基于演化博弈機制的物理層安全協(xié)作方法

黃開枝 洪 穎 羅文宇 林勝斌

1 引言

由于廣播傳輸特性，無線網(wǎng)絡容易受到竊聽、干擾、甚至攻擊等而引發(fā)一系列安全問題。針對這些安全威脅，需要相應地采用提供保密性、完整性、可用性的安全機制。傳統(tǒng)加密方法中，密鑰管理是構建安全無線網(wǎng)絡以及實現(xiàn)上層各種安全應用的重要基石，但由于網(wǎng)絡拓撲變化給密鑰的傳輸和分發(fā)帶來巨大的挑戰(zhàn)，用戶密鑰頻繁更新，導致現(xiàn)有的加密方法復雜度極高。近年來提出的物理層安全傳輸方法是以竊聽信道模型為基礎，利用信道編碼、放大轉(zhuǎn)發(fā)、協(xié)作干擾等技術，在不增加無線網(wǎng)絡負荷的情況下，極大地增強整個網(wǎng)絡的安全性能[17]-。

目前，基于博弈論這一有力工具提高網(wǎng)絡物理層安全的研究已經(jīng)得到了廣泛的關注，博弈論給網(wǎng)絡內(nèi)發(fā)送端的安全協(xié)作研究提供了一種解決節(jié)點之間交互作用的通用數(shù)學框架。2012年，文獻[8]提出了一個基于多發(fā)送端協(xié)作的分布式購買者/銷售者博弈理論架構，通過友好干擾中繼有償給竊聽者發(fā)送干擾信號，可以有效提高發(fā)送端的安全速率。2013年，文獻[9]通過Stackelberg模型解決兩源發(fā)送端和友好干擾者之間的博弈問題，得出了安全速率最優(yōu)的均衡點。然而，現(xiàn)有基于經(jīng)典博弈的研究只給出了最大化單個用戶安全速率的策略，忽略了整個網(wǎng)絡的安全速率。在戰(zhàn)場無線通信、多跳無線通信[10]等場景中，網(wǎng)絡的安全速率取決于安全速率最低的那個發(fā)送端。當用傳統(tǒng)博弈論研究發(fā)送端安全協(xié)作行為時，各個發(fā)送端只考慮增加自身的最大安全速率，它將不利于整個網(wǎng)絡安全速率的提高。

針對此問題，本文基于演化博弈機制提出一種物理層安全協(xié)作方法。首先，建立發(fā)送端組網(wǎng)模型，互為中繼的兩個發(fā)送端形成合作組網(wǎng)，一個發(fā)送端發(fā)送信號時，另一個可以選擇為其發(fā)送人工噪聲干擾竊聽者。然后，利用演化博弈機制[1113]-定義了策略以及不同策略組合下的安全速率收益，并通過復制動態(tài)方程來描述策略的動態(tài)更新過程；發(fā)送端根據(jù)當前網(wǎng)絡狀態(tài)以及協(xié)作策略下的收益與平均期望收益的差值，不斷進行策略調(diào)整以最大化收益；發(fā)送端在不斷的重復博弈過程中，學習安全速率收益較高的策略，剔除無效策略。最后，通過求解獲得使發(fā)送端達到協(xié)作穩(wěn)定策略的條件，使網(wǎng)絡從不穩(wěn)定狀態(tài)向協(xié)作穩(wěn)定狀態(tài)演化，提高了系統(tǒng)的安全速率。仿真和分析結果表明：在高斯信道條件下，當發(fā)送端功率滿足協(xié)作穩(wěn)定策略的條件時，所提方法的網(wǎng)絡安全速率比基于經(jīng)典博弈的方法提高了1 bit/（s Hz）?。

2 模型的建立與問題的提出

2.1 網(wǎng)絡建模

存在竊聽者的無線網(wǎng)絡模型如圖1所示，包含多個發(fā)送端、一個合法接收端和一個竊聽者。兩個發(fā)送端就近形成協(xié)作組，共有N個組網(wǎng)，定義組網(wǎng)集合為 Ω = { G1, G2, … , GN}。一個發(fā)送端發(fā)送信號時，另一個發(fā)送端可以選擇發(fā)送人工噪聲進行協(xié)作干擾。發(fā)送端將噪聲置于合法接收端主信道的零空間上，因此能在降低竊聽者性能的同時不影響合法接收端的接收[14]。

