鎖相環對多端柔性直流穩定性作用分析及參數選擇研究

熊凌飛 韓民曉 姚蜀軍

（華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室 北京 102206）

0 引言

近年來，隨著風電、光電等可再生能源的快速發展，傳統兩端柔性直流輸電（VSC-HVDC）的接入形式難以滿足需求。為了提高系統的靈活性、可靠性，實現多電源多落點的供電形式，多端直流輸電（VSC-MTDC）逐漸受到了廣泛的關注[1,2]。電壓源型換流器（VSC）能夠實現有功功率與無功功率的解耦控制，潮流反轉不需要改變電壓極性，且隨著多電平換流器的發展，損耗與諧波含量明顯下降[3]，這使得 VSC在構建多端系統時具有獨特的技術優勢[4]，因而VSC-MTDC在可再生能源接入、城市供電等諸多領域具有廣闊的應用前景。

目前，大量文獻對 VSC-MTDC的電磁暫態模型[5,6]、控制系統[7-10]和保護[11]做了相應的研究。文獻[12,13]建立了兩端VSC-HVDC的小信號模型，但并未考慮多端直流系統換流站間的相互作用。文獻[14-16]針對換流站間的協調控制進行了分析，包括常用的電壓傾斜控制及電壓裕度控制等方式，但未涉及控制系統參數對直流系統穩定性的影響。文獻[17,18]建立了 VSC-MTDC的小信號模型，但只進行了時域的仿真對比，未從穩定性方面進行分析。文獻[19,20]在頻域下分析了系統的穩定性，但文中沒有考慮鎖相環（PLL）對系統的影響。PLL作為控制系統中的重要組成部分，對系統穩定性影響不能忽略，本文將對其進行詳細分析。

小信號穩定性分析是直流系統控制器設計的重要方法。狀態空間方程能夠準確描述直流系統的動態過程，同時可以在頻域下分析系統的穩定性。直流電壓作為VSC-MTDC最重要的控制目標，系統的穩定性通常表現為直流電壓的穩定控制。而根軌跡曲線可以通過主導極點在坐標系中的位置直觀地反映這一點。

本文首先基于狀態空間方程建立了三端 VSCMTDC的小信號模型，主要包括4部分：換流器、控制系統（測量環節、內環/外環、鎖相環）、交流系統及直流線路。本文中采用標幺值系統，即各電氣量與控制器所需信號均為標幺值，因此可根據不同的應用場合，按照需求選取基準值，進而達到實際要求。這使得模型更具有通用性，同時各部分均為模塊化建模，具有擴展性。為驗證模型的正確性，文中將其與基于 PSCAD/EMTDC建立的電磁暫態模型進行時域的比對驗證。最后采用根軌跡的方法，詳細分析了 PLL、內環/外環的參數對 VSC-MTDC穩定性的影響，并指出PLL對其影響不能忽略，最后確定了各參數的穩定范圍。

1 小信號模型

圖1所示為文中建立的VSC-MTDC拓撲結構，其包含3個換流站，其中換流站1為送端，換流站2、3為受端。

圖1 三端柔性直流輸電系統Fig.1 Three-terminal VSC system

如前文所述，本文采用標幺值系統[21]，各電氣量在額定情況下均為1.0(pu)，且由于交流系統的阻抗角典型范圍在 70°～85°[22]。因此，文中設定三端接入的交流系統等效電壓均為180∠°。本節將以此為例，推導VSC-MTDC的小信號模型。

圖2所示為一端VSC接入交流系統的典型拓撲結構。可以看到，控制系統通過對換流器的精確快速控制，將三相交流電壓轉換為直流量注入直流線路中。而在該過程中，PLL為交/直流間的變換提供PCC點電壓Vt的相位信息θ。

圖2 典型一端柔性直流輸電系統Fig.2 Typical 1-terminal VSC system

1.1 PLL

PLL是VSC-MTDC的重要組成部分，該環節為控制系統的坐標變換提供相位信息，也即為換流器輸出的交流電壓提供相位上的參考點。因此，PLL的動態特性直接決定了整個 VSC-MTDC的運行特性?，F有文獻通常認為PLL的動態特性在暫態過程中變化較慢，因而可以忽略PLL對VSC- MTDC暫態特性的影響。而下文將建立PLL的詳細數學模型，并證明 PLL的動態特性對整個交/直流系統的穩定性有著不可忽視的影響。

PLL的典型結構如圖3所示。文獻[23,24]對PLL的建模均基于 αβ坐標系，導致PLL輸入的誤差信號運算復雜，不利于線性化。

圖3 鎖相環典型結構Fig.3 Typical structure of PLL

由圖3可知，PLL是一個閉環控制系統，其非線性通常難以處理。本文采用dq坐標系，以公共連接點（PCC）電壓Vt的q軸分量Vtq作為PLL的輸入，由于Vtq為狀態變量，其大小受輸出角度θ影響，因而實現了 PLL的閉環，特征矩陣具體形式可見附錄。本文選取xPLL_1與xPLL_2為狀態變量，分別描述PLL中比例積分器與積分環節。

