直流電容電壓自平衡的新型五電平NPC變流器空間矢量調制策略

李 寧 王 躍 厲 肅 姚為正 張 建 劉 剛 王兆安

（1. 西安交通大學電氣工程學院 西安 710049 2. 許繼集團 許昌 461000）

1 引言

在功率器件的電壓和電流受限制的情況下，多電平拓撲是高壓大功率變流器的重要解決方案[1-6]。相比于傳統兩電平拓撲，多電平拓撲的主要優點有[7]：①器件串聯承受總直流電壓，每個器件承受電壓低；②功率器件所受電壓應力小、輸出電壓電平數多、系統輸出THD小；③系統共模電壓小。

圖1 五電平NPC變流器主電路結構圖Fig.1 Main circuit diagram of five-level NPC converter

在目前應用的多電平拓撲中，NPC型拓撲因其結構簡單、性價比高而應用最為廣泛。特別是三電平 NPC拓撲，已經廣泛應用于各種 3kV以下的中低壓領域，極大的改善了電力電子設備的輸出性能。在 6kV以上的中高壓領域，五電平NPC拓撲是一種極具競爭力的拓撲，擁有廣泛的應用前景[8,9]。如圖1所示為五電平NPC變流器主電路結構圖，其中Udc為直流總電壓，C1～C4為四個直流電容，uC1～uC4表示電容端電壓，iC1～iC4表示流過這四個直流電容的電流，i1～i5為直流電容的端點電流，iin為直流負母線電流，ua、ub和uc表示三相輸出電壓，ia、ib和ic表示三相電流，Z為三相對稱負載。

在多電平NPC變流器的相關研究內容中，直流電容電壓的平衡控制具有突出的重要性[10,11]。如果直流電容電壓出現不平衡，不僅會影響電路的輸出電壓波形，還會破壞多電平電路的安全穩定運行。目前，有關多電平NPC變流器的直流電容電壓平衡控制的研究已經取得一定的研究成果，現階段的直流電容電壓平衡方案基本上分為三種類型：外加輔助電路平衡法[11-15]、背靠背拓撲平衡法[16]和軟件平衡法[17,18]。在這三種方法中，外加輔助電路法需要額外的平衡回路，這會增加系統成本；背靠背拓撲法采用的是雙變換器對稱控制，不適用于單個變流器；軟件平衡算法雖然會增加系統的控制復雜性，但該方法不需要增加系統的硬件成本，隨著高性能DSP的快速發展，軟件平衡法獲得越來越多的關注。在五電平 NPC變流器中，由于直流側存在四個電容，五電平NPC變流器的直流電容電壓軟件平衡控制策略往往不單獨對每個電容電壓進行控制，而是通過一個控制環節控制四個電容電壓穩定在其平均值附近[19-21]。

五電平 NPC變流器直流電容電壓控制策略一般都內嵌于五電平 SVM 策略中[22-25]，常見的帶直流電容電壓平衡控制的五電平SVM方案有三種：

（1）目標函數優化方案[26,27]。它對應的五電平SVM 策略采用距參考電壓最近的三個矢量合成參考電壓矢量。這類方案首先在不同開關狀態下建立電容電流與三相輸出電流關系的數學模型，然后用一個以直流電容電流和電壓為變量的目標函數來反映變流器的直流側與交流側在當前開關周期內所交換的能量，計算該函數在當前所有可選開關序列下的值，取使得該目標函數值最小的開關序列為輸出開關序列。這類方法的優點在于開關狀態的充分利用，但其存在算法復雜，高調制度低功率因數情況下控制策略失效的缺點[28,29]。

（2）虛擬空間矢量調制策略[30,31]。該策略不采用常規 SVM 策略的三個最近空間矢量來合成參考電壓，而是應用虛擬矢量合成參考電壓矢量，其缺點是調制策略復雜且功率器件開關次數較多。

（3）舍棄不平衡矢量方案[32]。它對應的五電平SVM 策略不采用距離最近的三個空間矢量來合成參考電壓矢量，其顯著優點是在任意調制度和功率因數的情況下均可實現直流電容電壓的平衡控制，但現有的舍棄不平衡矢量方案存在矢量及其對應開關狀態確定過程復雜的缺點。

