考慮地形遮蔽影響的電磁傳播算法與可視化研究

張宗佩，萬 剛，李 鋒，劉 婧

（信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州450052）

隨著電子技術的飛速發展，現代戰爭中大量使用各種波段的電磁裝備用于電子偵察、電子對抗、電子防護等作戰行動［1-3］。通過合理使用電磁裝備能夠幫助指戰員了解、掌控戰場實時信息，下達作戰命令協同作戰，然而由于地理環境因素的制約，有時電磁裝備難以達到其應有的作戰效能。地理環境因素中制約作用最大的是地形遮蔽因素，尤其是對于在微波、短波和超短波波段工作的雷達和通信設備。

目前，對于大部分電磁傳播計算方法尚未考慮地形遮蔽對電磁波傳播的影響，難以準確地反映電磁裝備在實際地理環境中發揮的效能。

微波、短波和超短波是以直線方式傳播的電磁波，地形遮蔽因素［4-5］影響是決定性因素。為了充分體現地形遮蔽因素對微波、短波和超短波方式傳播的電磁波的影響，本文根據規則格網地形高程數據建立三維虛擬地理環境，并將電磁裝備放置到三維虛擬地理環境中設定位置，通過計算某個空間截面上離散點的強度來體現地形遮蔽因素影響下電磁波傳播算法應用情況，并將實際傳播效能可視化。

1 考慮地形遮蔽影響的電磁傳播算法

通過對在三維虛擬地理環境中以直線方式傳播的電磁波進行地形遮蔽因素影響下的傳播強度計算，得到在三維虛擬地理環境中某個位置放置的相應電磁裝備在某個空間剖面上的強度值，解決電磁裝備受地形遮蔽影響在三維虛擬地理環境中的精確計算的問題。

1.1 直線方式傳播的電磁波計算方程

設定電磁裝備在三維虛擬地理環境中空間位置O（XP，YP）處，研究平面P 左上角（XL，YL）、右下角（XR，YR），O到研究平面P的高度為H 及其離散采樣的密度M×N。通過離散采樣可將研究平面離散為M×N個規則分布的格網點，因而只需要計算電磁裝備在離散點上的強度即可較好地反映出電磁裝備在高度為H的平面上的傳播效果。在自由空間中以直線方式傳播的電磁波傳播方程為

式中：PR為接收功率（dB）；PT為電磁裝備發射功率（dB）；GT為發射天線增益（dB）；f 為發射頻率（MHz）；d為傳播距離（Km）。

選定研究剖面左上角第一個格網點為起始格網點，記為第（1，1）個格網點。以研究平面上第（1，1）個格網點為例解算自由空間下傳播強度值。由式（2）得出必須確定傳播距離d的值，而其等于電磁裝備位置與第（1，1）個格網點（X0，Y0）之間直線距離。

根據式（1）、式（2）可以計算電磁裝備在自由空間中任意一點的傳播強度值。

1.2 地形遮蔽算法具體步驟

由1.1已得到自由空間中不考慮地形遮蔽因素影響下的電磁波傳播強度，可據此將電磁裝備放置于三維虛擬地理環境中，考慮地形遮蔽因素帶來的影響。

在三維虛擬地理環境中，對于處于高程為H的研究剖面，剖面上每個格網點與電磁裝備之間連線都有可能與地形相交，即受到地形遮蔽因素影響導致電磁波攜帶的能量不能到達該格網點位置，該處的強度為不能被探測程度，即其處于探測靈敏度閾值之下，本文將其設置為負無窮大。

本文采用規則格網高程數據（DEM）建立三維虛擬地理環境，并且每個格網又被剖分為兩個三角形進行繪制。因此，判斷地形是否遮蔽電磁裝備與研究平面格網點之間連接關系將采用三角圖元求交算法實現，如圖1所示，其參數含義為：C為發射機；E為接收機；CE為電磁波傳播路徑；三角圖元V1V2V3為電磁波傳播路徑上可能相交的三角形；組成的平面的法向量；C′為平移經過三角圖元頂點V1后C對應的新位置。

其判斷原理如下：

假設電磁裝備位于地理空間中C點，研究剖面上第（1，1）個格網點位于E處，遍歷地形節點中每一個三角圖元V1V2V3，當前三角圖元在地形網格索引為nIndex，則所有參量值方程為

