新疆區域經濟差異測度分析
——基于相對分布法

譚斌

（新疆石河子大學商學院，新疆 五家渠 831300）

新疆區域經濟差異測度分析
——基于相對分布法

譚斌

（新疆石河子大學商學院，新疆 五家渠 831300）

文章基于相對分布法對新疆區域經濟差異進行了測度分析，研究表明新疆區域經濟整體實力在不斷上升，發展較快和發展滯后地區的差異明顯加大。從相對分布的角度看，新疆區域經濟總體呈明顯的“U”形分布，具體表現為：經濟發展處于中間水平的地區發展速度相對變緩，出現了“空置化”現象，即中等發展地區非固化；發展滯后地區內部差異化的擴大程度高于區域總體及區域的其他地區。另外，區位因素對新疆區域經濟差異的影響似乎并不是一個顯著的因素。

經濟發展差異；核密度估計；相對分布法

一、引言

隨著新疆區域經濟社會的不斷發展，尤其是改革開放以來，新疆經濟實力不斷增強，但區域間經濟發展不平衡問題也日益加劇，并引發了一系列嚴重問題，受到中央和自治區政府的高度關注與重視。

區域經濟發展不平衡問題，一直以來也是學術界關注的熱點之一。RaviKanbu和 Xiaobo Zhang選用基尼系數和泰爾指數對中國的經濟發展差異進行了研究，指出農村與城市之間的差異大于沿海與內陸之間的差異［1］。Masahisa Fujita和Dapeng Hu用GDP和工業總產值對泰爾指數進行分解得出：沿海與內地之間的差距在擴大［2］。國內學者楊偉民通過1978年與1992年人均GNP洛侖茲曲線，研究了改革開放以來中國的區域差距問題［3］。魏后凱采用泰爾指數計算1985－1995年間三大地帶（東、中、西）間的居民人均收入差異，認為改革開放以來我國三大地帶的經濟增長越來越趨于不平衡，東部與中西部地區間差距正在不斷擴大［4］。新疆區內學者高志剛從經濟增長和社會發展的角度選取綜合評價指標體系，采用計量經濟方法，對新疆區域經濟差異動態變化進行了分析和評價［5］。韓延玲采用經濟計量分析方法，從經濟發展水平差異和居民收入差異兩方面對新疆三大區域（北疆、南疆和東疆地區）經濟差異現狀和改革開放以來的動態變化進行了分析與評價，并進一步指出新疆區域經濟差異過大，會對經濟、社會、政治、民族等各方面產生諸多消極影響，必須給予高度重視［6］。舒強通過對新疆經濟發展規模、人均水平、產業結構和發展環境等多個方面的對比，以及標準差、變異系數、洛倫茲曲線等參數的計算，分析了新疆區域內部三大經濟區域間的經濟發展差異特征［7］。李豫新等對新疆南北疆區域經濟發展差異情況進行了統

計描述［8］?？梢钥闯?，對于新疆區域經濟發展差異的定量研究方面，主要集中于對其經濟發展不平衡總體上測度，在方法上主要采用多指標評價法、單一指標、組合評價法等實證方法，但如何從統計分布角度更加細致地關注新疆區域經濟發展差異顯得有些不足。Morris等人的研究發現，標準的不平等測度只能說明在不平等變化的特定方面（如：基尼系數或泰爾指數），而無法關注到其分布變化的具體情況［9］。為此，本文選用非參數分析工具之一的相對分布法來系統分析新疆區域經濟發展差異的狀況，并將“區域差距”界定為“區域間的經濟發展水平差異”，并相應地簡稱為“區域經濟差異”。另外，為了便于和以往大多數學者的研究相比較，本文在數據分析指標的選擇上，主要以區域GDP和人口數兩大經濟社會指標為量化分析的基礎。

二、數據來源及分析方法

（一）數據來源及描述

文章分析數據源于《新疆50年》及新疆2001－2013年統計年鑒［10］［11］，所使用和計算的指標主要是：以1978年為不變價平減后的2000－2012年新疆85個縣（市）的GDP及其年末人口數，并在此基礎上計算得到的人均GDP。進一步的統計描述如下：

由表1可以看出，整個研究期內，除了區域人均GDP在均值和中位數上增長外，新疆區域總體中發展最落后的地區人均GDP的平均漲幅為11%，而發展最快的地區為12%?；嵯禂岛吞栔笖灯骄鲩L率分別為1%、1.5%；評價區域經濟發展極化度的兩個指數平均增長率分別為3.5%、0.4%。另外，2012年與2001年相比，發展最滯后與最快的地區所占比重均無變化（為5%），這是發展差異被固化的表現。

