小子樣測定葉片S-N曲線試驗方法研究

張　冰，陳立偉，陳永祥，閆旭東，趙帥帥

（1.北京強度環境研究所，北京 100076；2.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

小子樣測定葉片S-N曲線試驗方法研究

張冰1，2，陳立偉1，陳永祥1，閆旭東2，趙帥帥2

（1.北京強度環境研究所，北京 100076；2.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

根據試驗要求，對葉片在樣本較少情況下測定其疲勞極限σ-1和S-N曲線。通過振動疲勞試驗的方法進行研究，試驗采用升降法選擇所施加振動應力的水平，采用異方差回歸分析方法進行疲勞試驗數據的分析。最后獲得葉片材料的均值S-N曲線和置信度為95%、可靠度為99.9%的P-S-N曲線，并得到各自曲線上的疲勞極限σ-1。此方法保證試驗的順利進行并且具有較高的可靠性，對于小樣本測定材料的S-N曲線具有較好的實用價值。

疲勞極限；小子樣測試；S-N曲線；升降法；異方差回歸分析方法

0　引　言

S-N曲線是反映材料的疲勞壽命和所承受的循環應力之間關系的曲線。由于影響材料疲勞壽命的因素很多，其中許多因素都是隨機的，因此必須有不同程度可靠性的S-N曲線。通常以存活率P代表疲勞試驗的可靠程度，作出不同存活率P時的S-N曲線，即P-S-N曲線。

目前測定S-N曲線一般是用一組試樣（取6～10根），在不同應力Si下進行疲勞試驗，測出其斷裂時的壽命Ni，得到一系列試驗點后用光滑曲線連接而成的，這種方法測得的材料S-N曲線可靠性只有50%。P-S-N曲線通過數理統計方法處理疲勞試驗數據得到，目前采用成組試驗法，即要求在每個應力水平下都做一組試件，然后分別求得各個應力水平下的對數壽命均值、標準差和概率安全壽命，再通過曲線擬合得到P-S-N曲線，這樣就必須在每一個應力水平上都保證有足夠多的試件，導致總的試件數量很大[1]。

結構的疲勞壽命不僅與應力水平有關，還與平均應力、應力比、應力集中系數和加載順序[2]有關。當前國內外學者研究重點也多放在確立各因素對疲勞壽命的影響關系上，S-N曲線的關系式也從兩參數模型不斷發展為更加準確復雜的多參數模型[3-4]。本文重點介紹在實驗室環境下，采用最為簡單的兩參數模型設計試驗流程，在小樣本情況下得到葉片材料具有較高可靠度的疲勞極限σ-1和S-N曲線。

1　S-N曲線兩參數模型

S-N曲線在雙對數坐標下，可以近似表示為線性。有疲勞極限的S-N曲線，一般由傾斜部和水平部2部分組成，疲勞極限Nc為S-N曲線的轉折點。

基于兩參數應力-壽命模型，S-N曲線傾斜部[5]可以表示為

式中：N——疲勞壽命；

S——應力幅值；

m、C——材料常數，與應力比R和應力集中系

數Kt等參數有關。

當R=-1時，結構承受對稱交變應力，其疲勞極限用σ-1表示。

對式（1）兩邊取對數，得到線性方程式：

2　試驗要求

試驗對象是材料為TC17的發動機葉片，數量為25片。TC17是美國研發的一種“富β”兩相鈦合金，其特點是強度高，淬透性好，適用于航空發動機中風扇及壓氣機的盤件。常溫下其抗拉強度σb為1 185 MPa，屈服強度σ0.2為1 144 MPa，彈性模量E為109GPa。

試驗要求測得葉片對應3×107循環次數的疲勞極限σ-1；測定疲勞極限σ-1后，在106～107循環、107循環附近分別補充2～3個應力水平測定葉片的S-N曲線。

3　試驗方法

3.1試驗裝置及測試方法

振動疲勞試驗裝置為振動臺。試驗在葉片第一階彎曲振型對應的共振頻率下進行，試驗環境溫度為室溫。

試驗時，葉片固定在夾具上，然后將夾具剛性固定在振動臺上，振動臺的運動部件帶動夾具和葉片一起振動，振動臺輸出固定頻率的正弦激勵信號，激勵葉片進行等頻率的正弦振動。葉片上粘貼多個動態應變片，用來監測葉片上各點的振動應力。