基于目標函數優化法和舍棄不平衡矢量法的特點，本文提出了一種新型直流電容電壓自平衡的五電平NPC變流器空間矢量調制策略，將目標函數優化法和舍棄不平衡矢量法分區域應用，以便獲得更好的控制效果。本文將整個五電平空間矢量圖分為低調制比區域（mSV≤0.5）和高調制比區域（mSV＞0.5）：在低調制比區域本文提出了一種目標函數與參考電壓分解相結合的方法，在保證輸出效果的同時應用參考電壓分解簡化了候選開關序列的求解過程；在高調制比區域，本文提出了一種優化的平衡矢量選擇（OBVS）法，該方法矢量空間無重疊區域，冗余矢量開關狀態選擇方法簡單，簡化了調制策略實現過程。本文提出的新型五電平NPC變流器SVM 策略通過在不同調制比區域采用不同的調制策略，保留了目標函數優化法和舍棄不平衡矢量法的優點，實現了全功率因數和全調制比五電平NPC變流器直流電容電壓平衡控制。最后通過仿真和實驗驗證了本文理論分析的正確性。

2 五電平NPC變流器SVM策略中各矢量對直流電容電壓的影響

實際應用中五電平變流器交流側多采用三相三線制接法，據此可以得到五電平NPC變流器輸出線電壓與三相開關狀態的對應關系。將其投射到以uab、ubc和uca為基準的空間直角坐標系中可以得到19個空間電壓矢量。將這些矢量投影到以（1,1,1）為法線的平面上，可以得到如圖2所示的空間電壓矢量圖的平面投影。

圖2 五電平NPC變流器空間矢量調制原理圖Fig.2 Space vector diagram of five-level NPC converter

圖2所示空間矢量圖中共有96個小三角形，125個空間電壓矢量，在文獻[28,29]理論分析的基礎上，本文根據各矢量對直流電容電壓平衡的影響將這些矢量分為三類：

（1）無關矢量。最外層六邊形各頂點和各邊中點所對應矢量及零矢量使所有直流電容的充放電情況一致，這些矢量與五電平直流電容電壓平衡無關。

（2）平衡矢量。陰影部分所在六邊形區域中除零矢量外的矢量可通過合理選擇其開關狀態實現對單個直流電容的充放電，可選擇這些矢量控制五電平直流電容電壓的平衡。

（3）不平衡矢量。圖2中的其他矢量對應的所有開關狀態使某個或多個電容始終放電或充電，不能選擇這些矢量控制五電平直流電容電壓的平衡。

若定義五電平SVM策略的調制比mSV為

式中，Vref表示參考電壓矢量。

五電平SVM策略的調制比mSV與五電平SPWM策略調制度mSP之間滿足如下關系

mSV的取值與矢量的位置關系如圖2所示，mSV=0對應圖中的零矢量點，mSV=0.5對應圖中陰影部分，mSV=1對應最外層六邊形的內切圓。當mSV≤0.5時，五電平SVM的參考電壓矢量將位于圖2中的小圓內側，這一區域的所有矢量除零矢量以外均為平衡矢量；而當mSV＞0.5時，參考電壓矢量將位于圖2中的小圓與大圓之間，這一區域的矢量絕大多數為不平衡矢量。本文根據mSV的取值將整個五電平NPC變流器空間矢量圖分為三個區域，分別為：

（1）低調制比區域（mSV≤0.5）。參考電壓矢量在這一區域中時，用離參考電壓最近的三個矢量的合適開關狀態既可以合成參考電壓矢量，又可以實現直流電容電壓的平衡控制，這一區域中直流電容電壓自平衡的五電平 SVM 策略的主要問題是最近三個矢量對應的開關狀態序列合理選擇問題。

（2）高調制比區域（0.5＜mSV≤1）。參考電壓矢量在這一區域中時，用離參考電壓最近的三個矢量雖然可以合成參考電壓矢量，但是無法同時控制直流電容電壓的平衡。這一區域中直流電容電壓自平衡的五電平 SVM 策略的主要問題是合成矢量的選擇問題。