另外，從新疆區域人均GDP主要年份的洛倫茨曲線的變動情況來看，新疆區域經濟差異正經歷著一個不斷加大的過程（見圖1）。

圖1 2000－2012年主要年份人均GDP洛倫茨曲線

表1 基于新疆85個縣（市）人均GDP的2000－2012年經濟差異總體情況

為了更加直觀地描述新疆區域經濟發展差異的動態過程，本文進一步引入基于新疆85個

縣（市）人均GDP的各主要年份的核密度圖，如圖2所示。

圖2 新疆各主要年份人均GDP核密度圖①

從圖2可以看出：整體分布隨著不同年份中位數的增加向右發生偏移；區域人均GDP的分布隨著時間的變動更加分散，且峰度越來越低；區域人均GDP分布的右尾部不斷向右延伸。以上變化過程也清晰表明新疆區域經濟差異正經歷著一個不斷加大的過程。

另外，從區域分布情況來看，發展最快的區域主要集中在北疆，而發展相對最滯后的地區主要集中在南疆地區（見表2）。

表2從不同角度描述了新疆區域經濟差異化的情況，但僅是從總體進行描述，缺乏深入細致的分析。如通過人均GDP核密度圖雖然能觀察到新疆區域經濟差異化變動的總體趨勢，但卻無法確切地觀察到區域人均GDP的分布每一部分的變動情況。為此，本文引入Handcock等提出的相對分布法。

（二）分析方法

相對分布法最早由Handcock等引入發展不平等問題的研究中［12］［13］，用來比較兩組總體或樣本（稱為參照組和對比組）觀測值的分布情況。通過對兩組樣本觀測值分布的對比來研究分布位置和形狀的變化，簡單地說，相對分布得到的是落入參照組每個分位點上的對比組總體的比例。因此，該方法可以界定和識別兩個組之間圍繞區域經濟發展水平或居民收入分布所發生的變化。令Y0代表參照組區域經濟發展水平或居民收入的連續變量，F0是Y0的累計分布函數（CDF），f0是Y0的概率密度函數（PDF）；類似地，對比組的區域經濟發展水平或居民收入水平、累計分布函數和概率密度函數分布用Y、F和f來表示。Y對Y0的相對分布被定義為隨機變量R

（隨機變量R是連續性的相對數，其取值范圍為［0，1］），表示為R＝F0（Y），該變量是通過Y在Y0的分位排序上取值得到。相對分布密度g（r）定義為：在參照組分布第r分位數上估計的對比組與參照組區域經濟發展水平或居民收入密度函數的比率，計算公式為：

表2 2000－2012年新疆85個縣（市）發展最快與最滯后地區分布情況

式中，f（·）和f0（·）分別表示Y和Y0的密度函數， 是Y0的分位數函數。相對分布反映了對比組分布的不同分位數在參照組分布分位數上的集中程度。與其他密度函數一樣，曲線在r1和r2下的面積是對比組與參照組在第r1和第r2分位數間的比例。

當相對密度函數值接近1時，意味著兩個組在參照組的第r個分位數上有相似的密度，此時相對密度函數屬于［0，1］的均勻分布。當相對密度值大于1，意味著對比組比參照組的第r個分位數的密度更大，反之則相反。通過這種方法能夠區分經濟發展水平或收入分布在特定點間的增長、穩定或下降情況。相對分布的方法可以具體化為以下幾個方面：

1.相對分布的分解（位置/形狀）。相對分布的主要優勢是能將相對分布分解成位置的改變（即伴隨著經濟發展或收入分布的中位數及均值的改變），和形狀的改變（主要體現在方差、不對稱性或其他分布特征的變化）。形狀的改變可能與這些因素相關，如：極化程度（或差異化程度）。假設r表示是比較樣本值y的百分位數在參照年份的秩。對于比較年份相對分布的分解，可以寫成：

2.相對差異化指數（MRP）。相對分布分析還包括中位數相對差異化指數（MRP），這是一個基于經濟發展水平（或收入）分布形狀的變化來說明的差異化。為保證該指數的取值范圍在［－1，1］之間，要對其進行標準化處理。當該指數為0時，表示相對于參照年份經濟發展水平（或收入）分布沒有改變；為正值時表明經濟發展水平（或收入）存在較大的差異化，即分布的尾部延伸；為負值時表示差異化程度下降，即分布向中心收斂。MRP指數可按下式估計［14－18］：

式中，ri是中位數調整后的參照總體經濟發展水平（或收入）中小于比較總體樣本的第i個經濟發展水平（或收入）的比例，i的取值為i＝1，2，…n，n是比較總體樣本的大小。MRP指數可以通過加和的方式，把總的差異程度分解成中位數調整相對分布的上、下二分之一對差異化的影響，以便能夠從“等級上升”中區分“等級下降”，下相對差異化指數（LRP）和上相對差異化指數（URP）。