圖1 三角圖元求交結構

圖2 判斷流程

同理對三角圖元中其他兩種組合進行判斷，其方程分別為

同理對應上述兩類值組合也分別對照圖2判斷是否存在交點。

通過1.2.1計算可得到3種類型參數組合所有的值。如果Dc12＝0則r3＝0，否則r3＝Dc12／D312；如果 Dc13＝0則r2＝0，否則r2＝Dc13／D213；如果 Dc23＝0則r1＝0，否則r1＝Dc23／D123。根據計算得到3個因子r1，r2，r3，對其進行歸一化處理：

如果Rt＝0，則表明射線與三角圖元平行相交，不存在真正交點，否則表明有交點。

則交點P坐標值為

得到交點P坐標后，需要判斷交點P是否落在線段CE之間。首先計算線段CP的長度，如果Lcp＜0或者Lcp＞LCE，則表示P不在線段CE之間（其中LCE為線段CE的長度），否則交點P位于線段CE之間，及P點受到地形遮蔽影響，電磁波不能到達P點，P點的強度為負的無窮大。

1.2.3 求解考慮地形遮蔽因素后研究剖面上各個格網點的電磁強度值

根據1.1可以計算不考慮地形遮蔽因素影響的電波傳播強度值，1.2.1和1.2.2可以判斷電磁波傳播路徑是否被地形遮蔽以及被遮蔽點坐標。綜合以上的計算結果，可以計算得到每個格網點電磁波強度值，從而得到電磁裝備在高度H的研究區域內的電波強度分布情況。

2 考慮地形遮蔽影響的電磁場數據可視化

通過第1節介紹的算法，可通過計算得到考慮地形遮蔽影響的電磁場數據。電磁場數據是經計算得到的大量抽象不可見的數據，指揮員難以從抽象、不可見的數據直接獲得有助于制定決策的信息。然而，以可見的三維圖形圖像方式將不可見的電磁場數據可視化，全面表現戰場空間中電磁場的分布情況，對指揮員認知戰場電磁環境、掌握電磁實時態勢［3，6］并做出正確決策具有重要意義。

2.1 空間單個平面電磁場數據面繪制

假設在虛擬地理空間環境某一點O放置電磁設備，研究平面為P，如圖3所示。

圖3 單個研究平面

根據受地形遮蔽影響的電磁傳播算法，單個平面電磁場數據面繪制流程如下：

1）以空間中平面P為研究面，并將其離散化為M×N個規則格網點。假定該平面與電磁設備間垂直距離為H，根據研究平面范圍將研究區域網格化。使用OpenGL中提供的GL＿QUADS圖元組織空間平面P內所有頂點坐標，生成離散化的平面P。

2）通過地形遮蔽算法計算離散點上電磁強度值。選定深灰色（1.0，0.0，0.0，1.0）為場強最大值對應的顏色，淺灰色（0.0，1.0，0.0，1.0）為接收機正好能夠接收的信號場強對應的顏色，位于兩者之間場強值采用線性插值方法計算對應的顏色。注意，被地形遮蔽的點顏色被設置為黑色（0.0，0.0，1.0，1.0）表示為通信盲區。

3）采用OpenGL混合技術實現通信設備暢通范圍可視化效果與地理環境融合效果。設定源因子和目標因子分 別是 （Sr，Sg，Sb，Sa）和 （Dr，Dg，Db，Da），最終混合顏色值（Rs×Sr＋Rd×Dr，Gs×Sg＋Gd×Dg，Bs×Sb＋Bd×Db，As×Sa＋Ad×Da），效果如圖4所示。

2.2 空間多個平面電磁場數據面繪制

假設在虛擬地理空間環境某一點O放置電磁設備，研究平面為P0，P1，P2，…，Pn，如圖5所示。

根據2.1節中算法計算各個研究平面上離散采樣點的電磁場數據，并采用顏色混合技術將各個平面的電磁場數據統一顯示到一個場景中，效果如圖6所示。

圖4 單個研究平面可視化效果

圖5 多個研究平面圖示

圖6 多個研究平面顯示效果

2.3 空間電磁場數據體繪制

在研究區域的地理立體空間內采樣獲取三維電磁體數據場，采樣點記錄電磁場數據強度，可采用光線投射方法表現三維電磁體數據場蘊含的信息。

由于通常研究區域大、采樣密度高，導致體數據場數據量較大，如果直接采用未優化改進的光線投射方法進行體繪制表達，將對硬件提出極高的要求，且不能滿足實時交互的要求。因此，需要對采樣數據存儲、光線投射繪制進行優化處理，滿足在現有主流硬件基礎上實時交互繪制的要求。

