基于標準化結構熵的電網結構對連鎖故障的影響

蔡 曄 曹一家 譚玉東 李 勇

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 國網湖南省電力公司經濟技術研究院 長沙 410004）

1 引言

電力網絡是覆蓋面積最廣、結構最復雜的人造系統之一。近年來，國內外電網大停電事故頻發[1-3]，而大規模停電事故往往是由電網中某個節點或者某幾條輸電線路發生故障退出運行而引起的。有研究從網絡拓撲結構出發，發現網架結構是影響電網動力學特性的關鍵因素[4,5]。因此，研究電網拓撲結構與故障傳播特性之間的關系，對提高電網可靠性，減小大停電概率有著重要的意義。

為研究連鎖故障傳播機制，復雜網絡中的“自組織臨界性”和“小世界模型”得到廣泛應用。其中，研究復雜網絡模型分析元件故障在全網中的傳播和演化是研究的熱點。連鎖故障是一個動態現象且傳播速度極快，大停電事故發生概率受冪律支配[6,7]。通常從電網拓撲組織結構和潮流再分配兩個方面研究連鎖故障對電網的影響。文獻[8]通過對中美典型電網的拓撲結構進行比較并定性地分析了小世界網絡特性對連鎖故障傳播的影響，研究表明大部分電力網絡屬于小世界網絡，并認為小世界網絡較小的平均距離和較高聚類系數等性質，對故障的傳播起到了推波助瀾的作用，因此考慮通過改變電網的組織結構緩解故障前期的累積效應，可從源頭上抑制連鎖故障的傳播。文獻[9-11]從電氣耦合角度出發，引入具有電力系統特征的物理參數，對電力系統復雜網絡模型加以改進，從更符合系統實際角度描述了電網的小世界特性與無標度特性。文獻[12-16]提出基于不同運行狀態的電網脆弱性指標，指出了連鎖大停電與電網脆弱性之間的聯系。文獻[17]研究了節點介數同其容量的關系，同時指出，大量低介數節點即使在介數容量低下時發生故障也很難引起連鎖反應，而少數高介數節點在容量很充裕時發生失效也會引發連鎖故障。因此除全面提高元件的介數容量外，針對高介數元件，改善網絡本身的結構對抑制連鎖故障更有實際意義。文獻[18]進一步假設節點介數越限時并不馬上退出運行，而是通過增大與其相連線路的阻抗，從而迫使一些最短路徑繞開該節點以抑制連鎖故障的進一步發展。文獻[19]提出電氣介數概念，研究不同電氣介數節點故障對系統連通性和輸電能力的影響，同時提出基于生成介數的連鎖故障積極防御方法。以上文獻雖然較好地從各自角度描述了連鎖故障的傳播特性，但并未綜合考慮電網結構特點與潮流分布兩個方面因素定量研究電網固有脆弱性與其動力學行為之間的關系。同時，提出的連鎖故障抑制措施與電力系統實際有一定差距，因此有待改進。文獻[20,21]在無權網絡模型上考慮節點的度分布定義了結構熵概念，建立了簡單的無標度網絡結構熵模型。文獻[22]考慮電力系統電氣特性建立新的結構熵模型并將其應用于連鎖故障傳播特性分析，但是忽略了電網運行方式變化對結構熵的影響，所得結果不能準確反應電力系統實時狀態。

針對現有研究的不足，本文首先建立以輸電線路電抗值為權重的加權電網拓撲結構模型，定義綜合考慮節點和邊差異性的結構熵概念。該概念綜合考慮電網結構特征和實際電力系統的物理特征，更加符合電力系統實際。其次，利用遺傳算法迭代計算相同結構下電網結構熵指標的最大值與最小值，將連鎖故障過程中任意時刻結構熵值歸一化從而消去電網規模對結構熵指標的影響，得到標準化結構熵值，并將其應用于描述連鎖故障過程中電網拓撲結構與輸電能力變化，同時辨識電網結構中的“異構”線路。再次，在連鎖故障發展過程中，通過主動移除“異構”線路抑制連鎖故障蔓延，減小大停電事故嚴重程度。然后，以IEEE 118節點系統為例，依照相對標準結構熵指標和損失負荷變化建立“異構”線路集，研究在連鎖故障發展初期通過主動移除電力系統異構線路來抑制大停電事故。最后，將基于異構線路的連鎖故障積極防御策略應用于華北電網，仿真實驗結果證明了本文所提方法的有效性。