圖1 無線網(wǎng)絡組網(wǎng)模型

網(wǎng)絡內(nèi)每個發(fā)送端的總能量恒定為W ，發(fā)送端在所屬組網(wǎng)時隙內(nèi)發(fā)送信號。發(fā)送端到合法接收端的信道為 1g= ，發(fā)送端到竊聽者的信道為h。為了有效地分析無線網(wǎng)絡中發(fā)送端的行為，文中假設每個發(fā)送端有兩個可選策略，一個是分配能量發(fā)人工噪聲（協(xié)作策略），另一個是不發(fā)人工噪聲（不協(xié)作策略）。在沒有與其他發(fā)送端協(xié)作時，某個發(fā)送端的安全速率為主信道和竊聽者信道的容量之差[15]為

其中， C （ x ） = l og2（1 + x ）/2；功率 P = W / t（W） ；[]+表示取正的最大值。如果發(fā)送端相互協(xié)作，如圖2所示，在一個組網(wǎng)內(nèi)，前半個時隙發(fā)送端 T1以功率 P / 2發(fā)送信號 X1時，發(fā)送端 T2以功率 P / 2發(fā)送人工噪聲 X2，后半個時隙 T2以功率 P / 2發(fā)送信號X3時， T1以功率 P / 2發(fā)送人工噪聲 X4。 X2和 X4是獨立同分布的高斯序列干擾信號，幫助發(fā)送端抑制竊聽者性能，Z1和 Z2是零均值的單位方差高斯隨機變量。

圖2 前后時隙下組網(wǎng)內(nèi)竊聽信道

下面將組網(wǎng)iG內(nèi)兩個發(fā)送端的安全速率根據(jù)“（協(xié)作，協(xié)作）、（不協(xié)作，不協(xié)作）、（協(xié)作，不協(xié)作）和（不協(xié)作，協(xié)作）”4種不同的策略組合進行定義和分析。其中，1r表示協(xié)作，2r表示不協(xié)作。

定義 11T和2T都選擇協(xié)作，那么各自的信道安全速率定義為

定義 21T和2T都選擇不協(xié)作，那么各自的信道安全速率定義為

定義 31T選擇協(xié)作，2T選擇不協(xié)作，那么各自的信道安全速率定義為定義 41T選擇不協(xié)作，2T選擇協(xié)作，那么各自的信道安全速率定義為

定義 5 組網(wǎng)iG的安全速率定義為

定義 6 在多跳無線通信[10]等場景中，發(fā)送端需經(jīng)過多跳路徑到達接收端，此時的安全速率取所有路徑中安全速率的最小值。本文研究的協(xié)作組網(wǎng)場景，各個發(fā)送端都需要發(fā)送信號，這時，網(wǎng)絡的安全速率取決于網(wǎng)絡中所有協(xié)作組網(wǎng)中安全速率最低值。所以，本文研究的無線網(wǎng)絡場景下的安全速率定義為

2.2 問題描述

根據(jù)定義1～定義4，可以得到 T1和 T2不同策略組合下的收益矩陣如表1所示。

表1 1T和 2T不同策略組合下的收益矩陣

針對這一問題，本文擬利用演化博弈的思想加以解決。如圖3所示，從博弈者的角度，演化博弈研究的參與者為整個發(fā)送端群體，參與博弈的發(fā)送端在博弈結束后，將策略和對應的收益告知給群體中的所有個體，獲得的是群體最優(yōu)。然后，從博弈規(guī)則的角度，發(fā)送端根據(jù)當前網(wǎng)絡狀態(tài)以及協(xié)作策略下的收益與平均期望收益的差值，不斷進行策略調(diào)整以最大化收益。最后，由唯一演化穩(wěn)定策略決定結果，達到網(wǎng)絡穩(wěn)定均衡狀態(tài)。基于此，本文提出一種基于演化博弈的物理層安全協(xié)作方法，促使組網(wǎng)內(nèi)節(jié)點的均衡策略達到（協(xié)作，協(xié)作），信道條件差的發(fā)送端將得到其他發(fā)送端的協(xié)作。