3.協變量調整。類似于相對分布的位置和形狀分解，協變量調整技術也可用于分解，源于協變量結構響應關系改變而對總體的影響。為了簡便起見，假定協變量Z是分類變量。讓和分別為協變量所構成的參照總體與比較

總體Z的概率密度函數，其中k為協變量的個數。響應變量Y在兩個總體間的條件比較，可以考慮假定Z0＝k時Y0的密度：

且假定Zt＝k時，Yt的密度函數為：

這些密度函數代表了協變量響應關系。Y0和Yt的邊緣密度函數可依次表示為：

那么，比較總體協變量構成與參照總體協變量的響應關系所構成的逆分布為：

f0，C（y）能夠用于將整體相對分布分解為協變量邊際分布變動效應（即“結構效應”）和協變量響應關系（即“殘差效應”）兩個組成部分。式中，比較項f（yr）與f0，C（yr）即殘差效應（總體結構為常數時），其分布的改變僅是所選擇的協變量依時間的改變所致；相反，f0，C（yr）和f（yr）有相同的協變量響應關系，這兩者之比即為“結構效應”，它的變化是假定在條件分布不變時僅僅由于總體結構的差異所致。

三、實證分析［19］

相對分布法的關鍵是使兩個相比較的分布間有足夠的時間距離能夠觀察到兩者之間的顯著性差異，為此我們分別選擇2001和2012年為參照年份和對比年份。原因是為了縮小東西部經濟發展差異，2000年國家提出了西部大開發戰略，而2001年為實施大開發的第一年，故本文選取2001年為參照年份，同時選取2012年為比較年份。為了判斷參照年份和對比年份分布上是否存在差異，首先通過相對分布的累計分布進行初步判斷，以決定是否有必要做進一步的分析。

如果兩個分布是一致的，那么相對分布的累計分布函數應該是一條45°的直線，并且相對分布的概率密度函數應該是基于［0，1］范圍的均勻分布。實際情況如圖3所示。

顯然圖3不符合這個要求，說明兩個分布間存在差異。為此，進一步得到2001－2012年的相對分布密度如圖4所示。

圖4顯示了2012年的區域中落入2001年區域人均GDP分布的每一個百分位數的情況。相對分布改變所顯現出的正斜率，在本例意味著低于2001年區域人均GDP中位數的區域規模在下降，且當小于第7十分位數（垂直虛線）時，相對分布小于1；大于第7十分位數時，相對分布大于1。意味著只要選擇2001年分布的任何位于第1至第7十分位數，與之相對應的2012年區域中人均GDP水平低于2001年的類似地區。2001－2012年間區域經濟的增長也正向影響著在相對分布高分位數的區域：分布中最大的值為5.1左右，大約位于第10十分位數，意味著相比于2001年，2012年區域中將近410%更可能落在第10十分位數上，這是新疆區域經濟總量整體增加的表現。

（一）相對分布的分解

為了進行更詳盡的分析，根據公式（2）將相對分布分解成位置和形狀效應，具體見圖5。

圖3 相對累積分布函數圖

圖4 相對分布密度圖

圖5

圖5中b所顯示的效應僅僅是由于中位數移動所致，即相對分布所顯示的是在分布形狀不發生改變的情況下，僅是分布的位置發生移動?？梢钥闯鲋形粩档奈灰菩浅４螅瑫r因為中位數是正向移動，位置效應減少了位于低分位數區域的規模，相應增加了位于高分位數的區域規模，這是區域經濟總體規模增加的表現。另外，位置效應沒有很好地再現相對分布原來的尾部特征，例如：圖b十分位數對應的最大值（7.6）高于實際值（5.2），并且其底部的十分位數所對應的部分也遠低于實際值觀測值，以上的這些差異可由形狀效應來解釋。

從形狀效應來看，圖5c呈現出明顯的“U”形分布，位于分布的最低分位數（第1分位數）的地區明顯增加且高于位于分布的最高分位數（第10分位數）地區的增加幅度，位于第2至第8分位數的區域（處于中間發展水平的地區）明顯減少。這表明，雖然大多數區域經歷了經濟發展水平的提高，但區域內發展最滯后的地區卻無法趕上其他地區的發展水平，同時經濟發展處于中間水平的地區發展速度相對明顯變緩，區域經濟的發展正在出現“空置化”現象，即中等發展地區的非固化。

（二）相對差異化指數（MRP）

為了將圖形分析和差異化的量化分析相結合，進一步引入相對差異化指數來分析新疆區域經濟發展的差異程度。這些指數能夠從動態角度反映出分布形狀改變的方向和程度。表3是運用公式（3）到（5）計算的中位數相對差異化指數（MRP）、下相對差異化指數（LRP）和上相對差異化指數（URP）。

