計及風速波動特性的風電穿透功率極限計算

周宇，吳峰，黃俊輝，喬黎偉

（1.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 210098；2.江蘇省電力公司電力經濟技術研究院，江蘇 南京 210009）

計及風速波動特性的風電穿透功率極限計算

周宇1，吳峰1，黃俊輝2，喬黎偉2

（1.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 210098；2.江蘇省電力公司電力經濟技術研究院，江蘇 南京 210009）

風力發電是目前技術最為成熟的可再生能源發電方式，隨著風電機組單機容量和風電場規模的不斷擴大，大型風電場并網運行對電力系統的影響越來越明顯［1-2］。為了能在系統正常運行的前提下盡可能地利用風能［3］，確定一個風電場的穿透功率極限及其影響因素就成為了規劃設計風電場時迫切需要解決的問題［4］。

目前國內外研究風電穿透功率極限的方法主要分為校驗類和優化類方法。校驗類方法通常先假設所研究風電場可容納的機組容量的最大值，然后進行仿真分析。文獻［5］利用雙饋感應發電機模型模擬昆士蘭州電網的運行，從而研究分析了風電并網時系統阻尼性能的靈敏度對裝機容量的影響。文獻［6］分別對電力系統靜態和動態特性進行了仿真分析，測定了裝機容量大小對節點電壓的影響。這類方法不能充分考慮系統的各種運行方式及風電出力的隨機性、不穩定性等外界因素，因此只有在計算較小且較理想的狀態下，這類方法才會凸顯優點。優化類方法的關鍵在于把風電穿透功率極限的計算歸結為各種約束條件下的風電功率最大化［7］。當系統在所要求的約束條件下達到穩定后，再優化穩定后的結果至系統所能達到的最大裝機容量。文獻［8］將風電穿透功率看作是在滿足網絡和設備約束前提下系統允許的風電場最大裝機容量，并基于此提出了一種基于機會約束規劃的風電穿透功率極限計算方法。文獻［9］采用相關機會規劃理論，在保證系統安全運行的前提下，引入了風電的發電能力約束，并考慮了風電場減出力控制措施的影響，建立了計算風電并網容量的優化分析模型。但兩者均采取了人為近似假設，即風速服從Weibull分布，求解模型沒有充分反映出風電出力隨機性強的特性。

本文將風速的波動特性帶入到計算的修正步驟。該方法充分考慮了風電出力隨機性給風電穿透功率帶來的影響，通過IEEE30節點系統對比分析，證明了該方法的正確性。

1 風電穿透功率極限的定義及其影響因素

1.1 風電穿透功率極限的定義

目前國際上對于風電穿透功率極限尚無統一的定義。為了表征電網所能承受的最大風電場容量，我國風電場運行規程將其定義為：電網所能接受的風電場最大裝機容量與電網最大負荷之比，電力系統在接入該容量的風電后能夠穩定運行，并且各項運行指標均不越限，其計算公式為［9］：

1.2 風電穿透功率極限的影響因素

研究表明，風電穿透功率極限受到很多因素的影響，直接影響因素包括系統運行方式、網絡約束、常規機組出力限制和系統旋轉備用要求等［10-11］。另外還與接入電網具體方式、接入點短路容量大小、并網風電機組類型和無功補償狀況以及并網地區負荷特性等因素密切相關。

1.3 風電場輸出功率計算

在忽略風電場尾流效應和電氣損耗前提下風電場的輸出功率等于場內所有風機出力之和。而風機的功率輸出主要取決于風機輪轂高度處的風速，二者的關系可以近似用分段函數表示：

式中，u為風機輪轂高度處的風速；uci為切入風速，當風速高于此設定值時，自動裝置動作把風機并入電網；uco為切出風速，當風速高于此值時，風機停止發電從電力系統中解列出來；uR為額定風速，當風速大于或等于此值而小于切出風速時，風機出力為額定值；PR為額定輸出功率。

由式（1）可知，風電輸出功率在一定范圍內波動。雖然基于風速預測可對風電輸出功率特性進行模擬研究，但由于本身風速的隨機波動特性未能充分考慮，使得風電功率預測誤差較大，表現出非常強的隨機性。以往的研究往往認為風速整體上服從Weibull分布，以此作為風電功率的重要輸入。然而，概率分布模型可以反映風速長時間的概率特性，常用來作為風能資源統計特性的指標［12］，無法反映風速的動態變化規律，也就不能很好地表現風電輸出功率的波動規律。因此，若以真實風速的波動特性作為基礎來修正風電穿透功率計算時的約束條件，將可以使得計算更加準確簡便。

