基于分裂電容法的LCL并網逆變器控制策略分析與改進

莊 超 葉永強 趙強松 王建宏 張 浩

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

0 引言

隨著能源危機的加劇和智能電網的發展，有關新能源的分布式發電日益受到重視[1]。輸出濾波器作為連接發電設備與電網的橋梁，近年來受到了廣泛的關注和研究。就并網逆變器的輸出濾波而言，LCL濾波器由于加入了電容支路，能用較小的電感更好地抑制開關頻率附近的高次諧波，具有成本和功率密度低的雙重優勢[2]。

忽略寄生參數的影響，LCL濾波器可近似為一個無阻尼的三階系統；在LCL的諧振頻率處，其幅頻特性曲線上存在一個增益為無窮大的諧振尖峰，該尖峰會放大諧振頻率附近的干擾，顯著地影響系統的閉環控制特性。盡管實際LCL濾波器元件的等效串聯電阻（Equivalent Series Resistance, ESR）使得諧振尖峰有所減小，但這樣的阻尼效果很弱。另外 LCL濾波器的相頻特性在諧振頻率處由-90°突變到-270°。為保證一定的相位裕度，截止頻率必須設置在諧振頻率之前，通常是 1/4～1/2[3]。采用常規PI控制時，受限于截止頻率的設置，易使系統的低頻開環增益不足，難以實現較小的穩態誤差和抗擾動能力；而采用比例諧振（Proportional-Resonant，PR）需要設置多個諧振補償環節且多個諧振補償環節的權重設計也較復雜。

因此許多文獻針對這一問題進行了分析并提出了改善 LCL濾波器控制特性的方法。文獻[4]通過引入無源阻尼的方法達到抑制諧振尖峰的目的，簡單方便但會使濾波性能變差，且不能解決系統截止頻率過低的問題。文獻[5-7]多引入了一個系統變量作為內環反饋，能夠有效地抑制諧振尖峰而不影響濾波器本身的濾波效果，但需要增加一個電流傳感器和復雜的內外環參數設計。文獻[8]引入了電容電流的估算方法來實現有源阻尼，從而節省了一個電流傳感器，但其估算效果取決于算法的魯棒性和模型參數的準確性。不同于上述的網側電流反饋，文獻[9]采用逆變側電流反饋，通過調節控制系統的數字延時提升了系統的穩定性，但由于是間接電流控制，受到電網電壓諧波擾動的影響較大。因此文獻[10]提出了適用于逆變側電流反饋的電網電壓前饋策略。文獻[14]首次提出分裂電容法來控制LCL并網逆變器，通過零極點對消的方法將三階系統降為一階系統，可將控制對象等效為L型濾波器，大大提高了系統開環低頻增益和相位裕度。

本文闡述了分裂電容法的諧振電流問題，分析了其諧振產生的理論模型，提出并驗證了在兩條電容支路上分別串入成比例阻尼電阻的方案，能在保持分裂電容降階特性不變的基礎上，顯著地抑制諧振電流。并在此基礎上，推導了適用于分裂電容法的電網電壓前饋策略來抑制電網電壓背景諧波的影響，并分析了前饋策略在實際應用中的有關問題。最后通過Matlab/Simulink軟件仿真與一臺2kW并網逆變器的實驗，驗證了理論分析的正確性與所提出控制策略的有效性。

1 LCL并網逆變器的控制策略比較

單相并網逆變器的結構如圖1所示，L1與r1是逆變側電感及其等效串聯電阻，L2與r2是網側電感及其等效串聯電阻，Lg是電網電感。為表述方便，下文中L2包括網側電感和電網電感兩部分。

圖1 單電流反饋的并網逆變電源系統Fig.1 Signal current feedback control methods for grid-connected inverter

對于逆變側或網側電流反饋控制而言，網側和逆變側的等效電阻對系統的頻率特性影響很小，可以忽略，且這樣的三階系統處于無阻尼或欠阻尼狀態。在數字控制中，采樣和 PWM延遲通常近似為1.5拍的采樣周期，在一定條件下會給系統帶來額外的阻尼效果，延遲對系統穩定性的影響取決于采樣頻率和采樣方式[12,13]。