（3）過調制區域（mSV＞1）。過調制區域對應直流電容總電壓低于交流側線電壓峰值的情況，是一種較少使用的特殊情況，本文的研究不涉及此種情況。

在不同的調制比區域，直流電容電壓自平衡的五電平 SVM 策略的主要研究問題不同，因而有必要針對不同調制比區域采取不同的調制方法。

3 低調制比（mSV≤0.5）區域新型五電平NPC變流器SVM策略

在低調制比區域，為了充分利用平衡矢量，本文提出了一種目標函數法與參考電壓分解法相結合五電平電容電壓自平衡 SVM 策略，該策略的控制流程如圖3所示，首先進行參考電壓分解得到五電平 SVM 候選開關序列，之后計算各序列所對應的目標函數值，選擇使目標函數值最小的一組序列作為最終序列。在mSV≤0.5的五電平SVM策略中，候選開關序列的遍歷和目標函數的選擇是其中的關鍵問題，以下分別介紹本文所提出的mSV≤0.5的五電平電容電壓自平衡 SVM 策略針對這兩個問題的解決方案。

圖3 低調制比區域的電容電壓自平衡五電平SVM策略Fig.3 Flow chart of DC capacitor voltage self-balancing five-level SVM strategy (m≤0.5)

3.1 五電平SVM策略中候選開關序列的遍歷

在低調制比區域，五電平空間矢量圖中各矢量的冗余開關狀態較多，找到所有可用的候選開關序列是實現直流電容電壓自平衡 SVM 策略的重要先決條件。為了得到所有可用的候選開關序列，本文中采用如下圖4所示的方法找到離參考電壓矢量最近的三個矢量的最小開關狀態，分別以這個三個開關狀態作為偏移矢量的開關狀態進行參考電壓分解，得到三組可用的開關序列，在每組開關序列的每相開關狀態上加1的正整數倍可以得到另外的可用候選開關序列。圖4中urx（x=a,b,c）表示標幺后的各相參考電壓；int(urx)表示對三相參考電壓向下取整；vTx表示各相對應的兩電平參考電壓；vTmax、vTmid、vTmin分別表示對三個兩電平參考電壓取其最大值、中值和最小值；1max和1mid對應向量滿足下式：

圖4 參考電壓分解法中偏移矢量的開關狀態選擇Fig.4 Switching states selection of offset vector in reference voltage decomposition scheme (mSV≤0.5)

3.2 五電平SVM策略中目標函數的選擇

五電平NPC變流器直流側共有四個電容，如果對每個電容的電壓進行控制，需要建立多個電容電壓控制環，控制難度大且難以達到較好的效果。目標函數法通過選取合適的電壓平衡目標函數，在每個采樣周期內，對由全部可行開關序列組成的控制域尋優，使目標函數最小，最終實現五電平NPC變流器的電壓平衡控制。下面分析本文中目標函數的選取。在圖1的基礎上建立五電平變流器的直流電壓模型，具體如圖5所示，其中ixy（x=1, …, 5;y=a,b,c）表示直流側電流ix在y相上的分量；Sxy表示y相等效開關。根據圖5可建立ixy與相電流iy的關系如下

圖5 五電平NPC變流器開關模型等效圖Fig.5 Equivalent model of five-level NPC converter

對直流側電容電流瞬時值iCk（k=1, …, 4）列KCL方程有

將式（4）代入式（5）得

五電平變流器直流總電壓維持恒定，設直流側的四個電容容值都為C，則有

由上式可得

將式（6）代入式（8）可以得到iin為

將式（9）代入式（6），有

在一個控制周期Ts內，對上式取其平均值有

定義uCj(k)（j=1,…,4）為第k個控制周期直流電容Cj兩端電壓，uCj(k+1)表示預測下一控制周期的直流電容Cj兩端電壓，根據圖5得到這兩個電壓滿足如下關系

