相關Hilbert差值時延估計方法誤差分析

王　鋒，劉鵬遠，李　兵

（軍械工程學院四系，河北 石家莊 050003）

相關Hilbert差值時延估計方法誤差分析

王鋒，劉鵬遠，李兵

（軍械工程學院四系，河北 石家莊 050003）

被動探測的關鍵技術之一就是通過有效的信號處理方法提取出多接收器的時間差，而確定時差最基本的方法是進行信號相關以獲得估計信息，相關算法雖然計算過程簡單，但是算法對信號和噪聲頻譜特性要求比較高。基于希爾伯特變換的時延估計是廣義相關時延估計方法的拓展，把相關函數(shù)的對稱性由偶函數(shù)轉化成奇函數(shù)，將相關法中對峰值的檢測轉化為對過零點的檢測。通過對兩種算法的誤差比較分析，信號的截至頻率越高，希爾伯特變換法的均方誤差與基本相關法的均方誤差相差越明顯，估計誤差越理想，證明Hilbert算法的優(yōu)越性。

Hilbert；時延估計；誤差分析；相關算法

0　引　言

隨著電子對抗、電子偵察與反偵察等技術的迅速發(fā)展，主動探測系統(tǒng)的隱蔽性不強、抗干擾及抗偵察能力差等弱點日益突顯，探測系統(tǒng)的自身生存能力受到越來越嚴重的威脅[1]。被動時差探測定位法具有作用距離遠、速度快和隱蔽性好等優(yōu)點，在軍事上有廣泛的應用前景。

實現(xiàn)被動時差定位，關鍵是通過有效的信號處理方法提取出多個接收器的時間差[1]。目前用于確定時差的信號處理方法主要有兩種：第1種是相位干涉法，其缺點是容易產生相位模糊，消除相位模糊需要使用多個基站來同步測定，因此設備的復雜程度和成本較高；第2種是相關時延估計，利用同一個信號的相關特性來確定信號到達不同接收器的時延，由時延計算信號的方向和距離從而實現(xiàn)探測。

基本的相關法是對信號進行時差估計最簡單的方法，但是要求信號和噪聲都具有理想的頻譜特性，否則，難以達到滿意的估計效果。為了消除噪聲對時延估計算法的影響，通常采取廣義互相關法來提高估計的準確度。即在估算相關函數(shù)前，首先對兩路信號x1（t）和x2（t）進行濾波預處理，通過對信號的互功率譜加窗加權處理，使信號的噪聲白化，實現(xiàn)抑制噪聲功率[2]，提高信號中信噪比較高的頻率成分，從而有效提高估計準確度。但這種方法實現(xiàn)精確估計的前提是信號與噪聲、噪聲與噪聲互不相關，依賴于被測信號的先驗信息，實際計算性能很大程度上會受到多徑或信噪比低等因素的影響，理論上的最優(yōu)只是近似的實現(xiàn)。

本文通過對兩種算法的誤差分析來研究Hilbert算法的優(yōu)越性。

1　相關Hilbert差值時延估計原理

經過希爾伯特變換，峰值判斷轉換為對過零點的判斷，可以在一定程度上減少噪聲的干擾[3]。但是，對過零點的判斷同樣存在著問題。由于噪聲的影響，時延對應的過零點附近也可能會出現(xiàn)波動，就會導致多次過零，使得對過零點的位置存在誤判的可能；此外，當數(shù)據(jù)序列較長時也會出現(xiàn)多個過零點。這時，要準確找出時延所對應的過零點還必須采用其他算法加以輔助[4]，實踐表明，這些輔助運算比峰值判斷更加復雜。

希爾伯特變換后的過零點對應著基本相關算法的相關峰點，為了排除噪聲干擾形成的過零點，將基本相關函數(shù)與希爾伯特變換后函數(shù)的絕對值做差：

如此進行差值運算后，峰值點附近的幅值基本保持不變，而波形峰值點周邊的值卻被削減；同時，在波形上，差值運算后的極大峰比互相關的峰更加尖銳。這樣的處理既可以保留相關峰值點，同時又達到銳化主峰值點的目的，提高了時延估計準確度。

2　誤差分析

對時延的估計本身就是一種近似運算，誤差不可避免。衡量一個算法性能優(yōu)劣的重要方面就是度量誤差。本節(jié)以誤差的均方誤差作為參考指標，對相關希爾伯特差值法的誤差進行簡要分析。

