滬深股市VaR的實證分析

王起凡

摘 ?要：隨著2014年我國股市行情轉好，股票市場的波動也不斷加劇，市場風險日漸凸顯。在關注市場收益率的同時，如何度量股市的波動性及其風險控制愈顯重要。本文以反映我國股市總體走勢變化的上證綜合指數和深圳成分指數作為研究對象，建立反映波動性的GARCH族模型，發現滬市具有反杠桿效應和較高的風險回報率，而深市具有杠桿效應和較低的風險回報率。在VaR的估計方面，在各置信水平下EGARCH（1，1）模型和GARCH（1，1）模型分別在擬合滬市和深市的市場風險上效果最好，且滬市相比與深市具有相對較低的市場風險。最后，本文對以上實證結果做出分析，并據此得出了對于投資者、監管層以及市場的經驗與啟示。

關鍵詞：波動性GARCH族模型;在險價值VaR;最大可能損失率

一、滬深股市波動性的度量

（一）數據選取與處理。為對滬深股市波動性進行研究，本文以各交易日上證綜合指數和深圳成分指數的收盤指數作為研究對象。本文所用的歷史數據為2009年1月5日至2015年4月3日共1516個交易日數據。其中，記1516個交易日的上證綜合指數序列為{ZZt}，深圳成分指數序列為{CZt}，其中第一個歷史交易日即2009年1月5日的上證綜指、深證成指分別為ZZ1、CZ1，最后一個歷史交易日即2015年4月3日的上證綜指、深證成指分別為ZZ1516、CZ1516。用{LNZZt}、{LNCZt}分別表示上證綜指和深證成指的自然對數序列。對{ZZt}、{CZt}序列運用對數收益率公式Rt=Ln（Pt）-Ln（Pt-1），其中Pt代表以上兩種收盤指數，t=1，2...，得到共1515個歷史數據的指數對數收益率序列，其中上證綜指對數收益率序列記為{R1}，深證成指對數收益率序列記為{R2}。選擇自然對數收益率Rt的原因在于，自然對數收益率比普通收益率具有更優越的統計特性：（1）對日收益率取自然對數可適當降低其異方差性;（2）對數變換后乘法運算變為加法運算，而計算時間序列的和比計算時間序列的乘積更為簡便。

（二）上海與深圳股市收益率波動性的實證分析。（1）上海與深圳股市收益率的時間序列特征。首先對上證綜指對數收益率序列{R1}和深證成指對數收益率序列{R2}進行描述性分析，其結果如下圖3.1、3.2所示：

圖3.1 {R1}的描述性統計量及分布圖 ?圖3.2 {R2}的描述性統計量及分布圖

從圖3.1的柱狀圖中不難看出，雖然該序列{R1}分布圖總體形狀與正態分布類似，但其尾部具有更多的值，即具有“厚尾”性質。該序列的的Jarque-Bera統計量為582.9456，相伴概率為0.000000。根據JB統計量與其P值，拒絕零假設，即該序列不服從正態分布，因此不能用該分布對其進行模擬。該分布的峰度峰度（Kurtosis）為5.900137，顯著大于標準正態分布的峰度說明了該序列分布的“尖峰”性質。

從圖3.2的柱狀圖中不難看出，雖然該序列{R2}分布圖總體形狀與正態分布類似，但其尾部具有更多的值，即具有“厚尾”性質。其次，該序列的Jarque-Bera統計量為293.5612，相伴概率為0.000000。根據JB統計量與其P值，拒絕零假設，該序列不服從正態分布，因此不能用該分布對其進行模擬。該分布的峰度（Kurtosis）為5.067087，顯著大于標準正態分布的峰度說明了該分布的“尖峰”性質。同序列{R1}的柱狀分布圖與描述性統計量相比，序列{R2}總體情況和序列{R1}較為接近。

（2）平穩性檢驗。利用ADF檢驗法對序列{R1}和{R2}的平穩性進行檢驗，檢驗結果如下：

圖3.3 {R1}的平穩性檢驗結果 ? ?圖3.4 {R2}的平穩性檢驗結果

檢驗結果顯示：{R1}和{R2}的ADF檢驗值其絕對值均顯著大于各置信水平下臨界值的絕對值，因此上證綜指對數收益率序列{R1}與深圳綜指對數收益率序列{R2}具有平穩性。