2 考慮節點和線路差異性的結構熵

在拓撲結構模型中，電網可以用一個加權無向的稀疏連通圖G=(V,L,W)描述。V={v1,v2,…,vm}為節點集，代表發電機、變電站和負荷節點，L={l1,l2,…,lm}代表輸電線路集合，W={Wl1,Wl2,…,Wlm}為各條線路權重的集合，其中Wl=Xl，Xl為線路l電抗值[22]，從而將元件的電氣參數特征融入復雜網絡模型，更符合電力系統實際。

熵作為描述復雜系統結構的物理量，可以表示物體所處狀態是否穩定及系統變化的方向。系統能量分布越均勻，其熵越大；反之，則熵越小。結構熵通過描述節點的差異性定量地分析網絡的結構分布特性。如果網絡中各個節點的重要度大致相同，則認為網絡是“無序”的，相反，節點重要度存在差異則網絡是“有序”的。網絡結構熵減小，則表明網絡由“無序”狀態過渡至“有序”狀態[23-25]。

考慮到熵是對網絡拓撲結構特性度量的宏觀指標，而要建立適合電力系統的結構熵指標，必須綜合考慮節點和邊的差異性，考慮實際系統中節點的物理特征，如：電壓等級、功率流向等。電網中能量從發電機節點流向負荷節點，某個節點的度分布值較大則該節點很可能是關鍵的重要節點。即采用節點度分布概率P(ki)能簡單清晰地對網絡中節點進行分類，大致描述節點重要度之間的差異性，定義節點i的差異性Si

式中，ki表示節點i的度；N為網絡的節點數；P(ki)表示節點度為ki的概率。

由電網自身物理特性可知，電網中某個節點的注入功率受與其連接線路和線路阻抗值的影響。節點連接一條邊時，認為一個度值為ki的節點被選中的概率應為度值為1的節點的ki倍[20]，因此可以選取節點i鄰域內的線路權值和∑Wij與ki從節點局部特征描述節點重要度之間的差異性Di如下

綜合考慮節點和線路在網絡中的差異性，定義中間量iI'和節點i在網絡中的重要度Ii

因此，電網的動態結構熵可定義為

式中，N(t)是指t時刻網絡中存在的節點數目。

3 加權網絡標準化結構熵

3.1 標準化結構熵基本模型

網絡結構熵越大則網絡越均勻，反之網絡結構熵越小網絡越不均勻[20-22]。由式（5）可以看出，當電網規模相同時，不同運行方式下，節點的差異性不同，從而會使得電網結構熵隨之變化，結構熵指標能很好地描述網絡的“有序”情況。但是，由于受到各種因素（隱性故障、人為因素、環境條件等）的影響，電網中某些線路或者節點被切除，電網結構和規模發生變化，使得不同時刻結構熵變化受到網絡規模的影響而不能完全評估此時電網組織結構的狀態。因此，為消除電網規模對結構熵的影響，需要對結構熵進行標準化。

由式（5）可知，某一時刻結構熵大小由線路權值序列{Wij}決定。本文采用遺傳算法求得任意時刻電網結構熵的最大值和最小值。以求某時刻電網結構熵的最大值為例，t時刻，W*ijt,k為第k代群種中最優解時線路權值序列，此時按結構熵式（5）計算得到的Ht.k為第k代種群中的最大值。為加速得到t時刻電網結構熵最大值，假設第k-1代群種取得最優解線路權值序列中的最大值和最小值分別為和，并認為第k代群種中的線路權值,ijtkW與和的關系為

以 IEEE 118節點系統為例，求初始時刻電網結構熵最大值與最小值。由圖1可以看出，通過大約80代遺傳，結構熵最大值Hmax=4.482 876；結構熵最小值Hmin=4.230 821。

圖1 IEEE 118節點系統結構熵Fig.1 Structure entropy of IEEE 118-node system

3.2 電網連鎖故障模式搜索流程

為研究電力系統連鎖故障內在機理，本文引入損失負荷百分比指標 Loss和相對標準結構熵指標評估不同線路退出運行對電網的穩定運行帶來的不同影響。

式（8）中，G指故障前網絡拓撲圖；G'指一次故障后網絡拓撲中最大連通圖；Fl是指網絡拓撲中線路潮流。式（9）中為任意時刻電網的標準化結構熵。

損失負荷百分比的大小可以有效地衡量系統發生故障后不同時刻的電能傳輸能力，相對標準結構熵指標衡量不同時刻網絡拓撲分布的情況。因此，從網絡拓撲結構方面綜合考慮這兩個指標變化，可以評估任意時刻電網組織結構特性對連鎖故障的影響。根據上述內容，本文確立電網連鎖故障模式搜索流程如下：