定義目標函數的表達式為

將式（12）代入式（13）可得目標函數具體表達式

4 高調制比（mSV＞0.5）區域新型五電平NPC變流器SVM策略

在高調制度(mSV＞0.5)下，本文提出了一種優化的平衡矢量選擇法（Optimized Balancing Vectors Selection, OBVS）來實現直流電容電壓自平衡的五電平 SVM 策略。該方法舍去大部分不平衡矢量，充分利用內層平衡矢量來實現直流電容電壓的平衡控制。

本文所提的OBVS法將高調制度（mSV＞0.5）五電平 SVM 矢量圖劃分為六個區域，具體如圖 6所示。在每個區域中，選擇一個平衡小矢量VSi(i=1,…,6)、一個平衡大矢量VLj(j=1,…,6)和一個不平衡矢量VMk(k=1,…,12)來合成參考電壓矢量，通過合理選擇小矢量VSi的開關狀態來抵消個不可控型矢量VMk對直流電容電壓平衡的影響。如圖7所示為OBVS法的控制流程圖，首先確定參考電壓矢量Vref及其所在區域，之后在不同的區域中確定合成Vref的矢量并計算各矢量作用時間，接下來需確定冗余矢量的開關狀態，在添加必要的過渡開關狀態后，按一定的順序輸出相應的開關序列。

圖6 OBVS法區域劃分圖Fig.6 Region division chart of OBVS scheme

圖7 OBVS法控制流程圖Fig.7 Flow chart of OBVS scheme

4.1 OBVS法各區域矢量的選擇

本文所提出的OBVS法避免了傳統的舍棄不平衡矢量法中存在重合區域的問題，更加簡單高效。如表1所示為矢量Vref所在區域與Vref與α軸所成角θ及OBVS法合成矢量Vref的三個矢量的對應關系表。

表1 OBVS法Vref和θ 及選擇矢量關系表Tab.1 Relations betweenVref, θ and the Vectors in OBVS

4.2 冗余矢量開關狀態的選擇

表 1各矢量中只有VSi(i=1,…,6)含有冗余開關狀態，該開關狀態的選擇需根據各電容電壓和三相電流的具體情況確定。傳統的開關狀態選擇方法十分復雜，本文提出的OBVS法的冗余矢量開關狀態選擇方案簡便易行，如圖8所示。首先根據三相電流及參考電壓所在區域確定對直流電容電壓有影響的交流電流i，之后判斷i的符號，若i為正，選擇使最大電壓電容放電的開關狀態作為實際輸出的開關狀態，否則選擇使最小電壓電容充電的開關狀態為實際輸出的開關狀態。

圖8 OBVS法冗余矢量開關狀態選擇法Fig.8 Switching states selection scheme of redundant vectors in OBVS

4.3 過渡開關狀態及最終開關序列

OBVS法在參考電壓矢量的合成中舍去了絕大多數的不可控型矢量，這使得通過OBVS法得到的各相各開關狀態之間存在著多個電平的跳變。以五電平NPC變流器a相開關狀態為例，其整體輸出電平Sa與各器件的開關狀態對應關系如表2所示。從表中可以看到當輸出電平在相鄰狀態間變化時，比如Sa從0變為 1，a相 8個開關器件只有一對器件開關狀態發生變化，即Sa4從 off變為 on，而Sa8從on變為 off。而當Sa從 0變為 4時，a相 8個開關器件狀態全部發生變化。當每相輸出電平在相鄰狀態間變化時，輸出電壓變化率小，電路和開關器件所承受的電壓應力小，同時考慮到只有一對器件開關狀態發生變化，總的開關損耗小。而當每相輸出電平在不相鄰狀態間變化時，電路和開關器件所承受的電壓應力會迅速增加，甚至可能損壞開關器件。由于五電平電路主要應用在高壓大功率場合，為了減小開關器件所受電壓應力，需在求得的開關狀態中間添加1～2個過渡開關狀態。以Vref位于第1扇區且θ∈［0,π/6］為例，若ia＞0 且最大電容電壓為uc1時，需要對電容C1放電，此時根據舍棄不平衡矢量SVM 策略得到的開關序列為：[100]-[400]-[430]。由該開關序列可見此時a、b相輸出電平存在跳躍。如果在開關序列中加入過渡狀態，可以得到如下開關狀態：[100]-[200]-[300]-[400]-[410]-[420]-[430]。序列中加粗開關狀態為原有狀態，而在每兩個原有狀態間增加兩個過渡開關狀態，在不增加過渡開關狀態時，以a相為例，其輸出電平存在從“1”到“4”的跳變，a相有 3對開關管存在開關狀態變化，添加過渡開關狀態后，a相輸出電平存在“1”-“2”-“3”-“4”的逐級跳變，大大減小器件所受的電壓應力，整個過程中a相仍然有3對開關管存在開關狀態變化，因而不會增加系統開關損耗，但過渡開狀態的增加，會對系統THD和直流電容電壓平衡控制存在一定的不利影響，實際應用中將過渡開關狀態的作用時間盡可能縮短，減小其對系統性能的影響。