可將式（1）和式（2）寫為

式中，Vtq為PCC點電壓Vt的q軸分量；θ為PLL輸出相角；Kp_PLL、Ki_PLL為PLL中的PI參數。

1.2 換流器

換流器的主要作用在于實現交流側與直流側間的功率交換，由此在忽略損耗的情況下可以得到（本文采用等功率Park變換）

式中，Vcd、Vcq、i1d、i1q分別為換流器輸出電壓Vc與輸出電流i1的dq分量；Vdc、idc分別為直流電壓與直流電流。

又因為

將式（6）、式（7）代入式（5）可得

式中，δ為Vt與Vc間的相位差；M為換流器調制比。

對換流器的直流電容可列出方程

由此，式（5）～式（9）可用于描述換流器，對于交流側而言，換流器等效為電壓源，輸出電壓Vc；而對于直流側，換流器等效為電流源，輸出電流idc。

1.3 控制系統

本文采用目前最為通用的矢量電流控制作為VSC控制器，主要包括測量環節、外環控制器、內環控制器及PLL等4部分。本文1.1節中已經完成PLL的建模，因此，本節將對另外3部分進行模型的詳細推導。

1.3.1測量環節

為了盡可能讓模型接近實際系統，本文對測量環節也進行了建模，并將其等效為一階系統，傳遞函數為

式中，Vtd、Vtq分別為Vt的dq分量；Tmvd、Tmvq、Tmid、Tmiq分別為Vt與i1的dq分量測量環節時間常數；Tmvdc為直流電壓Vdc的測量環節時間常數。

由傳遞函數可得到狀態空間方程的形式（能控標準型）[25]

其中

下文中，控制系統所需的電氣量均為經過測量環節后的數值，并用下標m表示。

1.3.2外環控制器

外環控制器可分為有功功率類控制（定有功功率控制、定直流電壓控制及定頻率控制）與無功功率類控制（定交流電壓控制、定無功功率控制）。定頻率控制常用于無源系統，本文暫不考慮。每個換流站只能在這兩類控制中各選其一。在 VSC-MTDC中，通常只有1個換流站采用定直流電壓控制，余下的換流站均為定有功功率控制，其中，采用定直流電壓控制的換流站具有平衡功率的作用。

控制系統具體結構如圖4所示，圖中Aref、Bref分別為有功功率類控制及無功功率類控制指令值。

圖4 VSC控制系統Fig.4 VSC control system

由圖4可以得到定有功功率控制

定直流電壓控制

定交流電壓控制

定無功功率控制

式中，Vt_LN_peak_ref為交流電壓指令值（相電壓峰值）；Vref為交流電壓指令值（線電壓有效值）；KpP、KiP、KpQ及KiQ分別為外環控制器有功功率類及無功功率類回路的PI參數。

由式（17）～式（20）可以得到其狀態空間方程的能控標準形式為

其中，定有功功率控制

定直流電壓控制

定交流電壓控制

定無功功率控制

1.3.3內環控制器

內環控制器結構如圖4所示，包含3部分：比例積分環節、耦合補償量ωL及前饋Vtdm、Vtqm，其輸入為外環控制器的輸出id*、iq*分別與測量值i1dm、i1qm的差值，描述方程為

式中，Kp1、Ki1、Kp2及Ki2分別為內環控制器有功分量及無功分量回路的PI參數。

同樣，將其寫為狀態空間方程形式（外環分別采用定有功功率控制及定交流電壓控制）為

其中

式（35）和式（36）分別對應有

1.4 直流線路

為簡化分析，本文對直流線路采用π形等值，建立了三端VSC-MTDC的線路模型，如圖5所示，圖中C1、C2、C3為各換流站電容與線路電容合并之后的等效電容。

圖5 三端直流系統線路模型Fig.5 Model of three-terminal DC line

由圖5可知，直流線路可由如下方程描述

其中

式中，33×I為三階單位矩陣；矩陣T用以描述直流側的電流參考方向，且以流出為正。

1.5 交流系統

交流系統在 dq旋轉坐標系下的動態方程為（交流側以流入換流器為正方向）

由于式（41）～式（43）中，Vsd、Vsq、Vcd及Vcq不是狀態變量，需要用狀態變量代替。假設α為交流系統戴維南等效電壓對 PCC點電壓Vt（假定∠Vt=0°）的初始相角，而θ為PLL的輸出相角，則Vsd、Vsq可寫為

在換流器為定有功功率控制/定交流電壓控制時，聯立式（3）、式（4）、式（6）～式（9）、式（16）、式（17）、式（22）～式（34）和式（35），可得

特征矩陣具體形式見附錄。

2 模型驗證

上文詳細推導了三端VSC-MTDC小信號模型。為驗證其正確性，本節在 PSCAD/EMTDC中建立了相應的電磁暫態模型，并將二者在時域下進行比對驗證。

本文所用 VSC-MTDC拓撲如圖 1所示，其電氣參數見表1。

表1 各換流站的電氣參數Tab.1 Parameters of main circuit of converters

圖6 小信號模型及電磁暫態模型時域比對Fig.6 Comparation of small signal model with EMTDC model in time domain

