彈性波發生器作用下柔輪變形機理的研究

郭 剛，鐘 健

（深圳職業技術學院 機電工程學院，廣東 深圳 518055）

彈性波發生器作用下柔輪變形機理的研究

郭 剛，鐘 健

（深圳職業技術學院 機電工程學院，廣東 深圳 518055）

利用非線性有限元方法對諧波齒輪傳動柔輪在彈性波發生器作用下變形與變形力進行了計算分析，得到：柔輪徑向變形量與徑向變形力的相關規律，柔輪初始變形力與柔輪形變基本成線性關系．計算結果與實驗結果對比顯示，兩者趨勢吻合．

非線性有限元；諧波齒輪傳動；彈性波發生器

諧波齒輪傳動技術是近年來發展起來的一種傳動技術，其特點是用柔性元件所產生的可控波動變形實現動力的傳遞．與傳統傳動機構相比有許多獨特的優點，如：運動精度高、回差小、體積小、承載能力高、傳動精度和傳動效率高等．目前應用最為廣泛的幾種波發生器均是剛性的，即發生器的長軸尺寸在工作中始終保持不變．為了實現柔輪與剛輪的輪齒間無側隙嚙合，近年專家學者提出彈性波發生器的概念[1]，這種波發生器的優點在于通過調整變形力可以改變柔輪徑向變形量．

若要實現無側隙嚙合，首先要研究柔輪的變形與變形力間的關系，以利用其指導諧波齒輪的設計．為此，文獻[2，3]以彈性力學為基礎建立了諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力的理論計算模型，但模型中存在著簡化，影響了結果的準確性．為了更加準確模擬柔輪受力變形過程得到更加準確的結果，本文利用MSC.Patran建立了諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力的非線性接觸有限元計算模型，分析柔輪在彈性波發生器接觸作用下的變形過程和機理，并對計算結果進行了實驗驗證．

1 有限元模型

根據常用的雙諧波齒輪實際情況，在MSC.Patran中建立了分析模型，分析剛輪與柔輪間的相互作用．其中接觸狀況按非線性處理．

1.1 3D模型的建立與有限元網格劃分

按照典型雙諧波齒輪機型的參數進行模型的建立．柔輪所選用材料的牌號為30CrMnSiA，其彈性模量為206 GPa，泊松比取0.3．柔輪實際尺寸及柔輪輪齒部分相關參數如圖1所示．

圖1 杯形柔輪結構簡圖和尺寸

為了減少網格劃分和計算所用機時，建模時忽略了柔輪底凸緣根部及齒輪根部的小圓角， 其原因在于本文中研究波發生器作用下的柔輪變形, 距離該圓角所在位置較遠，圓角對計算結果影響比較?。硗?，柔輪輪齒部分數量多和相對尺寸較小，劃分有限元網格時，會造成相對較多的單元數量及增加網格劃分的難度，而本文主要研究柔輪在彈性波發生器作用下的預變形，因此在不影響計算精度的情況下將柔輪輪齒簡化為等效厚度的齒圈．

為了進一步減少計算的機時，利用模型的對稱性，針對半個柔輪進行計算．網格劃分使用八節點六面體實體單元，網格劃分后得到約47000個網格單元．根據實際變形中波發生器相對剛度大，變形很小的特點，將波發生器的作用由一個與波發生器輪廓線和軸向長度相同的剛性圓柱面代替．有限元計算模型如圖2所示．

圖2 杯形柔輪模型

1.2 施加約束和載荷

1） 位移邊界條件：本文中研究波發生器作用下的柔輪變形，變形主要發生在柔輪頂部開口端附近．根據實際情況和計算要求限制柔輪底部凸緣表面全部6個自由度，利用零件對稱的特點，只計算一半的零件．計算時設定在對稱面處周向位移為0．

2）接觸邊界：在MSC.Patran/Marc中設定接觸邊界，將柔輪設定為變形體，波發生器設定為運動剛體同時給定其徑向運動規律．波發生器沿徑向向外運動，與柔輪內側接觸，并使柔輪逐漸發生形變．在設定邊界條件時給定其位移增量．根據問題的具體情況，計算時忽略兩物體間的摩擦力．