（3）自相關性檢驗。取最大滯后期為24，序列{R1}和{R2}自相關性檢驗結果如下：

圖3.5 {R1}的自相關檢驗結果圖 ? ? ? ?圖3.6 {R2}的自相關檢驗結果圖

檢驗結果顯示：上證綜指對數收益率序列{R1}和深圳綜指對數收益率序列{R2}相關系數都不顯著等于0，序列{R1}和

{R2}均不具有自相關性，因此將其GARCH模型的均值方程均設定成白噪聲：Rt=μ+μt。

（4）ARCH效應檢驗。ARCH效應檢驗即檢驗均值方程殘差項平方的自相關性，取最大滯后期為24，序列{R1}和{R2}的檢驗結果如下：

圖3.7 {R1}的ARCH效應檢驗結果圖 ? 圖3.8 {R2}的ARCH效應檢驗結果圖

檢驗結果顯示：序列{R1}和{R2}均值方程的殘差項均具有自相關性，上證綜指和深證成指對數收益率序列都存在ARCH效應。通過以上分析可知，序列{R1}和{R2}不服從正態分布，具有平穩性與ARCH效應且不具有自相關性，故可將條件方差引入條件均值模型中，建立GARCH族模型進行模擬，以研究上海股市和深圳股市的波動性。

（5）GARCH族模型的建立。在建立GARCH族模型前，首先需假設均值方程殘差項的分布。因此在以下GARCH族模型建立時，需試算各分布，并選擇最為合適的分布以得出最優

GARCH模型。經過反復試算我們發現，上證綜指對數收益率與深證成指對數收益率的GARCH模型在GED分布下，其均值方程與方差方程的系數不僅統計顯著，且最為顯著（由于篇幅限制，試算結果未在正文中給出）。因此以下GARCH族模型都采用GED分布。同時為了模型的簡潔性，在滿足各系數顯著的前提下，都利用GARCH（1，1）族模型擬合滬深股市波動性。

（1） GARCH模型。上證綜指對數收益率序列的GARCH

（1，1）模型表達式：

（3.1）

深證成指對數收益率序列的GARCH（1，1）模型表達式：

（3.2）

對上證綜指對數收益率序列{R1}和深證成指對數收益率序列{R2}的殘差序列進行滯后一階的ARCH-LM檢驗，結果如下：

圖3.9 {R1} ARCH效應檢驗結果 ? ? ? ? 圖3.10 {R2}的ARCH效應檢驗結果

檢驗結果顯示：{R1}和{R2}的nR2的伴隨概率分別為0.2130和0.2350，均大于0.05的顯著水平，因此上證綜指和深證成指對數收益率序列不再具有ARCH效應，GARCH（1，1）模型可以消除上證綜指和深證成指對數收益率殘差序列的條件異方差。

根據上證綜指和深證成指的GARCH（1，1）模型的表達式，上證綜指與深證成指對數收益率的GARCH（1，1）模型的μ■■項與σ■■的系數都統計顯著并且其之和接近且小于1，滿足平穩條件，因此條件方差所受沖擊是持續的，即上海市場與深圳市場的波動存在高持續性。當股市受到沖擊而出現的異常波動在短期內很難消除，這也體現了我國股市具有較大的風險。

（2） GARCH-M模型。上證綜指對數收益率序列的

GARCH-M（1，1）模型表達式：

（3.3）

深證成指對數收益率序列的GARCH-M（1，1）模型表達式：

（3.4）

對上證綜指對數收益率序列{R1}和深證成指對數收益率序列{R2}的殘差序列進行滯后一階的ARCH-LM檢驗，結果如下：

圖3.11 {R1}的ARCH效應檢驗結果圖 ? ? ? 3.12 {R2}的ARCH效應檢驗結果

檢驗結果顯示：{R1}和{R2}的nR2的伴隨概率為0.1950和

0.2285，大于0.05的顯著水平，因此上證綜指和深證成指對數收益率序列不再具有ARCH效應，GARCH-M（1，1）模型可以消除上證綜指和深證成指對數收益率殘差序列的條件異方差。

