不確定決策方法研究與實(shí)例分析——層次分析法在消費(fèi)選擇中的應(yīng)用

謝 安

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)，南京210046）

一、緒論

（一）背景

多指標(biāo)、多層次決策就是把多個(gè)描述被評(píng)價(jià)事物不同特征且量綱不同的指標(biāo)，轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的相對(duì)的評(píng)價(jià)值，并綜合這些評(píng)價(jià)值，以便得出對(duì)該事物一個(gè)整體評(píng)價(jià)。針對(duì)多層次不確定決策的評(píng)價(jià)方法模型，探討其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，不僅是一個(gè)理論問(wèn)題，更是一個(gè)有重大應(yīng)用前景的問(wèn)題。

（二）多層次決策問(wèn)題基本概念和實(shí)際意義

多層次決策是指在多個(gè)指標(biāo)間相互矛盾、互相競(jìng)爭(zhēng)的情形下所進(jìn)行的決策。是在若干個(gè)可供選擇的方案中確定最佳方案的分析過(guò)程。在社會(huì)生產(chǎn)生活的研究控制中我們所面對(duì)的系統(tǒng)決策問(wèn)題常常是多指標(biāo)多層次的，比如，我們?cè)谶M(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)決策時(shí)，既要考慮如何使生產(chǎn)系統(tǒng)的產(chǎn)值達(dá)到最大值，同時(shí)又要確保生產(chǎn)出高質(zhì)量產(chǎn)品，而又使生產(chǎn)成本盡可能低。這多個(gè)目標(biāo)之間既相互作用又相矛盾，這就使決策過(guò)程變得復(fù)雜，決策者通常很難作出決策。這類(lèi)具有多個(gè)目標(biāo)的決策就稱(chēng)為多層次決策。

二、層次分析法

（一）定義及基本原理

層次分析法在20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)數(shù)學(xué)家薩蒂（T·LSaaty）正式提出，是一種定性和定量結(jié)合的系統(tǒng)化、層次化的分析方法。層次分析法，是將一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)，將被評(píng)價(jià)方案分解為若干目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)一步可分解為多指標(biāo)及若干層次，通過(guò)定性指標(biāo)模糊量化方法算出展次單排序和總排序，以作為多指標(biāo)多層次方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。層次分析法（AHP）是一種定性分析和定量分析相結(jié)合研究復(fù)雜問(wèn)題的問(wèn)題系統(tǒng)方法。利用較少的定量信息，將復(fù)雜的問(wèn)題利用數(shù)學(xué)思維簡(jiǎn)單化，使人們?nèi)菀桌斫狻?/p>

（二）層次分析法步驟

1. 建立多階梯（一般不低于三階梯）。

2. 構(gòu)造判斷（成對(duì)比較）矩陣。公式2-2稱(chēng)為判斷矩陣。（見(jiàn)表1）

2-2 判斷矩陣

表1

3. 層次單排序及一致性檢驗(yàn)。

（1）計(jì)算一致性指標(biāo)CI（consistency index）

（2）查找一致性指標(biāo)RI（見(jiàn)表2）

表2

（3）計(jì)算一致性比例 CR（consistency ratio）

當(dāng)CR<0.01時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)當(dāng)對(duì)判斷矩陣進(jìn)行修正。

4. 計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。求出A的最大特征值 ，對(duì)應(yīng)的特征向量W。經(jīng)歸一化處現(xiàn)后即被認(rèn)為足同一層次各因素相對(duì)于上一層次W素要性的排序權(quán)值，稱(chēng)此過(guò)程為單次單排序。

（三）層次分析法在消費(fèi)行為選擇中的應(yīng)用實(shí)例分析

當(dāng)今信息化時(shí)代，每個(gè)人擁有一部屬于自己的智能手機(jī)已經(jīng)成為必然。現(xiàn)在市場(chǎng)上的手機(jī)品牌層出不窮，選擇的余地也很大。從消費(fèi)者自己的角度出發(fā)可以用一種非常實(shí)用的決策分析方法——AHP層次分析法，來(lái)分析一下我對(duì)于選擇手機(jī)的決策。把定性的問(wèn)題定量化分析。本文就以購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果或者是小米手機(jī)為例。這里取了功能、價(jià)格、外觀(guān)3個(gè)維度進(jìn)行分析。價(jià)格層面，現(xiàn)在一部5s差不多在4 000元左右，小米3在1 700元左右。外觀(guān)上小米更個(gè)性化和多變，但是就功能而言，蘋(píng)果的系統(tǒng)更為先進(jìn)，而小米的米優(yōu)系統(tǒng)通過(guò)自主開(kāi)放創(chuàng)新被稱(chēng)為最快的系統(tǒng)。下面，就對(duì)這兩個(gè)品牌手機(jī)進(jìn)行選擇。

