的“多題一解”指的并不是套用公式統(tǒng)一的解題方式，而是適用于同種類型的解題思路。在數(shù)學(xué)問題中，有很多是涉及的知識點(diǎn)比較類似或相近，用或是屬于同種數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識。如立體幾何、平面幾何，其中含有的知識點(diǎn)、公式非常之多，變化又較復(fù)雜，因此適用于同領(lǐng)域數(shù)學(xué)問題的解題思路，可以改變學(xué)生解題時(shí)無從下手的情況，令學(xué)生找到解題的切入點(diǎn)。所以老師在設(shè)計(jì)、選擇數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先要保證其擁有關(guān)聯(lián)性，如在教授幾何知識的時(shí)候，可以把問題與學(xué)生的成長環(huán)境相結(jié)合，即家庭基本環(huán)境。包括學(xué)生居住房子的整體面積和體積的計(jì)算，點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系則可以應(yīng)用于房子內(nèi)床、桌子、衣柜等家具與地面、墻壁的關(guān)系等。這樣把數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活聯(lián)系在一起，可以增加學(xué)生的熟悉感，減少、減輕解題過程中出現(xiàn)混亂思維的情況，接著老師把學(xué)生需要解答的各問題的方向進(jìn)行統(tǒng)一化。如臥室、客廳、廚房等面積的最有效使用方法，書桌、書柜面積的最合理規(guī)劃，以此同領(lǐng)域的問題，來培養(yǎng)學(xué)生“多題一解”的解題思路。

三、數(shù)學(xué)筆記的合理應(yīng)用

這里的筆記，指的不單是把老師講過的數(shù)學(xué)公式、知識點(diǎn)進(jìn)行整合的筆記，而是解題思路、解題例子的整合。其中包括解題過程中哪一個(gè)步驟最容易出現(xiàn)問題，需要注意的問題都有什么等，無論是多樣化的解題方式或統(tǒng)一性的解題思路，其中的問題都可能會(huì)反復(fù)出現(xiàn)。所以數(shù)學(xué)筆記，是學(xué)生在解題過程中對疑難點(diǎn)產(chǎn)生的原因、分析的過程和最后的解決方法的一個(gè)總結(jié)，這也是幫助學(xué)生解題的重要資源。

四、結(jié)語

在“一題多解”和“多題一解”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師需要注意讓學(xué)生認(rèn)清兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，前者可以說是根本不同學(xué)生不同情況去探索適合自己的解題方式，而后者則是適用于同領(lǐng)域、同范圍內(nèi)數(shù)學(xué)解題過程中的一種思考模式。在教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)該有意識的加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)尋找多種解法，這樣有助于活躍學(xué)生思維，鍛煉結(jié)題的靈活性，能夠卓有成效地開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維空間，使學(xué)生把所學(xué)過的知識融會(huì)貫通，使知識系統(tǒng)化，更靈活地運(yùn)用知識，有利于提高歸納、綜合、創(chuàng)新與探究等能力，提升綜合素質(zhì)和綜合運(yùn)用能力。

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