表2 五電平電路a相開關狀態情況Tab.2 Switching states of phase a in five-level converter

5 仿真和實驗驗證

為驗證本文的分析，搭建了五電平 NPC逆變器仿真實驗平臺對本章提出的電容電壓自平衡的五電平 SVM策略進行仿真和實驗驗證，其主電路如圖 1所示，仿真和實驗平臺的關鍵參數如表3所示。變流器直流總電壓為300V，四個直流電容均為2 000 μF，采用DSP+FPGA控制整個系統，負載采用阻感負載星形連接，輸出濾波器采用 LCL結構(機側電感3mH，濾波電容17μF，網側電感3mH)，系統的等效開關頻率為2kHz。

表3 五電平NPC逆變器仿真實驗平臺關鍵參數Tab.3 Key parameters of the simulation and experiment platform

5.1 低調制比區域的仿真和實驗驗證

為了驗證本文提出的新型調制策略在低調制比區域的效果，分別對電阻負載、阻感負載（功率因數為0.5）和純電感負載三種負載情況進行了仿真研究。其仿真結果如圖9～圖12所示，其中系統調制度mSP=0.4(mSV≈0.35)。圖中對比了五電平NPC變流器直流總電壓Udc、輸出相電壓脈沖ua（以N2為參考點）和線電壓脈沖ubc、三相負載電流ix(x=a,b,c)及直流電容電壓uC1-uC4的仿真結果。通過該仿真結果可以發現，在低調制比區域，本文提出的新型調制策略在任意功率因數下都能在完成調制目標的同時保持直流電容電壓的平衡。

圖9 新型五電平SVM策略仿真結果（mSP=0.4, cosφ=1）Fig.9 Simulaiton results of the novel self-balancing space vector modulation strategy (mSP=0.4, cosφ=1)

圖10 新型五電平SVM策略仿真結果（mSP=0.4, cosφ=0.5）Fig.10 Simulaiton results of the novel self-balancing space vector modulation strategy (mSP=0.4, cosφ=0.5)

圖11 新型五電平SVM策略仿真結果（mSP=0.4, cosφ=0）Fig.11 Simulaiton results of the novel self-balancing space vector modulation strategy (mSP=0.4, cosφ=0)

圖12 新型五電平SVM策略實驗結果（mSP=0.4, cosφ=1）Fig.12 Experiment results of the novel self-balancing space vector modulation strategy (mSP=0.4, cosφ=1)

圖12為mSP=0.4，負載為純電阻負載時的實驗結果，表4對純電阻負載時仿真與實驗結果進行了數據分析，對比圖9和12及表4可以發現實驗結果與仿真能較好的符合，仿真與實驗中相電壓ua開關狀態存在的差別是由于實際系統的采樣誤差所致。

表4 五電平NPC變流器低調制比區域內新型調制策略仿真與實驗對比Tab.4 Comparisons of the simulation and experiment results under low modulation ratio region

