無極燈用LCCL諧振變換器特性分析與研究

沈 豫 林國慶

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 福州 350116）

1 引言

提高開關(guān)頻率可以減小電感、變壓器等磁性元件的體積和重量，提高變換器的功率密度。然而隨著開關(guān)頻率的提高，開關(guān)損耗增加，嚴(yán)重影響了電路的工作效率以及開關(guān)器件的使用壽命。高頻諧振變換器利用其自身的諧振特性，可以實現(xiàn)開關(guān)管的零電壓開關(guān)（Zero Voltage Switching，ZVS）或者零電流開關(guān)（Zero Current Switching，ZCS），具有開關(guān)損耗小、效率高、EMI小等優(yōu)點[1,2]。根據(jù)負(fù)載與諧振電路的連接關(guān)系，諧振變換器可以分為串聯(lián)諧振變換器、并聯(lián)諧振變換器以及串并聯(lián)諧振變換器等。通過改變諧振回路的電路結(jié)構(gòu)，可以改善電源性能，實現(xiàn)電源在許多特殊使用場合的特殊要求，滿足多種不同性能負(fù)載的供電需要[3,4]。因此，高頻諧振變換器的應(yīng)用十分廣泛，無極燈電子鎮(zhèn)流器則是諧振變換器在照明領(lǐng)域的典型應(yīng)用[5]。高頻諧振變換器的性能好壞與諧振回路結(jié)構(gòu)及其參數(shù)的設(shè)計是否合理有很大的關(guān)系，因此，對這種電路的設(shè)計主要圍繞諧振回路來進(jìn)行[6,7]。在眾多高頻諧振變換器中，LCCL變換器兼有串聯(lián)和并聯(lián)諧振變換器各自的優(yōu)點，但由于具有4個諧振元件，其分析與設(shè)計十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]中研究的是二階諧振回路，結(jié)構(gòu)沒有多階諧振回路靈活多樣，分析設(shè)計也相對簡單。文獻(xiàn)[9,10]對諧振回路的參數(shù)設(shè)計都是以基波分析法為基礎(chǔ)，但在分析和設(shè)計時所采用的固有諧振頻率表達(dá)式都是假設(shè)變換器工作在開路狀態(tài)得到的，忽略了負(fù)載等效電阻的影響，并不符合變換器的實際工作情況；同時，這些設(shè)計也沒有考慮到實際工作中由于變換器諧振回路參數(shù)變化導(dǎo)致電路固有諧振點發(fā)生偏移時，開關(guān)管是否還能實現(xiàn)ZVS。

本文結(jié)合無極燈負(fù)載，推導(dǎo)出考慮負(fù)載變化時諧振回路固有諧振頻率表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，對高頻LCCL變換器諧振回路的阻抗特性和電壓增益特性進(jìn)行了詳細(xì)分析，得到了各諧振參數(shù)對變換器穩(wěn)態(tài)特性的影響，對諧振回路參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計。同時，考慮到實際工作中變換器固有諧振頻率的變化情況，給出了保證開關(guān)管實現(xiàn) ZVS的限定條件以及諧振參數(shù)的調(diào)整方向。最后，通過實驗對所提出的方案進(jìn)行驗證。

2 諧振變換器的電路拓?fù)浼疤匦苑治?/h2>

2.1 電路拓?fù)浼肮ぷ髟?/h3>

高頻LCCL變換器的電路結(jié)構(gòu)如圖1a所示，由電壓型半橋逆變電路、串并聯(lián)諧振回路和耦合線圈等組成。電壓型半橋逆變電路由開關(guān)管Q1和Q2組成，串并聯(lián)諧振回路由電感Lr、Lc和電容Cr、Cb等組成。耦合線圈由激勵電感Lc和無極燈燈管等離子體放電環(huán)組成。燈管等離子體放電環(huán)和匝數(shù)為Nc的激勵電感線圈之間可等效成一個耦合系數(shù)為k、互感為M的變壓器，其中激勵電感線圈相當(dāng)于變壓器的一次繞組，等離子體放電環(huán)相當(dāng)于變壓器二次側(cè)的單匝繞組[11]。

圖1b中是高頻LCCL變換器電路的主要工作波形，其中uin表示半橋電路中點電壓，ugs1和ugs2分別表示逆變橋上、下開關(guān)管的驅(qū)動電壓，tf表示半橋中點電壓uin從Udc下降到0的時間，td表示死區(qū)時間，T為開關(guān)周期。半橋逆變電路把功率因數(shù)校正（Power Factor Correction,PFC）電路輸出的直流電壓變換成方波信號，再經(jīng)由諧振回路轉(zhuǎn)換成高頻交流信號，供給無極燈負(fù)載。

