基于繼電保護與改進算法的儲能電站選址定容

楊 煉 范春菊 邰能靈 黃文燾

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院 上海 200240）

1 引言

近年來儲能電站已成為配電網調峰填谷、提高系統穩定性及實現需求側管理的一種有效手段。但伴隨著儲能技術的飛速發展，越來越多的問題暴露出來，如儲能電站不同接入點及接入容量對配電網原有繼電保護的影響，對調峰填谷、系統穩定性等的效果等，這些都值得電力系統工作人員重視與研究[1]。

當不同容量的儲能電站接入配電網絡不同的節點時，原來簡單的單電源輻射網絡變為了復雜的多電源網絡，可能會導致原有保護出現靈敏度降低、拒動及誤動等問題，由此給配電網的運行和控制帶來多方面的影響。儲能電站與一般的分布式電源不同，其有三種運行狀態：放電、充電和備用狀態，因此配電網的繼電保護不能簡單地將修改保護定值作為應對儲能電站接入的方法，而應根據保護的特性進行優化協調，在儲能電站選址定容時進行適當的規劃，以減小對配電網原有保護的影響，使原有保護不至失效[2-6]。

隨著計算機技術和現代智能優化技術的發展，配電網中分布式電源規劃從最初的人工篩選方式發展為通過計算機計算自動生成站址的方式，其優化方法也由傳統的數學優化方法上升到現代的智能優化算法，但目前所采用的很多智能方法均有其不足之處。混沌優化方法具有易跳出局部極小點、搜索速度快和全局漸近收斂等一系列優點，但當搜索空間大的時候其效果并不顯著。免疫算法因其具有較好的種群多樣性、記憶性及穩定性而被廣泛應用，它能迅速將問題的解限制在一個較小區間內，但在小區間內搜索到滿意解的效率還不能令人滿意。禁忌搜索具有較強的爬山能力，搜索過程中可以跳出局部最優解，具有避免早熟的能力，但禁忌搜索是串行的，搜索效率低，并且禁忌搜索對初始解具有較強的依賴性[7-9]。

本文根據各種智能算法的特點，針對配電網的特點，設計了一種將混沌免疫禁忌混合使用的改進算法，同時考慮配電網繼電保護動作特性不變的約束條件，對儲能電站的選址定容進行了優化，使儲能電站接入后可以穩定系統電壓，減小網損，并且保護可以正確動作，以提高系統運行的可靠性。

2 儲能電站與繼電保護特性

2.1 儲能電站工作特性

在儲能電站種類中，電池儲能是現在研究的熱門方向之一[10-13]。電池作為儲能模塊，直流電能經由 PWM控制的逆變器逆變為交流后接入電網。在其進行充電儲能時，儲能電站的工作特性相當于一個負載，額定工作電流即最大充電電流NI''。在正常放電運行時，儲能電站額定電流與額定容量成正比。即

由于逆變器器件的特性限制，儲能電站的最大輸出電流一般為其額定輸出電流的2倍。當配電網發生短路時，在儲能電站輸出電流I未達到2倍額定電流時，儲能電站根據其控制策略的要求，輸出功率或電壓維持不變，輸出電流增大；當故障輸出電流增大到 2IN時，受逆變器器件限制，儲能電站輸出電流將維持在2IN不變。

2.2 配電網的保護特性

傳統配電網的特點是呈放射形結構并由單電源供電，配電網的繼電保護是以此為基礎設計的。當儲能電站等分布式電源接入配電網后，配電網的結構將發生改變。當配電網發生故障時，除了系統向故障點提供故障電流外，分布式電源也將對故障點提供故障電流，改變繼電保護的保護范圍和靈敏度，給各線路保護的上、下級配合帶來問題。分布式電源安裝位置和容量等因素都將對配電網的繼電保護造成影響。

圖1所示為典型配電網結構。圖中，Z1～Z5為相應線路的阻抗，S1～S5為相應的斷路器，E為系統電源，ZS為系統阻抗，DG為儲能電站，ZG為儲能電站內阻。

圖1 含儲能電站的配電網結構圖Fig.1 Structure diagram of the distribution network with an energy storage station

