基于局域均值分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測

董正坤，羅亦泳，蔣斯斯，臧德彥，張立亭，謝翠貞

（1.東華理工大學(xué) 測繪工程學(xué)院，江西 南昌330013；2.東華理工大學(xué) 江西省數(shù)字國土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌330013；3.江西省測繪地理信息局，江西 南昌330013；4.南京師范大學(xué) 虛擬地理環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210046）

大壩變形預(yù)測受諸多的因素影響，監(jiān)測過程中主要考慮水位、溫度及時(shí)效等影響因素。這些因素往往具有非線性特征，對大壩做出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)十分困難。由此多項(xiàng)式曲線擬合、遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等模型在大壩變形預(yù)測中得到廣泛的應(yīng)用［1-4］。最近，Jonathan S.Smith在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號的處理方法—局部均值分解。它可以自適應(yīng)地將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分解成若干個(gè)，具有物理意義的PF分量之和［5］。有學(xué)者研究和比較了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）和LMD，結(jié)果顯示，在仿真信號分析中LMD方法優(yōu)于EMD方法［6-8］。因此，本文利用LMD來分解變形大壩位移數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于參數(shù)識別、故障診斷、負(fù)荷預(yù)測和大壩位移變形預(yù)報(bào)中［9-12］。本文針對提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對大壩變形監(jiān)測的預(yù)測能力，根據(jù)豐滿大壩變形觀測數(shù)據(jù)，探討并建立基于局域均值分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建模型，分別利用局域均值分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回歸預(yù)測，建立多層次、多尺度預(yù)測模型，進(jìn)一步提高大壩變形預(yù)測精度，為大壩安全預(yù)報(bào)和管理決策機(jī)構(gòu)提供更高質(zhì)量的預(yù)報(bào)信息。

1 研究方法

1.1 局域均值分解

LMD可自適應(yīng)地將復(fù)雜的信號分解為若干個(gè)具有非負(fù)性和物理意義的PF分量之和，其中每一個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號和一個(gè)純調(diào)頻信號相乘而得到。并且，包絡(luò)信號是該P(yáng)F分量的瞬時(shí)幅值，而PF分量的瞬時(shí)頻率則可由純調(diào)頻信號直接求出。進(jìn)一步將所有PF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值組合，便可以得到完整的原始信號時(shí)頻分布。對于任意信號，其分解過程［13］：

1）尋求局部均值函數(shù)m11（t）和局部包絡(luò)函數(shù)a11（t）。設(shè)任意兩相鄰極值點(diǎn)為ni和ni＋1，則有

采用滑動(dòng)平均法對局部包絡(luò)函數(shù)進(jìn)行平滑。如果相鄰點(diǎn)的值是相等的，將繼續(xù)滑動(dòng)直至所有的相鄰點(diǎn)不再相等，得出局部包絡(luò)函數(shù)m11（t）和a11（t）。

2）將局部均值函數(shù)m11（t）從原始信號x（t）中分離出來，得到

對h11（t）進(jìn)行解調(diào)

理論上，s11（t）是一個(gè)純調(diào)頻信號，即它的局部包絡(luò)函數(shù)滿足a12（t）＝1。如果a12（t）≠1，那么將重復(fù)以上程序直至s1n（t）變?yōu)榧冋{(diào)頻函數(shù)，也即s1n（t）的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1（n＋1）（t）＝1。

3）求出包絡(luò)信號的PF分量。在迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘便可得到包絡(luò)信號a1（t），

4）得到原始信號中的第一個(gè)PF1分量。將包絡(luò)信號a1（t）和純調(diào)頻信號s1n（t）相乘得到PF1

5）將PF1（t）從原始信號x（t）中分離出來，得到一個(gè)新的信號u1（t），

把u1（t）作為一個(gè)新的信號，將u1（t）作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直到uk（t）為一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止。因此，原始信號能被k個(gè)PF分量和uk（t）重構(gòu)，即

綜上所述，這是一個(gè)消除高頻分量信號漸進(jìn)的過程，并且沒有造成原始信號的損失。

1.2 局域均值分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

設(shè)大壩在不同時(shí)間段的位移值作為一列時(shí)間序列｛X（t），t＝1，2，…，n｝，對該序列數(shù)據(jù)進(jìn)行局域均值分解，對分解PF分量進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行預(yù)測，再將各PF分量進(jìn)行合成，對大壩變形預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)［12，14］，見圖1。