試驗采用的控制方式是開環控制，即振動臺臺面上的加速度傳感器不參與控制，單純依靠改變控制儀輸出信號控制振動臺，其原理如圖1所示。具體方法如下：先固定振動臺的激勵頻率，然后逐步增加控制儀輸出給功率放大器的驅動電壓，使葉片上的最大振動應力達到要求的水平。試驗過程中，由于最大應力點處的形變較大，應變片粘貼不穩定，而低應力水平點的應變片可以長時間正常使用，因此通過監測較低應力點的振動應力來保證最大應力點的振動應力符合要求的方法是合理的。

圖1　振動臺系統開環控制示意圖

3.2升降法確定試驗應力水平

疲勞極限定義為當載荷循環數達到107次，試樣仍然不發生疲勞斷裂，此時對應的最大應力為材料的疲勞極限[6]。研究表明，材料疲勞極限σ-1與抗拉強度σb存在較好的相關性，在一定程度上可以用σb估算σ-1，并稱σ-1/σb為材料的疲勞比[7]。盡管這種簡單估算方法的適用范圍有限，并且疲勞比的浮動范圍稍大，但是這些研究提供了一個重要的信息，即材料的疲勞極限σ-1與抗拉強度σb存在著一定的關聯，可以將其估算數據作為試件振動疲勞試驗的初始應力值。本文葉片材料TC17在常溫下的抗拉強度σb為1185MPa，結合表1中鈦合金的疲勞比，可以確定葉片振動疲勞試驗的初始應力水平為355.5～711MPa。

在振動疲勞試驗中，壽命（循環次數）N很難控制，比較容易實現控制的為應力水平S。在測定疲勞極限時，針對樣本有限的情況如何選擇應力水平才能更加有效地利用樣本疲勞數據，國內外學者均開展了大量的研究[8]。本文采用的是升降法，即當在某個應力水平下出現了疲勞極限，此后的應力以該應力值作為起始應力，以一固定步長作為變量進行增減，不斷變化應力水平進行疲勞試驗，它使應力水平更加集中地分布在疲勞極限附近。如9號試驗件在應力為390MPa時出現折斷，步長設為10MPa，則之后的疲勞試驗應力水平選擇具體過程如圖2所示。

圖2　升降法試驗

由于本試驗要求對應3×107循環的疲勞極限，因此在升降法中，對于107循環沒有斷裂的試樣，要求繼續加載至3×107循環后終止試驗。

3.3小子樣測試的異方差回歸分析方法

異方差回歸分析理論，解決了工程上經常遇到的方差不相等情況的性能曲線測試問題。將該方法應用于S-N曲線和P-S-N曲線的小子樣測試中，可以對S-N曲線和P-S-N曲線進行散點測試，即每個應力水平可以做一根試件，也可以做若干個試件，就能得到S-N曲線和P-S-N曲線，既可以節省大量試件，又能提高測試準確度。該方法是將所有試驗數據作為一個整體進行統計分析，所以對第i個應力水平下的均值壽命和概率安全壽命進行估計時，不僅利用該應力水平下的ni個試驗數據，而且還利用其他應力水平下試驗數據提供的“橫向信息”[9]。

1）S-N曲線異方差回歸分析方法。大量試驗數據已證實，一般結構的對數疲勞壽命服從正態分布，由式（2）可知，對數壽命y=lgN和對數應力水平x=lgS之間存在如下關系：