2 實驗研究

利用柔輪變形與變形力測試裝置驗證計算的準確性．該裝置主要由3大部份組成：電機、工作臺和傳感器．實驗裝置如圖3所示．

實驗時，把柔輪2倒扣在固定平臺1和工作臺3形成的工作面上，當電機4轉動時，通過絲杠副帶動工作臺3向右移動，由于被測件的一端被固定平臺1的定位銷固定住，所以柔輪發生橫向變形，它的兩側端面由圓變成橢圓長軸，如圖4所示．因此，實驗測得的變形量是柔輪實際變形的2倍．

圖3 實驗裝置圖

圖4 實驗過程示意圖

3 結果和分析

3.1 杯形柔輪位移分布

圖5為杯形柔輪計算結果中沿剛體圓柱運動方向的位移分布圖．變形云圖顯示柔輪的位移變形以波發生器接觸的相關區域為界上下對稱分布．杯形柔輪的變形量由頂部開口端向底部封閉端逐漸減?。òl生器的最大位移為0.39 mm．由圖5可以看出，在波發生器作用下, 杯形柔輪的最大位移為0.426 mm，發生在其與波發生器接觸的相關區域靠近開口端一側．比波發生器的最大位移大．表明柔輪產生了輕微翹曲．同時最大變形區域內一些部分與運動剛體柱面已脫離接觸，底部封閉端的變形最小，幾乎接近為零．

3.2 杯形柔輪位移與變形力關系

圖6為柔輪變形與變形力有限元計算結果曲線．圖7 為柔輪變形與變形力理論計算結果曲線[2]與實驗結果曲線．由圖6和圖7所可以看出，柔輪變形量與變形力基本呈線性關系，有限元的柔輪變形與變形力結果曲線與實驗曲線比較接近，但數值略大于后者，但差距實際量值很?。邢拊娜彷喿冃闻c變形力結果曲線與理論曲線相比，更接近實驗數據．這是由于在建立柔輪變形與變形力的計算模型時，理論模型為二維的，有限元為三維的，但兩者都是將柔輪簡化為當量光滑圓柱殼體來進行分析，而沒有考慮輪齒對變形力的實際影響，造成與實驗數值有差距．

圖5 杯形柔輪計算結果的位移分布

圖6 柔輪變形與變形力有限元計算結果曲線

圖7 柔輪變形與變形力理論計算與實驗曲線

4 結 論

1） 利用MSC.Patran建立了諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力的非線性接觸有限元計算模型，通過分析柔輪在彈性波發生器接觸作用下的變形過程，得到較準確的柔輪徑向變形量與徑向變形力的關系規律．由分析結果可以得知，柔輪初始變形力與柔輪形變基本成線性關系．

2）利用柔輪進行了變形量與變形力測試實驗，結果驗證了柔輪有限元計算模型的正確性．

[1] 辛洪兵．研究諧波齒輪傳動嚙合原理的一種新方法[J]．中國機械工程，2002（3）：181-183．

[2] 李秋芳，鐘健，程凱．諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力研究[J]．機械設計，2008（11）：48-50．

[3] 楊曉琦，程凱．基于MATLAB的諧波齒輪傳動柔輪變形研究[J]．無線電工程，2008（7）：62-64．

Analysis of the Flexspline Distortion Under Flexible Wave Generator

GUO Gang, ZHONG Jian
（School of Mechanical and Electrical Engineering, Shenzhen Polytechnic, Shenzhen, Guangdong 518055,China）

This paper applies nonlinear FEM to calculate and analyse the flexspline distortion and the strain forces of the harmonic drive gear under flexible wave generator. Relevant principles and the conclusion of a linear relationship between the initial flexspline distortion and the strain forces are obtained. The calculation result matches with the test result.

nonlinear FEM; harmonic drive gear; flexible wave generators

TH132.43

A

1672-0318（2015）03-0022-03

10.13899/j.cnki.szptxb.2015.03.005

2014-12-23

郭剛（1964-），男，山東人，工學博士，研究方向為非線性有限元分析．