圖1 LMD-BP預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

為了評價(jià)模型的預(yù)測性能，采用如下統(tǒng)計(jì)量對模型的預(yù)測效果進(jìn)行評估：平均絕對百分比誤差其中，Xt≠0；均方根誤差平均絕對誤差其中，Xt為實(shí)測值，t為預(yù)測值。

2 工程實(shí)例

2.1 實(shí) 例

根據(jù)豐滿大壩30號壩段1985年1月～1990年6月期間的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用局域均值分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型對大壩進(jìn)行變形預(yù)測，并用多項(xiàng)式曲線擬合預(yù)測模型進(jìn)行對比分析。該測點(diǎn)共有61期觀測數(shù)據(jù)，取前50組數(shù)據(jù)建模，后11組數(shù)據(jù)用于預(yù)測。

為降低建模誤差，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使得輸入值介于［-1，1］，而輸出值介于［0，1］。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測階段，需要對數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行反歸一化處理。對預(yù)處理時(shí)間序列｛X（t），t＝1，2，…，n｝數(shù)據(jù)進(jìn)行局域均值分解，可得原始數(shù)據(jù)及其分解后的各個(gè)分量如圖2所示。

圖2 原始觀測序列及各個(gè)分解分量

對于61組觀測數(shù)據(jù)利用LMD分解后得到4個(gè)PF分量，各個(gè)PF分量由影響大壩因素的水位、溫度及時(shí)效等決定。由圖2可知，水位H為主要影響PF1（t）的因素，影響大壩變形的高頻信號；受溫度T的影響，PF2（t）分量具有滯后性；而PF3（t）和u4（t）受由時(shí)效性影響［15］。

分解后，大壩變形監(jiān)測觀測數(shù)據(jù)共包含了4個(gè)生產(chǎn)函數(shù)。對這4個(gè)生產(chǎn)函數(shù)分別通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，從而得到51～61期的預(yù)測結(jié)果，見圖3。

圖3 各分量的預(yù)測值

由圖3分析可得，其中各分量預(yù)測值PF1（t），PF2（t），PF3（t）和u4（t）的均方根誤差RMSe分別為0.004 3、0.270 7、0.032 2和0.117 6mm。各個(gè)預(yù)測分量精度指標(biāo)相對較高，為預(yù)測值重構(gòu)提供較好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

根據(jù)LMD-BP預(yù)測模型，即對分解后各PF分量進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行預(yù)測，之后將各PF分量進(jìn)行合成，對大壩變形預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)，最終得到變形時(shí)間序列的預(yù)測結(jié)果，如圖4所示。

圖4 大壩水平位移觀測值與預(yù)測值對比

為說明LMD-BP模型的預(yù)測優(yōu)越性，建立多項(xiàng)式曲線擬合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測實(shí)驗(yàn)［16］，由圖4可得，各個(gè)模型精度指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 三種模型精度評價(jià)指標(biāo)比較

由表1可以看出，LMD-BP模型中，其平均絕對誤差MAE為0.087 5mm，精度高于多項(xiàng)式曲線擬合模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的平均絕對誤差。同理，LMD-BP模型中平均絕對百分比誤差MAPE與均方根誤差RMSe分別為0.023 9和0.128 4mm較高于多項(xiàng)式曲線擬合與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中精度指標(biāo)。因此，LMD-BP模型的精度明顯高于傳統(tǒng)的多項(xiàng)式曲線擬合模型以及單獨(dú)運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表明LMD-BP模型可以更好的應(yīng)用于大壩的變形預(yù)測，并且有一定的可信度。

3 結(jié)束語

綜合以上方法與結(jié)果，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）LMD是一種較新的非平穩(wěn)信號處理方法，能自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分解成多個(gè)具有物理意義的PF分量。

2）本文采用LMD-BP模型對豐滿大壩30號壩段的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行有效預(yù)測，即先對該序列數(shù)據(jù)進(jìn)行局域均值分解，對分解后各PF分量進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行預(yù)測，再將各PF分量進(jìn)行合成，最后對大壩變形預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)，在預(yù)測中獲得良好的預(yù)測效果。

3）研究結(jié)果表明，與多項(xiàng)式曲線擬合模型相比，LMD-BP模型具有較高的運(yùn)算精度和預(yù)測分析精度。因此，基于局域均值分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在大壩變形預(yù)測中具有廣泛的應(yīng)用前景。

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