退貨政策契約下零售商訂購量優化問題研究

姚海鳳，馬建國

（重慶財經職業學院，重慶 402160）

YAO Hai-feng,MA Jian-guo

(Chongqing College of Finance and Economics,Chongqing 402160,China)

0 引言

供應鏈契約是協調供應鏈的有效途徑[1-3]。利用契約中的信息和激勵，優化渠道運作，使分散決策的供應鏈達到或接近集中控制型供應鏈的績效，做到供應鏈成員共擔風險，共享收益[4]。供應鏈契約主要是通過恰當設計契約參數，激勵供應鏈各方做出與集中式供應鏈最優決策相同或接近的決策，提高整個供應鏈系統的效益[5]。退貨政策是比較常用的契約之一，能增強消費者的購買欲望，刺激消費，但也會增加廠商的處理成本和庫存冗余，帶來利潤損失。Ferguson[6]等基于廣告宣傳和咨詢服務研究了無缺陷退貨水平的供應鏈協調策略。實際情況下，顧客退貨并不是全額價格退貨，而是根據不同商品類型給予不同價格的退貨。文獻[7]指出完全價格的全部退貨和不退貨都不是系統最優的，而中間的退貨政策可以協調供應鏈，部分退貨的退貨價依賴于需求的分布函數及零售價、批發價和產品生產成本，而全部退貨的退貨價與需求分布無關。文獻[8]研究指出當沒有零售價保護時退貨政策契約不能協調供應鏈。除此之外，顧客退貨行為也會對制造商、零售商、供應鏈系統的決策和效益產生深刻影響，為了更好地指導實踐活動，有必要對這方面展開深入研究。

本文通過研究退貨政策下供應鏈系統中各成員的利潤數學模型分析了供應鏈系統的協調情況。通過具體的算例驗證了協調情況分析，當以供應鏈系統利潤最大為優化目標時，確定出了最合理的批發價格和回購價格。

1 退貨政策契約下供應鏈基本模型

研究由一個制造商、一個零售商組成的供應鏈系統，其中制造商是領導者，其產品的生產成本為c，批發價格為w，未售出產品殘值為v，Q 為零售商的訂購量，r 為零售商銷售產品的銷售價格，其中，r＞w＞c＞v。其它參數如下：p：單位產品零售價；Q：零售商的訂購量；c：單位產品生產成本；w：單位產品批發價格；g1：單位產品缺貨時零售商的損失；g2：單位產品缺貨時制造商的損失；g3：單位產品缺貨時整個供應鏈系統的損失；v：未售出單位產品凈殘值；s：退貨政策契約下制造商對未售完產品的單位回購價格；x：產品的市場需求，是一隨機變量，其分布函數為F（x），是可微且嚴格遞增的，f（x）為它的概率密度函數。

根據以上分析，可推導出退貨政策契約下零售商、制造商、供應鏈系統的期望利潤，具體期望利潤函數表達式詳見文獻[9]，進而以各自的利潤最大化為目標，可分別得出產品的最優訂購量，如下所示：

實踐中，各個獨立的供應鏈成員做出的決策常常為了個人的利益發生沖突，最明顯的現象便是Q1、Q2和Q3的不一致，導致整體供應鏈效率的低下，從而造成常見的“ 雙重邊際效應”和“ 牛鞭效應”，導致雙方獲利減少。供應鏈管理是通過前饋的信息流和反饋的物料流及信息流，將供應鏈、制造商、零售商連成一個整體的模式，其目的是追求整體利益的最大化和供應鏈整體競爭力的提高。減緩“ 雙重邊際效應”和“ 牛鞭效應”的不利影響，作為供應鏈的領導者制造商可以從整體出發，借助不同的契約政策對供應鏈進行管理。其中，批發價契約、退貨契約和收益共享契約是最為常見的三種供應鏈政策契約。本文主要研究退貨契約下零售商的訂購量優化問題。

2 退貨政策契約下單位產品零售價格對最優訂購量的影響

由前述分析可知，最優訂貨量Q 與很多因素有關，如單位產品零售價p、單位產品批發價w、單位產品回購價s、未售出單位產品凈殘值v 等，文獻[9]研究了單位產品批發價w、回購價s 對最優訂貨量的影響，為了更全面、更準確地分析最優訂貨量，有必要分析除批發價w、回購價s 等其它因素對最優訂購量的影響，這里重點分析單位產品零售價p，對最優訂購量的影響。

分析單位產品零售價格對零售商最優訂購量的影響時，以單位產品零售價格p 為變量，取其在（150,250）區間的一段。假設單位產品批發價格w=80，單位產品缺貨時零售商的損失g1=110，單位產品缺貨時整個供應鏈系統的損失g3=120，退貨政策契約下單位產品的回購價格s=55，單位產品的成本c=60，未售出單位產品的殘值v=50。假設隨機需求服從正態分布，x～N（500,1502）。

由式（2）可知，退貨政策契約下，制造商為滿足自身利潤最大而預估計出零售商的最優訂購量Q2與單位產品零售價格p無關，這里主要分析退貨政策下，單位產品零售價格p 對零售商最優訂購量Q1和供應鏈系統的最優訂購量Q3的影響。

根據式（1）和式（3）以及查正態分布表可得退貨政策契約下不同零售價格對零售商和供應鏈系統訂購量的影響，如表1及圖1 所示，表中Δ 為Q3減去Q1。

表1 退貨政策契約下不同零售價格對最優訂購量的影響

圖1 單位產品不同零售價格對最優訂購量的影響

由表1 及圖1 可知，零售商最優定購量Q1隨著單位產品零售價格p 的增加而增加，而供應鏈系統的最優訂購量Q3也隨著單位產品零售價格p 的增加而增加。這很好理解，單位產品零售價格p 越高，產品利潤越大，零售商賺的越多，越會增加最優訂購量，進而也會增大供應鏈系統的利潤，使得供應鏈系統的最優訂購量也增大，但這僅僅是從零售商的角度來分析，現實商業活動中，還需要考慮消費者的購買能力、競爭環境等因素，若產品零售價格定的太高，消費者不購買或者只有少量的消費者能夠購買，零售商最優訂購量Q1也會降低，最后會使得零售商的利潤減少，進而也會降低整個供應鏈系統的利潤，影響產品的再生產和流通，考慮各種因素，確定一個合理的零售價格對于零售商來說至關重要。

兩者的差值Δ 隨著單位產品零售價格p 的增加而減少。要想達到供應鏈協調，零售商最優定購量Q1和供應鏈系統的最優訂購量Q3應該相差越小越好。就本文所考慮的情況和算例來看，單位產品零售價格p 為240 時最好，此時Q3和Q1相差最小。

3 結論

隨著市場競爭的加劇，提高顧客滿意度已成為企業獲得競爭優勢的關鍵，而退貨政策作為一種比較常用的提高顧客滿意度的方法，在實踐中獲得了廣泛的應用，然而退貨政策的“ 雙刃”性讓不少企業的利潤遭受損失，限制了它的應用。本文通過具體的算例分析了單位產品零售價格對最優訂購量的影響，不過在實際商業活動中，單位產品零售價格受很多因素影響，對于零售商來說，確定一個合理的零售價格至關重要。

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[9]YAO Hai-feng,FENG Xun-sheng,WU Kai.Supply Chain Coordination Based on the Surplus Stock Buy-back Contract[C]//Proceedings of the 2014 International Conference of Logistics Engineering and Management,Shanghai,China,2014.