密封第一價格采購中銷售商串謀的監管機制研究

林菡密，孫紹榮

(1．上海理工大學管理學院，上海200093;2．杭州師范大學錢江學院，杭州310036)

密封第一價格采購中銷售商串謀的監管機制研究

林菡密1，2，孫紹榮1

(1．上海理工大學管理學院，上海200093;2．杭州師范大學錢江學院，杭州310036)

標準拍賣中普遍存在的競拍者串謀不僅給拍賣方和社會福利帶來損失，而且由于缺乏數據常難以檢測和控制。鑒于此，采用四階段序貫博弈分析密封第一價格采購中競拍者串謀的監管問題，基于銷售商的競拍出價建立檢測采購中競拍者串謀的理論模型，相比其他檢測模型多依賴于包括競價、產能、庫存、參與決策在內的大量競拍者的歷史和當期數據的“事后”檢測特點，該模型具有僅依賴于競價和估價的當期數據的“事中”檢測特點。研究得到存在串謀和不存在串謀兩種情況下，銷售商不同的出價分布和出價區間，以及監管方對銷售商串謀的概率判斷和審核決策，解決了難以獲取研究所需充足數據的困境，提高了串謀檢測的可操作性。

密封第一價格采購;競拍者串謀;監管機制;序貫博弈;檢測模型

一 引言

競拍者串謀在高速公路建設合同、學校用奶供應、郵票銷售等領域的標準拍賣中廣泛存在，［1－6］但拍賣的應用并未因此而停止，相關專家學者以及監管機構從理論和實踐研究克服競拍者串謀帶來的不利因素從而使拍賣這種資源配置方式得到更好的應用。［7－11］其中檢測競拍者串謀是被長期關注的問題，Levenstein(2010)［12］認為監管部門的檢測是導致競拍者串謀失敗的主要因素，目前已有80%托拉斯失敗是源于檢測。國外在競拍者串謀檢測方面已經有一定的研究，Porter＆Zona(1993，1999)［13－14］、Bajari and Ye (2003)［15］、Janne(2010)［16］、Gaurab and Maria(2012)［17］用不同的方法檢測第一價格密封拍賣在高速公路建設、學校牛奶采購、小麥拍賣等各行業應用中確實存在競拍者串謀現象。其中Porter＆Zona(1993)利用DOT部門高速公路建設合約中116次拍賣數據基于誰可能是串謀成員的先驗信息和競拍者競拍成員的出價水平來確定串謀的存在性;Porter＆Zona(1999)則在上文基礎上增加利用競拍者參與決策的信息檢驗美國辛辛那提州學校牛奶采購中存在串謀行為;Bajari and Ye(2003)是對上述二文的一種拓展，不僅采用有別于傳統的貝葉斯方法檢驗證明尼蘇達州、北達科塔州和南大科塔州1994～1998年密封敷層項目的采購拍賣中存在串謀問題，而且通過實證方法在諸多競拍者中篩選出可疑的串謀者。Janne(2010)對Porter＆Zona (1999)一文中提到的參與決策檢驗串謀的方法進行了拓展研究，同樣提出一種新的檢驗串謀的計量統計方法不僅使得檢驗脫離對出價水平的依賴而只需要參與決策的相關信息，而且相比Porter＆Zona(1999)該檢驗方法可應用在一般的不完全信息進入博弈假設下，對存在未觀察到異質性情況仍能保持檢驗方法的穩健性。Gaurab and Maria (2011)用非參數檢驗方法確定加利福尼亞交通部門在2002到2008年間1907個項目中存在競拍者串謀行為。綜上，這些已有模型多依賴于包括競價、產能、庫存、參與決策在內的大量競拍者的歷史和當期數據，具有“事后”檢測特點，使得檢測方法的應用具有一定的操作困難。

本文研究目的正是提出有效且便捷的競拍者串謀檢測方法，建立基于銷售商的競拍出價的理論檢測模型，具有僅依賴于競價和估價的當期數據的“事中”檢測特點。研究得到了監管方和銷售商的均衡結果，其一是串謀和非串謀狀態下，銷售商不同的出價分布和出價區間，其二是監管方對銷售商串謀行為的概率判斷和審核決策，有效解決了已有研究中存在的問題。