中位數指數顯著為正，表明區域人均GDP分布從中間同時向兩個尾部延伸；下相對差異化指數（LRP）和上相對差異化指數（URP）顯示，分布的兩個尾部也大都顯著地為正（表明左、右尾部均有不同程度增加），且下相對差異化指數（LRP）相對于上相對差異化指數（URP）明顯偏大。進一步由表3繪制相對差異化指數如圖6所示：

圖6 相對差異化指數圖

表3 新疆2002－2012年相對極化指數

由圖6可以看出，總的差異化指數（MRP）呈顯著正向增加，再次驗證了新疆區域經濟差異正不斷擴大的事實；同時在分布下尾部的差異化程度（LRP）高于上尾部的差異化程度（URP），表明新疆發展滯后地區經濟差異化的擴大程度明顯快于其區域整體水平及發展較快的地區，這與本文運用相對分布分解后的形狀效應結論一致；從研究期來看，LRP、URP及LRP未出現任何交叉，表明在一定時期內這種差異無任何形式的收斂征兆。

（三）引入協變量（地區因素）

為驗證區域的經濟發展水平是否會受到所在區域的影響，引入了區位因素作為協變量。根據新疆地理區位特征，在區域劃分方面，多數學

者將新疆區域劃分為南疆、北疆和東疆三大經濟區域，為此本文也參照這一標準。圖7是引入地區協變量后2001年與2012年人均GDP的相對分布密度圖。

因所取協變量為離散型，故相對分布圖并不光滑，底軸可以看到參照區域協變量水平的累積頻率，縱軸表示在給定分類變量水平（區域）的情況下，比較區域在每個已劃分區域中的相對頻數?？梢钥闯鰠^位因素似乎對新疆南北兩大區域經濟的影響并不十分顯著（新疆東部地區似乎受區位因素影響較重，但其在整個新疆經濟比重并不大）。為了證實該判斷，引入公式（7）即協變量調整技術。

圖7 2001年和2012年人均GDP的相對分布密度圖

圖8 區域協變量結構效應與剩余效應

圖8左圖為區域協變量結構效應，右圖為區域結構調整后的人均GDP相對分布（即：假定新疆人均GDP的相對密度在2001年與2012年有著相同的協變量構成）。圖8左圖除了高分位數中區域份額增加比較明顯外，總的來講比較接近均勻分布，說明所選擇的協變量（區域：北疆、東疆及南疆地區）在過去10多年間對新疆區域人均GDP的相對分布的影響較小（個別發展較快的區域除外，如落入十分位數對應的區域），這在一定程度上證實了之前的判斷。因此，相對分布的形狀變化主要可能是由于區域協變量結構以外的因素所致。

四、結論與討論

1.在過去的10余年間（2001－2012），從總體上看，無論是運用標準的不平衡測度方法（如：基尼系數、泰爾指數或洛倫茨曲線等），還是運用非參數核密度分析，均顯示新疆區域經濟發展差異程度呈加大趨勢，這與以往學者的研究結論相同。

2.進一步引入相對分布法分析表明：盡管新疆區域經濟整體實力在不斷增加，且在分析期內低于2001年區域人均GDP中位數的區域數在減少，但區域內發展最滯后的地區卻無法趕上其他地區的發展水平，同時，經濟發展處于中間發展水平的地區發展速度相對明顯變緩，區域經濟的發展正在出現“空置化”現象，即中等發展地區的非固化，由此進一步加速了新疆區域經濟發展的差異化。“空置化”現象在一定程度上對新疆區域經濟發展的不平衡起到了加速器的作用。國外的研究表明，在一國或區域經濟總體中，中等發達區域規模大的社會，社會經濟發展一般都比較均衡，區域經濟差距比較小，社會各階層之間的利益矛盾和沖突一般都不大，這樣的社會是最穩定、最具可持續發展的；如果相反，那么將導致社會矛盾的爆發，缺乏應有的中間緩沖地帶，以至危及社會的穩定，這些經驗值得重視。

3.相對分布法中的相對差異化指數分析表明：研究期內，相對差異化指數除了再次印證了新疆區域經濟差異正不斷擴大的事實外，還表明新疆發展滯后地區經濟差異化的擴大程度明顯快于其區域整體水平及發展較快的地區，且這種差異化的趨勢一定時期內無任何的收斂征兆。如何有效遏制新疆發展滯后地區經濟差異化程度擴大的趨勢，應成為今后一個時期新疆對發展滯后地區精準扶貧的一個工作重心。

4.相對分布法中的協變量調整分析表明：從相對分布的角度看，區位因素對新疆區域經濟差異的影響似乎并不是一個顯著因素，這是一個值得深思的問題。

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（責任編輯：車碧云）

2013年全國統計科研基金資助項目（2013LY139）。

譚斌（1966－），男，湖南長沙人，副教授，研究方向：應用統計學。