Logistic 模型預(yù)測(cè)穩(wěn)定監(jiān)測(cè)曲線型滑坡的應(yīng)用

徐衛(wèi)平 劉昆赟 吳永軍

(國(guó)家林業(yè)局昆明勘察設(shè)計(jì)院，云南 昆明 650000)

0 引言

滑坡已成為我國(guó)較為普遍的地質(zhì)災(zāi)害，國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者對(duì)滑坡的監(jiān)測(cè)預(yù)警進(jìn)行深入分析，提出了尖點(diǎn)突變模型［1］、Pearl 模型［2］、Verhulst 模型［3］等應(yīng)用于滑坡的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，都取得了良好的效果。考慮到滑坡降雨、庫(kù)水位、地震等多種因素影響，滑坡的位移預(yù)測(cè)依然存在諸多難點(diǎn)，筆者在對(duì)穩(wěn)定型監(jiān)測(cè)位移曲線型滑坡研究的基礎(chǔ)上，對(duì)該類(lèi)型滑坡的曲線特征進(jìn)行了深入分析，并將Logistic 模型應(yīng)用于該類(lèi)型滑坡的位移預(yù)測(cè)，具有一定的工程實(shí)際意義。

1 滑坡穩(wěn)定型監(jiān)測(cè)位移曲線特征

圖1 穩(wěn)定型監(jiān)測(cè)位移曲線

如圖1 所示，整個(gè)監(jiān)測(cè)曲線在同一方向上(如:X 軸方向、Y 軸方向和Z 軸方向)的變形之和不為零，變形初始呈上升趨勢(shì)，緊接著變形隨時(shí)間增加而保持不變，宏觀變形速度初始增加，而后變?yōu)榱?加速度初始增加，而后變?yōu)榱恪０凑樟εc變形之間的關(guān)系，分三種情況加以討論:

1)當(dāng)初始變形隨時(shí)間增加時(shí)，總變形量很小或很大，推力也一直增加。這種曲線不存在。

2)當(dāng)初始變形隨時(shí)間增加時(shí)，總變形量很小，推力初始增加，緊接著推力恒定;這種監(jiān)測(cè)曲線表明:該滑坡條塊荷載—位移關(guān)系曲線處于比例極限應(yīng)力空間之內(nèi)，該條塊處于穩(wěn)定狀態(tài)，且該滑坡條塊為關(guān)鍵塊體。當(dāng)初始變形隨時(shí)間增加時(shí)，總變形量較大，推力初始增加，緊接著推力恒定;這種監(jiān)測(cè)曲線表明:該滑坡條塊荷載—位移關(guān)系曲線處于殘余應(yīng)力狀態(tài)，該條塊處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

3)當(dāng)初始變形隨時(shí)間增加時(shí)，總變形量很小，推力初始增加，緊接著推力下降，變形恒定;這種情況不成立。當(dāng)初始變形隨時(shí)間增加時(shí)，總變形量較大，推力初始增加，緊接著推力下降，變形恒定。這種監(jiān)測(cè)曲線表明:該滑坡條塊如果荷載—位移關(guān)系曲線呈理想彈～塑性狀態(tài)，且該條塊處于峰值極限應(yīng)力空間上，該條塊處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

這種監(jiān)測(cè)變形曲線的主要外因來(lái)自于降雨、地下水位變化、長(zhǎng)江水位變化及施工開(kāi)挖的影響。

2 Logistic 模型的建立

Logistic 模型又稱(chēng)Logistic 生長(zhǎng)模型，是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一，由比利時(shí)數(shù)學(xué)家兼生物學(xué)家Verhulst PF 在修正Mathus模型的基礎(chǔ)上提出的，也稱(chēng)為增長(zhǎng)曲線模型［4］。該模型可以反映生物種群的增長(zhǎng)過(guò)程，所以被廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)、生物繁殖、人口發(fā)展。同時(shí)，宰金珉等認(rèn)為該模型反映了事物發(fā)生、發(fā)展、成熟然后到達(dá)一定極限的過(guò)程［5］，因此也被廣泛應(yīng)用于路基沉降、基坑沉降、地表沉降預(yù)測(cè)等巖土工程領(lǐng)域。