在均值方程中引入σ■■的原因是為了在解釋金融資產收益率時引入隨機誤差項的條件方差來反映風險大小。因為高風險必然帶來高收益，因此σ■■的系數必定為正數。上述兩種指數對數收益序列的GARCH-M模型均值方程中，上證綜指對數收益率序列中σ■■的系數等于2.013164，表明當上海市場預期風險增加1%時，其收益率將相應增加2.013164%。深證成指對數收益率序列的σ■■的系數為0.675317，表明當深圳市場預期風險增加1%時，其收益率將相應增加0.675317%。因此上海市場的風險回報更高。兩指數的對數收益率序列的所有系數均統計顯著，且μ■■項和σ■■的系數均統計顯著且其之和接近但小于1，滿足平穩條件。

（3）EGARCH模型。上證綜指對數收益率序列的EGARCH

（1，1）模型表達式：

（3.7）

深證成指對數收益率序列的EGARCH（1，1）模型表達式：

（3.8）

對上證綜指對數收益率序列{R1}和深證成指對數收益率序列{R2}的EGARCH（1，1）模型的回歸結果進行滯后一階的ARCH-LM檢驗，結果如下：

圖3.13 {R1}的ARCH效應檢驗結果 ? ? ? 圖3.14 {R2}的ARCH效應檢驗結果

檢驗結果顯示：{R1}和{R2}的nR2的伴隨概率為0.2324和

0.2564，大于0.05的顯著水平，因此上證綜指和深證成指對數收益率的殘差序列不再具有ARCH效應，EGARCH（1，1）模型可以消除上證綜指和深證成指對數收益率殘差序列的條件異方差。根據上證綜指和深證成指的EGARCH（1，1）的模型表達式，上證綜指對數收益率的EGARCH（1，1）模型非對稱項系數大于0，說明上海市場具有反杠桿效應，即“利好消息”比等量“利空消息”可以產生更大沖擊。而深證成指對數收益率的EGARCH

（1，1）模型非對稱項系數小于0，說明深圳市場存在杠桿效應，即“利空消息”比等量“利好消息”能夠產生更大沖擊。特別地，上海市場出現利好消息時，上證綜指對數收益率將受到0.089810+0.004303倍的沖擊，出現利空消息時，會受到0.089810-0.004303倍的沖擊;深圳市場出現利好消息時，深證成指對數收益率將受到0.107216-0.015612倍的沖擊，出現利空消息時，會受到0.107216+0.015612倍的沖擊。

二、基于GARCH族模型的VaR測算與分析

（一）上證綜指與深證成指的VaR的計算。上證綜指和深證成指GARCH-VaR的計算結果如下表3.1所示。上證綜指與深證成指GARCH-VaR的計算結果表明：當置信水平上升時，不同GARCH模型得出的VaR值也上升，相應VaR的最大值、最小值、標準差也提高，這符合我們對于置信水平的一般認識。對不同GARCH模型計算出的VaR進行比較發現，不同

GARCH模型計算出的VaR差異較小。為了進一步地判斷不同

GARCH模型計算出的VaR的可靠性，以及不同置信水平下

VaR的可靠性，我們需要對VaR進行回測檢驗。

表3.1 ?上證綜指與深證成指GARCH-VaR的計算結果

（二）上證綜指與深證成指VaR的失敗率回測檢驗。通過上證綜指和深證成指在不同GARCH模型以及置信水平下估計出的VaR值，利用失敗率回測檢驗法對上證綜指和深證成指

