一種基于自適應預測控制的電流型數字功率放大器

張炳達 袁 奎

（天津大學智能電網教育部重點實驗室 天津 300072）

0 引言

在數字物理混合型變電站培訓仿真系統中，一次系統采用實時數字仿真，二次系統全部采用真實設備[1,2]。為了降低變電站培訓仿真系統的建設成本，通常采用數字功率放大器作為一次系統與二次系統之間的數模轉換環節[3]。

數字功率放大器根據實時數字仿真系統提供的電壓互感器二次側電壓數據或電流互感器二次側電流數據，驅動功率開關器件，輸出與實際電壓互感器、電流互感器相仿的二次側模擬信號。目前，電流型數字功率放大器的控制方法主要有三角波比較控制、滯環控制和無差拍控制等。其中，三角波控制開關頻率固定，但響應慢，準確度低；滯環控制具有瞬時響應快、控制簡單的優點，但會產生很大的穩態誤差，且對開關頻率和采樣頻率的要求較高；無差拍控制的優點是動態性能好，能夠消除穩態誤差，但缺乏魯棒性，對系統參數非常敏感，不適宜在參數經常改變的場合中應用[4-8]。

為提高數字功率放大器的性能，本文提出自適應預測控制技術。采用最小二乘法在線估計濾波電感和負荷參數，以滿足實際應用中參數改變的要求；在控制方法上，根據輸出電流的采樣值和下一開關周期的輸出電流指令值，確定功率開關管在下一周期內的通斷時間，并根據預測的輸出電流方向進行死區插入，實現輸出電流的自適應預測控制。同時，針對自適應預測控制計算量大的特點，采用具有高度并行數據處理能力的FPGA構建控制系統，使控制準確度得到保證。

1 濾波電感和負荷的參數估計

電流型數字功率放大器的主電路如圖1所示。圖中，整流器的輸出端并聯單相全橋逆變電路。將兩橋臂的中點作為數字功率放大器的電壓輸出端，通過濾波電感（Lf，Rf）和負載（Ll，Rl）產生輸出電流。這里的負載通常是為繼電保護測量系統提供電流信號的電流互感器。

圖1 數字功率放大器主電路Fig.1 The main circuit of digital power amplifier

根據圖1可得電壓方程

式中，L=Lf+ Ll，R=Rf+ Rl。

采用隱式梯形法，對式（1）按采樣周期T離散化，有

假定u在T時間內恒為ukT，則

式中，L、R為未知量。為了對數字功率放大器輸出電流進行控制，需對L、R進行在線估計。設有m組采樣數據、、（j=1,… ,m），擬合回歸方程為

采用最小二乘法進行二元線性回歸估計時，有

2 預測控制

在數字物理混合型變電站培訓仿真系統中，實時數字仿真系統將電壓互感器、電流互感器二次側的電壓數據和電流數據定時放入輸出隊列[9]，作為數字功率放大器的指令信號。

電流預測控制的基本思想是根據輸出電流采樣值和下一開關周期的輸出電流指令值，計算出下一開關周期內功率開關管的通斷時間，以使下一開關周期的輸出電流跟蹤上指令值[10-13]。

當采樣周期T很小時，采樣周期的輸出電流遞推關系可表示為

若一個開關周期Tw內有n個采樣點，則有開關周期的輸出電流遞推關系為

由式（3）、式（4）可知，a≈1 ?R/(L/T+ 0 .5R)。由于R<

若將開關周期內功率開關管 VT1（VT4）的開通時間T1和關斷時間T2設定為如圖 2所示的對稱分布，功率開關管 VT2（VT3）的通斷時間與功率開關管VT1（VT4）互補，則有

圖2 開關通斷時間分布Fig.2 The diagram of switch on and off time

求解式（11），得

考慮到參數估計和開關通斷時間安排需要較長的計算時間，將預測時間提早p個采樣周期，即從kTw變成kTw?pT。這時，ikTw不是采樣值，而是一個預測值。即有

3 死區插入方法

為防止圖 1中功率開關管 VT1（VT4）和 VT2（VT3）同時處于開通狀態，需使即將開通的功率開關管延時開通，或使即將關閉的功率開關管提前關閉，即插入死區。在圖3中，為避免t1時刻功率開關管都開通，可使功率開關管VT1（VT4）在時刻才開通或者使功率開關管VT2（VT3）在t1'時刻就關閉；為避免t2時刻功率開關管都開通，可使功率開關管VT1（VT4）在時刻就關閉或者使功率開關管 VT2（VT3）在時刻才開通。如果不考慮輸出電流的真實方向，采用一種固定的死區插入方法，將會使輸出電壓發生畸變[14]。