由于上述兩種控制對象均為三階系統，所以只能在系統穩定性與穩態性能之間作折中選擇。文獻[11]所提出的分裂電容法可以很好地解決這個問題，如圖2所示。

圖2 分裂電容法電容中間電流反饋控制系統Fig.2 Current control methods by splitting the capacitor of LCL filter

該方法將原有的一條電容支路變為兩條支路，采樣兩條支路間電流i12作為反饋。為方便表達，定義L=L1+L2，L1=αL，L2=(1-α)L，C=C1+C2，C1=βC，C2=(1-β)C。忽略電感的ESR時，被控對象的傳遞函數可簡化為

當電容容量滿足

將式（2）代入式（1）可得

由圖3可見，當濾波元件按上述比例匹配時，降階后的被控對象表現為一階特性，可等效為L型濾波器，幅頻特性為-20dB衰減，不存在諧振尖峰，相頻特性始終為-90°。與逆變側或網側電流反饋相比，分裂電容法良好的頻域特性大幅提高了系統的截止頻率和帶寬。針對控制設計的三個主要指標:截止頻率fc、相位裕度PM和基頻增益Tf0，給出了針對單電流反饋的 PI控制參數設計公式，其中Gi1_ui、Gi12_ui和Gi2_ui分別表示逆變側電壓到逆變側電流反饋、分裂電容中間電流反饋和網側電流反饋的傳遞函數。下式中Gim表示上述三種單電流反饋的被控對象傳遞函數[5]。

圖3 不同電流反饋方式的被控對象傳函伯德圖a—網側電流反饋 b—逆變側電流反饋 c—分裂電容法Fig.3 Bode diagram of controlled object with different current feedback

本文實例中參數:L1=3mH，L2=2.6mH，C=11.2μF (C1=5.2 μF，C2=6 μF)，r=3.7Ω，Kpwm=1。按照式（4），PI參數設計結果見表1。

表1 不同電流反饋下PI參數與性能指標示例Tab.1 The example of PI controller parameter design and performance index with different current feedback

根據上表可見，由于避免了LCL濾波器諧振問題，分裂電容法通過選取較大的截止頻率，取得較高的基頻增益，從而提高穩態準確度和抗擾動能力，且不需要額外的阻尼。但這也引入了其他的問題，將在下面作詳細討論。另外電感L1、L2的等效串聯電阻r1、r2的影響在文獻[14]中已作討論。

2 傳統分裂電容法的分析與改進

2.1 分裂電容法存在的諧振問題

式（1）中對消掉的公因式為

將式（6）代入式（5），可得

在諧振頻率處，式（1）的零極點不能合理對消，因此研究分裂電容法在諧振頻率處的電路關系是必要的。

LCL濾波器作為一種二端口網絡，激勵源包括逆變電壓源uinv(ω)和電網電壓源ug(ω)兩部分。逆變電壓中諧振頻率分量uinv(ωr)主要由調制信號和死區效應兩部分組成，其中調制信號中的諧振頻率分量主要來自于電網電壓前饋，另外由于實際中濾波元件可能不完全成比例，電流反饋中也會引入少量諧振頻率分量。電網電壓中諧振頻率處的分量ug(ωr)主要由其他并網設備諧振頻率處電流諧波和與其各自對應輸出阻抗導致[15]。

為簡化過程，首先分析逆變電壓在諧振頻率處分量uinv(ωr)激勵下的電路響應，因此電網電壓源可作短路等效。這樣分裂電容法在諧振頻率處的濾波器等效電路如圖4所示。

圖4 LCL濾波器諧振頻率處等效電路Fig.4 The equivalent circuit of LCL filter at resonant frequency