的GARCH-VaR進行準確性檢驗。上證綜指與深證成指的

GARCH-VaR的回測檢驗結果如下表3.2所示。

表3.2 ?上證綜指和深證成指GARCH-VaR的失敗率回測檢驗表

上證綜指的GARCH-VaR的失敗率回測檢驗表明：由于在95%、97.5%和99%置信水平下的x21-a（1）分別為3.841、5.024、6.635，四種GARCH模型在不同的置信水平下都通過了回測檢驗。且從LR統計量和實際失敗率來看，95%置信水平下所有GARCH族模型都高估了實際風險，97.5%置信水平下除了EGARCH（1，1）模型外都低估了實際風險，99%置信水平下所有GARCH族模型都低估了實際風險。當置信水平一定時，所有GARCH模型中EGARCH（1，1）模型的LR統計量相對最低，因此我們認為EGARCH（1，1）模型具有最高的準確度，特別是當置信水平為97.5%時。

深證成指的GARCH-VaR的失敗率回測檢驗表明：由于在95%、97.5%和99%置信水平下的x21-a分別為3.841、5.024、6.635，四種GARCH模型在不同的置信水平下都通過了回測檢驗。同上證綜指的失敗率回測檢驗結果相比，深證成指的失敗率回測檢驗結果更優。從LR統計量和實際失敗率來看，95%和97.5%置信水平下的所有GARCH族模型都高估了實際風險，

99%置信水平下的GARCH（1，1）和GARCH-M（1，1）模型都準確估計了VaR。當置信水平一定時，所有GARCH模型中GARCH（1，1）模型的LR統計量相對最低，因此我們認為GARCH（1，1）模型具有最高的準確度，特別是當置信水平為99%時，當然97.5%置信水平下的GARCH（1，1）也有較高準確度。

（三）上證綜指和深證成指VaR的時間序列特征。根據以上GARCH-VaR回測檢驗結果，我們選擇97.5%置信水平下的

EGARCH（1，1）模型度量的VaR結果作上證綜指的時序圖并選擇97.5%置信水平下的GARCH（1，1）模型度量的VaR結果作深證成指的時序圖，以研究它們的時間序列特征。

圖3.3 上證指數VaR的時序圖 ? ?圖3.4 深證成指VaR的時序圖

根據圖3.3我們可以發現，上證綜指的的VaR總體服從周期性波動。其中，深證成指的VaR從2009年5月27日到2009年9月4日迅速上升，在9月4日達到峰值，其后到2014年7月22日總體服從下降趨勢，直到2014年7月22日達到最小。從2014年7月22日起到2015年4月3日，上證綜指的VaR直線上升。上證指數在2009年5月27日到

2009年11月23日間與2014年11月21日到2015年3月12日間出現了極端波動，其波動幅度大于正常幅度。

根據圖3.4我們可以發現，深證成指的的VaR總體服從周期性波動。其中，深證成指的VaR從2009年6月24日到2009年9月4日迅速上升，在9月4日達到峰值，其后到2014年7月8日總體服從下降趨勢，直到2014年7月8日達到最小。從2014年7月9日起至2015年4月3日，深證成指的VaR迅猛上升。深證成指的GARCH-VaR與上證綜指的GARCH-VaR的變化基本一致，即上海股市和深圳股市具有一定的聯動性。 深證成指在2009年6月24日到2009年11月24日間與2014年10月28日到2015年3月16日間出現了極端波動，其波動幅度大于正常幅度。

（四）上證綜指和深證成指最大可能損失率的時間序列特

征。由于上證綜指和深證成指在相同時間時的指數值是不等的，為了比較上海股市和深圳股市的市場風險，我們需要將最大可能損失值VaR這一絕對數轉化為相對數的概念，即前文所提到的最大可能損失率L。因此根據公式（2.10），和上文一樣，我們通過上證綜指的EGARCH（1，1）模型和深證成指的GARCH（1，1）模型得出在97.5%置信水平下的VaR，計算出最大可能損失率L，繼而得到上證綜指和深證成指最大可能損失率的時間序列圖：

圖3.5 上證綜指和深圳成指最大可能損失率的時序圖

根據圖3.5我們可以發現，上證綜指和深證成指最大可能損失率的時序圖與其VaR的時序圖較為接近，均具有一定的周期性，且兩地股市變化趨勢具有一致性。值得注意的是，和VaR的時序圖中的結果接近，上證綜指的最大可能損失率在2009年9月1日達到峰值，在2014年7月22日達到最低，而深證成指的最大可能損失率在2009年9月4日達到峰值，在2014年7月8日達到最低。除此之外，上證指數在2009年7月20日到2009年11月24日間與2014年10月28日到2015年4月3日間出現極端波動，其波動幅度大于正常幅度。而深圳成指在2009年7月27日到2009年11月24日間與2014年10月21日到2015年4月3日出現極端波動，其波動幅度大于正常幅度。