其中a=lgC，b=-m，σ0，θ均為待定參數。由式（5）可知，對數壽命y的標準差σ（x）隨對數應力水平x線性變換，已不是常數。

根據異方差回歸分析方法求得參數a，b，σ0的估計量和則S-N曲線方程由下式給出：

標準差σ（x）的估計量為

2）P-S-N曲線異方差回歸分析方法。由文獻[9]可知，置信水平為γ，存活率為p的P-S-N曲線由下式給出：

式中ap、bp為待定參數。

4　試驗過程

4.1確定最大應力點和試驗應力監測點

1）選取某一葉片，在葉片的各個關鍵部位粘貼應變片，如圖3所示。

圖3　葉片關鍵部位應變片分布

2）對葉片進行正弦掃描振動試驗（共振頻率為109Hz），確定葉片的第一階彎曲共振頻率以及各監測點的應變分布情況，如表1所示。

表1　葉片正弦掃描振動試驗數據

3）根據σ=ε·E，找出葉片在第一階彎曲共振頻率下應力的最大點位置，為葉盆根部的①位置。

圖4　①位置和⑤位置應變關系曲線

4）通過不同量級下①位置和⑤位置應變的比較，可見兩者基本符合線性關系，如圖4所示。因此選擇低應力水平點⑤作為葉片振動疲勞試驗過程中的監測點，確保①位置應力符合要求水平，并求得兩點應力水平的比例系數k為3.26。

4.2確定振動頻率

1）對每一葉片首先進行正弦掃描振動試驗，確定葉片的第一階彎曲共振頻率。

2）由于在振動疲勞試驗過程中，葉片的共振頻率會出現微小的左右偏移，造成葉片的振動應力起伏很大，難以控制，所以宜選取共振頻率附近的點作為激勵頻率，研究表明，選取共振峰后偏離0.5Hz的頻率點比較合適。

4.3確定振動應力

1）首先，根據材料的抗拉強度σb確定葉片疲勞試驗的初始應力水平S1=0.6σb≈710 MPa，記錄出現裂紋時的循環次數N1。

2）選擇第2個應力水平為S2=0.3σb≈360MPa，記錄出現裂紋時的循環次數N2。

3）如果這兩個應力水平下葉片出現裂紋時的循環次數均不能達到3×107，繼續降低應力水平，直至出現在經歷3×107循環后葉片不會出現裂紋的現象。

4）出現疲勞極限σ-1后，根據3.2所描述的升降法，以20MPa為步長，進行不同應力水平下的疲勞試驗，以葉片出現裂紋或者到達3×107循環為止。

4.4試驗結束

1）升降法試驗，最高應力水平以出現105壽命為止，最低應力水平以出現3×107壽命為止。

2）最終試驗以25片葉片全部完成疲勞試驗為止，試驗數據如表2所示。

表2　葉片振動疲勞試驗數據

3）根據異方差回歸分析理論整理試驗數據，得出均值S-N曲線公式：

由式（9）可得，對應3×107循環的均值疲勞極限σ-1為275.04MPa。

同樣可得到置信度為95%，可靠度為99.9%的P-S-N曲線公式：

由式（10）可得，對應3×107循環的置信度為95%，可靠度為99.9%的疲勞極限σ-1為109.48MPa。

5　結束語

針對小子樣測定葉片的疲勞極限σ-1和S-N曲線，在葉片振動疲勞試驗過程中，采用升降法確定所施加振動應力的水平和采用異方差回歸分析方法進行疲勞試驗數據的分析；在試驗控制方式和監測方法方面，也確定了采用振動臺開環控制方式和通過監測低應力水平點來確保最大應力點符合要求應力水平的方法；最終確定了具體可行的試驗過程。該研究方法的提出對于確定試驗方案，保證試驗順利實施并且具有高可靠度提供了必要的理論基礎。

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Studies on small sample test method for blade S-N curve

ZHANG Bing1，2，CHEN Liwei1，CHEN Yongxiang1，YAN Xudong2，ZHAO Shuaishuai2
（1.Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076，China；2.Tianjin Aero-space Relia Technology Co.，Ltd.，Tianjin 300462，China）

To determine the fatigue limit σ-1and S-N curve of blades with few small samples as the test requirements.Vibration fatigue test，that is，the level of vibration stress was fixed via up-down method and the test data was analyzed through variance regression.The S-N curve of mean value and P-S-N curve with 95%-confidence coefficient and 99.9%-reliability of blade materials have been obtained，so as the fatigue limit σ-1of each curve.The method ensures the smoothness and reliability of the test and has a guiding significance in determining the S-N curve of materials through small sample test.

fatigue limit；small sample test；S-N curve；the up and down method；the variance regression analysis method

A

1674-5124（2015）12-0124-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.030

2015-03-05；

2015-04-11

張冰（1985-），男，工程師，碩士，主要從事強度、振動和可靠性工作。