2 風速的波動特性求解

本文從隨機過程的角度出發，通過構建關于風速變化量概率密度的隨機偏微分方程，來求取風速波動特性。

2.1 風速隨機過程模型

大量研究表明，風速變化具有很強隨機性和無后效性，可以將風速看作一種擴散過程。用隨機微分方程法生成的風電場風速模型，其描述為：概率密度函數f（x）是在其定義域（l，u）中非負、連續且方差有限，其數學期望E（x）=μ，隨機微分方程［13］：

式中，Xt為風速幅值；θ≥0；Wt為布朗運動；v（Xt）為定義在（l，u）上的非負函數［13］：式中，f（x）為風速最終收斂到以該函數為概率密度的靜態分布上。

2.2 風速的波動特性

為研究風速變化的規律，利用2.1節中針對風速幅值的模擬方法來模擬風速的變化量。設xt為t時刻風速幅值，風速的變化量為z=xt+Δt－xt。由于風速的變化被看作一個擴散過程，具有獨立增量，所以風速變化量z的變化也是一個擴散過程。

設p（t，x，z）表示初始時刻風速狀態為x，經過時間t后幅值變化了z的概率密度，則其滿足如式（4）的Fokker Planck Kolmogorov（以下簡稱FPK）方程：

如針對風速的式（3）所示，此處的v（z）為：

由風速的樣本數據可以擬合出風速變化量的分布，即式（5）中的f（z），進而得到v（z）。若用一階高斯函數近似擬合f（z），則積分后的v（z）為常數，因而式（4）中的FPK方程類似于Ornstein-Uhlenbeck問題中的FPK向前方程［13］，如式（6）所示：

式中，x為質點的速度；y為經過時間t后質點的速度；k為偏移系數；D為擴散系數，均為常數。利用傅里葉變換求解方程（6）［13］，記特征函數為：

則特征函數的向前方程為：

解得：

將在Ornstein-Uhlenbeck問題中方程得出解析法表達式的方法應用于針對風速變化量的方程（5）中。當采用一階高斯函數擬合f（z）時，得到的v（z）為4θσ2（σ為高斯函數的標準差），為常數，因而方程（5）可以得到解析解。通過該解析解可以得到反映真實風速在時序上波動特性的模型，作為求解風電穿透功率極限的重要狀態條件。

3 求解方法

3.1 參數控制

通過第2節對風速波動特性的研究，得到了風速在時域上的波動模型，記為π（t，μ），表示風速經過時間t后變為μ的概率密度。進一步，根據風速與風功率的關系，將風電功率的波動特性記為π（t，P（μ，PR）），其中PR為風電場裝機容量分量。傳統的機會約束規劃主要針對于約束條件中含有隨機變量，所采取的原則是允許所做的決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。該方法是以風速服從Weibull分布為前提的，在其隨機選取風速的條件下得到判斷某些約束條件是否滿足置信區間，作為一種隨機選取的方法將不確定性問題轉化為確定性問題，其本質上仍是一種確定性方法，并不能充分反映風電功率的隨機波動特性。而本文的波動模型在反映風電出力波動性的同時，其風電出力的波動范圍變為一個類似柔性的參數，這樣便在求解風電穿透功率極限的問題中，將原來隨機不可控制的變量變為一個滿足一定率閾值的與時間和風速幅值有關的可控變量。

在本文的問題中，若將λ定義為一個柔性參數，風電出力的波動范圍為］，其中為風電功率的波動中心。為偏差量，作為λ的常系數參與問題求解，所以可以任意取若令風電輸出功率變量為b，這樣柔性參數λ便確定了不確定參數b的變化范圍，以b∈T（λ）表示。并且根據其物理意義可得，只要在給定的λ值下，滿足電力系統安全性和可靠性約束，那么在相同的λ下，其他的風電輸出功率也肯定滿足約束［14-17］。

