基于ADAMS的扭矩合成裝置動力學仿真分析

劉志凱，楊瑞峰，郭晨霞，張　鵬，張新華

（1.中北大學儀器與電子學院，山西 太原 030051；2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051；3.北京自動化控制設備研究所，北京 100000）

基于ADAMS的扭矩合成裝置動力學仿真分析

劉志凱1，2，楊瑞峰1，2，郭晨霞1，2，張鵬1，2，張新華3

（1.中北大學儀器與電子學院，山西 太原 030051；2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051；3.北京自動化控制設備研究所，北京 100000）

針對電動負載模擬器中采用的一種扭矩合成裝置，分析其在不同輸入條件下扭矩的合成效率。利用Solidworks軟件建立三維模型，通過Parasolid格式將模型轉入到ADAMS中，以Hertz彈性碰撞理論為基礎，對齒輪之間的接觸力進行計算并施加約束，最終建立扭矩合成裝置的動力學模型，通過輸入不同大小、方向、頻率、相位等各種形式的扭矩，得到輸出扭矩的動態響應特性曲線。仿真結果表明：仿真值與理論值誤差在1%之內，證明該扭矩合成裝置在各種不同輸入條件下都能高效地實現扭矩合成的目的，所建模型是可靠、準確的。研究結果對裝置的使用以及進一步的結構優化設計具有一定的指導意義。

電動負載模擬器；扭矩合成裝置；ADAMS；接觸力；動力學仿真

0　引　言

電動負載模擬器是飛行器舵機在半實物仿真測試中的關鍵設備，電動負載模擬器采用電機作為系統的動力源輸出部件，具有體積小、易維護、噪聲小等特點[1-2]。隨著飛行器舵機性能的越來越高，小扭矩電機基本無法滿足電動負載模擬器的需要，通常是通過更換更大扭矩的電機來提供所需的動力，這往往會極大地增加試驗成本，因此使用一種扭矩合成裝置對數個小扭矩電機進行輸出扭矩的合成，將很大程度增大已有電機的應用范圍，進而降低試驗成本。本文分析的扭矩合成裝置不僅能實現單輸入單輸出，而且能夠將兩個輸入軸上的輸入扭矩合成并輸出到輸出軸上[3]。該扭矩合成裝置的核心部分是一套行星齒輪傳動機構，行星齒輪機構結構復雜，而且由于各齒輪制造誤差和安裝誤差的影響，導致行星輪間載荷分配不均勻，會使機構的性能受到一定影響[4]。對于扭矩合成裝置來說最重要的是輸出扭矩的大小和準確度，因此，分析在各種輸入條件下，輸出扭矩與輸入扭矩之間的關系，對于該扭矩合成裝置在電動負載模擬器中的應用具有重要意義。

1　扭矩合成裝置簡介

扭矩合成裝置的結構簡圖如圖1所示。錐齒輪1、2、3、4為相同參數的齒輪，錐齒輪5、6為相同參數的齒輪，T1、T2為輸入扭矩，T3為輸出扭矩。由于齒輪3和4既有自轉也有公轉，因此齒輪3、4為行星齒輪，齒輪5、6組成定軸輪系，齒輪1、2、3和系桿H組成差動輪系。工作原理為：當T1和T2為相同的扭矩時，此時行星齒輪3、4只是繞輸入軸1、2的軸線公轉而沒有自轉，相當于等臂杠桿，因此，傳遞到齒輪5上的扭矩為T1、T2之和，而齒輪5、6的傳動比為1，所以最終傳遞到輸出軸上的扭矩為兩輸入扭矩之和，即T3=T1+T2。當T1和T2不相同時，必然會導致齒輪1和齒輪2的轉速不同，齒輪3、4會繞齒輪軸自轉，此時行星齒輪孔與行星齒輪軸徑間以及齒輪背部與裝置殼之間都會產生摩擦。行星齒輪所受的摩擦力矩f的方向與行星齒輪的轉向相反，此摩擦力f分別對齒輪1、2附加了大小相等方向相反的兩個摩擦力矩Tf，假設T1＞T2，則作用在齒輪5上的力矩分別為T1-Tf和T2+Tf，因此輸出軸上的轉矩T3=（T1-Tf）+（T2+Tf），即T3=T1+T2。由此可見，該扭矩合成裝置能線性地將隨機變化的輸入扭矩合成輸出。

圖1　結構簡圖

2　三維建模

本文所研究的扭矩合成裝置針對的齒輪為漸開線錐齒輪，由于ADAMS在建模方面比較薄弱，尤其是在建立錐齒輪模型時，不能準確、形象地建立其模型，因此，本文將使用三維建模軟件Solidworks來繪制各個齒輪和輸入輸出軸的零件圖并進行裝配[5]。裝配完成后對裝配體進行干涉檢查，確保齒輪能完美嚙合，排除其他機械干涉對后續仿真的影響。裝配體各個齒輪的主要參數如表1所示。