圖1 高頻LCCL變換器的電路結(jié)構(gòu)及主要工作波形Fig.1 Circuit structure and main operational waveforms of high-frequency LCCL converter

2.2 諧振回路的阻抗特性

高頻LCCL變換器工作時，電路中的有效成分都是正弦量，本文采用基波分析法對電路特性進(jìn)行分析。為分析方便，對電路進(jìn)行如下假設(shè)[12]：

（1）變換器中所有的元件都是理想元件。

（2）開關(guān)管Q1和Q2交替導(dǎo)通，諧振回路的輸入電壓uin是一個占空比為 0.5、幅值等于Udc的方波。

（3）變換器的工作頻率f接近諧振回路固有諧振頻率f0。

（4）電容Cb遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電容Cr。

利用等離子體放電環(huán)和激勵電感線圈之間的耦合關(guān)系，把耦合電感二次側(cè)元件參數(shù)映射到耦合電感的一次側(cè)，并進(jìn)行等效變換，可以得到如圖2所示的高頻LCCL變換器的等效電路模型。

圖2 高頻LCCL變換器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of high-frequency LCCL converter

圖 2中，uin和iin分別為諧振回路的輸入電壓和電流，Lr、Cr分別為諧振電感和諧振電容，Cb為隔直電容，Leq、Req分別為無極燈參數(shù)映射到耦合線圈一次側(cè)的等效電感和等效電阻，且Leq≈Lc。

根據(jù)圖2可以得到諧振電路阻抗為

式中，f為變換器的工作頻率。經(jīng)推導(dǎo)可以得到電路中從低到高的三個固有諧振頻率f1、f2和f3，分別為

在實際工作中，根據(jù)無極燈工作特性，變換器工作頻率選擇在最高固有諧振頻率f3附近。由于Cb>>Cr，為便于分析，最高固有諧振頻率f3可用f0表示為，且定義如下電路參數(shù)：

由于多階諧振回路的分析和推導(dǎo)十分復(fù)雜，以往對多階諧振回路的分析大多建立在變換器開路（Req→∞）的基礎(chǔ)上[10]，其推導(dǎo)的固有諧振頻率為。頻率f0、f3和f4在不同負(fù)載等效電阻Req下的值如圖3所示（nc=0.05）。從圖3中可以看出，當(dāng)Req較大時，這三條曲線幾乎重合；當(dāng)Req較小時，f0與f3的曲線幾乎重合，而f4與f3的曲線相差較大。

圖3 不同電阻Req下，頻率f0、f3和f4的曲線Fig.3f0、f3andf4vs.Req

本文分析的電路結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于無極燈電子鎮(zhèn)流器。由無極燈的負(fù)載特性可知，啟動時燈電阻很大，負(fù)載近似于開路；燈點亮?xí)r，燈電阻急劇變小。因此，必須考慮負(fù)載電阻變化對固有諧振頻率的影響。圖3中圓點標(biāo)示位置為本文實驗中所采用負(fù)載對應(yīng)的固有諧振頻率，此時f0與f4相差7kHz。在固有諧振頻率（β=1）附近，諧振回路特性隨頻率變化較大，如圖4和圖5所示。因此，在對變換器進(jìn)行分析和設(shè)計時必須要考慮Req的影響。本文選擇頻率f0對電路進(jìn)行分析，既相對于f3簡化，又相對于f4可以更加準(zhǔn)確地反映變換器的特性。

圖4 不同負(fù)載下的阻抗標(biāo)幺值曲線Fig.4 Per-unit impedance curves with different loads

圖5 諧振回路的電壓增益曲線Fig.5 Voltage gain curves of resonant network

選取Z0作為基準(zhǔn)值，則輸入阻抗的標(biāo)幺值為

根據(jù)式（3）可以得到不同負(fù)載下的阻抗標(biāo)幺值曲線（nc=0.05）如圖4所示。可以看出，空載（Q→∞）時曲線有兩個極值點βc和βl。當(dāng)β＜βc時，變換器電路工作在容性區(qū)域；當(dāng)β＞βl時，變換器電路工作在感性區(qū)域；當(dāng)β介于兩者之間時，要根據(jù)阻抗角大小來判斷電路的工作狀態(tài)。令式（3）中阻抗標(biāo)幺值的虛部等于0，可以得到感性區(qū)域和容性區(qū)域的分界線Q0(α,β,nc)（見圖 5b）。當(dāng)Q＞Q0(α,β,nc)時，電路工作在容性狀態(tài)；當(dāng)Q＜Q0(α,β,nc)時，電路工作在感性狀態(tài)。