1. 建立模型

如引言中所說(shuō)，將功能、價(jià)格、外觀(guān)三個(gè)維度，運(yùn)用AHP分析分別填入表格，就得到了以下模型。

2. 成對(duì)比較

如果對(duì)三者進(jìn)行比較，將不容易得到這個(gè)權(quán)數(shù)值，此時(shí)可以?xún)蓛沙蓪?duì)相比，這樣得到權(quán)數(shù)比較簡(jiǎn)單，而且也比較準(zhǔn)確。

（1）功能與價(jià)格之間的比較

對(duì)于學(xué)生而言，價(jià)格便宜的吸引力更大一些。但也不能完全忽略了功能，所以可以將兩者的比重設(shè)定為3：1。

（2）功能與外觀(guān)之間的比較

相對(duì)于外觀(guān)而言，一般人對(duì)于實(shí)用性的要求更加高一些，所以可以將功能和外觀(guān)的權(quán)重比定為5：1。

（3）價(jià)格與外觀(guān)之間的比較

如前面所言，價(jià)格是是消費(fèi)者最看重的特質(zhì)，而外觀(guān)在基本上都差不多的情況下又恰恰是在這三者里面消費(fèi)者比較不重視的，所以可以將這兩者的比例定為7：1。

3. 得出權(quán)數(shù)

第一步：計(jì)算各列的總和

將每一列的數(shù)值相加，得出總和。

第二步：各個(gè)值除以該列的總和

第三步：計(jì)算各列的平均值

功能：（21/31+5/7+7/13）/3=0.643

價(jià)格：（7/31+5/21+5/13）/3=0.283

外觀(guān)：（3/31+1/21+1/13）/3=0.074

這些平均值，通稱(chēng)為優(yōu)先向量（Priority Vector），簡(jiǎn)稱(chēng)PV值，填入表格后就得到下表：

第四步：計(jì)算出Level-1的權(quán)數(shù)值分別為0.643、0.283、0.074

第五步：開(kāi)始演算Level-2的「價(jià)格」權(quán)數(shù)值

依據(jù)剛才的第1—3步，而進(jìn)行演算：（1）計(jì)算各行的總和。（2）各個(gè)值除以該行的總和。（3）計(jì)算各列的平均值。于是，計(jì)算出權(quán)數(shù)（即PV值）如下：

第六步：開(kāi)始演算手機(jī)的「功能」權(quán)數(shù)值

依據(jù)剛才的第1—3步，而進(jìn)行演算：計(jì)算各行的總和，并且各個(gè)值除以該行的總和，然后計(jì)算各列的平均值。于是，計(jì)算出PV值如下：

第七步：開(kāi)始演算手機(jī)的「外觀(guān)」權(quán)數(shù)值

依據(jù)剛才的第1—3步，而進(jìn)行演算：計(jì)算各行的總和，并且各個(gè)值除以該行的總和，然后計(jì)算各列的平均值。于是，計(jì)算出PV值如下：

于是計(jì)算出Level-2的權(quán)數(shù)值：

第八步：開(kāi)始進(jìn)行評(píng)估

買(mǎi)蘋(píng)果對(duì)「價(jià)格」的貢獻(xiàn)度為0.50，而「價(jià)格」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為0.643，所以買(mǎi)蘋(píng)果透過(guò)「價(jià)格」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.50*0.643=0.322。買(mǎi)蘋(píng)果對(duì)「功能」的貢獻(xiàn)度為0.75，而「功能」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為0.283，所以買(mǎi)蘋(píng)果透過(guò)「功能」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.75*0.283=0.212。買(mǎi)蘋(píng)果對(duì)「外觀(guān)」的貢獻(xiàn)度為0.833，而「外觀(guān)」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為0.074，所以買(mǎi)蘋(píng)果透過(guò)「外觀(guān)」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.833*0.074=0.063。于是可算出：