綜上所述，以風速波動特性為基礎的風電功率極限最優化問題模型可以定義為：

式中，a為狀態變量；b為不確定參數，表示風電輸出功率；χ為控制變量，其作用是在確保不確定參數b在超過矩形內任意變化時，能夠通過χ的適當調節，使得滿足規劃問題的各項等式、不等式約束式成立；l為不等式約束集，包括節點電壓約束、線路潮流約束以及發電機出力約束等；π*作為一個概率閾值，表示在時域上，風電出力的波動中心不應超過一定的水平，這樣在T（λ）的關系式下，不確定性參數b的變化是可控的。

3.2 數學模型

基于式（11）的參數表示，當把風電功率定義為參數變量b時，式（12）中的最優值F（λ*）即代表風電最大并網容量，則風電穿透功率極限計算模型可描述為［18-19］：

式（11）模型的工學意義在于［20-21］，在調整常規機組出力，以保證含風電電力系統的靜態安全穩定的前提下，確定風電功率的最大接納值，即為風電穿透功率極限。而風電功率的波動特性是由風速本身的波動特性以及時間來確定的。

4 算例分析與仿真

本文采用IEEE 30節點測試系統，對式（11）提出的計算模型和求解算法進行了驗證。如表1所示是算例系統中參與優化的各個發電機節點的有功出力上下限值。

表1 IEEE 30節點系統機組參數Tab.1 Unit parameters of IEEE 30-bus systempu

為了驗證所提出的計算模型的有效性以及表征風電出力的隨機性對風電穿透功率極限計算的影響，分別選取7、9、12、17、24作為風電并網節點，采用傳統的以風速概率模型為基礎的方法以及本文提出的以風速波動特性為基礎的方法，分別求解，計算結果見表2。

表2 傳統確定性分析與考慮風速波動特性分析計算結果對比Tab.2 Comparison of calculated results between traditional deterministic analysis and wind speed fluctuation analysispu

由表2知，在負荷既定的情況下，風電場從不同的網絡節點并網，電網所能承受風電功率隨機波動的柔性范圍是不同的。換言之，系統的網絡結構是影響風電穿透功率極限的一個重要因素。通過本文所提出的考慮風速波動特性進而對風電出力的隨機波動性進行更加全面而真實的反映，對于大部分的節點，系統可接受的風電穿透功率極限顯著降低。其原因在于，在一定的機組出力調節裕度下，原來的分析方法僅尋求一組最優的機組調度方案，在整體滿足系統各項靜態安全穩定條件下，得到全局的最優解。直接將該最優解作為風電場最大裝機容量，則當風速的隨機波動使得風電輸出功率的波動溢出該限額時，就有一定的概率使得在同一機組出力調節裕度下，不滿足系統的安全、可靠運行需求。而本文提出的充分考慮風速及風電出力波動特性的分析方法可以更加準確地反映風電場最大裝機容量的限定值。在原有的確定性分析法上剔除了越限的風電裝機容量值，使得在一定機組出力調節裕度下，風電出力的隨機波動均不會溢出所求出的限定值，計算更加合理，有效避免了因風電并網容量規劃過大而造成的越限危險，提高了風電并網系統整體的安全、可靠性。

5 結論

本文通過對風速波動特性的分析研究，將真實風速的波動特性引入風電穿透功率極限的計算中，并采用IEEE 30節點系統算例進行了對比驗證。研究結果表明，計及風速波動特性的風電功率反映出了風電出力隨機波動規律，實現了傳統優化類風電功率極限計算方法向隨機性和不確定性領域的延伸，從隨機波動過程的角度出發，是一種面向不確定信息的確定性分析方法。

同時，本文客觀地對風電出力的隨機波動性進行了深入分析，提高了風電場規劃方案的靈活性和適應性。通過定量分析在充分體現風速隨機波動規律的模型中風電場并網節點選擇、風電機組正常運行等因素對風電穿透功率水平的影響，結果驗證了在計算風電穿透功率時考慮風速的隨機波動的重要性。

［1］雷亞洲，Gordon Lightbody.國外風力發電導則及動態模型簡介［J］.電網技術，2005，29（12）：27-32.

LEI Yazhou，Gordon Lightbody.An introduction on wind power grid code and dynamic simulation［J］.Power System Technology，2005，29（12）：27-32（in Chinese）.