2.3 諧振回路的電壓增益特性

假設(shè)電容Cb足夠大（遠(yuǎn)大于Cr），在諧振回路中其容抗可以忽略不計，可以推導(dǎo)出諧振回路的電壓增益為

式中，Uo是輸出電壓uo的基波分量有效值；Uin是輸入電壓uin的基波分量有效值。

下面分兩種情況進(jìn)行討論：

（1）Q值不變，改變α的取值，得到一族電壓增益與頻率比值β的曲線，如圖5a所示。在每條曲線峰值的左邊，增益呈上升趨勢，且變化相對較為平緩，即頻率的變化對增益的影響相對較小；在峰值右邊，增益呈下降趨勢，且變化相對較為劇烈，即頻率的變化對增益的影響相對較大。同時，α值越大，對于同一β，電壓增益越小。也就是說，如果α值較大，電壓調(diào)節(jié)能力較弱，輸入電壓較小時，有可能達(dá)不到所需要的輸出電壓。當(dāng)β=1時，圖5a中所有曲線同時達(dá)到峰值。這也就是說，對于同一個Q值，無論α取值為多少，電壓增益Mu均取得最大值，此時工作頻率恰好等于頻率f0。

（2）α值不變，改變Q的取值，得到一族電壓增益與頻率比值β的曲線，如圖5b所示。可以看出，當(dāng)Q≥(0.5)1/2時，在β=1處，增益曲線有極大值，為

當(dāng)Q→∞時，電壓增益為。

當(dāng)Q值取Q0(α,β,nc)，電壓增益分界線近似為

在βc與βl之間，這條分界線劃分了變換器工作狀態(tài)的容性區(qū)域和感性區(qū)域。圖中陰影部分是容性區(qū)域。工作在感性區(qū)域是變換器開關(guān)管實現(xiàn)ZVS的必要條件。Q值越小，諧振回路的感性區(qū)域越大，電路越容易在較大頻率變化范圍內(nèi)實現(xiàn)軟開關(guān)；Q值越大，電壓增益的最大值越高，符合無極燈啟動時負(fù)載電阻很大，并且需要高壓啟動的特性。

3 諧振回路參數(shù)設(shè)計

3.1 諧振電感Lr的計算

諧振回路的輸入有功功率為

經(jīng)過推導(dǎo)可以得出當(dāng)f=f0時，Re[uin2/Z(f)]有最大值，此時諧振回路的輸出功率最大，即

令功率比值

式中，Po為變換器實際工作時諧振回路的輸出功率。由式（4）和式（7），可得出

則諧振電感

3.2 諧振電容Cr的計算

為使開關(guān)管實現(xiàn)ZVS，必須為開關(guān)管的驅(qū)動設(shè)定合理的死區(qū)時間。假設(shè)開關(guān)管兩端的并聯(lián)電容分別為C1和C2（其中包含開關(guān)管的寄生電容），由圖1可以得到在電容C2兩端的電壓uin從Udc下降到0的時間段tf內(nèi)有

式中，uCb≈Udc/2為電容Cb兩端的電壓。

解得

式中，φ是諧振回路輸入阻抗的阻抗角。

為了實現(xiàn)開關(guān)管的 ZVS，必須滿足tf≤td。由此可以得到保證開關(guān)管實現(xiàn) ZVS的最小頻率比值βmin。假設(shè)變換器固有諧振頻率的變化范圍是 (f0-Δf,f0+Δf)，則與此對應(yīng)的β范圍是。因此，若要保證固有諧振頻率偏移后開關(guān)管仍可以實現(xiàn)ZVS，必須滿足

由式（7）可以看出，ρ越接近于1，諧振回路的輸出功率就越接近于最大輸出功率。因此，實際參數(shù)設(shè)計時頻率比值β的取值必須兼顧最大功率和式（12）的開關(guān)管ZVS條件，分兩種情況進(jìn)行討論：