由式（6）得

定義逆變側電感L1與電容C1的串聯阻抗為Z1(ω)，網側電感L2與電容C2的并聯阻抗為Z2(ω)，則有

式（10）表明在諧振頻率處網側電感與網側電容并聯阻抗為無窮大，因此反饋電流i12(ωr)為零。而逆變側電感與逆變側電容由電壓源uinv(ωr)的激勵發生諧振。另外網側電感與網側電容由電容C1上的電壓uC1(ωr)激勵，矢量圖如圖5所示。

圖5 網側諧振環路的矢量圖Fig.5 The vector diagram of grid side resonant loop

由此得

假設電網電壓中存在諧振頻率處的分量，同樣會存在類似的諧振環路。那么實際入網電流中的諧振分量可以表達為

式中，Gi2_ui為逆變電壓到入網電流傳函，Gi2_ug為電網電壓到入網電流傳函。

綜上所述，通過濾波元件合理配比，分裂電容法將原有的LCL濾波器分成兩個獨立的諧振環路，那么兩個諧振環路之間的電流作為反饋時就不包含諧振頻率處的信號，但諧振電流仍然存在于諧振環路內，降低了入網電流的波形質量。

上述分析忽略了濾波元件的ESR，實際中只要濾波元件的ESR在合理的范圍內，諧振電流會明顯地影響入網電流的總諧波畸變，給分裂電容法的實際應用帶來障礙。需要指出的是，文獻[11]中的加權電流控制（Weighted-Average Control，WAC）也存在類似的問題。

2.2 加入無源阻尼的分裂電容法

由于分裂電容法的諧振問題與其他電流反饋方式的諧振問題本質上是相同的，都是由于LCL濾波器是一個三階無阻尼系統，使得逆變側電壓或電網電壓到入網電流的傳函存在諧振尖峰。所以可根據以往文獻中加入阻尼的方式來抑制諧振電流，有無源阻尼和有源阻尼兩種途徑。采用有源阻尼需要兩個電流傳感器和復雜的控制設計，因此本文僅討論加入無源阻尼的方法，如圖 6所示。文獻[16]中討論了6種無源阻尼的諧振抑制效果、對濾波器高頻諧波衰減能力的影響和阻尼電阻的額外損耗。綜合考慮后選用濾波電容串聯電阻的方案。

圖6 加入無源阻尼的分裂電容法LCL濾波器等效電路Fig.6 The equivalent circuit of LCL filter for split-capacitor method with passive damping

圖 6 中，定義r=r1+r2，r1=γr，r2=(1-γ)r，仍將電容支路間的電流i12作為反饋，那么逆變輸出電壓uinv到反饋量i12的傳遞函數為

當濾波元件值滿足

即α=1-β=γ，將式（15）代入式（14），Gi12_ui仍可簡化為一階系統，即

受逆變輸出電壓和電網電壓中諧振頻率處分量的影響，網側電感諧振電流同樣可表示為式（13）。

在滿足式（15）的基礎上，計算兩條電容支路的并聯阻抗得

電容支路等效如圖7所示，可見串入阻尼電阻后，等效總電容量保持不變，等效總電阻rd僅為αβr，其中α＜1，β＜1。由此可見串入阻尼的分裂電容法和常見的無源阻尼對濾波器電路特性的影響是相同的，不影響濾波器的諧振頻率，那么可以參照網側電流反饋無源阻尼的阻值設計。另外由于分裂電容法串入的阻尼只是為了抑制諧振，不影響系統穩定性，則阻尼電阻值小且設計相對簡單。

圖7 加入無源阻尼的分裂電容法等效電容支路Fig.7 The equivalent capacitor branch of split-capacitor method with passive damping

2.3 電網線路電感對分裂電容法的影響

由于電網電感的存在，使得網側總電感L2具有不確定性，這使得式（14）的零極點不能完全對消，那么被控對象就不是理想的一階特性。圖8所示為電網電感變化時系統的開環傳函伯德圖。

圖8 電網電感變化時系統的開環傳函伯德圖Fig.8 The Bode diagram of controlled object with grid inductance varied

由圖 8可見，當網側總電感L2由 2.6mH變化到5mH時，電網阻抗的存在使得中低頻處的系統開環增益降低，導致系統的截止頻率減小，對應的相位裕度也隨之降低，但整體而言系統總能保持穩定且具有較好的穩定裕度。

