一種基于GEP的EMD端點效應抑制方法

楊　波，李世平

（第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025）

一種基于GEP的EMD端點效應抑制方法

楊波，李世平

（第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025）

針對經驗模態分解（EMD）在分解信號時存在的端點效應問題，為抑制端點效應對信號分析帶來的影響，進一步提高EMD分解準確度，提出基于基因表達式編程（GEP）的EMD改進算法。通過仿真實驗與鏡像延拓等其他3種常用端點效應抑制方法作對比，并計算評價端點效應的兩個指標，最后，通過這4種方法分別測量出原始信號的瞬時頻率以作驗證。仿真結果表明：基于GEP的EMD改進算法在分解信號后各分量兩端發散程度最小，評價指標也均優于其他3種傳統的改進方法，且更加準確地測量出原始信號的瞬時頻率。證明該改進算法能更有效地抑制EMD端點效應，具有更高的應用價值。

經驗模態分解；基因表達式編程；端點效應；瞬時頻率

0　引　言

1998年，美國科學家Huang等[1-2]提出一種用于分析非平穩信號的新方法——希爾伯特-黃變換（hilbert-huang transform，HHT），HHT提供了一種巧妙的分解變換思想，它創造性地提出了內在模式函數（intrinsic mode function，IMF）的新概念（也稱為本征模態函數），并提出能將任意信號分解為內在模式函數的方法——經驗模態分解法 （empirical mode decomposition，EMD）。經過近些年的不斷研究，EMD作為一種新的時頻分析方法已經漸漸形成了獨立的理論體系，在眾多領域獲得成功的運用。

然而，EMD分解在獲得信號的瞬時平均包絡時會產生端點效應[1]，給分解結果帶來誤差，有時甚至會造成嚴重失真。目前已經有不少EMD邊界處理的方法，如特征波法、神經網絡分析方法、鏡像閉合延拓法、多項式擬合法等，這些方法都有一定效果，但同時又有明顯的理論缺陷。

為更好地解決EMD端點效應，本文結合一種新型學習算法——基因表達式編程（GEP）預測來抑制端點效應對信號分析帶來的影響。GEP無論是對小樣本數據還是大樣本數據都擁有較高的預測準確度和較快的運算速度，已經得到越來越多學者的認可，因此本文對基于GEP預測抑制EMD端點效應的方法展開研究。

1　基于GEP預測的EMD改進算法與其他延拓方法的仿真對比

1.1抑制端點效應常用方法簡介

1）多項式擬合[3]：在求原始信號IMF分量的若干次循環過程中，先利用極值點數據序列兩端的3個極值點求出擬合多項式，從而得到極值點序列在兩端處的近似值，再求出數據序列的上下包絡。

2）基于斜率的改進方法（ISBM延拓）[4]：基于斜率方法（slope based method，SBM）是一種基于信號兩端附近的信號波動延伸的數據延拓方式，它通過分析信號兩端端點附近極值之間的連線斜率來獲取被分析的有限信號序列兩端的極值延拓點，可以有效抑制EMD分解過程中產生的端點效應。本文采取的是基于SBM的改進方法（improved slope based method，ISBM）。

3）鏡像延拓[5]：顧名思義，就是分別在信號兩端對稱位置各放一面鏡子（不放在端點處），把鏡子之內的信號向外映射，得到長度為兩倍于鏡內信號的周期信號。

1.2GEP預測簡介

基因表達式編程（gene expression programming，GEP）是在傳統的遺傳算法（GA）和遺傳編程（GP）的基礎上發展起來的一種基于基因型和表現型的新型進化算法[6]。作為遺傳家族的新成員，GEP不僅繼承了GA定長線性編碼簡單快捷的特點，還具備了GP樹形結構靈活多變的優勢，克服了它們各自存在的不足[7]，并且比傳統進化算法的運算速度要高出100～60000倍[6，8]，因此具備了更強的解決復雜問題的能力、極強的函數發現能力和很高的編程效率。標準GEP算法的基本過程如圖1所示。

圖1　GEP算法的基本過程

1.3基于GEP預測改進方法原理

目前處理EMD端點效應的改進方法有很多，但大多都是對信號的邊界進行處理，因此，對邊界處理的效果直接影響到對端點效應抑制的效果。根據這一思想，本文通過引入高準確度的GEP預測方法，首先運用GEP對信號進行預處理，通過預測分別確定左、右端之外的兩個極值點，再經過傳統的EMD分解方法（將信號兩端視為極值點）對信號進行分解，這樣就可以從源頭上抑制端點效應的產生。

1.4端點效應仿真對比

本文共實現了4種端點效應改進方法：基于多項式擬合、ISBM延拓、鏡像延拓、GEP的EMD端點效應改進方法的仿真，并將其仿真結果進行對比。

下面以一個非平穩仿真信號為例來闡述其端點效應。其表達式為

選取時間范圍：0＜t＜0.216s，采樣頻率：fs=1kHz，抽樣點為216個點。

如圖2所示為，觀察4種抑制端點效應方法處理后的圖像（兩端被圈中部分影響最大）?？梢院苤庇^地觀察到：基于多項式擬合的改進方法仍然存在較為嚴重的端點效應，基于ISBM延拓和鏡像延拓的方法在此基礎上準確度得到了一定的提高，但相比來說，基于GEP的EMD端點效應的改進方法準確度最高，幾乎完全抑制了EMD分解過程中的端點效應。