圖3 基于經(jīng)典博弈和基于演化博弈的區(qū)別

3 基于演化博弈的協(xié)作安全方法

首先，引入演化博弈理論中的策略和收益，策略為發(fā)送人工噪聲協(xié)作或發(fā)送信號，收益對應不同策略組合下的安全速率；然后，通過復制動態(tài)方程描述發(fā)送端策略的動態(tài)更新過程，各個發(fā)送端之間通過控制信道，交換各自的信道狀態(tài)信息，信號發(fā)送完成后再通過控制信道交流各自策略（現(xiàn)有將博弈論應用在物理層安全研究的文獻[8]，文獻[11,12]，文獻[16]中關于協(xié)作雙方通信的實現(xiàn)均做此假定），發(fā)送端可以通過對協(xié)作組網(wǎng)內(nèi)另一個發(fā)送端的檢測[17]（通過檢測是否感知到功率判斷對方是否協(xié)作干擾），并通過控制信道的廣播特性，將該信息廣播到各個發(fā)送端，從而得到現(xiàn)階段協(xié)作策略的比例，然后根據(jù)當前網(wǎng)絡狀態(tài)以及協(xié)作策略下的收益與平均期望收益的差值，不斷進行策略調(diào)整以最大化收益。最后，對協(xié)作成為唯一演化穩(wěn)定策略的條件進行求解分析，使網(wǎng)絡從不穩(wěn)定狀態(tài)向協(xié)作穩(wěn)定狀態(tài)演化。

3.1 發(fā)送端策略更新

通過比較發(fā)送端竊聽信道條件與合法接收端信道條件的大小，將博弈參與者劃分為兩個群體：竊聽信道條件滿足 h ＞ 1 的發(fā)送端群體為 M1，竊聽信道條件滿足 h ＜ 1 的發(fā)送端群體為 M2。發(fā)送端的平均期望收益定義如下：

定義 7 平均期望收益：M1群體中被賦予協(xié)作的比例為X，被賦予不協(xié)作策略的比例為1 - X ；M2群體中被賦予協(xié)作的比例為Y，被賦予不協(xié)作策略的比例為1-Y ；則 M1和 M2的平均期望收益定義為

T1為 M1的概率為p，為 M2的概率為q，令q = 1 - p ，將 M1采用協(xié)作策略的4種組網(wǎng)情況概率組合：“（M1協(xié)作， M1協(xié)作），（M1協(xié)作， M1不協(xié)作），（M1協(xié)作， M2協(xié)作），（M1協(xié)作， M2不協(xié)作）”的收益函數(shù)求得 M1采用協(xié)作策略的期望收益函數(shù)為

同樣地，1M 采用不協(xié)作策略的期望收益函數(shù)為

M2采用協(xié)作策略的期望收益函數(shù)為

M2采用不協(xié)作策略的期望收益函數(shù)為

發(fā)送端群體中采取協(xié)作策略比例的變化速度既與采用這個策略的個體比例成正比，也與協(xié)作下的期望收益與平均期望收益的差值成正比。通過建立復制動態(tài)方程，發(fā)送端不斷地進行自身策略的調(diào)整以最大化收益函數(shù)。以 /dX dt表示1M 采用協(xié)作策略參與者的比例隨時間的變化率，1M 群體的復制動態(tài)方程表示為

式（18）最多有兩個穩(wěn)定狀態(tài)，分別是 x*= 0 和x*= 1 。

以 d Y / dt表示采用 M2協(xié)作策略參與者的比例隨時間的變化率，那么 M2群體的復制動態(tài)方程為

式（19）最多有兩個穩(wěn)定狀態(tài)，分別是 y*= 0 和y*= 1 。

由式（18）和式（19）可以看到，初始協(xié)作群體比例X,Y會影響系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間。X,Y越大， M1和 M2采用協(xié)作策略參與者的比例隨時間的變化越快，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間就越短。

根據(jù)演化博弈理論，式（18）和式（19）構成了互為中繼發(fā)送端的動態(tài)復制系統(tǒng)。對于任意的初始點（X （ 0）,Y （ 0））∈ [ 0,1]× [0 ,1]，有（X（ t）, Y （ t））∈ [ 0,1]× [0 ,1]，發(fā)送端在初始狀態(tài)隨機采取策略。因此，在發(fā)送方互為中繼的動態(tài)復制網(wǎng)絡的解曲線上任意一點（X, Y）都對應著演化博弈的一個混合策略（X⊕（1 - X ）,Y⊕（1 - Y））。顯然，該動態(tài)復制系統(tǒng)有如下局部穩(wěn)定點：E1（0,0）,E2（1,0）,E3（0,1）,E4（1,1） 。這些穩(wěn)定點分別代表選擇協(xié)作策略在 M1和 M2中所占比例，對應網(wǎng)絡的局部均衡狀態(tài)。