買(mǎi)蘋(píng)果所表現(xiàn)的理想度為：0.322+0.211+0.063=0.596。依據(jù)同樣的程序，可算出買(mǎi)小米的情形：

*買(mǎi)小米透過(guò)「價(jià)格」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.50*0.643=0.322。

*買(mǎi)小米透過(guò)「功能」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.25*0.283=0.071。

*買(mǎi)小米透過(guò)「外觀(guān)」對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.167*0.074=0.011。

于是可算出：買(mǎi)小米所表現(xiàn)的理想度為：0.322+0.071+0.115=0.404。兩者相比，蘋(píng)果優(yōu)。

4. 成對(duì)比值的一致性檢驗(yàn)

Step-1：基于上一小節(jié)的第三步所計(jì)算的總和及PV值，就可逐步計(jì)算并檢驗(yàn)出一致性了。例如上一小節(jié)的第三步所計(jì)算的總和及PV值為：

Step-2：計(jì)算最大值，其公式為：各行總和與各列PV相乘之和。于是可算出：

λmax=（ 1.476*0.643）+（4.2*0.283）+（913*0.074）=3.097

Step-3：計(jì)算一致性指標(biāo)（Consistency Index），簡(jiǎn)稱(chēng) CI，其公式為：

其中的n值就是選擇準(zhǔn)則的個(gè)數(shù)，例如上圖的n值為3。所以可算出：

Step-4：計(jì)算一致性比率（Consistency Ratio），簡(jiǎn)稱(chēng) CR，其公式為：

其中的RI代表隨機(jī)一致性指標(biāo)，經(jīng)查表可得到CI值為0.58。所以可算出：

Step-5：判斷一致性：如果CR值小于0.1時(shí)，表示具有相當(dāng)?shù)囊恢滦裕陨鲜隼邮蔷哂幸恢滦缘摹７粗绻鸆R值大于0.1時(shí)，表示呈現(xiàn)顯著的不一致性。由于0.083小于0.1，所以是符合一致性的。

所以，綜上分析可得，消費(fèi)者在面臨蘋(píng)果和小米手機(jī)時(shí)候選擇蘋(píng)果手機(jī)更廣泛一些。這也就不難理解蘋(píng)果手機(jī)暢銷(xiāo)的原因了。通過(guò)對(duì)消費(fèi)者消費(fèi)選擇這種主觀(guān)判斷的定量客觀(guān)化可以很快做出選擇。

結(jié)語(yǔ)

層次分析法（AHP）是一種定性分析和定量分析相結(jié)合的研究復(fù)雜問(wèn)題的系統(tǒng)方法。它利用較少的定量信息，將復(fù)雜問(wèn)題利用數(shù)學(xué)思維簡(jiǎn)單化，使人們更容易理解。層次分析法使用系統(tǒng)性的分析方法簡(jiǎn)潔實(shí)用，所需定量數(shù)據(jù)較少。

[1]劉寶碇，趙瑞清，王綱.不確定規(guī)劃及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[2]邢文訓(xùn)，謝金星.現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1999.

[3]劉寶碇，趙瑞清.隨機(jī)規(guī)劃和模糊規(guī)劃[M].北京：清華大學(xué)出版社，1998.

[4]高金伍.不確定多層規(guī)劃的模型與算法[D].北京：清華大學(xué)，2004.

[5]hitchcock，F(xiàn).L.The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localities.J.Math.Phys[J].1941，20：224-230.

[6]Michalewicz，Z.Genetic Algorithm+Data Structure=Evolution programs，3rd edition，Springer-Verlag[M].New York，1996.

[7]Michalewicz，Zand G.A.Vignaux and M.Hobbs.A non-standard genetic algorithm for the nonlinear transportation problem[J].ORSA Journal of Computing，1991，3（4）：307-316.

[8]Gen，M and Y.Li.Spanning tree-based genetic algorithm for bicriteria fixed charge transpor-tation problem[J].In Proceeding of the Congress on Evolutionary comprtation.pp.2265-2271 washington，DC，1999.

[9]Haley K B.The solid transportation problem[J].Operational Research，1962，（11）：446-448.

[10]Zadeh L A.Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility[J].Fuzzy Sets and Systems，1978，（1）：3-28.