［2］張志春，劉洪偉.我國發展風電產業的戰略性分析［J］.電網與清潔能源，2013，29（5）：67-72.

ZHANG Zhichun，LIU Hongwei.Strategic analysis of wind power industry development in China［J］.Power System and Clean Energy，2013，29（5）：67-72（in Chinese）.

［3］WELFONDER E，NEIFER R，SPANNER M.Development and experimental identification of dynamic models for wind turbines［J］.Control Engineering Practice，1997，5（1）：63-73.

［4］崔曉丹，李威，任先成，等.大規模風電接入的輸電網規劃研究評述［J］.江蘇電機工程，2012，31（6）：1-6.

CUI Xiaodan，LI Wei，REN Xiancheng，et al.Review of the research on transmission network planning with large scale wind power connected［J］.Jiangsu Electrical Engineering，2012，31（6）：1-6（in Chinese）.

［5］LE H T，SANTOSO S.Analysis of voltage stability and optimal wind power penetration limits for a non-radial network with an energy storage system［C］//IEEE Power Engineering Society General Meeting，2007：1-8.

［6］胡傳煜.風電發展對我國電網運行可能造成的影響［J］.電力與能源，2011，32（3）：213-216.

HU Chuanyu.Briefly analysis impact of development of wind power for power grid［J］.Power and Energy，2011，32（3）：213-216（in Chinese）.

［7］MODI N，SAHA T K.Revisiting damping performance of the queensland network under wind power penetration［C］// IEEE Power Engineering Society General Meeting，2012：1-8.

［8］雷亞洲，王偉勝，印永華，等.基于機會約束規劃的風電穿透功率極限計算［J］.中國電機工程學報，2002，22（5）：32-35.

LEI Yazhou.WANG Weisheng，YIN Yonghua，et al.Wind power penetration limit calculation based on chance constrained programming［J］.Proceedings of the CSEE，2002，22（5）：32-35（in Chinese）.

［9］吳穎，趙巖，蔣傳文，等.風電場穿透功率極限計算方法及發展［J］.自動化儀表，2008，29（11）：7-11.

WU Ying，ZHAO Yan，JIANG Chuanwen，et al.Calculation method of the wind power penetration limit of wind farm and its development［J］.Automatic Instruments，2008，29（11）：7-11（in Chinese）.

［10］李東東，陳陳.風力發電系統動態仿真的風速模型［J］.中國電機工程學報，2005，25（21）：41-44.

LI Dongdong，CHEN Chen.Wind speed model for dynamic simulation of wind power generation system［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（21）：41-44（in Chinese）.

［11］劉純，呂振華，黃越輝，等.長時間尺度風電出力時間序列建模新方法研究［J］.電力系統保護與控制，2013，41（1）：7-13.

LIU Chun，Lü Zhenhua，HUANG Yuehui.A new method to simulate wind power time series of large time scale［J］. Power System Protection and Control，2013，41（1）：7-13（in Chinese）.

［12］鄭婷婷，王海霞，李衛東.風電預測技術及其性能平均綜述［J］.南方電網技術，2013，7（2）：104-109.

ZHENG Tingting，WANG Haixia，LI Weidong.A review of the wind power forecasting technology and its performance evaluation［J］.Southern Power System Technology，2013，7（2）：104-109（in Chinese）.

［13］劉嘉焜，王公恕.應用隨機過程［M］.北京：科學出版社，2004.

［14］葉影，唐丹紅，熊以旺.風電場并網穿透功率極限研究［J］.華東電力，2012，42（8）：1725-1728.

YE Ying，TANG Danhong，XIONG Yiwang.Research of grid-connected wind power penetration limit［J］.East China Electric Power，2012，42（8）：1725-1728（in Chinese）.

［15］白玉東，王承民，衣濤，等.電力系統柔性評價與風電穿透功率極限計算［J］.電力自動化設備，2012，32（10）：12-16.

BAI Yudong，WANG Chengmin，YI Tao，et al.Flexibility assessment of power system and penetration limit calculation of wind power［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（10）：12-16（in Chinese）.

［16］余洋，陳盈今，劉立卿，等.大規模風電接入對電網電壓穩定性影響的研究［J］.電力科學與工程，2010，26（4）：1-4.