在樣本期內深證成指的最大可能損失率基本大于上證綜指的最大可能損失率，因此我們認為深圳股市的市場風險要大于上海股市的市場風險。至于在樣本期內的前20天左右，上證綜指的最大損失收益率要明顯大于深證成指對數收益率最大損失率的原因，筆者認為是因為樣本期過短而導致的偏差，并且GARCH族模型是條件方差及其滯后項的函數，因此在較短的樣本期內這個偏差會較為顯著。

三、實證結果分析與經驗啟示

（一）實證結果分析。得出以下結論：（1）上證綜指和深證成指的對數收益率序列具有條件異方差，因此存在波動集聚性。上證綜指和深證成指對數收益率的GARCH（1，1）和GARCH-M（1，1）模型的持續性參數都非常接近1，這也從實證角度證明了其波動集聚效應。換言之，上海股市和深圳股市由于沖擊而產生的波動以較慢的速度逐漸遞減。（2）上證綜指對數收益率和深證成指對數收益率的GARCH-M模型體現了上海股市比深圳股市有更高的風險回報率。上證綜指對數收益率和深證成指對數收益率EGARCH模型的常數項顯著小于0，表明上海股市和深圳股市收益水平為負，風險較大。（3）上證綜指和深證成指的VaR以及最大可能損失率序列具有一定的周期性，且兩股市

VaR的變化趨勢一定的一致性。通過對比上證綜指和深證綜指的最大可能損失率序列圖，我們發現上海股市的市場風險要小于深圳股市的市場風險。并且，上證綜指和深證成指的

GARCH-VaR以及最大可能損失率序列并不穩定，其分別在

2014年7月22日和7月8日達到最低，而后迅猛上升。這是因為從2014年下半年起，我國股市從“熊市”向“牛市”轉變，大量熱錢涌入證券市場，隨著股民投資熱度的飆升，股市熱度過高形成的“泡沫”相應地提高了股市的系統性風險。（4）上證綜指對數收益率序列波動存在顯著的反杠桿效應，即“利好消息”比等量“利空消息”可以產生更大沖擊，反映在模型中即上證綜指對數收益率序列的EGARCH（1，1）的杠桿因子顯著為正。深證成指對數收益率序列波動具有明顯的杠桿效應，即“利空消息”比等量“利好消息”可以產生更大的沖擊，反映在模型中即深證成指對數收益率序列的EGARCH（1，1）的杠桿因子顯著為負。上海股市具有反杠桿效應的原因是：同深圳股市相比，上海股市具有相對較低的風險和較高的風險回報率，因此投資者在上海股市較易獲利，在投資時具有相對積極的投資情緒，因此對待利空消息相對較為理性，而對待好消息卻極易激進投資。在此環境下，我國股市的特殊性更易對樣本期內上海股市呈現出的反杠桿產生促進作用：①我國股市禁止賣空，當股市由于利好消息開始呈現上升趨勢時，看空的投資者由于賣空限制而只能退出市場，因此這些投資者的信息并沒有被釋放出來導致市場對于利好消息反應強烈而忽視利空消息②特別地，近年來我國市場逐漸進入牛市，投資者出于“政策性看漲”對利好消息十分敏感，而對利空消息選擇性忽視，形成了“追漲殺跌”的投資方式。相對的，深圳股市出現杠桿效應的原因是：深圳股市具有相對較高的風險和相對較低的風險回報率，因此投資者在深圳股市較難獲利，所以投資者的投資情緒極度敏感，對待利空消息極易過度產生反應。并且，一般情況下，由于利空消息導致的股價下降會使得個股上市公司的債務權益比提高，繼而公司財務風險也提高，這也促使了股價的進一步波動。在此環境下，我國股市投資者的特點也更以在高風險低回報的深圳股市中，對其杠桿效應的形成發揮作用：我國股市以散戶為主，而散戶大多為風險厭惡型，因此其對利空消息較易產生過度反應。當股市大盤出現合理的波動性的下跌時，投資者極易將其以為是新一輪“熊市”的信號進而大量拋售所持股票，進而導致拋壓并產生“羊群效應”。而當大盤上升時，投資者由于曾經大盤暴跌而產生的心理陰影，習慣性地放棄繼續持股等待進一步地上升，而是基于眼前利益稍有獲利便了結持倉，股民的這一行為也壓制了股價進一步的上揚趨勢。（5）在利用GARCH模型估計VaR時，不同GARCH模型得出的VaR隨置信水平的上升而上升，其最大值、最小值、標準差也相應上升。隨著置信水平的提高，上證綜指與深證成指的GARCH-VaR的實際失敗率相應減小。在日常投資中，投資者還需結合實際情況調整置信水平，因為過低的置信水平會導致風險低估，繼而帶來損失;但過高的置信水平使投資者投入過度的風險準備金，過低的投資不僅降低了投資靈活性和流動性，也提高了投資成本。