圖2　4種改進方法分解結果

為更加清楚地展現4種改進方法之間的準確度差別，現分別考察這4種方法分解后各分量的評價指標[9]。其評價指標如下：

1）計算各個IMF分量和對應的原信號分量的相似系數ρ，比較分解前后的各分量信號與對應的原信號之間的相似度來評估端點效應的影響程度。其相似系數越大，準確度越高。

2）計算分解前后信號能量誤差。其公式為

式中：RMSoriginal——原信號有效值；

RMSi——第i個IMF的有效值；

n——IMF總個數。

θ值越小，證明端點效應的影響越小，其結果如表1所示。

表1　信號分解后各方法評價指標

分析表中數據可以看出，基于多項式擬合、ISBM延拓和鏡像延拓的方法，在相似系數和能量誤差方面可以滿足工程需要，但相比來說，基于GEP的EMD改進方法中各分量的相似系數及能量誤差均優于其他方法；因此，能更好地抑制EMD方法分解信號時產生的端點效應，成為最佳選擇。

2　測量瞬時頻率驗證改進效果

瞬時頻率（instantaneous frequency，IF）是非平穩信號中的一個重要參數，并廣泛應用于諸多領域，因此，瞬時頻率估計也是分析非平穩信號的一項重要工作[10]。EMD分解準確度會對信號分析帶來巨大影響，為進一步比較這4種改進方法中端點效應的影響程度，本文分別測量出不經端點處理的原始信號瞬時頻率和其他4種改進方法處理后的原始信號瞬時頻率，并作對比，如圖3所示。

由式（1）可知：對信號進行瞬時頻率分析可得信號的瞬時頻率由100 Hz和50 Hz的恒定值和一個線性部分組成，線性部分頻率從0 Hz線性增加到8.64Hz。

由圖3可知，未經端點處理，測量信號的瞬時頻率在邊緣處有著明顯且較大的波動，經端點處理后，瞬時頻率測量更加準確。而相比其他3種改進方法，基于GEP的EMD改進算法在邊緣處測得的瞬時頻率波動最小，誤差最小，而且在中間時段，瞬時頻率波動變化更小，更容易觀察到信號瞬時頻率包含有100Hz和50Hz的恒定值和一個f=40t的線性部分。因此，進一步說明了基于GEP的EMD改進算法能夠更加有效地抑制分解過程中的端點效應。

圖3　4種改進方法測量瞬時頻率

3　結束語

基于EMD算法運算中存在的嚴重的端點效應問題，本文將GEP引入到EMD算法當中，即在對信號進行分解前做預處理，采用GEP分別預測出信號兩端的兩個極值點，再用EMD分解信號。用該方法與其他3種傳統的延拓方法進行仿真對比，從端點延拓評價指標數據可知，該方法對端點效應起到了最好的抑制效果，證實了該改進方法的可行性。然后通過測量原始信號的瞬時頻率進一步驗證了基于GEP的EMD改進算法抑制端點效應效果更好，且運算準確度更高，為EMD更加有效、準確地處理信號提供可靠的技術手段。

[1]Huang N E.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc R Soc Lond，1998（454）：903-995.

[2]Huang N E.A confidence limit for the empirical mode decompositionandHilbert spectral analysis[J].Proc R Soc Lond，2003（459）：2317-2345.

[3]劉慧婷，張旻，程家興.基于多項式擬合算法的EMD端點問題的處理[J].計算機工程與應用，2004，40（16）：82-86.

[4]方琨，王渝，馬利兵，等.基于RO-SBM的Hilbert-Huang變換端點效應抑制方法[J].振動、測試與診斷，2013，33（2）：319-324.

[5]Zhao J P，Huang D J.Mirror extending and circular splinefunctionforempiricalmodedecomposition method[J].Journal of Zhejiang University（SCIENCE），2001（2）：247-252.

[6]Ferreira C.Gene expression programming：a new adaptive algorithm for solving problems[J].Complex Systems，2001，13（2）：87-129.

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[8]唐常杰，張天慶，左杰，等.基于基因表達式編程的知識發現[J].計算機應用，2004，24（10）：7-10.

[9]李建，劉偉，郭曉婷.基于EMD分解的端點延拓新方法[J].電源技術，2012，36（10）：1573-1575.

[10]張賢達，保錚.非平穩信號分析與處理[M].北京：國防工業出版社，1998:47.

GEP-based suppression of end effect in EMD

YANG Bo，LI Shiping
（The Second Artillery Engineering College，Xi’an 710025，China）

Animprovedalgorithmofempiricalmodedecomposition（EMD） basedongene expression programming（GEP）was proposed in this paper to solve the end effect existing in the signal decomposition process of EMD and to restrain the strong impact brought of end effect on signal analysis to improve further the decomposition precision of EMD.After comparing it with three other commonly-used methods namely simulation and experiment and mirror extension，the two indicators of end effect were calculated and evaluated and the instantaneous frequency of original signals was measured and verified ultimately.The simulation results indicate that the divergence degree at both ends of each component is the lowest，the evaluation indicators are more superior，and the instantaneous frequency of the original signal measured is more precise compared with the three traditional improved methods.It has proven that this improved algorithm is more precise and practical in restraining the end effect.

EMD；GEP；end effect；instantaneous frequency

A

1674-5124（2015）12-0032-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.009

2015-06-05；

2015-08-13

楊波（1992-），男，江西南昌市人，碩士研究生，專業方向為控制科學與工程。