在未加入電網電壓前饋的并網系統中，逆變器與網側的諧波交互與其輸出導納密切相關[15]，而電網線路電感就是影響逆變器輸出導納的主要因素之一。采用改進后的分裂電容法，電網電壓ug到入網電流i2的傳函Gi2_ug(s)為

圖9所示為采用PI控制電流調節器，網側總電感L2在2.6mH～5mH內變化時Gi2_ug(s)的伯德圖。可見隨著網側電感增大，對高頻諧波的抑制能力逐漸增強，但對中低頻電網諧波的抑制能力基本沒有影響。由于PI控制器在中低頻處的增益有限，在未加入電壓前饋時，對電網畸變的抑制不能取得滿意的效果。

圖9 電網電感變化時并網逆變器輸出導納幅頻特性Fig.9 The amplitude-frequency characteristic of grid connected inverter output admittance with varying grid inductance

3 適用于分裂電容法的電壓前饋策略

電網電壓前饋技術能有效地抑制入網電流中由電網電壓背景諧波引入的低頻諧波污染。關于LCL濾波器的低頻電網電壓諧波抑制的問題，已有文獻[7, 17, 18]分別就基于逆變側電流反饋、有源阻尼與狀態反饋控制等3種電流控制方法的電網電壓前饋進行了研究，并取得了良好的效果。下面將重點研究用于分裂電容法的電網電壓前饋策略。

圖10所示為擬加入前饋的控制框圖，為消除電網電壓對系統輸出的影響，根據已有的前饋設計方法[19]，即在iref=0時，有i2=0，只需要使uC=ug成立即可。因此去掉圖10中的虛線部分不影響求取前饋傳遞函數GFF。簡化后的控制框圖如圖11所示。

圖10 加入前饋的基于分裂電容法的并網逆變器控制框圖Fig.10 The control block diagram of grid connected inverter based on split capacitor method with grid voltage feed-forward

圖11 用于電壓前饋推導的簡化控制框圖Fig.11 The simplified control block diagram for derivation of voltage feed-forward strategy

為保證上述條件，只需使ug到uc的傳遞函數等于 1。令(GFF)-1=uc(s)/uFF(s)，直接求出傳函(GFF)-1后，即可得到GFF。按上述方法，可得到

由于前饋傳函GFF中的第二項包含電流調節器，可將這一項加在電流調節器之前以實現參數解耦。加入電網電壓前饋后的控制框圖如圖12所示。其中

圖12 解耦后的電網電壓前饋的控制框圖Fig.12 The control block diagram with the decoupled voltage feed-forward strategy

當阻尼電阻值取零時，所推導的前饋策略也可用于傳統的分裂電容法。

由于數字控制系統中存在計算和 PWM延遲，實際中的調制與逆變環節不能單純由Kpwm來等效，下面討論在不同拍數延遲下電壓前饋的補償效果。圖13是按照上述補償策略在不同延遲拍時電網電壓ug到入網電流i2傳遞函數的伯德圖。在中低頻段，可用不同時間常數的慣性環節來近似不同拍數的延遲環節，即

式中，Ts為采樣周期。

圖13 存在控制延遲時并網逆變器輸出導納的幅頻特性a—無前饋時 b—有前饋，0.5拍延遲c—有前饋，1.5拍延遲 d—有前饋，2.5拍延遲Fig.13 The amplitude-frequency characteristic of grid connected inverter output admittance with control delay

作為一種前饋控制策略，其本身并不影響閉環系統的穩定性，但采樣、計算與 PWM的延遲會影響前饋控制的效果。由圖13可以看到，在延遲存在時，該前饋方案也能夠提高對中低頻段電壓諧波的抑制能力，但隨著延遲的拍數增大，抑制效果會逐漸變差。因此實際中采用盡量少的延遲拍數有利于實現前饋控制的作用。