3.2 策略更新穩(wěn)定到協(xié)作

從以上分析可知，當存在不同策略的發(fā)送端進入網(wǎng)絡時，會引起網(wǎng)絡內(nèi)其他發(fā)送端策略的改變，這時網(wǎng)絡狀態(tài)并不絕對穩(wěn)定。本文通過構建復制動態(tài)方程的雅可比矩陣，在竊聽信道狀態(tài)信息一定的前提下，求解獲得使協(xié)作成為唯一演化穩(wěn)定策略的條件，并使得整個網(wǎng)絡趨于協(xié)作均衡穩(wěn)定。

證明 存在性：

由式（18）和式（19），可得到相應的雅可比矩陣：

其中

使協(xié)作成為無線網(wǎng)絡下組網(wǎng)發(fā)送端的唯一演化穩(wěn)定策略的充分必要條件為detJ＞0,trJ＜0。通過將（X = 1 ,Y = 1 ）代入雅可比矩陣J，得到

則矩陣的行列式為

矩陣的跡為

唯一性：

當p p*

＜ 時。（0,0）,（1,0）,（0,1）為不穩(wěn)定點，所以協(xié)作是網(wǎng)絡唯一的演化穩(wěn)定策略。這時，不協(xié)作策略將在網(wǎng)絡策略更新過程中逐漸地消失，協(xié)作策略成為發(fā)送端唯一演化穩(wěn)定策略，具體如表2所示。

表2 網(wǎng)絡平衡點的穩(wěn)定性

基于演化博弈的協(xié)作安全方法步驟為：

（1）相隔最近的兩個發(fā)送端形成組網(wǎng)，組網(wǎng)內(nèi)發(fā)送端 T1,T2各占半個時隙發(fā)送信號給合法接收端。

（2）通過比較發(fā)送端竊聽信道條件與合法接收端信道條件的大小，將其劃分為兩個群體：M1,M2;M1,M2中采取協(xié)作策略的發(fā)送端比例分別為X和Y; T1為 M1的概率為p，為 M2的概率為q。

（3） M1和 M2根據(jù)所有個體反饋的收益，得到協(xié)作下的期望收益,以及平均期望收益。

（5）通過 d X / d t= 0 ,d Y / d t= 0 可以得到網(wǎng)絡的局部均衡點。

（6）通過定理1得到協(xié)作成為發(fā)送端的唯一演化穩(wěn)定策略的條件。

（7）在滿足協(xié)作成為唯一演化穩(wěn)定策略的條件下，發(fā)送端根據(jù)步驟（4）更新協(xié)作策略，直到 d X / dt=0,d Y / dt=0，此時X和Y為 1，所有發(fā)送端穩(wěn)定在協(xié)作狀態(tài)。 證畢

4 數(shù)值仿真與安全性能分析

仿真條件如下：共包括1000個發(fā)送端、1個竊聽者和1個合法接收端。竊聽信道為高斯隨機信道，信道增益h取1000個隨機數(shù)值，方差為1。圖4比較了基于演化博弈和經(jīng)典博弈物理層安全方法下網(wǎng)絡的安全速率，可以看到基于經(jīng)典博弈納什均衡下的網(wǎng)絡安全速率為 0，而基于演化博弈機制下的網(wǎng)絡安全速率最大達到了1 bit/（s Hz）?。圖5給出了1T為1M 的概率p的變化對其條件式中矩陣的行列式和跡的影響，這時各個發(fā)送端功率固定為P=10 mW。在4種竊聽信道組合的均值增益下，當1T為1M的概率p小于0.8時，det0＞J,tr0＜J。滿足唯一性的條件，此時協(xié)作是無線網(wǎng)絡組網(wǎng)內(nèi)互為中繼發(fā)送端的唯一演化穩(wěn)定策略。