表1　扭矩合成裝置各齒輪參數

Parasolid可以將整個裝配體模型轉換到ADAMS中，并且ADAMS能識別裝配體中的各個零件[6]。因此，本文將通過Parasolid格式來對裝配體模型進行數據轉換。

3　建立動力學仿真模型

3.1施加約束和載荷

在ADAMS中，通過在構件間施加約束來定義構建的連接方式和相對運動形式，通過施加載荷來驅動模型運動[7]。

1）對齒輪1與輸入軸1，齒輪2與輸入軸2，齒輪6與輸出軸分別添加布爾運算，將它們合并為一整體。

2）齒輪1、2、3、4分別施加相對于齒輪5的旋轉副，齒輪5、6施加相對于地面的旋轉副。

3）由于各個齒輪在嚙合時都存在接觸，因此在各個齒輪彼此嚙合的地方施加接觸副。關于接觸系數的選取，力指數e取1.5，阻尼系數取60N·s/mm，穿透系數取0.1mm。

4）為測量輸出扭矩的大小，在輸出軸3上添加一個扭轉彈簧阻尼器，并設置將測量到的扭矩顯示在輸出軸上。

5）在輸入軸1和輸入軸2上分別施加不同大小、方向、頻率、相位等形式扭矩，以模擬實際的工作狀況。

3.2碰撞接觸剛度系數的確定

在齒輪嚙合的過程中，由輪齒碰撞而產生的力稱為接觸力，接觸力可以分為兩部分：1）由于兩個齒輪之間的相互嚙合而產生的彈性力；2）由于兩個齒輪的相對運動而產生的阻尼力。在ADAMS中計算接觸力的方法有補償法（Restitution）和沖擊函數法（IMPACT）2種，Restitution是用恢復系數來計算接觸力的，IMPACT是用剛度系數和阻尼系數來計算的[8]。相對于Restitution算法，IMPACT算法參數容易設定一些，因此將采用沖擊函數法對其接觸力進行計算。Impact函數的表達式為

式中：x——兩個嚙合的齒輪接觸時的實際距離；

x1——兩個物體要接觸的參考距離；

k——剛度系數；

e——剛性力指數；

C——阻尼率；

d——阻尼率達到最大時所要經過的距離，用

來防止碰撞過程中阻尼條件不連續。

輪齒碰撞時產生單位接觸變形引起的力，可以看成是兩個變曲率半徑柱體碰撞的問題。根據Hertz碰撞理論，當兩個齒輪的輪齒接觸時，可以假設兩個圓柱體發生接觸碰撞，于是得到了變形量δ的表達式為

進而得到在碰撞時法向接觸力p和變形量δ的關系為

根據本論文中所選齒輪的材料，通過查表可得齒輪的泊松比為0.29，彈性模量為2.07×1011Pa，根據表1中齒輪的參數，計算出齒輪1、2、3、4的相對曲率半徑r=17mm，齒輪5和齒輪6的曲率半徑為34mm，最終得到齒輪1和齒輪3的接觸剛度系數為2.56×齒輪5和齒輪6的碰撞接觸剛度系數為

4　不同工作狀況下的動力學仿真分析

本文以輸入端1朝向輸入端2的視角，順時針方向的扭矩定義為正，逆時針方向的扭矩定義為負。

1）在多動力驅動系統中，常常會遇到這樣一種情況，即先給一個輸入端施加一個扭矩，一定時間以后，再給另一輸入端施加一個扭矩，達到增大輸出扭矩的目的。因此本文首先對這種情況進行模擬仿真分析，輸入端1施加一個1000N·m的扭矩，輸入端2輸入函數為{step（time，0，0，0.2，0）+step（time，0.2，0，1，2 000）}的扭矩，得到的輸入、輸出扭矩曲線圖如圖2所示。由圖可知，在前0.2s，輸入端1輸入的扭矩為1 000 N·m，輸入端2輸入的扭矩為0 N·m，此時，輸出扭矩為1 009 N·m，從0.2 s開始，輸入端2開始輸入扭矩，在1s時，輸入端2的輸入扭矩達到最大值2 000 N·m，測得輸出端的扭矩達到最大值3 002N·m，與理論值3000N·m的誤差為0.06%，誤差較小，說明在差速輸入的情況下，扭矩能得到高效合成，也說明該模型建立的正確性和準確性。

圖2　差速下的輸入輸出扭矩曲線圖

2）在實際的工程應用中，輸入的扭矩往往是非靜態的，因此本文將對動態的扭矩合成進行仿真分析，首先輸入相同頻率、不同大小的扭矩，如輸入端1段輸入1 000·sin（10·time）N·m的扭矩，輸入端2輸入2000·sin（10·time）N·m的扭矩，得到的輸入、輸出扭矩曲線圖如圖3所示。由圖可知，在0.157s處，輸出扭矩的最大值為3030N·m，與輸入扭矩的最大值之和3000N·m很接近，此外，在齒輪轉動換向時，發現輸出扭矩都會發生一個突變，這與實際情況由于輪齒的碰撞造成扭矩突變是相吻合的。

