基于不確定理論的光伏出力預測研究

趙書強 王明雨 胡永強 劉晨亮

（華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室 北京 102206）

0 引言

隨著新能源的發展，太陽能受到廣泛關注，大規模光伏并網發電成為太陽能發電的發展趨勢[1]。光伏發電受到地理位置、物理環境和氣象條件等因素的影響，其中，太陽輻射值和溫度是最主要的因素[2]。各種因素的波動性使光伏發電的功率也具有不確定性。所以，有必要對光伏出力進行預測，這有助于電力系統調度部門合理制定調度計劃，及時調整出力分配[3]。

對光伏出力的預測方式有兩種：直接和間接預測。直接預測是直接得到光伏出力；間接預測是通過預測太陽輻射值得到出力。對太陽輻射的預測分為兩種：物理法和統計法。物理法是利用現有物理模型，直接將氣象數據作為輸入，代入公式即得到預測值。比較完善的有晴天ASHRAE模型[4]、HOTTEL模型[5]、REST模型[6]、有云天氣 Nielsen模型及云遮系數模型[7]等。統計法是利用某種統計方法，如回歸模型、灰色預測、神經網絡等，對歷史數據進行分析，尋找數據中的內在規律并用于預測。如文獻[8,9]采用支持向量機的方法，但輸入只有溫度，沒有充分考慮氣象因素的波動性，因此不具有普適性。神經網絡一般是按照季節、日類型建立子模型[10-12]，選取部分氣象因素作為輸入，但只考慮了確定性因素，忽略了隨機性因素。還有一些方法將神經網絡與其他智能方法相結合，文獻[13]先對數值天氣預報的數據進行模糊識別，文獻[14]將小波變換與模糊神經網絡結合，但模糊系統中模糊推理規則的建立需要大量的歷史數據和充足的專家經驗。

本文以不確定理論為基礎，利用雙重隨機理論計算不同預測云量對應的云遮系數期望值和關鍵值，得到不同置信水平下的云遮系數區間。再以無云天氣下計算太陽輻射值的REST模型為基礎，用云遮系數對其進行修正，得到不同預測云量下的太陽輻射值。然后根據出力模型，最終得到光伏出力的預測值。

1 雙重隨機理論

工程問題中存在很多不確定信息，不確定理論[15]是研究不確定信息的重要方法，文獻[16]建立了不確定理論的公理化體系，成為研究不確定信息的實用途徑。

1.1 雙重隨機變量

定義1如果ξ是從概率空間（Ω,A,Pr）到隨機變量集合的函數，則ξ是雙重隨機變量。其實ξ就是一個取值于隨機變量集合上的隨機變量。

定義2設ξ是雙重隨機變量，如果下式右端兩個積分中至少有一個為有限，則

式中，E(ξ)為雙重隨機變量ξ的期望值。

定義3設ξ是雙重隨機變量，α,β∈(0,1]，則稱

為ξ的（α,β）樂觀值，而稱

為ξ的（α,β）悲觀值。

樂觀值和悲觀值是度量雙重隨機變量的兩類關鍵值。

定義4雙重隨機變量ξ的機會測度定義為

1.2 雙重隨機模擬算法

（1）算法1：隨機模擬算法（求隨機變量的期望值）。

1）令L=0。

2）根據概率測度Pr，從Ω中抽取樣本ω。

3）L←L+E[f(ξ(ω))]。

4）重復步驟2）、3）共N次。

5）E[f(ξ)]←L/N。

（2）算法2：雙重隨機模擬算法（求雙重隨機變量的期望值）。

1）令e=0。

2）根據概率測度 Pr，從樣本空間Ω中抽取樣本ω。

3）e←e+E[f(ξ(ω))]，其中E[f(ξ(ω))]可以通過隨機模擬得到。

4）重復步驟2）、3）共N次。

5）E[f(ξ)]←e/N。

（3）算法3：雙重隨機模擬算法（求雙重隨機變量的樂觀值）。

1）根據概率測度Pr，從樣本空間Ω中隨機產生樣本ω1,ω2,…,ωN。

3）置N'為αN的整數部分。

計算悲觀值的算法與樂觀值類似。

2 太陽輻射值的預測模型

太陽輻射可以分為直接輻射和散射輻射。輻射值在傳輸過程中會受到很多因素的影響，如云的反射和散射[17]。下面分別對無云和有云天氣的輻射預測進行建模。

2.1 無云天氣太陽輻射值的計算模型

本文采用REST模型計算晴天的直接輻射和散射輻射。將2006～2011年每年12月晴天的輻射值作為歷史數據，其中2009年的結果如圖1所示，其中橫坐標為整點為晴天的時刻的累計數量，縱坐標為各時刻對應的輻射值。可以看出，直接輻射的計算值與實際值誤差很小，散射輻射的計算值與實際值變化趨勢一致，但有一定差距，原因是REST模型中的參數存在季節性或地區性差異，因此采用一次函數對其進行擬合，即

式中，Idif為REST模型得到的散射輻射；Idif1為擬合修正后的散射輻射；k、a為修正系數。

圖1 直射與散射計算值與實際值的對比Fig.1 The comparison of calculated value and actual value of direct and scattered radiation