圖4 基于不同方法下網(wǎng)絡安全速率的比較

圖5 1T為 1M 的概率p對演化穩(wěn)定策略條件的影響

圖6 0.9p= 時，無線網(wǎng) 絡的演化穩(wěn)定分析

為了分析概率p對發(fā)送端策略的更新過程的影響，圖6和圖7分別給出了 0.9p= 與 0.5p= 條件下，M1和 M2采取協(xié)作策略的比例值變化過程。當p= 0 .9時，從圖6可以觀察到無線網(wǎng)絡發(fā)送端采取協(xié)作策略的比例處于一個0和1之間不斷循環(huán)的不穩(wěn)定狀態(tài)。這對安全要求極高的無線網(wǎng)絡來說是十分不利的一種情況，因為此時發(fā)送端采取協(xié)作策略的收益在多次博弈下的優(yōu)勢并不明顯，發(fā)送端不知道是否采取協(xié)作策略，所以只能盲目選擇策略，這樣勢必會造成安全速率的降低。當 p =0 .5時，滿足了協(xié)作成為唯一演化穩(wěn)定策略的條件，從圖7可以觀察到無線網(wǎng)絡發(fā)送端采取協(xié)作策略的比例能達到一個穩(wěn)定的演化狀態(tài)，在此條件下的發(fā)送端，不協(xié)作策略將在演化過程中逐漸消失。

圖8給出了初始協(xié)作群體比例不同時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間，橫坐標表示的是時間片，在每一個時間片內(nèi)，發(fā)送端更新一次策略。其中 T1為 M1與為 M2等概率，滿足協(xié)作成為演化穩(wěn)定策略的條件。可以看到， M1與 M2中采取協(xié)作策略所占比例不同的初始值對系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間不一樣。分別取 M1中協(xié)作策略比例初始值 X = 0 .5,X= 0 .9, X = 0 .1, M2中協(xié)作策略比例初始值Y= 0 .5,Y = 0 .9,Y = 0 .1。如圖8所示，當 M1選擇協(xié)作干擾策略的初始比例越高時，M2群體達到演化穩(wěn)定的速度就越快。當 M2群體選擇協(xié)作干擾策略的初始比例越高， M1群體達到演化穩(wěn)定的速度就越快， M1和 M2相互影響。可以得出，初始協(xié)作群體比例直接影響系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間，初始網(wǎng)絡內(nèi)各個發(fā)送端采取協(xié)作策略的比例越高，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間就越短。其中，竊聽信道條件 h ＜ 1 的 M2群體采取協(xié)作策略的比例相比竊聽信道條件 h ＞ 1 的 M1群體對系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需時間的影響更大。

圖7 p = 0 .5時，無線網(wǎng)絡的演化穩(wěn)定分析

圖8 初始協(xié)作群體比例對系統(tǒng)達到 穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間的影響

圖9 本文方法對網(wǎng)絡平均 安全傳輸容量的影響

本文方法下，各個發(fā)送端策略最終穩(wěn)定于協(xié)作，圖9比較了基于演化博弈方法后的網(wǎng)絡與原始非協(xié)作狀態(tài)網(wǎng)絡下的平均安全傳輸容量（平均安全速率）。每個發(fā)射端在所屬組網(wǎng)時隙的能量有限，當單個發(fā)送端能量大于0.005 J時，網(wǎng)絡的平均安全傳輸容量得到提高。這時，各個發(fā)送端分配一半的能量進行協(xié)作干擾，雖然用于自身的安全傳輸容量的能量降低，但是也得到了其他發(fā)送端的協(xié)作干擾，當單個發(fā)送端能量大于0.005 J時，對應圖4中，發(fā)送端的功率大于5 mW，網(wǎng)絡的安全速率大于0，保證了所有發(fā)送端都能安全傳輸數(shù)據(jù)，整個網(wǎng)絡的安全傳輸容量得到了提高。

5 結束語

在存在竊聽者的無線網(wǎng)絡模型中，基于經(jīng)典博弈論的方法，發(fā)送端趨于不協(xié)作策略，導致網(wǎng)絡安全速率無法進一步提高。本文提出一種基于演化博弈的安全協(xié)作方法，研究發(fā)送端隨著時間的推移，在確定的演化穩(wěn)定條件下，通過不斷重復博弈，最終達到協(xié)作的演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)。仿真和分析結果表明：在隨機的高斯竊聽信道環(huán)境下，當協(xié)作成為任意組網(wǎng)內(nèi)兩個互為中繼發(fā)送端的唯一演化穩(wěn)定策略時，本文方法保障了網(wǎng)絡內(nèi)信道條件最差發(fā)送端通信的安全，因此也相應提高了整個網(wǎng)絡的安全速率。

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