配電網饋線保護一般配置為三段式電流保護和反時限過電流保護。當儲能電站接入配電網時，接入點上、下游及相鄰線路若發生故障，儲能電站輸出電流將會使得接入點到故障點線路中的短路電流增大，超過電流保護的整定值而造成誤動作。如圖1中下游f5點發生相間故障時，若儲能電站容量較大，產生的助增電流將使得S4處的電流保護誤動；若上游f1處發生相間故障時，S3處的電流保護可能會誤動；若相鄰線路上f6處發生相間故障時，S1、S2處的電流Ⅰ段保護和過電流保護可能會誤動，S1處的電流Ⅱ段保護可能會誤動。

反時限過電流保護的動作特性方程為

由于反時限過電流繼電器的動作時間特性為對數特性，當短路電流變大、動作時間變短時，相鄰保護間的動作時間間隔也將變短。當相鄰保護的動作時間間隔小于保護裝置的固有動作時間時，將出現保護的誤動作[14]。

3 儲能電站選址定容的數學建模

3.1 配電網節點編碼

配電網的節點進行建模編碼時，傳統建模方法是對節點進行一維編碼，即從1～n依次編碼。儲能電站接入配電網后，需要分析接入點上、下游及相鄰饋線的保護受到的影響，傳統一維編碼無法解決各節點間的聯系問題，即無法按照某一規律來確定上下游及相鄰饋線的關系。本文根據文獻[15]所述二維編碼，提出多維編碼方法以解決計算機算法中計算繼電保護的問題。

如圖2所示配電網，節點的編碼為3維4位。在第一級節點處，從上至下只有1個節點，則第一位編碼為1，其余位為0，即1000；在第二節點處，從上到下有15個節點，則第二位和第三位依次編碼為01～15（如果第二級節點數目較少，只有9個，則只占一位，編碼為0～9），即1010～1150；在第三節點處，對于從上一級中同一節點引出的第三級節點，編碼第四位從1～n進行編碼。即多維編碼規律為：①每一級節點占用一維；②每一維的節點根據是否從上一級同一節點引出而決定是否從1開始編碼；③在對m維進行編碼時，m維后面的維均編為0。

圖2 配電網多維編碼圖Fig.2 Multidimensional code of the distribution network

采用多維編碼后，在程序運算時，只需對節點相應維進行判斷與加減，即可計算出上、下游及相鄰饋線的電氣量。

3.2 優化目標與約束條件

儲能電站除了電池外，還要建立相應的監控、變流等系統，故而總體造價比較昂貴，但對于一定容量的儲能電站，增加或減小一部分容量所對應的投資花費較小。因此，根據負荷特性、政策等確定了采用儲能電站后，在進行選址定容時不必再考慮儲能電站的經濟性。儲能電站選址定容問題可描述為：在規劃目標負荷分布已知的情況下，為了滿足一定的負荷需求，以最小運行費用等作為目標函數，以節點電壓等作為約束條件，確定儲能電站的位置、容量。

3.2.1選址定容優化目標

儲能電站的選址定容優化目標函數一般包括技術目標和經濟目標。經濟目標主要包括系統的有功網損最小，技術目標則包括系統各負荷節點的電壓水平最好（關系到電能質量問題），一般采用下式所示單目標優化模型[16-19]

式中，PΔ為配電網絡有功損耗的無量綱值；ΔU為平均電壓偏移的無量綱值；λ1、λ2為反映對電網運行經濟性和電壓穩定性偏好的權重，且λ1+λ2=1。

3.2.2選址定容約束條件

（1）節點有功功率、無功功率約束以及節點電壓安全約束

無論儲能電站處于何種工作狀態，網絡要滿足潮流方程的約束，且節點電壓均要求維持在允許范圍內。

式中，PGi、QGi分別為節點i上發電機的有功和無功出力；PDi、QDi分別節點i上負荷的有功和無功功率；Gij、Bij和θij分別為節點i、j之間的電導、電納和電壓相角差。

（2）繼電保護約束

由于逆變器輸出電流受到限制，不會過大，因此配電網發生短路等故障時，儲能電站對短路電流的影響較小，因此以儲能電站接入后不使原有保護失效為約束條件。

其中，對于下游保護

式中，j點為饋線上i節點下游的節點；k點為儲能電站接入的節點；ZG為儲能電站阻抗；ZSk為系統電源到節點k的阻抗；Zjk為節點j到節點k的阻抗；Eφ為系統等效電源相電動勢。將式中Zjk換成Zkm，即可得f'(Ii)，m為節點j的下一級節點。

