基于橢球假設的MIMU現場標定方法

翟子雄，張丕狀，張煜林

（中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

基于橢球假設的MIMU現場標定方法

翟子雄，張丕狀，張煜林

（中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

微慣性測試單元（MIMU）中測量組合的測量準確度直接影響姿態測試系統姿態解算的準確度，根據微慣性測量組合任意靜態位置3個軸測量模值為固定值，提出一種基于橢球假設的MIMU現場快速標定方法。通過分析微慣性測量組合的誤差模型，對其在不同姿態下的測量數據進行橢球擬合，快速得到全部標定參數。試驗結果表明：該方法可在沒有精密標定設備的條件下現場標定，操作簡便、快速，準確度可以提高3個數量級，滿足導航解算的準確度要求。

橢球假設；微慣性測試單元；現場標定；零偏；靈敏度；非正交

0　引　言

針對姿態測試系統小型化、輕量化、低功耗的需求，MEMS慣性測量組合的發展使得研制這種姿態測試系統成為可能[1]。微慣性測量組合（MIMU）的測量性能將直接影響姿態測試系統姿態解算的準確性；然而，微慣性測量組合單元的自身參數會隨著時間、環境、溫度的變化而改變[2-3]。其中，加速度傳感器和陀螺儀的零偏表現最為明顯，測量時間不同則所測結果不同，并且會不斷漂移。那么系統的慣性測量組合在現場試驗環境中的性能參數和實驗室轉臺標定的參數會有很大不同，如果使用實驗室標定的參數會產生較大的解算誤差，影響姿態的解算準確度[4]，因此需要一種現場標定方法[5]。

MIMU傳統的標定方法有十二位置標定法[6]、靜態多位置法[7]，這些微慣性測量組合標定方法依賴實驗室設備，很難進行現場準確標定；而文獻[8]的方法雖然可以現場標定，但借助于轉臺測量結果，加速度計和陀螺儀的非正交誤差角沒有考慮進去，使得傳感器輸出的標定結果并不準確。因此，本文提出一種不依賴精密標定設備，每次試驗前能夠現場對微慣性測量組合進行快速準確標定的方法。該方法在對三軸加速度傳感器和陀螺儀標定時，分別以某一位置的重力場和地球自轉角速度為固定值，通過橢球擬合對MIMU中各慣性傳感器的零偏、靈敏度、非正交誤差角進行現場快速標定，準確度較傳統方法可以提高3個數量級，完全滿足導航系統對MIMU的準確度要求。由于加速度傳感器和陀螺儀標定方法基本相同，本文以加速度傳感器為例進行現場標定。

1　MIMU中加速度傳感器誤差模型

加速度傳感器3個測量軸存在測量性質差異，而且3個測量軸也無法保證兩兩正交，因此三軸加速度傳感器誤差模型主要是由零位誤差、靈敏度誤差和安裝誤差組成。零位誤差可以表示為

式中gx0，gy0，gz0分別為x軸、y軸、z軸的零位偏差。

靈敏度誤差是由于3個軸信號的放大電路特性不同引起的，可以表示為

式中Sn為加速度傳感器的額定靈敏度，Sx、Sy、Sz分別為3個軸的靈敏度。

理想情況下，加速度傳感器的3個軸是完全正交的，但在傳感器制造過程中不能保證3個軸兩兩正交，從而產生非正交誤差[9]。假設加速度傳感器z軸和正交坐標系的zm軸完全重合，其他兩軸與正交坐標系的夾角分別為α，β，γ，如圖1所示。

非正交誤差可表示為

通常，廠家提供的三軸加速度傳感器非正交誤差角度＜0.5°。因此可以對式（3）進行化簡。綜合考慮加速度傳感器誤差，真實加速度ge和測量值gm之間的關系如下：

其中

其中

2　橢球擬合法

三軸加速度傳感器坐標系O-xbybzb與地理坐標系O-xgygzg關系如圖2所示，重力矢量g垂直向下，θ、φ分別表示載體的俯仰角和滾轉角。某姿態下加速度傳感器的測量值為A=（ax，ay，az）T，重力矢量在加速度傳感器各軸的分量為