圖6為VSC-MTDC在受到小擾動情況下，本文所建小信號模型及電磁暫態模型的比對結果。本文分別在兩個端子上設定擾動，分別為VSC3的直流電壓指令Vdc_ref在t=4.15s時發生ΔVdc_ref=?0.1（pu）的階躍并于t=6.15s時恢復；于此同時，VSC2的有功功率指令Pref在t=5.15s時發生ΔPref=?0.1（pu）的階躍，并同樣于t=6.15s時恢復。

圖6a～圖6c分別為VSC1、VSC2及VSC3的有功功率P，PCC點交流電壓Vt及直流電壓Vdc的動態響應曲線?？梢钥吹?，EMTDC波形（電磁暫態模型）與SmallSignal波形（小信號模型）幾乎完全重合，驗證了模型的正確性。

3 穩定性分析

在小信號模型得到驗證之后，本節將分析控制系統參數對VSC-MTDC穩定性的影響。限于篇幅，本文將只分析換流站1參數對系統穩定性的影響。其余端子可根據各自的控制方式采用 1.3節中對應的狀態方程進行分析。

本節將通過對PLL、外環控制器及內環控制器3部分的參數分析，得到VSC-MTDC的根軌跡曲線。其中，主回路與控制系統參數分別見表1和表2。

表2 各換流站的控制系統參數Tab.2 Parameters of control system of converters

圖7 多端直流系統隨鎖相環PI參數增大的根軌跡曲線Fig.7 Root locus of VSC-MTDC as the increase of PI parameters of PLL

圖8 多端直流系統隨外環無功分量PI參數增大的根軌跡曲線Fig.8 Root locus of VSC-MTDC as the increase of PI parameters of outer loop(reactive component)

圖9 多端直流系統隨內環有功分量PI參數增大的根軌跡曲線Fig.9 Root locus of VSC-MTDC as the decrease of PI parameters of inner loop(active component)

圖7～圖9分別為VSC-MTDC主導極點在PLL、外環無功控制回路及內環有功控制回路參數變化而得到的根軌跡曲線。為了簡化分析，參數變化時，比例積分參數均保持固定的比例：鎖相環參數（Ki=2.5Kp，Kp=1～200），外環參數（Ki=100Kp，Kp=0.01～2），內環參數（Ki=50Kp，Kp=0.01～10）。

可以看到，PLL在Kp較小時，主導極點接近坐標系原點；隨著Kp的增大，極點開始逐漸遠離Y軸并向左半平面移動；但Kp的進一步增大，使得系統穩定裕度再次減小，當Kp＞100時，極點進入坐標系右半平面，即系統失去穩定。

外環無功分量控制回路的PI參數較小時，主導極點處于右半平面；隨著Kp的增大，系統主導極點逐漸進入坐標軸左半平面，即系統趨于更加穩定。

同樣，隨著內環有功分量控制回路的PI參數的增大，系統主導極點進入左半平面，系統進入穩定運行狀態。

由此，在 VSC-MTDC模型的建立中，可以根據控制系統各部分根軌跡曲線的變化趨勢，確定各自參數選取范圍，以提高整個系統的穩定性。

同時，本文在對外環有功功率分量控制回路及內環無功功率分量控制回路PI參數進行根軌跡分析時，由于參數在大范圍變化下，主導極點在坐標系中并未出現較大的移動，即這兩部分的參數對系統穩定性的影響相對較小，由此文中未列出其根軌跡曲線。

4 結論

本文首先建立了 VSC-MTDC的小信號模型。文中將系統劃分為4部分，并分別列出了各部分的狀態空間方程，其中包括：換流器及其控制系統（測量環節、外環/內環、PLL）、交流系統及直流線路。其次，本文基于PSCAD/EMTDC建立了VSC-MTDC相應的電磁暫態模型，在時域下，通過比對兩個模型在遭受小擾動下的暫態波形，驗證了小信號模型的正確性。最后，文中分別對PLL、外環及內環控制參數進行了頻域分析，得到各自的根軌跡曲線?？梢钥吹?，除去現有文獻中分析的內/外環控制器參數外，PLL的參數選取對整個交/直流系統穩定性的影響也極大，因此在對 VSC-MTDC的穩定性分析中不能忽略。

本文建立了 VSC-MTDC研究的模型平臺，采用標幺值系統，模塊化建模等方式，使其具有通用性及可擴展性，同時文中給出的參數穩定范圍具有一般性。

附錄A矩陣（16×16階）

因篇幅原因，僅列出換流站1（外環控制為定有功功率/定交流電壓控制）的特征矩陣，直流線路矩陣參見本文式（39）。

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