對于上游保護

對于相鄰饋線保護

式中，l點為儲能電站所在饋線與相鄰饋線的共同流出節點。將式中Zkl換成Zkm，即可得f'(Ii)。

過電流保護按照最大負荷電流來整定，在相關支路中，儲能電站接入點下游支路出口處負荷電流增加最大，控制此處最大負荷電流在允許范圍內，即可確保配電網各處過電流保護均不會誤動。

相鄰反時限過電流保護的動作時間間隔應不小于時間差ε，儲能電站接入點下游相鄰兩處保護的動作時間問題比其他地方嚴重，因此確保這兩處保護的動作時間間隔滿足要求，即可保證其他保護的時間間隔也滿足要求。即儲能電站接入點下一級節點出口處發生短路時，要求

式中，q為饋線上儲能電站接入點的下一級節點。

4 改進的混沌免疫混合算法

混沌優化算法是把待求問題的變量從解空間變換到混沌空間，然后利用混沌變量具有隨機性、規律性和遍歷性的特點進行搜索求解的一種算法；免疫算法是基于生物免疫系統理論，在進化算法理論框架基礎上引入免疫算子而形成的一種優化算法；禁忌搜索是一種亞啟發式隨機搜索算法，它從一個初始可行解出發，選擇一系列的特定搜索方向作為試探，選擇實現讓特定的目標函數值變化最多的移動，并建立禁忌表以避免陷入局部最優解。本文結合這三種智能算法的特點，針對配電網的特性，設計了一種適用于配電網選址定容的改進混沌免疫混合算法。

4.1 算法原理概述

由于配電網為輻射結構，進行儲能電站的選址時，在迭代初期將出現大量親和度相近的抗體；儲能電站的容量受電池組數量控制，可連續變化，但其在配電網的接入點一般按支路節點改變，因此選址定容問題中既包含連續變量，又包含離散的節點變量。由于混沌優化適合在連續變量區間內實行遍歷尋找最優解，因此適合求解連續變量優化解；而免疫禁忌混合算法可更方便地處理離散變量。因此在儲能電站的選址定容過程中，首先用免疫禁忌混合算法對接入節點進行離散變量的優化求解：先利用免疫算法進行全局搜索，使抗體群中的個體比較穩定地分布在解空間的大部分區域，迭代一定次數后，采用免疫禁忌混合算法，把禁忌搜索算法引入到免疫算法的變異操作中，繼續進行迭代求解。每次迭代中求出接入點可行解后，再使用混沌算法對當前接入點進行儲能電站容量的尋優，將綜合結果與終止條件比較，若不滿足則進行下一輪迭代交替求解。通過這樣的混沌優化與免疫禁忌優化的交替求解可使兩者的優化結果互為基礎、相互利用，在迭代初期提高了搜索的效率及準確度，迭代后期有效搜索到最優解附近的解空間，避免陷入局部最優，保證了混沌免疫混合策略的整體尋優效率。

4.2 算法中的關鍵技術點

4.2.1混沌映射和混沌擾動方式的確定

目前混沌優化算法常用的是LogiStic方法，該方法產生的混沌變量迭代方法方便，計算量小[7]。該方法產生混沌序列的迭代公式為

式中，X為混沌變量，0≤X≤1；k是混沌迭代次數，k=1,2,…；ω是控制參數，ω=4時系統完全處于混沌狀態，其混沌空間為（0,1），不動點為0.25、0.5和0.75。對于隨機擾動的確定 參照文獻[20]的改進方法，令

式中，C*為當前最優值映射到[0,1]后形成的向量，稱為最優混沌向量；Ck為迭代k次后的混沌向量，C'k為施加隨機擾動后的混沌向量；0＜α＜1，搜索初期希望變量變動較大，這需要較大的α；隨著搜索進程的深入，變量逐漸接近最優點，故需要設計較小的α，以便在小范圍內搜索，因此本文算法中α按下式確定。