將歷史散射值與計算值進行線性擬合，得到修正的散射值計算公式為

修正后的結果如圖2所示，從圖中可以看出，修正后的散射值比修正前更接近實際值。

圖2 修正前后散射輻射值與實際值的對比Fig.2 The comparison of predicted scattered radiation value before and after correction with the actual value

2.2 有云天氣太陽輻射值的計算模型

云的形狀、高度、厚度是不斷變化的，因此對太陽輻射產生的效應也會具有不確定性[18]，在對太陽輻射值預測時，云量是要重點考慮的因素。云對直射和散射的影響方式不同，需要分別進行分析。目前對有云天氣太陽輻射值的預測，多采用與云量有關的函數對無云天氣的輻射值進行校正，本文采用云遮系數模型，即

式中，Ic為有云天氣的輻射值；I0為REST模型計算的無云天氣輻射值；ξ為對應云遮系數。

2.2.1云量的模糊性

對云的描述通常有云量和云層覆蓋率兩種。云量是云對天空遮蔽的成數，用成數Ci(i∈(0,1,…,10))表示，我國采用 10成制。云層覆蓋率z(z∈(0,1,…,100))用云占天空的百分比表示。

云量具有模糊性，人們認識上的差異會導致對云量的定義不同。對云量的劃分不是一個確定的點，而是具有一定交集的區間。選取三角隸屬函數μCi計算各個云層覆蓋率z對云量Ci的隸屬程度μ，具體劃分如圖3所示。

圖3 云層覆蓋率對云量的隸屬函數圖Fig.3 Membership function of cloudiness cover percentage to cloud cover

每個時刻的云量用隸屬度向量F(zk)=(μC0(zk),μC1(zk),μCi(zk),μC10(zk))表示，其中μCi(zk)為云層覆蓋率zk(k=1,2,…,n)對云量Ci(i=0,1,…,10)的隸屬度。這樣，根據可信性理論，每個云量Ci對應一個可能性空間(z,p(z),μCi(z))。

2.2.2云量的隨機性

云量具有隨機性，若預報的云量為Ci，實際出現的云量可能為0～10之間的任意值，各個值的概率可以通過如下步驟得到。

（1）云量預測值采用美國國家海洋和大氣管理局（NOAA）提供的數據，統計研究時段內預測云量為Ci(i=0,1,…,10)的數量Ni。對Ni的統計采用直接計數方法，即有一個云量為Ci的時刻Ni就加1。

（2）在歷史數據中，統計云量預測值為Ci時實際值為Cj的數量。由于實際云量是用隸屬度向量表示，所以計數方法也與一般情況不同。

式中，yk為第k個預測云量；sk為第k個實際云層覆蓋率；μCi(yk)表示預測云量對Ci的隸屬度，此處取值為1；μCj(sk)表示實際云層覆蓋率對Cj的隸屬度。

（3）預測云量為Ci的情況下實際值為Cj的概率為

由上式可知，從預測云量Ci到實際云量Cj對應一個隨機變量集合。

2.2.3云遮系數的隨機性

云遮系數具有隨機性。通過對歷史數據的統計，直射和散射云遮系數的取值范圍分別是ξ1k∈[0,1]和ξ2k∈[?5,1]，可以統計得到其概率分布，步驟如下：

（1）確定歷史數據，采用 2006～2011年每年12月的數據，利用REST修正模型，得到無云天氣太陽輻射的計算值，根據式（7）分別計算各個時刻的直射和散射云遮系數，散射云遮系數的計算值如圖4所示。可以看出，同一云層覆蓋率下的云遮系數不是一個確定的值，而是具有離散的概率分布，這樣實際云量對應的云遮系數就是隨機分布的。

（2）統計歷史數據中實際云量為Cj(j=0,1,…,10)的數量為

圖4 散射云遮系數的隨機性Fig.4 Probability of cloud cover coefficient corresponding to diffuse irradiation

式中，sm為第m個實際云層覆蓋率；μCj(sm)表示sm對云量Cj的隸屬度。

（3）將直射和散射云遮系數按照數值大小分別平均分為n1=50和n2=100個區間，并統計云量實際值為Cj時直射和散射云遮系數落入各個區間的數量(k=1,2,…,n1)和(k=1,2,…,n2)，即

也就是說，如果第m個時刻的直射云遮系數ξ1m落在第k個區間內，則數量要加上該時刻的云層覆蓋率sm對云量Cj的隸屬度。

由上可知，實際云量Cj對應的云遮系數ξjk也是一個隨機變量集合。

2.2.4有云天氣輻射值的預測

由上述分析可知，預測云量Ci對應的實際云量Cj是隨機變量，實際云量Cj對應的云遮系數ξjk也是隨機變量，因此預測云量Ci對應的云遮系數ξik是取值于隨機變量集合上的隨機變量，具有雙重隨機性[19]，表達式為

預測流程如圖5所示，具體步驟如下：

（1）對云量進行模糊劃分，得到云層覆蓋率對應的云量實際值，即云量隸屬度向量F(zk)，對比同一時刻的云量預測值和云量實際值，統計得到云量預測值到實際值的隨機概率分布Pij。