二 競購競拍的博弈順序及基本假設

本文研究監管方對銷售商在單物品單期靜態密封第一價格采購拍賣(采購方對它設置的保留價格為r，且r∈(0，

1))中的串謀行為監管問題，形成如下圖所示的四階段的序貫博弈:

圖1 四階段的博弈順序圖

階段一:n個風險中立的銷售商決定是否在采購中形成串謀，選擇串謀的概率為q∈［0，1］，q是外生因素，同時假設串謀形成時包含了所有參與競拍的銷售商。

階段二:“自然”賦予每個銷售商對采購商品的成本估計，由csi表示，且成本估計服從私人價值模型。為了得到解析解，價值分布采用特殊形式，表示為Pr(csi=0)=1－α，Pr(csi=1)=α，i=1，……，n。

階段三:銷售商在正式采購競拍中出價。當銷售商未形成串謀時，每個成本估計不為1的銷售商各自提交出價以最大化自身的期望收益，而成本估計為1的銷售商則退出采購。當銷售商形成串謀時，串謀者之間的溝通模型符合激勵相容機制(由McAfee and McMillan(1993)證明)，串謀者向組織匯報其真實成本估計，其中成本估計為1的銷售商退出采購，而成本估計為0的銷售商則由串謀組織隨機選擇其中一位參加正式采購競拍，并以串謀組織指定的價格出價，未被選中的其他銷售商則向組織提交比選中者更高的價格。當然串謀組織還要決定串謀方的代表成員給予其他成員的轉移支付總額。

階段四:監管方決定是否審核串謀行為。監管方事先不知銷售商是否存在串謀，但可以通過觀察其出價以決定審核概率p(x)，即審核概率依賴于銷售商的獲勝出價x，監管方通過調整p(x)以實現收益最大化，假設監管方一旦決定審核就能準確判斷，另假設監管方的審核成本為cB，審核成功的收益為κ，且κ＞cB。面對成本估計為0且組織串謀的銷售商，監管方如果選擇審核且起訴成功，串謀方和監管方的收益分別為0和(κ－cB);監管方如果選擇不審核，串謀方和監管方的收益分別為(x－0)(0是串謀方最低的成本估計)和0。面對成本估計為1但并不串謀的銷售商，監管方如果選擇審核，監管方和銷售商的收益分別為－c和(x－0)。監管方如果選擇不審核，銷售商和監管方的收益分別為(x－0)和0。

三 監管方的策略選擇與期望收益分析

監管方的期望收益是關于審核概率p(x)的方程，具體表示如下:

其中，審核成本cB為常數，這里表示為1，Pr(coll|x)為起訴成功的概率，由于起訴成功的前提是確實存在串謀行為，此時起訴成功的概率相當于最低出價為x時出現串謀行為的概率，即監管方對串謀出現先驗概率(Pr(collusion)=q)的更新。另外引理1證明可得成功起訴的概率只與最低出價而與其他銷售商的出價無關。

引理1，令n個銷售商中成本估計為0的有效參與者個數為j，其中最低出價為x，高于x的出價表示為y2，y3…yj，串謀形成的概率只與x有關，而與y2，y3…yj無關，可以用下式表達:Pr(coll|x)=Pr(coll|x，y2，y3…yj)。

證明過程簡要敘述如下:將競標者的出價按大小排序，表示為x＜y2＜y3＜…yj，在價格串謀情形下，所有串謀者的聯合密度函數表示為η(x2，y2，y3…yj|coll)，η槇(y2，y3…yj|x，coll)表示為存在串謀并且最低出價為x的情形下，高于x出價的的串謀者的聯合密度函數。同樣對非串謀時銷售商的競爭性出價做出相關表示:μ(x，y2，y3…yj|comp)，μ槇(y2，y3…yj|x，comp)，根據貝葉斯定理可得:

其中出價最高獲勝銷售商和剩余銷售商的出價分布函數分別為F(·)和G(·)，F(·)和G(·)為單調遞減函數，初始值分別為F(r)=0，G(r)=0。

(1)式中k表示審核并起訴成功以后的收益，當監管方在決定是否采取審核銷售商串謀行為時，如果Pr(coll|x)＞1/k，那么監管方將以p(x)=1的概率進行審核;如果Pr (coll|x)＜1/k，那么監管方將以p(x)=0的概率進行審核;如果Pr(coll|x)=1/k，那么監管方將以隨機的概率進行審