4.2.2變異算子的選擇

（1）標準變異算子。變異在遺傳算法中，個體染色體的個別基因座上的基因值發生變化，它是遺傳算法過程中產生新個體的輔助手段，決定了遺傳算法的局部搜索能力。

免疫算法的親和力aff為

式中，f(x)為抗體x對應的可行解的目標函數值；0＜η＜1。則標準變異選擇為

（2）加入禁忌搜索的改進變異算子。免疫禁忌混合搜索算法中，采用禁忌搜索算法作為變異算子，把一個要變異的抗體作為禁忌搜索的輸入，把禁忌搜索得到的解作為變異的新個體。已被考慮過的解組成禁忌表T，在建立鄰域候選解V集時可從中移除在禁忌表中的解。每個中間解xi+1都通過求解如下最優化問題來得到

式中，鄰域V取決于當前解為xi。當數目kmax次重復迭代后沒有改進或所有的鄰域候選解被禁忌，V-T=0時，算法將停止。

任一抗體z，其鄰域可構造為

4.3 基于改進算法的選址定容求解步驟

4.3.1算法流程圖

本文針對含儲能電站的配電網所設計的改進混沌免疫混合算法的運算流程如圖3所示。

圖3 改進混合算法的流程圖Fig.3 Flow chart of improved hybrid algorithm

4.3.2求解步驟

（1）輸入原始的數據及所需參數。輸入該問題所有相關的電氣數據，并設置該優化算法的運行參數。

（2）確定編碼方式及產生初始抗體群。本文對離散的接入節點變量采用 2.1.1節所述的多維編碼法，對連續的容量控制變量采用十進制整數編碼，能較好地滿足尋優的要求。儲能電站接入節點組成N個隨機的初始單一抗體，從第二次迭代開始，將混沌搜索得到的最優容量與接入節點組成復合抗體。

（3）選擇操作及參數調節。采用連續潮流法來計算抗體群中每個復合抗體的評價值，即抗體與抗原的親和力，按照升序進行排列，組成抗體群A1。

（4）從抗體群A1中選擇前η%個復合抗體，將容量從中剝離，對單一抗體進行克隆操作，產生的克隆數與親和力的大小成正比例關系，組成抗體群A2，根據迭代次數是否超過設定值來決定采用標準變異或禁忌變異在抗體群A2進行變異、交叉操作，產生抗體群A3。

（5）從A1中淘汰親和度低的抗體后形成抗體群A4。模擬了免疫響應中約有ρ%抗體的自然消亡及部分親和力小的抗體自然消亡。

（6）對抗體群中的抗體進行親和力計算，并且按照親和力的大小進行免疫選擇，同時考慮免疫選擇后的抗體和A4抗體之間的相似度（消除相似度高的抗體），選出整體親和力大的抗體組成A5，將A5加入到A4中組成新一代的抗體群A6，即記憶抗體群。

（7）隨機產生新的抗體群A7，并同時考慮抗體群A7與A6抗體之間的相似度，相似度高的抗體淘汰掉，重新產生抗體，補充到A7中，將A7加入到A6中，組成新一代抗體群A8。

（8）針對抗體群A8中的單一抗體，調用混沌算法搜索最優容量值，組成復合抗體群A9。

（9）檢查優化免疫算法迭代結束條件，如果達到，則進行下一步，否則跳到步驟（3）。

（10）輸出優化結果，結束。

5 算例分析

為了驗證本文所提算法的可行性，選擇福建湄洲島 10kV配電網的實例進行計算與分析，如圖 4所示。本文用 Matlab 2010編制了混沌免疫混合算法程序，在程序中相關數值的選取分別為N=10，η%=40%，ω=4，λ1=0.3，λ2=0.7，最大迭代次數為100。在該配電網中，除平衡節點以外，電源節點都作為PV節點處理，其他節點都屬于PQ節點，PQ節點的電壓允許變化范圍為0.95～1.05（pu），儲能電站規劃接入容量范圍為5～10MV·A。

圖4 湄洲島配電網結構圖Fig.4 Structure diagram of the distribution network in Meizhou island

分別采用免疫算法與改進混沌免疫混合算法對該配電網進行儲能電站的選址定容，其中系統網損以 100MW 為基準值。考慮到上述各算法均受各種隨機因素的影響，故對每種算法各運行 30次取平均值進行對比。