（1）參照文獻[15]設定模型基本參數。計算線路的直流潮流Fl，設定網絡的平均負載率u，線路初始運行容量Lij、最大運行容量Lmax和極限容量Smax。

（2）電網擴容。按照文獻[15]的方法，設定仿真實驗基本參數，求得故障前系統各線路的最大運行容量、極限運行容量和系統的標準化結構熵，設t=1。

（3）線路按承載潮流大小排序，移除系統初始故障線路。

（4）故障線路承載負荷按照鄰域內線路權值重新分配。故障線路上的潮流Fij可按式（10）在鄰域內線路之間進行擇優分配

式中，Fij指故障線路ij的潮流；ΔFl指故障線路ij鄰域內線路l所分配的負荷；Wl為線路l的權值；為故障線路ij鄰域內所有線路權值和。

（5）若潮流重新分配后有輸電線路負荷超過其最大運行容量，則過負荷輸電線路將由其后備保護的過負荷保護按概率隔離開來，斷開概率P(l)如式（11）所示，轉入（4）。若各條線路的負荷均未超過其閾值，則連鎖故障終止，計算t時刻系統的相對標準結構熵、系統損失負荷比Loss

（6）令t=t+1，轉入（3）。

3.3 基于標準化結構熵的電網異構線路識別

不同運行方式下，電網組織結構中某類線路加劇了網絡的不均勻性，移除這類線路會使得網架結構變得“均勻”，稱這類線路為“異構”線路。相對標準結構熵指標的變化反映了線路對全網組織結構的影響和帶給其鄰域內線路的“壓力”大小。相對標準結構熵越大，說明此時網絡的分布越均勻。換句話說，該時刻被移除的線路是使得電網組織結構異構的關鍵因素。因此，本文根據電網“異構”線路搜索流程對IEEE 118節點系統進行仿真分析。通過比較分析連鎖故障過程中任意t時刻相對標準結構熵、系統損失負荷比 Loss建立IEEE 118節點系統最“異構”線路集。選取t時刻相對標準結構熵＞1時的故障線路建立“異構”線路集合L1；統計“異構”線路集合 L1中每條線路出現的頻次，按照降序排列，選取排名前30%的線路建立“異構”線路集合L2；分別移除“異構”線路集合 L2中每條線路，比較系統發生連鎖故障后損失負荷比 Loss，選取 Loss＜0.1的線路建立最“異構”線路集合L3。按照上述方法，可以得到IEEE 118節點系統組織結構中最“異構”的線路共30條，見下表所示。

表 IEEE 118節點系統“異構”線路集合Tab. Heterogeneous lines in IEEE 118-node system

4 基于異構線路集的連鎖故障積極防御

根據上節內容，電網“異構”線路一般具有以下特點：①“異構”線路本身在系統運行中只承擔較小的功率傳輸，因而移除此類線路不會給系統帶來很大的潮流轉移；②“異構”線路的介數較小，即此類線路不是系統拓撲結構中的重要聯絡線，由其連接的節點在整個網絡中不屬于關鍵節點；③“異構”線路的移除反而會降低此類線路所在區域的異構性，從而優化了電網組織結構，達到了增強網絡魯棒性的作用。

式（9）中，任意t時刻移除某些線路系統相對標準結構熵越大說明此類線路的存在增加了網絡組織結構異構性，使得系統潮流分布不均衡，大停電風險增大。

電網連鎖大停電事故的發生與電網本身結構脆弱性密切相關。因此，當電網發生連鎖故障時，考慮采取主動切除網絡中“異構”線路是一種基于全系統安全角度考慮的具有預防性的行為，可以有效改善電網拓撲結構的脆弱性，降低電網結構的異構性，優化故障后潮流的重新分配，從而避免連鎖故障的進一步蔓延。基于標準結構熵的連鎖故障積極防御策略具體流程如圖2所示。

圖2 連鎖故障防御流程Fig.2 Defense to cascading failure in power system

但是，系統在某些情況下不宜采取積極防御策略，否則反而會損失大量負荷或者導致系統潮流分布更不均衡，增加大停電事故發生的概率。本文認為以下兩種情況下不需要采取防御措施：①t=1時刻，現代電網執行“N-1”安全準則，初始故障后電網仍然滿足穩定運行的條件；②系統中運行的“異構”線路大于30%時，主動移除線路過多反而會加重系統的故障程度和失負荷比例。

5 算例分析

5.1 電網相對標準結構熵分布

本文采用Python-2.6.5對IEEE 118節點系統進行仿真建模。當系統負載率分別取u=0.5、0.67和0.83時，統計系統發生200次隨機故障時系統的相對標準結構熵和損失負荷，研究電網組織結構特性及其對連鎖故障的影響。