核，同時根據(2)式，

四 銷售商的策略選擇與期望收益分析

銷售商總是在串謀和非串謀兩個策略之間隨機選擇。銷售商不會以1的概率選擇串謀，否則監管方將以1的概率選擇審查，并使其得到(κ－cB)的收益，而銷售商得到0的收益。同理，銷售商也不會以0的概率完全不串謀。

當銷售商選擇組織串謀的策略，其期望收益可以表示為:

(4)式中“+”號左邊表示至少一個成員成本估計不為1時(概率為(1－αn))串謀方的收益，式中“x”為串謀方出價為x并且無審核情況下的收益，(1－p(x))是不審核的概率，［bc，r］為串謀方的出價區間，在該區間內串謀方所有可能獲勝的出價的密度函數為f(x);“+”號右邊表示所有銷售商的成本估計為1時(概率為αn)串謀方的收益，也表示串謀方不參與正式采購，收益也自然為0。

當銷售商不組織串謀時，其期望收益為:

此時，期望收益為單個銷售商的期望收益乘以銷售商的總數n，單個銷售商的期望收益由成本估計為0和1兩種情況下的期望收益構成。成本估計為1時，期望收益自然為0，因此只要考慮成本估計為0時銷售商的期望收益，(1－α)表示銷售商成本估計為0時的概率，“b”表示為銷售商出價為b時的收益，b為競標中最高價的概率為［G(b)］j(j為n個銷售商中成本估計為1的有效參與者個數)，參與者j服從二項分布為由于采取競爭性出價的銷售商的出價服從連續分布函數G(b)，因此對銷售商來說，在出價區間內［bm，r］內選擇任何出價得到的收益都是相等的，即bm為銷售商不選擇串謀時可能的出價區間的下限，最高出價上限必然大于0，否則根據一價采購的規則，競標者的收益將為0。

五 均衡條件求解及分析

上文已經提到銷售商在參與采購時不會以1的概率去組織串謀也不會以1的概率不參加串謀，而是在兩者之間隨機選擇，此時，選擇串謀和不選擇串謀時的總收益相等，即πc=πnc

命題1，G(b)是銷售商未選擇串謀時的出價分布，同時也是選擇串謀時非代表成員的出價分布，其表達式為G(b)

由已知初始條件可得，當b=r時，G(b)=G(r)=0;當b=bm時，G(b)=G(bm)=1，即G(b)取得極值，從而求得bm，即可得:bm=rαn－1。

命題2，監管方可以選擇審核或者不審核銷售商是否存在串謀行為，其中審核的概率為p(x)，其表示為p(x)=即銷售商的最低出價如果落在［bc，r］范圍內，那么監管方將以一定概率進行審核，并且出價越低(越接近于bc)，審核的概率越小，出價越高(越接近于r)，審核的概率越高，當最高價為r時，審核方以1的概率進行審核。

p(x)的求解過程如下:

由命題1已知非串謀競標者的均衡分布G(b)是唯一的;串謀方獲勝者的連續分布為F(x);監管方的審核概率為p(x)∈［0，1］;銷售商選擇串謀的概率是q∈［0，1］;分布函數單調遞減;審核概率單調遞增。結合上文分析可得以下三個條件:

由(6)式可得條件1:

由(3)式可得條件2:

條件3為:

H－1(1)為bc的極值。

由于銷售商在組織串謀的情況下，其出價范圍為［bc，r］，只有在該范圍內監管方才會以非零的概率進行審核，超出該報價范圍，可理解為銷售商是競爭性出價，沒有串謀，那么監管方就不會進行審核。即得

其中p(bc)=0可通過反證法證明成立。

命題3，F(x)是銷售商選擇串謀時，串謀組織的代表成員在正式采購中的出價分布，其表達式為

證明過程如下:

(8)式可以進行如下轉化

命題4，由命題1和命題3可知，銷售商選擇串謀時，其出價區間為而銷售商如果不組織串謀，其出價區間為由此可得，競標方串謀時出價區間為非串謀時出價區間的子集。

由命題4可知，就平均而言，銷售商串謀時支付的價格要高于銷售商不串謀時所支付的價格。主要原因包括更高的報價可以獲取更高的收益以及采取串謀策略的銷售商需要承擔被監管的成本。