圖4中CN1（北埭）為傳統免疫算法的選址結果，CN2（上白石）為改進混沌免疫混合算法的選址結果。兩種算法得出的結果均未使配電網原有保護失效。采用兩種算法求解時其他參數見表 1；采用改進算法時，在各節點接入儲能電站后使得原有保護不失效的最大準入容量見表 2。為驗證改進算法優化結果的準確性，表3列舉了在若干節點分別接入不同容量時的潮流計算分析結果。

表1 兩種算法運算結果對比Tab.1 Comparing results of the two algorithms

表2 改進算法下各節點最大準入容量Tab.2 Maximum access capacity of each node under improved algorithm

表3 改進算法下若干節點及容量運算結果Tab.3 Calculation results of some nodes and capacities under improved algorithm

由表1可知，采用改進混沌免疫混合算法求取的網損與節點平均電壓偏移均低于采用免疫算法求取的值，由于混合算法加入禁忌搜索作為變異算子，每次迭代時要調用混沌算法搜索最優容量值，因此單次搜索用時比免疫算法長，但在迭代次數上混合算法減少了，所以總的計算耗時比免疫算法短。由此可知本文設計的混合算法能更快、更精確地尋優，更適合配電網絡的儲能電站的選址定容。

6 結論

本文對儲能電站特性及其對配電網繼電保護的影響進行了分析，并針對配電網特點提出了一種將混沌免疫禁忌混合算法用于選址定容的新方法。以網絡有功損耗與平均電壓偏移作為優化目標，將儲能電站輸出電流及繼電保護動作特性加入到約束條件中，將禁忌搜索作為免疫算法設定迭代次數后的變異算子，采用混沌搜索對容量進行最優化，通過交叉搜索，可有效地搜索到儲能電站選址定容的全局最優解。最后將該方法用于福建某島嶼配電網絡的選址定容實例中，經多次優化計算，將其計算結果與單純的免疫算法進行對比分析，從而驗證了該方法的合理性和實用性，為配電網絡中儲能電站的選址定容提供了新的途徑和方法。

[1] 丁明,徐寧舟,畢銳. 用于平抑可再生能源功率波動的儲能電站建模及評價[J]. 電力系統自動化,2011,35(2): 66-72.

Ding Ming,Xu Ningzhou,Bi Rui. Modeling of BESS for smoothing renewable energy output fluctuations[J]. Automation of Electric Power Systems,2011,35(2): 66-72.

[2] Teng J,Luan S,Lee D,et al. Optimal charging/discharging scheduling of battery storage systems for distribution systems interconnected with sizeable PV generation systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems,2012: 1-9.

[3] Habeebullah Sait H,Arul Daniel S. New control paradigm for integration of photovoltaic energy sources with utility network[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2011,33(1): 86-93.

[4] 王江海,邰能靈,宋凱,等. 考慮繼電保護動作的分布式電源在配電網中的準入容量研究[J]. 中國電機工程學報,2010,30(22): 37-43.

Wang Jianghai,Tai Nengling,Song Kai,et al.Penetration level permission of for DG in distributed network considering relay protection[J]. Proceedings of the CSEE,2010,30(22): 37-43.

[5] 張艷霞,代鳳仙. 含分布式電源配電網的饋線保護新方案[J]. 電力系統自動化,2009,33(12): 71-74.

Zhang Yanxia,Dai Fengxian. New schemes of feeder protection for distribution networks including distributed generation[J]. Automation of Electric Power Systems,2009,33(12): 71-74.

[6] 馮希科,邰能靈,宋凱,等. DG容量對配電網電流保護的影響及對策研究[J]. 電力系統保護與控制,2010,38(22): 156-165.

Feng Xike,Tai Nengling,Song Kai,et al. Research on the impact of DG capacity on the distribution network current protection and counter measure[J].Power System Protection and Control,2010,38(22):156-165.

[7] 劉惠姣. 基于混合智能算法的配電網無功優化的研究[D]. 保定: 華北電力大學,2009.

[8] 熊虎崗,程浩忠,胡澤春,等. 基于混沌免疫混合算法的多目標無功優化[J]. 電網技術,2007,31(11):33-37.