YU Yang，CHEN Yingjin，LIU Liqing.Study on effect of voltage stability about large scale interconnected wind farm［J］.Electric Power Science and Engineering，2010，26（4）：1-4（in Chinese）.

［17］孫自勝，樊炫君，譚涌波，等.基于一種智能型風力發電機浪涌保護器的設計與研究［J］.電瓷避雷器，2014（1）：97-101.

SUN Zisheng，FAN Xuanjun，TAN Yongbo，et al.Research and design of an intelligent surge protective device for wind turbines［J］.Insulators and Surge Arresters，2014（1）：97-101（in Chinese）.

［18］劉建新，牛永志，楊宏.風電穿透功率極限的二階泰勒展開式搜索方法［J］.華北電力大學學報，2008，35（6）：52-56.

LIU Jianxin，NIU Yongzhi，YANG Hong.Second-order taylor expansion search method for wind farm penetration limit［J］.Journal of North China Electric Power University，2008，35（6）：52-56（in Chinese）.

［19］宋景博，潘文霞，普珍，等.考慮接觸電壓的風電機組接地網優化設計［J］.電瓷避雷器，2013，32（6）：56-60.

SONG Jingbo，PAN Wenxia，PU Zhen，et al.Optimization design of wind turbine grounding grid considering touch voltage［J］.Insulators and Surge Arresters，2013，32（6）：56-60（in Chinese）.

［20］蘇勛文，米增強，陳盈今，等.基于運行數據的風電機組建模方法［J］.電力系統保護與控制，2010，38（9）：50-55.

SU Xunwen，MI Zengqiang，CHEN Yingjin，et al.Method for modeling wind turbines based on operating data［J］.Power System Protection and Control，2010，38（9）：50-55（in Chinese）.

［21］時銳，焦然，陳艷霞.含大規模風電電網的靜態電壓仿真分析［J］.高壓電器，2014，50（12）：105-110.

SHI Rui，JIAO Ran，CHEN Yanxia.Static voltage simulation analysis of grid with large-scale wind power［J］.High Voltage Apparatus，2014，50（12）：105-110（in Chinese）.

（編輯 董小兵）

Penetration Limit Calculation of Wind Power Considering Wind Speed Fluctuation

ZHOU Yu1，WU Feng1，HUANG Junhui2，QIAO Liwei2
（1.College of Electrical and Energy Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu China；2.Jiangsu Electric Power Company Economic Research Institute，Nanjing 210009，Jiangsu China）

隨著風電接入電網的容量日益增加，系統本身的調峰能力、電網輸送空間和安全裕度成為制約電網消納風電的因素；風速及風電系統的隨機波動特性給系統的運行帶來沖擊和影響，并且風電的接入增加了系統節點電壓、頻率和支路潮流的隨機波動性。基于風電場穿透功率極限的概念，從隨機過程的角度分析出風速隨機波動特性，提出了風速隨機波動特性修正的風電場穿透功率極限優化算法。采用IEEE 30節點系統算例進行了對比驗證。研究結果表明，該方法實現了對風電出力隨機性的客觀描繪，提高了風電并網容量規劃方案的靈活性和可靠性。

風電場；風電穿透功率極限；隨機過程；風速波動特性

As the installed wind power capacity connected to the power grid grows increasingly，the power grid’s transmission space，the peaking capacity and safety margin of the system itself have become main constraints in the consumption of wind power.On the other hand，the random fluctuation of wind speed and wind power system causes considerable impacts on the system operation，and furthermore，the wind power increases the random fluctuation of the system node voltage，frequency and branch power flow［1-2］.Based on the concept of wind power penetration limit，this paper analyzes the wind speed random fluctuation characteristics from the view of stochastic process，and proposes a penetration limit optimization algorithm modified by wind speed fluctuation characteristics. The study shows that this method helps to realize the objective description of the random fluctuation of wind power，and improves the flexibility and reliability of the wind power capacity planning.

wind farm；wind power penetration limit；stochastic process；wind speed fluctuation characteristics

1674-3814（2015）04-0113-06

TM621

A

2015-01-27。

周宇（1989—），男，碩士研究生，研究方向為風速及風電出力建模；

吳峰（1977—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為可再生能源發電系統的建模與控制。

國家自然科學基金重點項目（51137002）。

Projece Supported by Natural Science Foundation of China（51137002）.