（2）計算歷史數據中各個時刻的云遮系數ξ1k和ξ2k，得到云量實際值為Cj時云遮系數的隨機概率分布P1jk和P2jk。

（3）采用雙重隨機模擬算法計算各個預測云量對應的云遮系數期望值，以及滿足不同置信水平的云遮系數區間。

（4）利用REST模型計算晴天的太陽輻射值，然后根據云量預測值，選取相應的云遮系數期望值對其進行修正，最終得到有云天氣的輻射值。

圖5 預測流程圖Fig.5 Forecast flowchart

3 溫度和光伏出力的預測模型

溫度是光伏出力的另一個重要影響因素，本文用 BP神經網絡模型預測光伏電池的溫度。通過對各個環境因素與光伏電池溫度的相關性分析得知，光伏電池溫度與環境溫度和光伏電池接收的輻射值相關性最強。因此，將環境溫度和輻射值作為神經網絡的輸入，光伏電池的溫度作為輸出。步驟如下：首先利用歷史數據對神經網絡模型進行訓練，訓練次數為1 000次；然后輸入預測日的環境溫度預報值和第2節根據雙重隨機模型所得到的太陽輻射期望值，即可得到光伏電池溫度的預測值。

光伏電池出力的簡化計算模型[20]如式（14），由于最大功率追蹤裝置的作用，可以計算任意光強和溫度下光伏電池的最大輸出功率。

式中，Tref、Sref為光伏電池溫度和太陽輻射參考值，分別為25℃、1 000W/m2；ΔT、ΔS為實際的電池溫度和太陽輻射與參考值的差；Pm為標準條件下，光伏電池的最大輸出功率，本文算例中光伏系統容量為1kW，所以Pm取1 000W；a、b、c為補償系數，分別為0.002 5℃?1、0.000 5W/m2和 0.002 88℃?1。

4 算例分析

本文利用美國 BMS光伏電站的數據來驗證模型的有效性，有效光照時間為每天的8:00～16:00。以2012年12月11日為例，先提前一天預測整點時刻的直接輻射Idir和散射輻射值Idif，再預測光伏電池的溫度值，然后根據光伏出力模型計算出力。

4.1 期望值預測

圖6 2012年12月11日太陽輻射預測期望值與實際值的對比Fig.6 Comparison of predicted solar radiation expectations with the actual valueon December 11th,2012

太陽輻射的期望值預測結果如圖6所示，相應的光伏出力預測結果如圖7所示。直接輻射、散射輻射和總輻射預測值的平均相對誤差分別為26.88%、15.13%和 21.55%；對光伏出力預測的平均相對誤差水平在15%左右。

圖7 2012年12月11日光伏出力預測期望值與實際值的對比Fig.7 Comparison of predicted PV output expectations with the actual valueon December 11th,2012

4.2 區間預測

太陽輻射的置信水平為[0.6,0.7]的關鍵值預測結果如圖 8所示，相應的光伏出力預測結果如圖 9所示。

圖8 2012年12月11日太陽輻射預測關鍵值與實際值的對比Fig.8 Comparison of predicted solar radiation critical values with the actual value on December 11th,2012

圖9 2012年12月11日光伏出力預測關鍵值與實際值的對比Fig.9 Comparison of predicted PV outputcritical values with the actual value on December 11th,2012

雙重隨機模擬算法可以預測得到輻射值的預測區間，可以看出，大部分輻射實際值包含在預測區間上限和下限之間，8:00和16:00的實際值沒有在區間內，原因是在早晨太陽剛升起和下午太陽即將落下的時候，輻射值受水蒸氣和空氣污染物的影響較大，不規律性較強。對光伏出力來說，由于還受到溫度的影響，8:00和16:00的實際值沒有落在區間外部。通過研究不同置信水平下太陽輻射值的預測結果，得出如下結論：隨著置信水平的增大，預測區間變大，更多的實際值落在區間內；反之，落在區間內的實際值變少。當α不變，β減小時，或者當β不變，α減小時，預測區間都變小，落在區間內的實際值也減小。

模型實現了提前一天對光伏出力的短期預測，預測準確度受天氣預報準確度的影響。考慮到天氣會出現瞬時多變或突變情況，還需要加入滾動預測，即根據天氣情況實時調整預測值。將基于不確定理論的模型與滾動預測相結合，能夠提高光伏出力預測的準確度，這是本文未涉及的內容，還有待進一步研究。

5 結論

預測光伏出力可以為電力系統調度部門提供重要的參考信息。本文建立了基于不確定理論的太陽輻射值預測模型，是一種新型預測方法。文中分析了云量的隨機性和云遮系數雙重隨機性，并考慮了云量的模糊性，較全面地涵蓋了輻射值影響因素的不確定性。在實現太陽輻射值和光伏電池溫度的預測后，通過光伏出力的工程實用模型得到出力的預測值和預測區間，與只能得到單一預測值的傳統方法相比，預測結果的信息量更加豐富，更具有參考價值。

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