Xiong Hugang,Cheng Haozhong,Hu Zechun,et al. A hybrid algorithm based on chaos optimization algorithm and immune algorithm for multi-objective optimal reactive power flow[J]. Power System Technology,2007,31(11): 33-37.

[9] 曾令全,羅富寶,丁金嫚. 禁忌搜索–粒子群算法在無功優化中的應用[J]. 電網技術,2011,35(7):129-133.

Zeng Lingquan,Luo Fubao,Ding Jinman. Application of particle swarm optimization algorithm integrated with tabu search in reactive power optimization[J].Power System Technology,2011,35(7): 129-133.

[10] Gupta A,Saini R P,Sharma M P. Hybrid energy system sizing incorporating battery storage: an analysis via simulation calculation[C]. Third International Conference on Power Systems,India,2009: 1-6.

[11] Yahyaie F,Soong T. Optimal operation strategy and sizing of battery energy storage systems[C]. 25th IEEE Conference on Electrical and Computer Engineering,Canadian,2012: 1-4.

[12] 王貴斌,趙俊華,文福拴,等. 配電系統中電動汽車與可再生能源的隨機協同調度[J]. 電力系統自動化,2012,36(19): 22-29.

Wang Guibin,Zhao Junhua,Wen Fushuan,et al.Stochastic optimization dispatching of plug-in hybrid electric vehicles in coordination with renewable generation in distribution systems[J]. Automation of Electric Power Systems,2012,36(19): 22-29.

[13] 丁明,徐寧舟,畢銳. 負荷側新型電池儲能電站動態功能的研究[J]. 電力自動化設備,2011,31(5): 1-7.

Ding Ming,Xu Ningzhou,Bi Rui. Dynamic model of new-type battery energy storage system at demand side[J]. Automation of Electric Power Systems,2011,31(5): 1-7.

[14] 花麗丹,陸于平,吳罡,等. DG容量在分布式發電中對數字保護影響的研究[J]. 中國電力,2008,41(3): 12-16.

Hua Lidan,Lu Yuping,Wu Gang,et al. Study on the effect of distributed generation size on digital protective device in distribution system[J]. Electric Power,2008,41(3): 12-16.

[15] 楊曉強,譚耀東,朱寧洪,等. NoC節點編碼及路由算法的研究[J]. 計算機科學,2009,36(3): 86-89.

Yang Xiaoqiang,Tan Yaodong,Zhu Ninghong,et al.Node encoding and routing algorithm for network on chip[J]. Computer Science,2009,36(3): 86-89.

[16] 高付良,張鵬,賽雪,等. 考慮負荷不確定性的變電站選址定容[J]. 電力系統保護與控制,2010,38(15): 75-80.

Gao Fu1iang,Zhang Peng,Sai Xue,et al. Substations locating and sizing in uncertainty load environment[J].Power System Protection and Control,2010,38(15):75-80.

[17] 胡國強,賀仁睦. 梯級水電站多目標模糊化調度模型及其求解方法[J]. 電工技術學報,2007,22(1):154-158.

Hu Guoqiang,He Renmu. Model and algorithm of multi-objective fuzzy optimal scheduling for cascaded hydroelectric power plant[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(1): 154-158.

[18] 陳道君,龔慶武,張茂林,等. 考慮能源環境效益的含風電場多目標優化調度[J]. 中國電機工程學報,2011,31(13): 10-17.

Chen Daojun,Gong Qingwu,Zhang Maolin,et al. Multiobjective optimal dispatch in wind power integrated system incorporating energy-environmental efficiency[J]. Proceedings of the CSEE,2011,31(13): 10-17.

[19] 夏澍,周明,李庚銀. 分布式電源選址定容的多目標優化算法[J]. 電網技術,2011,35(9): 115-121.

Xia Shu,Zhou Ming,Li Gengyin. Multi-objective optimization algorithm for distributed generation locating and sizing[J]. Power System Technology,2011,35(9): 115-121.

[20] 王子才,張彤,王宏偉. 基于混沌變量的模擬退火優化方法[J]. 控制與決策,1999,14(4): 381-384.

Wang Zicai,Zhang Tong,Wang Hongwei. Simulated annealing algorithm based on chaotic variable[J].Control and Design,1999,14(4): 381-384.