所有GARCH族模型得出的VaR在不同置信水平中都通過了失敗率回測檢驗，說明GARCH模型在估計VaR具備較高的精度。在不同GARCH模型估計上證綜指的VaR中，

EGARCH（1，1）模型，特別是97.5%置信水平下的EGARCH（1，1）模型估計VaR的精度最高。而在不同GARCH模型估計深圳成指的VaR中，GARCH（1，1）模型，特別是99%置信水平下的GARCH（1，1）模型估計VaR的精度最高。

（二）經驗啟示。（1）投資者角度：把握滬深股市波動性規律，掌握科學的投資理念和投資方法。目前我國投資者的投資理念和投資方法較不成熟，散戶的投資行為具有盲目性，常常“追漲殺跌”，對各類利好利空消息作出過度反應，這不僅加大了股市的震蕩，也引起了滬深股市截然不同的杠桿性。事實上，通過前文的實證分析不難發現，股市波動性和風險具有一定的規律性。并且，GARCH族模型在估計和預測風險（在險價值）上具有顯著的可靠性。因此，科學的投資方法和投資理念是可以幫助投資者獲利的，而且這也會促進股市的平穩運行和良性發展，股市的平穩與健康也會從側面降低市場風險，減少股市的不確定性，進而幫助投資者獲利。（2）監管層角度：建立健全股市監管體系，促進股市健康穩定運行。雖然我國滬深股市的波動具有規律性，但我國滬深目前仍是一個“政策市”，其波動受政策面影響很大，因此極易產生極端波動，正如前文所說的

VaR和最大可能損失率在兩個階段出現極端波動。因此為了保證股市的穩定，監管層需保證政策的穩定性，以增強對市場風險的可控性。除此之外，監管層還需不斷加強信息披露制度，減少股市的信息不對稱以減少投資者投資行為的盲目性，使投資者可以全面合理地面對和解讀各種利好與利空信息。并且，全面的監管體系也可以最大限制地抑制市場操縱行為和各類違規行為，為投資者建立一個公平、公正、穩定的投資環境，以增強投資者對股市的信心，增加投資者在投資中的參與度。（3）市場角度：完善市場標準，促進股市功能有效發揮。目前中國股市的市場標準很難讓投資進行“價值投資”，使得大部分投資者進行投機行為。各類內幕交易事件與可疑交易使投資者將投資研究重心放在對消息的把握上，較少關注上市公司的基本面和內在價值。除此之外，股市的高溢價率使得投資者“打新”傾向嚴重，退市制度的不合理降低了股市的整體質量。前文結論中所描述的深市同滬市相比高風險低回報的原因，也是在于兩市在股票類型以及股市質量的不同等多方面因素所導致的。因此，為了規范股市發展，使得股市真正實現企業融通資本、投資者投資獲利的功能，股市的市場標準，特別是入市與退市制度還需進一步完善。

參考文獻：

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[2] 成城. 基于GARCH模型的上證指數波動率特征分析[D].山東大學，2014.