5.2 高調制比區域的仿真和實驗驗證

為了驗證本文提出的高調制比區域新型調制策略的效果，分別對電阻負載、阻感負載（功率因數為 0.5）和純電感負載三種負載情況進行了仿真研究。其仿真結果如圖 13～圖 16所示，其中系統調制度mSP=0.8(mSV≈0.7)。圖中對比了五電平 NPC變流器直流總電壓Udc、輸出相電壓脈沖ua和線電壓脈沖ubc、三相負載電流ix（x=a,b,c）及直流電容電壓uC1-uC4的仿真結果。通過該仿真結果可以發現，在高調制比區域，本文提出的新型調制策略在任意功率因數下都能在完成調制目標的同時保持直流電容電壓的平衡。

圖13 新型五電平SVM策略仿真結果（mSP=0.8, cosφ=1）Fig.13 Simulaiton results of the novel self-balancing space vector modulation strategy (mSP=0.8, cosφ=1)

圖14 新型五電平SVM策略仿真結果（mSP=0.8, cosφ=0.5）Fig.14 Simulaiton results of the novel self-balancing space vector modulation strategy (mSP=0.8, cosφ=0.5)

圖15 新型五電平SVM策略仿真結果（mSP=0.8, cosφ=0）Fig.15 Simulaiton results of the novel strategy(mSP=0.8, cosφ=0)

圖16為mSP=0.8，負載為純電阻負載時的實驗結果，表5對純電阻負載時仿真與實驗結果進行了數據分析，對比圖13和16及表5可以發現實驗結果與仿真能較好的符合。

圖16 新型五電平SVM策略實驗結果（mSP=0.8, cosφ=1）Fig.16 Experiment results of the novel self-balancing space vector modulation strategy (mSP=0.8, cosφ=1)

表5 五電平NPC變流器高調制比區域內新型調制策略仿真與實驗對比Tab.5 Comparisons of the simulation and experiment results under high modulation ratio region

5.3 動態性能的驗證

為了驗證本文提出的五電平 NPC變流器全區域新型調制策略的動態性能，分別對電阻負載、阻感負載（功率因數為0.5）和純電感負載三種負載情況的動態性能進行了仿真研究。其仿真結果如圖17～圖19所示，初始時刻，系統調制度mSP=0.4，在0.2s末，系統調制度跳變為mSP=0.8，圖20為純電阻負載時的動態性能實驗結果（在0.2s末，系統調制度由mSP=0.8跳變為mSP=0.4）。仿真和實驗圖中對比了五電平NPC變流器直流總電壓Udc、輸出相電壓脈沖ua和線電壓脈沖ubc、三相負載電流ix（x=a,b,c）及直流電容電壓uC1-uC4。通過仿真和實驗結果可以發現，本文提出的新型調制策略在任意功率因數下都具有較好的動態性能。

圖17 新型五電平SVM策略動態性能仿真結果(cosφ=1)Fig.17 Simulation results of the dynamic performance of the novel strategy (cosφ=1)

圖18 新型五電平SVM策略動態性能仿真結果(cosφ=0.5)Fig.18 Simulation results of the dynamic performance of the novel strategy (cosφ=0.5)

圖19 新型五電平SVM策略動態性能仿真結果（cosφ=0）Fig.19 Simulation results of the dynamic performance of the novel strategy (cosφ=0)

圖20 新型五電平SVM策略動態性能實驗結果（cosφ=1）Fig.20 Experiment results of the dynamic performance of the novel strategy (cosφ=1)

6 結論

本文以五電平NPC變流器為研究對象，針對其直流電容電壓平衡控制和空間矢量調制問題，提出了一種新型的直流電容電壓自平衡的五電平 SVM策略，并對其進行理論分析和實驗驗證，得到如下結論：

（1）本文分析了五電平空間矢量圖中各矢量對直流電容電壓平衡控制的影響，闡述了不同調制度區域直流電容電壓平衡控制的不同問題，論證了分調制度區域進行直流電容電壓平衡控制的可行性與必要性。

（2）在傳統 SVM 策略和本文理論分析的基礎上，提出了直流電容電壓自平衡的五電平 SVM 策略。在低調制比區域，采用目標函數法與參考電壓分解法相結合來實現新型五電平 SVM 策略，兼容了這兩種方法的優點；在高調制比區域，本文提出的OBVS法無重疊區域，矢量選擇更簡單高效。

（3）通過仿真和實驗對本文提出的新型調制策略進行驗證，結果證明了所提調制策略的正確性和可行性。

本文提出的直流電容電壓自平衡的五電平空間矢量調制策略不僅適用于五電平電路，也可以作為研究更高電平變流器調制策略的基礎，對于多電平電路的廣泛應用具有重要意義。

[1] Nabae A, Takahashi I, Akagi H. A new neutral point clamped PWM inverter[J]. IEEE Transaction on Industry Applications, 1981, 17(5): 518-523.