圖3 死區插入示意圖Fig.3 The diagram of inserting dead time

為減少輸出電壓的畸變，利用續流二極管的續流作用，依預測輸出電流的方向安排死區。具體地，①、t1時刻預測輸出電流都為正時，功率開關管VT2（VT3）提前關閉；②t1、時刻預測輸出電流都為負時，功率開關管VT1（VT4）延時開通；③、t2時刻預測輸出電流都為負時，功率開關管 VT1（VT4）提前關閉；④t2、時刻預測輸出電流都為正時，功率開關管 VT2（VT3）延時開通；⑤其他情況為即將開通的功率開關管延時開通。

t1、、、t2及時刻的預測輸出電流也有與式（14）類似的計算公式。

4 基于FPGA的電流型功率放大器實現

4.1 硬件構成

可編程序邏輯器（FPGA）具有高度并行處理數據的能力和硬件功能可重配置的特點，適用于實時性要求比較高的場合。針對電流型數字功率放大器控制算法計算量大的特點，構建以FPGA為控制系統的實驗平臺，如圖4所示。其中，FPGA是Altera公司的EP3C25Q240C8，功率開關管是三菱公司的智能功率模塊PS21865（最大輸出電流為20A），濾波電感Lf=6mH、Rf=1Ω，采樣芯片是 16位精度的ADS8364，作為負載的電流互感器型號為SCT254AK。

圖4 實驗原理圖Fig.4 Schematic diagram of experiment

4.2 乘累加器軟件核的實現

Altera公司在Floating Point Megafunctions軟件中沒有提供浮點數乘累加器，僅有至少5級流水線的乘法器和至少7級流水線的加法器。若使用乘法器和加法器實現乘累加，完成n次乘累加運算需要7n+5個時鐘周期，速度太慢。然而，在參數估計和開關通斷時間安排中包含了大量的乘累加運算。

為了盡量減少預測時間的提前量，設計了一種流水線級數較少的浮點數乘累加器，如圖5所示。該乘累加器分為乘法和累加兩部分。浮點數乘法為兩級流水線，第一級進行指數相加和尾數相乘；第二級根據尾數相乘結果調整指數位，并進行舍入截位操作。浮點數累加為3級流水線，分別為指數對階、尾數求和及規格化，其中對階是指階碼較小的兩個操作數的尾數右移，使3個操作數具有相同的階碼。這里采用式（15）的補償方法彌補因插入鎖存器4、5而引起的累加空缺。乘累加器共5級流水線，完成n次乘累加運算僅需n+4個時鐘周期，比 7n+5個時鐘周期少得多。經實驗測試，圖 5所示的浮點數乘累加器能夠在 100M 時鐘頻率下工作，有效地減少了參數估計和開關通斷時間安排的計算時間。

圖5 乘累加器流水線結構圖Fig.5 Pipeline structure of multiply-accumulation

4.3 實驗對比

將圖 4中的FPGA的工作頻率設為100MHz，ADS8364的采樣頻率設為100kHz，功率管的最大開關頻率設為20kHz，死區時間設為2μs。

采用兩種輸入信號來檢驗數字功率放大器的性能：一種是階躍信號，用于測試響應速度；另一種是如圖6所示的電流指令信號，用于測試跟蹤能力。圖6中A、B和C分別為電流小幅值（2A）階段、幅值變化階段和大幅值（12A）階段，它們的持續時間都設為1/4工頻周期。

圖6 指令電流Fig.6 The instruction current

采用三角波比較控制、滯環控制和預測控制分別進行實驗，且繼電保護的電流互感器從1個增加到 3個。其中滯環寬度為0.05A；按全部延時開通的方法插入死區；采用Floating Point Megafunctions軟件中提供的IP核。實驗結果見表1和表2。

表1 不同控制方法下的階躍響應時間Tab.1 Response time of different control methods

表2 不同控制方法下輸出電流平均相對誤差Tab.2 Output current average relative error of different control methods（%）

（續）

從表1和表2可以看出，無論是暫態過程還是穩定運行，預測控制下的響應時間和輸出電流平均相對誤差都比三角波比較控制和滯環控制要小，尤其是穩態誤差方面。同時，在 TA數量變化時，預測控制的相對誤差變化很小，有良好的自適應性。

在預測控制情況下，分別采用電流方向法插入死區和利用本文設計的乘累加器進行參數估計和開關通斷時間安排，結果見表 3（繼電保護的電流互感器為1個）。可以看出，每種改進都能減少輸出電流平均相對誤差，使控制準確度進一步得到提高。

表3 改進方法對輸出電流平均相對誤差的影響Tab.3 Improved method influence on output current average relative error（%）

5 結論

（1）最小二乘法在線估計未知參數，實現了數字功率放大器的自適應控制。

（2）預測控制方法使電流型數字功率放大器具有良好的電流跟蹤特性。

（3）根據預測電流方向選擇不同的死區插入方法，有效地減少了死區效應。

（4）流水線級數較少的乘累加器提高了算法執行速度，使得復雜的自適應預測控制算法能夠在廉價的FPGA芯片上實現。

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