圖3　同頻率、同方向、不同大小的輸入輸出扭矩曲線圖

其次輸入相同頻率、不同大小、不同相位的扭矩，如輸入端1輸入1000·sin（10·time）N·m的扭矩，輸入端2輸入2000·sin（10·time-10）N·m的扭矩，得到的輸入、輸出扭矩曲線如圖4所示。由圖可知，輸出曲線也是正弦曲線，在每時每刻，輸出扭矩的值都與輸入扭矩之和近似相等，起到了扭矩合成的效果。但是由于輸入端1的輸入扭矩比輸入端2的輸入扭矩相位超前，因此輸出扭矩的最大值僅僅為1400N·m，無法達到3000N·m，這與理論也是相同的。

圖4　同頻率、不同大小、不同相位的輸入輸出扭矩曲線圖

最后輸入不同頻率、不同大小、不同相位的扭矩來觀察輸出扭矩的情況，如A段輸入1000·sin（10· time）N·m的扭矩，B端輸入2000·sin（5·time-10）N·m的扭矩，得到的輸入、輸出扭矩曲線如圖5所示。由圖可知，由于輸入扭矩的頻率不同，使得輸出扭矩的曲線雖然也是周期函數但不是正弦曲線，在此情況下，輸出扭矩還是近似地為兩輸入扭矩的矢量合。在0.46s處，輸出扭矩達到最大值為3024N·m，兩輸入扭矩之和為2 995 N·m，誤差為0.958%，此時，輸出扭矩與輸入扭矩之和的差距比較大，這是因為輸入扭矩的相位和頻率不同，導致齒輪在嚙合的過程中碰撞力比較大，但誤差還在合理范圍之內。由此可見，不論輸入端的扭矩如何變化，該機構總能將輸入扭矩高效地合成并輸出到輸出端。

圖5　不同頻率、不同大小、不同相位的輸入輸出扭矩曲線圖

5　結束語

本文運用Solidworks和ADAMS建立了扭矩合成裝置核心機構的動力學仿真模型，根據Hertz碰撞理論，分析和確定了IMPACT函數中各個參數的取值，通過仿真分析各種輸入條件下，輸出扭矩和輸入扭矩的關系，證明該扭矩合成裝置在合成扭矩方面的高效性，也說明所建模型的正確性，經該裝置的使用提供了一定的指導作用，為進一步分析研究該裝置的動力學特性和結構優化設計奠定了基礎。

[1]任志婷，焦宗夏.小轉矩電動式負載模擬器的設計[J].北京航空航天大學學報，2003，29（1）：91-94.

[2]閔榮，王永軍，等.電動舵機快速設計研究[J].航空制造技術，2011（7）：72-76.

[3]吳速，王一冰，由長林.一種雙機械動力扭矩合成裝置：中國，CN201220390779[P].2013-01-23.

[4]石萬凱，劉敬，龔建春.同軸對轉行星齒輪傳動系統動態特性分析[J].振動與沖擊，2014（33）：99-104.

[5]吳明.自適應機械鎖式防滑差速器的仿真與研究[D].長沙：湖南大學，2014.

[6]俞飛鵬，賈鴻社.ADAMS與UG、Solidorks的數據交換實踐[J].現代制造工程，2005（10）：42-44.

[7]郭會珍，譚長均，陳俊峰.基于adams的行星輪系動力學仿真[J].機械傳動，2013（37）：86-89.

[8]喬福瑞.基于ANSYS的齒輪接觸應力與嚙合剛度研究[D].大連：大連理工大學，2013.

Dynamic simulation analysis of torque synthesizer device based on ADAMS

LIU Zhikai1，2，YANG Ruifeng1，2，GUO Chenxia1，2，ZHANG Peng1，2，ZHANG Xinhua3
（1.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement，Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China；3.Beijing Automation Control Equipment Research Institute，Beijing 100000，China）

A torque synthesizer was used in an electric load simulator to analyze its synthesis efficiency under different input conditions.A 3D model was established with Solidworks and transferred from Parasolid into ADAMS.Then，the contact force between gears was calculated and constraints were imposed to set up a dynamic model for torque synthesizer based on the Hertz elastic collision theory.The torque of different sizes，orientation，frequency，phases and forms were input to get the dynamic response curve of output torque.Simulation results show that the deviation between simulation value and theoretical value is within 1%，which has proved that the torque synthesizer is efficient in all input conditions and the model established is reliable and accurate.The study results are conducive for the use and further structural optimization of torque synthesizers.

electric load simulator；torque synthesizing means；ADAMS；contact force；dynamic simulation

A

1674-5124（2015）12-0087-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.022

2015-06-12；

2015-07-31

國家自然科學基金項目（51375462）；國家國際科技合作項目（2014DFR70650）

劉志凱（1989-），男，山西忻州市人，碩士研究生，專業方向為機械設計與仿真分析。

楊瑞峰（1969-），男，山西忻州市人，教授，博士生導師，研究方向為自動化測試與控制技術。