[2] Bhagwat P M, Stefanovic V R. Generalized structure of a multilevel PWM inverter[J]. IEEE Transaction on Industry Applications, 1983, 19(6): 1057-1069

[3] Lai J S, Fang Zhengpeng. Multilevel converters-a new breed of power converters[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1995, 32(3): 509-517.

[4] Zhang Jie, Yokoyama Ryuichi, She Jinhua, et al.Neutral-point voltage control for a three-level DC-AC inverter using equivalent-input-disturbance approach[J].Power System Protection and Control, 2013, 41(1):183-189.

[5] 裘錦勇, 宋文祥, 韓楊, 等. 基于電壓空間矢量的三電平PWM整流器研究[J]. 電力系統保護與控制,2009, 37(13): 58-62.

Qiu Jinyong, Song Wenxiang, Han Yang, et al. Study on three-level PWM rectifier based on space vector pulse-width-modulation[J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(13): 58-62.

[6] 張倫健, 譚國俊, 陳利萍. 基于雙調制波技術的三電平 Z 源逆變器中點電位平衡控制[J]. 電力系統保護與控制, 2013, 41(7): 91-96.

Zhang LunJian, Tan Guojun, Chen Liping. Neutralpoint potential balance control for three-level Z-source inverters based on double modulation wave technique[J]. Power System Protection and Control, 2013,41(7): 91-96.

[7] Rodriguez J, Bernet S, Steimer PK, et al. A survey on neutral-point-clamped inverters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(7): 2219-2230.

[8] Maswood A I, Gabriel O H P, Al Ammar E. Comparative study of multilevel inverters under unbalanced voltage in a single DC link[J]. IET Power Electronics,2013, 6(8): 1530 – 1543

[9] Gupta K K, Jain S. Comprehensive review of a recently proposed multilevel inverter[J]. IET Power Electronics,2014, 7(3): 467-479.

[10] Marchesoni M, Tenca P. Diode-clamped multilevel converters: a practicable way to balance DC-link voltages[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2002, 49(4): 752-765.

[11] Pan Zhiguo, Fang Zhengpeng. A sinusoidal PWM method with voltage balancing capability for diodeclamped five-level converters[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2009, 45(3): 1028-1034.

[12] Hatti N, Hasegawa K, Akagi H. A 6.6kV transformerless motor drive using a five-level diodeclamped PWM inverter for energy savings of pumps and blowers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2009, 24(3): 796-803.

[13] Hasegawa K, Akagi H. A new DC-voltage-balancing circuit including a single coupled inductor for a fivelevel diode clamped PWM inverter[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, 47(2): 841-852.

[14] Hasegawa K, Akagi H. Low-modulation-index operation of a five-level diode-clamped PWM inverter with a DC-voltage-balancing circuit for a motor drive[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(8):3495-3504.

[15] Shu Zeliang, He Xiaoqiong, Wang Zhiyong, et al.Voltage balancing approaches for diode-clamped multilevel converters using auxiliary capacitor-based circuits[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013,28(5): 2111-2124.

[16] Ishida T, Matsuse K, Sasagawa K, et al. Five-level double converters for induction motor dives[J]. Industry Application Magazine, 2001, 7(4): 35-44.

[17] Akagi H, Kondo R. A transformerless hybrid active filter using a three-level pulsewidth modulation(PWM)converter for a medium-voltage motor drive[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(6):1365-1374.

[18] Busquets-Monge S, Bordonau J, Boroyevich D, et al.The nearest three virtual space vector PWM-A modulation for the comprehensive neutral-point balancing in the three-level NPC inverter[J]. IEEE Power Electronics Letters, 2004, 2(1): 11-15.