圖2　三軸加速度傳感器坐標系與地理坐標系關系示意圖

在無誤差的理想情況下，測量值A滿足下式：

一般的二次曲面方程可表示為

的系數矩陣；

令I=a+b+c，J=ab+bc+ac-f2-e2-d2，如果4J-I2＞0，式（10）必為橢球。若取為n組加速度的測量值。

定義：

則擬合橢球到測試點的問題可轉化為如下約束問題：

也可表示為

其中D=（X1，X2，…，Xi），且根據文獻[10]的橢球擬合的最小二乘法算法可唯一確定橢球系數向量V。

根據橢球系數，利用解析法即可求出誤差參數（ge取當地重力加速度）。

將參數誤差代入式（5），得到三軸加速度傳感器的誤差補償模型并對測量值進行標定。

3　實驗結果與分析

為了驗證上述標定方法的可行性和標定結果的有效性，將三軸加速度傳感器固定在三軸位置轉臺上，旋轉轉臺，采集不同姿態下的三軸加速度數據，標定位置應盡量覆蓋橢球的各個方向，每個測試位置靜止采集20s。選取20個姿態采集三軸加速度傳感器數據作為測量值進行橢球擬合，得到橢球全部誤差參數，利用式（5）對加速度傳感器的誤差進行補償，補償結果如圖3所示，其中虛線代表原始加速度傳感器誤差、實線代表補償后的加速度傳感器誤差。

圖3　三軸加速度傳感器20組數據補償誤差

圖中加速度傳感器最大最小絕對誤差由標定前的0.4077m/s2減小到0.0031m/s2。均方根誤差由標定前的0.1247m/s2減小為7.023×10-4m/s2，準確度可以達到10-3m/s2。

傳感器處于水平位置時，加速度傳感器x軸和y軸應該為零，z軸感應重力加速度，將實驗室轉臺標定參數和現場快速標定的參數應用到加速度傳感器標定，經過實驗室轉臺標定和現場標定后的三軸輸出與未經過補償的三軸輸出對比曲線如圖4所示。沒有經過補償的三軸輸出會有較大誤差，而經過橢球擬合現場標定后的準確度會逼近于轉臺標定結果。

4　結束語

本文分析了微慣性測量組合中加速度傳感器任意姿態下的誤差模型，利用橢球擬合可以求出橢球參數，進而求得加速度傳感器的零位、靈敏度、非正交誤差角，并對MIMU的輸出進行補償。試驗結果表明，該測試方法可在不需要外界參考基準下現場快速測試，操作簡單易行，經過標定后的三軸加速度傳感器精度可以提高3個數量級，具有較好的工程應用價值。該方法同時適用于其他三軸矢量傳感器的標定工作，如三軸磁傳感器等。

圖4　三軸加速度輸出標定效果比較

[1]楊淑潔，曾慶雙，伊國興.低成本無人機姿態測量系統研究[J].傳感器與微系統，2012，31（2）：15-18.

[2]劉俊，石云波，李杰.微慣性技術[M].北京：電子工業出版社，2005：296-300.

[3]李杰，洪惠惠，張文棟.MEMS微慣性測量組合標定技術研究[J].傳感技術學報，2008，21（7）1169-1173.

[4]劉錫祥，徐曉蘇.慣性測量組件整體標定技術[J].中國慣性技術學報，2009，17（5）：568-576.

[5]毛友澤，張海.無依托狀態加速度計的新型標定方法[J].北京：北京航空航天大學學報，2011，37（1）：124-126.

[6]陳彎彎，陳智剛，付建平.MEMS微型慣性測量組合的標定[J].儀表技術與傳感器，2014（12）：37-38.

[7]田曉春，李杰，范玉寶，等.一種微慣性測量單元標定補償方法[J].傳感技術學報，2012，25（10）：1412-1415.

[8]范玉寶，李杰，張曉明，等.基于橢球擬合的微慣性測量組合現場快速標定方法 [J].傳感技術學報，2011，24（11）：1548-1550.

[9]龍達峰，劉俊，張曉明，等.基于橢球擬合的三軸陀螺儀快速標定方法[J].儀器儀表學報，2013，34（6）：1300-1305.

[10]Li Q，Griffiths J G.Least squares ellipsoid specific fitting[C]∥ProceedingsoftheGeometricModelingand Processing，2004：335-340.

Field calibration of MIMU based on ellipsoid hypothesis

ZHAI Zixiong，ZHANG Pizhuang，ZHANG Yulin
（Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Whether a measurement unit in MIMU is measured accurately can directly affect the attitude calculation of an attitude testing system.So，it is important to calibrate the measurement units quickly and accurately.A MIMU field fast calibration method has hence been proposed based on ellipsoid hypothesis and a fixed value-three axis measurement mode data in any static position.In line with the analytical results of a MIMU error model，all the calibration parameters wereobtainedviaellipsoidfittingofthemeasurementdataacquiredindifferentpostures. Experimental results show that this simple and rapid field calibration method can be used in the environment without precision calibration to improve the MIMU accuracy by 3 magnitudes，thus satisfying the accuracy requirement of navigation calculation.

ellipsoid hypothesis；MIMU；field calibration；zero bias；sensitivity；non-orthogonal

A

1674-5124（2015）12-0025-03

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.007

2015-04-15；

2015-06-03

翟子雄（1990-），男，山西太原市人，碩士研究生，專業方向為慣性導航技術、信號與處理。