4 仿真與實驗驗證

為了驗證上述理論分析與所提出方法的可行性，本文對一臺2kW的單相并網逆變器進行了仿真與實驗。具體參數如下:直流母線電壓Ed=370V，電網電壓Vg=220V，開關頻率fsw=10kHz, 母線電容Cdc=2 000μF，逆變側電感L1=3mH，網側電感L2=2.6mH，逆變側電容及串聯電阻C1=5.2μF，r1=8.4Ω，網側電容及串聯電阻C2=6μF，r2=7.1Ω。濾波器諧振頻率fr=1 270Hz。為了與實驗背景保持一致，通過對實際電網電壓進行傅里葉分析，得到35次以內各奇次諧波分量的幅值和相角，將各諧波分量分別用獨立電壓源表示，那么這些電壓源之和便可用來模擬仿真實際電網電壓波形。

經測量分析，本地電網電壓總諧波畸變為4.1%。在 Matlab/Simulink仿真中功率部分仿真步長為0.4μs，控制部分仿真步長為0.1ms。由圖14a可見，在未加入阻尼時，入網諧振電流較大，總諧波畸變（THD）為 4.88%；加入阻尼后，諧振電流得到明顯抑制，總諧波畸變降為2.39%，如圖14b所示。圖14c為加入電網電壓前饋后，入網電流波形受電網電壓影響明顯減小，總諧波畸變降到1.69%。

圖14 對比仿真的電網電壓、電流波形Fig.14 The simulated waveforms of grid voltage and current

由圖15可見，在未加入電網電壓前饋時，隨著電網線路電感的增加，入網電流的THD逐漸減小，這主要是由于逆變器輸出導納減小導致。加入前饋后，入網電流的THD整體小于未加入前饋，且受電網電感變化影響不明顯，具有較強的魯棒性。

圖15 電網電感對入網電流波形質量的影響Fig.15 The effect of grid inductance on waveform quality of grid current

與仿真參數相同，實驗結果如圖 16、圖 17所示。為更好地抑制低頻諧波的效果，實驗中采用重復控制與 PI控制結合的復合控制結構來驗證上述理論分析。由于實際中濾波電感呈非線性，為了在額定峰值電流區間內都能較好地實現降階特性，應選用具有較好線性度的濾波電感。

圖16 未加入電壓前饋的入網電流實驗波形及FFTFig.16 The experiment waveforms and FFT of gird current without voltage feed-forward strategy

表2是 IEEE Std.929—2000和 IEEE Std.P1547標準對并網發電系統注入電網的電流諧波標準。由圖16的實驗結果可見，未加入阻尼的分裂電容法的THD為3.34%，在入網電流中引入了明顯的諧振電流，遠超出了表2中0.6%的上限，不符合上述標準要求。加入相應的阻尼電阻后，THD降為2.42%，入網諧振電流得到了很好的抑制，完全符合上述要求。

表2 并網發電系統入網電流諧波含量限制Tab.2 Grid current harmonic content restrictions in grid-connected power system

上述電壓前饋的離散化采用前向差分法。采樣、計算和 PWM延遲估算為 1.5拍。在加入無源阻尼的分裂電容法基礎上，應用式（19）的電壓前饋策略后，如圖 17所示，入網電流 THD進一步降至1.91%。

圖17 加入電壓前饋的入網電流實驗波形及FFTFig.17 The experiment waveforms and FFT of gird current with voltage feed-forward strategy

5 結論

本文主要分析了分裂電容法導致諧振電流的理論模型。采用串入成比例電阻的無源阻尼法來抑制諧振電流并分析了電網電感變化對系統穩定性和輸出導納的影響。推導了基于分裂電容法的電壓前饋策略，以改善電網電壓諧波導致的入網電流畸變，并討論了存在系統延遲下電壓前饋策略的有效性。仿真和實驗結果表明針對分裂電容法的分析是正確的，改進是有效可行的。但由于無源阻尼引入了額外損耗，使得該方法適用于小功率場合，在大功率場合可能由于損耗過大而不宜采用。針對這一點，后續工作將在分裂電容的基礎上引入有源阻尼來避免額外損耗。

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