命題5，監管方的均衡信念可以由下式表示:

由上式可知，監管方的均衡信念與銷售商的出價均衡一致。當銷售商的出價低于串謀時的最低出價bc時，銷售商串謀的可能性為0。當監管方發現獲勝出價落在銷售商串謀時的區間內時，則判斷串謀概率為1/k＞q，從而以正的概率對其進行審核。因此監管方以對銷售商串謀概率的判斷為依據決策是否對銷售商的行為做出審核。獲勝價格越接近保留價格，監管方審核的概率越高，因為越接近保留價格，銷售商串謀時獲得的收益越大。如果銷售商競標價是串謀時出價區間內的最低價時，監管方審核的概率為0，此時，組織串謀的銷售商的收益為bc，任何低于bc的出價，都會使得銷售商的串謀收益減少，所以銷售商采取串謀策略時，出價不會低于bc。

六 結論

本文采用四階段序貫博弈分析了密封第一價格采購中競拍者串謀的監管問題。通過對監管方和銷售商決策均衡的分析，可以得到以下兩個結論:(1)非串謀時銷售商的出價區間為串謀時銷售商的出價區間為x∈其中后者為前者的子集，對采取串謀策略的銷售商而言其出價不會低于因為在出價bc時，監管方的審核概率為0，串謀方的收益為bc，如果低于bc，加入監管方的審核因素，則串謀方的收益就會下降。(2)當銷售商出價落在區間［bc，r］內，監管方就會判斷銷售商串謀的概率為1/k，從而以正的概率進行審核，同時在該區間內，審核概率與銷售商的出價成反比;當銷售商的出價落在［bm，bc)范圍內時，監管方則認為不存在串謀。

相比其他檢測模型多依賴于包括競價、產能、庫存、參與決策在內的大量競拍者的歷史和當期數據的“事后”檢測特點，本文提出的模型具有僅依賴于競價和估價的當期

數據的“事中”檢測特點，很好地解決了原有研究成果中難以獲取研究所需充足數據的困境，提高串謀檢測的可操作性。但本文的研究僅建立在單期靜態采購的基礎之上，還可以進一步建立銷售商和監管方多次博弈的動態模型，將其拓展為重復拍賣中競拍者串謀問題。

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Research on Regulation Mechanism of Bid Rigging in Sealed－Bid First－Price Procurement

Lin Hanmi1，2Sun Shaorong1
(1．Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China; 2．Qianjiang College，Hangzhou Normal University，Hangzhou，Zhejiang 310036，China)

The bidder collusion universally existed in standard auction usually brings loss of auctioneer and social welfare at large，and is often difficult to detect and control due to the lack of data．In view of this，this paper analyzes the regulation system in sealed－bid first－price procurement by four－stage Sequential game．In order to achieve this，a theoretical model based on the bidding price of sellers during auction has been established．Contrasted to previous models which could only post－detect auction relying on historical and current data such as bidding price，production capacity，inventory and anticipation decision of the participants，this model can simultaneously detect the distribution and interval of sellers’price as well as supervisor’s probability recognizing and examine decision to them based on current data only in both cases of conspiracy and non－conspiracy during the bidding，thus solve the problem of lacking data and improve the operability of conspiracy－detecting．

sealed－bid first－price procurement;bid rigging;regulation mechanism;sequential game;detecting model

F713．359

A

1672－6758(2015)05－0077－5

(責任編輯:宋瑞斌)

林菡密，博士，上海理工大學;講師，杭州師范大學錢江學院。

孫紹榮，教授，博士生導師，上海理工大學管理學院。研究方向:制度的工程化設計方法。

國家自然科學基金項目“行為管理制度漏洞治理設計的工程化方法研究”(70871080，71171134)，上海市教委科研創新重點項目“基于行為概率的動態稅制的符號化設計方法研究”(11ZS138)，上海市哲學社會科學規劃課題“制度漏洞治理設計的結構化方法研究”(2011BGL006)，上海市一流學科建設項目“上海市高原學科:管理科學與工程”(S1201YLXK)。

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