基本相關法中，可以將兩路信號的互相關函數(shù)表示為

時延真值對應相關函數(shù)的峰值點，因此，φ′s（T）=0，對在時延真值處用二階Taylor公式展開為

根據(jù)文獻[4]的結論：

則：

根據(jù)式（2）、式（6）、式（7）可得：

對于同一個時間延遲，對應在相關希爾伯特差值法中的峰值點與對應在希爾伯特變換中過零點是近似相等的，也就是說，兩種方法的均方誤差也近似相同。根據(jù)文獻[6]可以得到它們的近似均方誤差為

根據(jù)文獻[7]，可以得到基本相關法的均方誤差為

比較式（11）、式（12）可知，信號的截止頻率越高，希爾伯特變換法的均方誤差與基本相關法的均方誤差相差越明顯，估計誤差越理想。根據(jù)上述分析，相關希爾伯特差值法與希爾伯特變換法的均方差在理論上近似相等，但在實際的數(shù)據(jù)處理中，希爾伯特變換法并不是總能達到理想的準確度[8]。如果出現(xiàn)多個過0點，就需要從中選取時延的過0點，能否正確選擇依賴于算法適當與否，一旦發(fā)生錯誤判斷，造成的探測誤差一般都比較大[9]。隨著噪聲的增大，這個問題會變得越來越嚴重，進而造成時延估計結果錯誤，導致探測的失敗。同時在對過零點選擇定位的過程中，會在很大程度上增加數(shù)據(jù)處理的復雜性和運算量。顯然，相關希爾伯特差值法中不存在多個過0點，消除了上述問題，只要對峰值的位置作出判斷就可以有效估計出時間的延遲，算法簡單又不容易產生誤差。

3　仿真驗證

為驗證希爾伯特算法的估計性能，以一組隨機信號為例，分別用經典相關法和Hilbert算法處理，進行時延的仿真比較。生成一組隨機序列，信噪比為

圖1　SNR=-8dB兩種時延估計

圖2　SNR=-8dB兩種算法時延估計性能比較

-8dB，設定時延D=1100，在信號上加入高斯噪聲，基本相關法和希爾伯特相關法的相關函數(shù)分別如圖1所示。

比較兩個相關函數(shù)，Hilbert算法的峰點很明顯，而基本相關算法的峰點雖然也能識別出來，但不是很突出。比較兩種算法的誤差，在同一個圖上繪出兩種相關函數(shù)，如圖2所示，圖中虛線為實際時延對應的位置，比較兩種算法的相關峰值點，顯然，Hilbert算法的峰點更接近理論位置，即算法的誤差更小，與上述的理論分析一致。

4　結束語

被動探測中時差估計是一個關鍵點，在噪聲環(huán)境下，時差估計又是一個難點，在信噪比較低的情況下，強噪聲的影響會使經典相關法的峰點出現(xiàn)抖動，甚至模糊，時延估計準確度就會受到嚴重影響。本文引入希爾伯特變換，將相關估計中的峰值判斷轉化為過零點的識別。理論誤差分析和仿真比較表明：希爾伯特法對噪聲抑制效果更好，對改進相關時延算法，提高估計準確度有明顯的作用。

[1]胡來招.無源定位[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004：62-67.

[2]齊國清.信號檢測與估計-原理及應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010：10-21.

[3]張賢達.現(xiàn)代信號處理[M].2版.北京：清華大學出版社，2008：131-150.

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[9]謝家寶，武傳華，付仕平.無源定位中時延估計方法研究[J].艦船電子對抗，2008，31（6）：26-29.

Error analysis of TDE based on correlation Hilbert transform

WANG Feng，LIU Pengyuan，LI Bing
（Foth Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Passive detection has the advantages of anti-reconnaissance，strong anti-jamming and concealment.Ithasbecomeanimportantdirectiontoraisethecapacityofelectronic countermeasures.One of the key technologies for passive detection is to extract the time lag through effective signal processing.Relevant method is the most basic information to estimate the time difference.It is the basic theory of all correlative time-delay estimation(TDE)algorithms. Calculation correlation method is simple.But satisfactory results cannot be achieved if the spectrum characteristics of signal and noise are not ideal.Time delay estimation based on Hilbert transform is the expansion of the generalized correlation time-delay estimation method which changes the correlation function from accidental symmetry into odd symmetry.Detecting correlation peak is converted into zero crossing detection.After comparing the error of the two kinds of methods，the higher the cutoff frequency is the more obvious when the differences between the mean squared errors of the two methods are larger.In other words，the estimate is more precise.

Hilbert；time-delay estimation；error analyzing；correlation algorithms

A

1674-5124（2015）12-0014-03

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.004

2015-01-11；

2015-02-22

王鋒（1980-），男，講師，博士，研究方向為磁場檢測技術及信號處理。