在時(shí)間預(yù)測(cè)序列中，Logistic 模型積分形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:St——t 時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移預(yù)測(cè)值，其單位為長(zhǎng)度單位;

t——時(shí)間;

A1，A2，p，t0——待定參數(shù);

A2——最小值;

A1——最大值;

p——無(wú)量綱;

A1，A2——單位均為長(zhǎng)度單位。

3 應(yīng)用實(shí)例

大園子滑坡位于烏江岸坡一帶，平面形態(tài)呈長(zhǎng)條形，縱長(zhǎng)1 100 m，橫寬220 m，平均厚度8 m，面積24.2 ×104m2，體積193.6 ×104m3，為大型土質(zhì)滑坡，主滑方向337°。坡體平均坡度角10°，主要組成物質(zhì)為粉質(zhì)粘土，透水性一般，潛在滑動(dòng)面平均坡度角10°。

滑坡區(qū)屬構(gòu)造剝蝕低山河谷地貌形態(tài)，處于烏江左岸斜坡上，斜坡NNE 向延伸，往南逐漸增高，向北傾斜，逆向斜坡。最高點(diǎn)位于調(diào)查區(qū)南西角，高程725 m，最低點(diǎn)位于南側(cè)的烏江主河道，高程175 m，相對(duì)高差550 m。該區(qū)為農(nóng)耕區(qū)，人類(lèi)工程活動(dòng)強(qiáng)度小，故原始地形地貌保持較為完整。斜坡坡向337°，坡度上緩下陡，上部坡度角5°～10°，下部臨江岸逐漸趨陡，坡度角10°～20°。

滑坡區(qū)斜坡坡體骨架由三疊系下統(tǒng)飛仙關(guān)組地層(T1f)巖層組成，其上覆松散堆積物主要為第四系殘坡積層，滑坡區(qū)的后緣外圍零星出露了飛仙關(guān)組，由灰黑色中厚層狀灰?guī)r夾黃褐色薄層狀頁(yè)巖組成，表層風(fēng)化強(qiáng)烈，巖體較為破碎，強(qiáng)風(fēng)化帶厚1 m～3 m。滑坡區(qū)位于羊角背斜近軸部，巖層產(chǎn)狀220°∠12°。

利用MATLAB 編寫(xiě)程序，對(duì)Logistic 曲線模型各參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，然后對(duì)指定時(shí)間點(diǎn)的位移量及最終位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2 所示，從圖2 中可以看出，Logistic 曲線模型的擬合精度較高，在中后期的擬合效果更好，對(duì)穩(wěn)定型監(jiān)測(cè)位移曲線型滑坡的中長(zhǎng)期位移預(yù)測(cè)具有一定的效果。

滑坡位移預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)見(jiàn)表1。

表1 滑坡位移預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)

圖2 滑坡預(yù)測(cè)位移量與時(shí)間的關(guān)系圖

4 結(jié)語(yǔ)

基于穩(wěn)定型監(jiān)測(cè)位移曲線型滑坡位移的發(fā)展規(guī)律，將Logistic曲線模型運(yùn)用于該類(lèi)型滑坡的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，取得了較好的擬合效果，對(duì)同類(lèi)型的滑坡位移預(yù)測(cè)具有一定的指導(dǎo)意義。

針對(duì)本文提出的預(yù)測(cè)模型，還有以下兩點(diǎn)值得進(jìn)一步研究:

1)Logistic 曲線模型的前期擬合效果較差，考慮對(duì)該模型進(jìn)一步修正。

2)本文提出的方法在其他類(lèi)型的滑坡位移預(yù)測(cè)的應(yīng)用中還值得進(jìn)一步研究。

［1］許建聰，尚岳全，鄭束寧，等.強(qiáng)降雨作用下淺層滑坡尖點(diǎn)突變模型研究［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，11(39):1675-1679.

［2］孫景恒，李振明，蘇萬(wàn)益.Pearl 模型在邊坡失穩(wěn)時(shí)間預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，1993，2(4):36-41.

［3］溫 文，吳旭彬.Verhulst 模型在黃茨滑坡臨滑預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.人民珠江，2005(5):38-40.

［4］閻慧臻.Logistic 模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，27(4):333-335.

［5］朱志鐸，周禮紅.軟土路基全過(guò)程沉降預(yù)測(cè)的Logistic 模型應(yīng)用研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2009，6(31):965-969.