鑒于研究區域內生成的三維電磁體數據場數據量大的特點，可采用八叉樹［7-9］數據結構將大數據場分割為小數據場，直到滿足設定的閾值（文中設定256×256×16），如圖7所示。針對采樣密度高的區域，如重要目標附近區域，可采用八叉樹方法繼續細分，直至將單個數據方格內數據降到閾值即可。

圖7 電磁場數據八叉樹結構

按照八叉樹數據結構對三維體數據進行細分后，需要對數據進行特殊處理，否則將造成最終體繪制效果失真，如圖8所示。需要對每兩個相鄰的子數據進行重疊處理，即復制邊緣的數據，在兩個子數據中都存儲，為最后繪制提供融合處理的數據基礎。

圖8 八叉樹結構特殊處理

通過上述八叉樹數據結構存儲的三維電磁體數據場，可快速被計算機讀、寫，提高數據吞吐速度，為快速繪制奠定數據結構的基礎［10-11］。由于三維虛擬場景中透視投影的緣故，近處細節詳細，遠處粗略的特點，可按照觀察點位置變化動態調整光線投射采樣的密度，從而提高體繪制效率，如圖9所示。

圖9 基于視點的動態體繪制采樣

下面列出采用不同方法進行體繪制的效率，實驗數據場為20 000×20 000×1 600，結果如圖10所示。

由此可見，文中提出的以八叉樹數據存儲三維電磁體數據場，采用光線投射算法，在最后輸出顏色采樣采用基于視點的動態體繪制采樣，可實現實時交互要求的體繪制效果，如圖11所示。

圖10 體繪制效率對照圖

圖11 采用優化的體繪制方法繪制效果

3 結束語

本文提出的考慮地形遮蔽的電磁波傳播算法，可有效地計算虛擬地理空間環境數據對電磁波傳播產生的影響，使模擬計算結果更加接近實際情況，并且采用顏色混合技術、改進的體繪制技術將計算結果可視化到虛擬地理環境中，為決策人員提供更真實、形象的電磁場模擬結果，提高其對戰場電磁態勢認知水平，為其做出正確決策提供電磁環境支撐。

［1］王汝群.論復雜電磁環境的基本問題［J］.中國軍事科學，2008（4）：62-70.

［2］唐澤圣.科學計算可視化理論與應用研究進展［J］.清華大學學報：自然科學版，2001，41（4／5）：199-202.

［3］李峰，張宗佩，萬剛，等.戰場電磁態勢3維可視化技術［J］.測繪科學技術學報，2012，29（3）：222-225.

［4］徐公華.雷達對低空目標探測的地形遮蔽算法研究［J］.計算機應用與軟件，2007，24（12）：185-186.

［5］邱航，陳雷霆.地形影響下雷達作用范圍三維可視化研究［J］.電子測量與儀器學報，2010，24（6）：528-535.

［6］劉慶元，易柳城，劉莉.基于diamond square算法的數字地形模型構建與三維可視化研究［J］.測繪工程，2014，23（2）：1-4.

［7］宋濤，歐宗瑛，王瑜，等.八叉樹編碼體數據的快速體繪制算法［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2005，17（9）：1990-1996.

［8］鄒華，高新波，呂新榮.一種八叉樹編碼加速的3D紋理體繪制算法［J］.西安交通大學學報：自然科學版，2008，42（12）：1490-1494.

［9］徐少坤，宋國民，王海葳，等.地理空間元數據可視化設計及關鍵技術研究［J］.測繪工程，2014，23（4）：45-50.

［10］ROWELL C R，et al.Modeling Computer Communication Networks in a Realistic 3DEnviroment［D］.Department of The Air Force University，2010.

［11］KRAUS M，STRENGERT M，KLEIN T，et al.Adaptive Sampling in Three Dimensions for Volume Rendering on GPUs［C］.Proceedings of Asia-Pacific Symposium on Visualisation 2007，Sydney，2007：113-120.