圖3為IEEE 118節點系統相對標準結構熵累積概率分布圖（中間小圖為累積概率分布曲線尾部放大圖），由圖3可以得出未采取防御措施時，較大負載率情況下，電網相對標準結構熵的累積概率較小，系統結構異構性較強。降低系統的負載率可以改善系統的這一情況。這是因為，系統在負載率較高時，初始故障引發的潮流重新分配進一步增大了網絡的異構性，從而使得網絡的標準結構熵變得更小。未采取防御措施的三條曲線尾部基本重合且標準結構熵最大值大于網絡初始結構熵，這說明，電力網絡組織結構的異構性是其固有特征，通過降低負載率并不能從根本上提高電網抵抗大停電的能力。采取防御措施后，電力網絡的相對標準結構熵明顯增大，系統的負載率越低，標準化結構熵的累積概率越高。當系統有較大的備用容量和線路運行裕度時，組織結構的異構性對連鎖故障的蔓延起著主導作用。因此，主動移除“異構”線路改善了電力網絡的結構不均衡性，能有效抵御大停電事故。

圖3 IEEE 118節點系統相對標準結構熵累積概率分布Fig.3 Accumulated probability distribution of standard structure entropy in IEEE 118-node system

5.2 電網自組織臨界性分析

由圖4中IEEE 118節點系統在不同負載率情況下采取防御策略與未采取防御策略的損失負荷對比分析可以得出：電力網絡會隨著負載率的升高而進入自組織臨界態，隨機故障便會觸發大停電事故。但電網在平均負載率較低時由于線路潮流分布的高度不均衡性同樣可能進入自組織臨界態[26]，這種情況下可以主動移除網絡中的“異構”線路，有效改善故障后潮流的重新分配，雖然主動切除了部分傳輸線路，但緩解了網絡中某些重要線路的“壓力”，降低了組織結構的脆弱性，從而增強了網絡的魯棒性。但當系統的負載率很高時，由于線路負荷接近其最大運行容量，因此電網組織結構的改善也阻止不了線路的相繼過載而跳開。實際中應確保電力網絡運行在一個較高的安全裕度范圍。

圖4 IEEE 118節點系統損失負荷累積概率分布Fig.4 Accumulated probability distribution of power loss in IEEE 118-node system

5.3 華北電網仿真

為驗證基于標準化結構熵的電網連鎖故障積極防御措施的有效性，在華北電網拓撲結構模型基礎上進行仿真計算。華北電網共有 1 621個節點和1 785條支路。按照上節方法，建立華北電網“異構”線路集合，其中共有192條線路。

本文通過隨機移除線路觸發連鎖故障，在連鎖故障過程中主動移除3條“異構”線路改善電網組織結構。由仿真結果可知，當系統傳輸裕度較大時，通過“移除”造成系統異構的關鍵輸電線路，可以改善電網的拓撲組織結構、優化系統故障后潮流的重新分布，從而減小大停電事故的風險。圖5分別是華北電網負載率分別為0.2、0.4、0.5、0.67時，系統的損失負荷累積分布圖。由圖5可以看出，主動移除電網中的“異構”線路能有效減小大停電事故發生的概率。

圖5 華北電網損失負荷累積概率分布Fig.5 Accumulated probability distribution of power loss in north China grid

6 結論

本文基于復雜網絡理論，為分析電網組織結構特性，建立了加權電網拓撲結構模型。定義了綜合考慮節點和線路差異性的加權網絡結構熵指標。為消除電力網絡規模對結構熵的影響，采用遺傳算法計算任意時刻同等規模下電網結構熵的最大值與最小值，提出了標準化電網結構熵指標。電網標準化結構熵能夠分析不同時刻不同規模電力網絡的異構性，可以定量評估電力系統組織結構特性對連鎖故障傳播的影響。

通過計算不同時刻標準化結構熵的變化并引入損失負荷百分比指標辨識電力系統“異構”線路。通過主動移除“異構”線路能優化電力網絡的組織結構達到改善電網潮流分布的目的，從而提高了系統對連鎖故障的抵御能力。對 IEEE 118節點系統和華北電網的仿真結果表明，按照本文提出的積極防御策略主動移除網絡中某些“異構”線路能有效抑制大停電事故的蔓延，但是當電網負載率很高時，拓撲結構的改善亦不能阻止線路相繼過載跳開，此時應采取措施降低系統負載率，避免大停電事故的發生。

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