[19] 王姿雅, 羅隆福, 許德偉. 具備電容電壓平衡和開關頻率優化功能的五電平二極管鉗位逆變器快速空間矢量調制[J]. 電工技術學報, 2013, 28(5):233-242.

Wang Ziya, Luo Longfu, Xu Dewei. A fast SVM scheme for five-level diode-clamped inverters with balanced capacitor voltages and reduced switching frequency[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(5): 233-242.

[20] 王奎, 鄭澤東, 李永東. 五電平有源中點鉗位型逆變器母線中點電壓平衡問題[J]. 中國電機工程學報,2012, 32(3): 30-36.

Wang Kui, Zheng Zedong, Li Yongdong. Neutralpoint potential balancing problem of five-level active neutral-point-clamped inverter[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(3): 30-36.

[21] Tan Guojun, Deng Qingwei, Liu Zhan. An optimized SVPWM strategy for five-level active NPC(5L-ANPC)converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2014, 29(4): 386-395.

[22] 尹凱, 馬銘遙, 何原明, 等. 三相混合鉗位五電平PWM 整流器的研究[J]. 中國電機工程學報, 2012,32(12): 59-66.

Yin Kai, Ma Mingyao, He Yuanming, et al. Research on three-phase hybrid-clamped five-level PWM rectifier[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(12): 59-66.

[23] 張云, 孫力, 吳鳳江, 等. 五開關五電平逆變器的載波交錯SPWM控制方法[J]. 電工技術學報, 2010,25(2): 101-106.

Zhang Yun, Sun Li, Wu Fengjiang, et al. Carriers staggered SPWM control method based on a fiveswitch five-level inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(2): 101-106.

[24] 佘致廷, 曹達, 彭永進. 二極管鉗位五電平變換器控制方法[J]. 電力自動化設備, 2011, 31(4): 47-54.

She Zhiting, Cao Da, Peng Yongjin. Control of diodeclamped five-level converter[J]. Electric Power Automation Equipment, 2011, 31(4): 47-54.

[25] Shu Zeliang, Ding Na, Chen Jie, et al. Multilevel SVPWM with DC-link capacitor voltage balancing control for diode-clamped multilevel converter based STATCOM[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(5): 1884-1896.

[26] Khajehoddin S A, Bakhshai A, Jain P K. A simple voltage balancing scheme for m-level diode-clamped multilevel converters based on a generalized current flow model[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2008, 23(5): 2248-2259.

[27] Saeedifard M, Iravani R, Pou J. Analysis and control of DC-capacitor-voltage-drift phenomenon of a passive front-end five-level converter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(6): 3255-3266.

[28] 王廣柱. 二極管鉗位式多電平逆變器直流側電容電壓不平衡機理的研究[J]. 中國電機工程學報, 2002,22(12): 111-117.

Wang Guangzhu. Mechanism of DC bus voltage unbalance in diode clamped multilevel inverters[J].Proceedings of the CSEE, 2002, 22(12): 111-117.

[29] 高躍, 李永東. 二極管鉗位型五電平逆變器電容電壓平衡域研究[J]. 電工技術學報, 2008, 23(1): 77-83.

Gao Yue, Li Yongdong. Voltage balance boundary of five-level diode clamped inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(1): 77-83.

[30] 李國麗, 史曉鋒, 姜衛東, 等. 二極管鉗位型多電平逆變器脈寬調制時電容電壓均衡方法[J]. 電工技術學報, 2009, 24(7): 110-119.

Li Guoli, Shi Xiaofeng, Jiang Weidong, et al. Unbalancing capacitor voltage for diode clamped multi-level inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(7): 110-119.

[31] Busquets-Monge S, Alepuz S. Pulse width modulations for the comprehensive capacitor voltage balance of n-level three-leg diode clamped converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(5):1364-1375.

[32] Hotait H A, Massoud A M, Finney S J, et al. Capacitor voltage balancing using redundant states of space vector modulation for five-level diode clamped inverters[J]. Power Electronics, 2010, 3(2): 292-313.