時間序列分析在我國居民消費價格指數中的應用

◎吳定明

時間序列分析在我國居民消費價格指數中的應用

◎吳定明

本文采用時間序列模型，對我國居民消費價格指數2007年1月至2014年6月的數據進行分析，建立了ARIMA(p,d,q) (P,D,Q) 模型，并利用2014年7月至2014年12月的預測值與實際值比較，顯示該模型具有較好的預測效果。

居民消費價格指數是世界各國普遍編制的一種指數,它可以用于分析市場價格的基本動態,是政府制定物價政策和工資政策的重要依據。為準確把握居民消費價格指數的變動趨勢,可以利用時間序列分析方法對我國的居民消費價格指數數據進行建模預測。 時間序列分析是經濟預測領域研究的重要工具之一,它描述歷史數據隨時間變化的規律,并用于預測經濟數據。然而經濟數據由于受到市場和國家政策等因素的影響,會常常表現出隨機性,此時傳統的線性時間序列分析就不能夠很好地反映經濟數據中存在的內在特征。[3]近年來,非線性和非參數時間序列分析方法的出現恰恰彌補了這一缺點,因此被廣泛地應用于經濟領域,尤其是金融市場。關于非線性時間序列分析的詳情可以參見文獻Tong(1990)和Priestley (1988)在非線性時間序列分析的最新發展上也給出了優秀的總結。

本文對我國2007年1月至2014年6月的居民消費價格指數數據建立ARIMA(p,d,q) (P,D,Q)季節模型,并利用Eviews軟件進行了擬合和預測。最后,將模擬﹑預測得到的結果與部分實際值進行了比較,結果表明,該模型能較好地反映我國居民消費價格指數的變化特征。

數據處理與模型預測

數據平穩化。作時間序列分析時，要求數據是平穩的，這樣才可以直接進行分析，但在實際操作中，特別是經濟數據幾乎都是有一定趨勢的，不是平穩數據，這時就要首先對原始數據進行平穩化處理，剔出趨勢的影響，用平穩化的數據進行時間序列分析。

本文CPI數據來自中國統計年鑒網。

以橫軸表示時間（月份），縱軸表示CPI，畫出了原始時間序列的折線圖，并進行了單位根檢驗。如下所示：

圖1 全國財險公司各月原保費收入OPI折線圖

表1 原始序列CPI單位根檢驗

由圖1我們可以看出，各月財險公司原保費收入CPI序列呈現明顯的波動，2007年1月至2008年2月呈上升趨勢，2008年3月至2009年2月呈下降趨勢，2009年6月至2011年7月呈上升趨勢，2011年8月至2012年6月再次呈現下降趨勢，之后變化比較平穩。序列均值明顯不為零且帶有季節變化現象。由表1可知，檢驗t統計量的值為-3.166，大于顯著性水平為1%臨界值，表明序列非平穩。所以不能直接建立ARIMA模型，需要對原始序列進行平穩化與零均值處理。

為檢驗模型預測效果，將2014年的6個觀測值留出，作為評價預測精度的參照對象。建模的樣本期為2007年1月至2014年6月。對原始序列做一階自然對數逐期差分，得到序列折線圖（圖2），差分后序列命名為CPI1。

圖2 一階自然對數逐期差分序列CPI1折線圖

對CPI1進行了單位根檢驗，如表2：

表2 一階自然對數逐期差分序列CPI1單位根檢驗

對CPI1進行自相關與偏相關分析：

圖3 一階自然對數逐期差分序列CPI1自相關與偏相關圖

由表2可知經過一階自然對數逐期差分后得到的CPI1序列為平穩序列，觀察自相關與偏相關圖可以發現原始序列的趨勢基本消除，但當k=12或24時，在其附近的自相關和偏相關系數顯著不為零，表明季節性存在。對CPI1序列做季節差分，得到新序列SCPI。繪制序列SCPI的自相關與偏相關圖，如圖4所示。

變指數Herz型Hardy空間上的多線性Calderón-Zygmund算子交換子 趙歡，周疆(10-42)

由圖4可見，序列SOPI的樣本自相關與偏相關系數很快的落入隨機區間，但在k=12或24附近取值仍然較大，季節性依然比較明顯。經實驗，對序列進行二階季節差分，發現序列季節性沒有得到顯著改善，故只做一階季節差分即可。

對序列SCPI進行0均值檢驗，得到序列均值與0無顯著差異，表明序列可以直接建立ARIMA模型。

圖4 季節差分序列SCPI自相關與偏相關圖

模型定階與參數估計。經過一階季節差分，季節性基本消除，故D=1，又k=12附近時樣本自相關系數和偏相關系數都顯著不為零，所以，P=Q=1。

因為經過一階逐期差分，序列基本平穩，故d=1；觀察SCPI序列的偏自相關系數圖，p=3比較合適；而自相關系數圖不容易確定。可供選擇的模型有AR(3)或者ARMA(3,3)。

運用Eviews7軟件分別建立可能的AR (3) (1,1,1)與ARIMA(3,1,3) (1,1,1)模型進行比較，結果如表3所示：

表3 模型效果指標比較表

對模型擬合效果的諸多評估指標中，AIC和SIC是最重要的兩個擬合優度統計量，AIC和SIC值最小的模型通常為最佳模型，比較表3中兩類模型的擬合效果，模型ARIMA(3,1,3) (1,1,1)適合。具體參數估計如圖5所示。

圖5 ARIMA(3,1,3) (1,1,1)模型參數估計結果

模型檢驗

參數估計后，應該對ARIMA模型的適合性進行檢驗，即對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在著有用信息沒被提取，需要進一步改進模型。通常側重于檢驗殘差序列的隨機性，即滯后期k≥1，殘差序列的樣本自相關系數接近為0。從Prob列得出拒絕原假設所犯第一類錯誤的概率比較大，這表明，殘差序列為白噪聲序列的可能性很大，故不能拒絕序列相互獨立的原假設，檢驗通過。

模型預測

利用得到的ARIMA(3,1,3) (1,1,1)模型，我們對2014年7月到2015年6月的居民消費價格指數進行了預測，為方便與預測值比較，將已有的實際值列入表4。從表4中可以看出預測值與實際值的最大相對誤差為3.3%。由于建立模型后，不斷有新數據進行補充，可以實現模型的動態預測，可以為消費價格指數提供一些參考。

從上文的分析可以看出，我們對CPI定基指數建立的季節時間序列模型具有較高的擬合度，且該模型具有較好的預測效果。因此，在實際中我們可以應用次模型對CPI未來的走勢進行預測。當然，該模型也有不足的地方，即ARIMA模型應用在預測的時候，對短期預測有著比較好的預測效果，但隨著時間的延長，它呈現出較差的預測效果。

表4 我國財險公司2014年7月—2015年6月原保費收入預測與實際值對照表(億元)

（作者單位：山東科技大學）