（1）若β=1時，，則可取β=1。

（2）若β=1時，，則需重新選擇β的取值。

將α和β代入式（7）并進(jìn)行化簡可以得到諧振電容

3.3 諧振參數(shù)變化對開關(guān)管ZVS的影響

由式（11）可以得到圖6所示的tf隨諧振參數(shù)變化的曲線。可以看出，電壓下降時間tf的大小與頻率比值β、電感Lr和電容Cr的大小成反比，與電容C1(C2)的大小成正比。當(dāng)頻率比值β、電感Lr和電容Cr越大，電容C1(C2)越小時，tf越小，開關(guān)管越容易實現(xiàn)ZVS。在圖6a、圖6b和圖6c的參數(shù)條件下，使開關(guān)管實現(xiàn)ZVS的最小頻率比值β、諧振電感Lr和諧振電容Cr分別為 0.89、196μH和2.87nF，圖6d參數(shù)條件下，使開關(guān)管實現(xiàn)ZVS的最大電容C1(C2)為193pF。在電路設(shè)計中，可以根據(jù)這個規(guī)律對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以確保開關(guān)管實現(xiàn)ZVS。

圖6 下降時間tf與諧振參數(shù)的關(guān)系Fig.6tfvs. resonant parameters

4 實驗結(jié)果

基于上述分析，設(shè)計了一臺85W的無極燈電子鎮(zhèn)流器原理樣機。主要參數(shù)如下：PFC輸出直流電壓Udc=400V，諧振變換器工作頻率f=250kHz，諧振變換器輸出電壓有效值Uo=200V，等效電感Leq=156μH，死區(qū)時間td=280ns，電容Cb=0.1μF。實驗結(jié)果見圖7。

圖 7a所示為樣機的實測電壓增益曲線與理論計算電壓增益曲線。可以看出，通過基波分析法得出的理論計算電壓增益曲線與實測值基本相符。

圖 7b所示為燈啟動時，輸出電壓uo的波形。從圖中可以看出，燈啟動過程輸出電壓逐漸增大，當(dāng)燈點亮?xí)r，uo迅速減小到額定電壓。

圖7c所示為額定工作時，輸出電壓uo的波形，可見由于變換器工作在固有諧振頻率附近，變換器輸出電壓為正弦波。

圖7 實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results

圖 7d～圖7g是不同諧振參數(shù)下，半橋中點電壓uin以及下管驅(qū)動電壓ugs2的波形。圖 7d中電容C1(C2)、諧振電感Lr和諧振電容Cr的取值在圖6所要求的軟開關(guān)范圍內(nèi)，開關(guān)管實現(xiàn)了 ZVS；圖 7e中電感Lr的取值小于 196μH，圖 7f中電容Cr的取值小于 2.87nF，圖 7g中電容C1(C2)的取值大于193pF，因此這三種情況下變換器都是硬開關(guān)。實驗結(jié)果與理論分析相一致。

滿載時，實測出圖7d軟開關(guān)工作狀態(tài)下且輸出功率最大時變換器的效率為 93%，圖 7g硬開關(guān)工作狀態(tài)下變換器的效率為89%。可見，由于變換器實現(xiàn)了最大功率輸出，同時開關(guān)管實現(xiàn)了ZVS，有效地減少了開關(guān)損耗，提高了變換器的工作效率。

5 結(jié)論

本文分析了高頻LCCL變換器的諧振回路的阻抗特性和電壓增益特性，結(jié)合無極燈負(fù)載，提出一種兼顧最大輸出功率和開關(guān)管 ZVS的諧振回路參數(shù)設(shè)計方案。得出以下結(jié)論：

（1）根據(jù)負(fù)載特性，推導(dǎo)出變換器額定工作條件下固有諧振頻率的表達(dá)式。該表達(dá)式考慮了負(fù)載變化對固有諧振頻率的影響，準(zhǔn)確地反映了變換器的實際工作情況。

（2）通過對各個諧振參數(shù)對于變換器諧振特性影響的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Cb足夠大（遠(yuǎn)大于Cr）時，其對變換器穩(wěn)態(tài)特性的影響比較小；當(dāng)頻率比值β、電感Lr和電容Cr越大，電容C1(C2)越小，開關(guān)管越容易實現(xiàn)ZVS。這個規(guī)律為變換器諧振回路參數(shù)設(shè)計方案的調(diào)整提供了依據(jù)。

（3）提出了一種兼顧最大輸出功率和開關(guān)管ZVS的參數(shù)設(shè)計方案，可以保證當(dāng)電路的固有諧振頻率發(fā)生適當(dāng)正負(fù)偏差時，開關(guān)管仍然能夠?qū)崿F(xiàn)ZVS。

（4）用一臺85W無極燈電子鎮(zhèn)流器原理樣機進(jìn)行實驗，表明采用這種兼顧最大輸出功率和開關(guān)管 ZVS條件的參數(shù)設(shè)計方案可以有效地提高變換器的效率，驗證了理論和設(shè)計方案的準(zhǔn)確性以及可行性。

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