基于灰色聚類法和灰色關聯分析的大壩安全評價

丁 立，田林亞，范雷剛，喬素強

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京210098；2.國網北京經濟技術研究院徐州勘測設計中心，江蘇 徐州221005）

大壩是調控水資源時空分布、優化水資源配置的重要工程設施，也是江河防洪工程體系的重要組成部分［1］。截至2012年底，全國已建成各類水庫97 543座，其中，大型水庫683座，總庫容6 493億m3，中型水庫3 758座，總庫容1 064億m3。全國大中型水庫大壩安全達標率為95.2%［2］。定期對大壩進行安全評價，掌握大壩安全狀況，以便有針對性地采取措施，對確保社會公共安全和國民經濟發展具有十分重要的意義。目前常用的大壩安全評價方法主要有層次分析法、神經網絡法和模糊綜合評判方法等。

由于大壩安全狀況同時受到地理環境、地質、水文、材料結構和施工質量等因素的影響，且大壩安全評價的數據是在有限的時間和空間范圍內監測得到的，信息是不完全的或不確切的，因此，可將大壩安全狀況當作一個部分信息已知、部分信息未知的灰色系統，并且用灰色系統的原理對大壩安全進行評價。基于此，本文以大壩基礎工程部位的安全狀況作為評價對象，研究并采用灰色聚類法（GCM）和灰色關聯分析法（GRA）對大壩安全進行評價。

1 評價方法及步驟

1.1 灰色聚類法

灰色聚類是根據灰數的白化權函數將一些帶有觀測指標的對象聚集成若干個類別的方法。設有n個聚類對象，m個聚類指標，s個不同灰類，xij為第i（i＝1，2，…，n）個對象關于j（j＝1，2，…，m）指標的樣本值，根據xij的值將第i個對象歸入第k（k＝1，2，…，s）個灰類之中［3-4］。灰色聚類法評價模型建立的具體步驟如下：

1）確定樣本白化值矩陣X。設xij元素的樣本矩陣為X ＝ （X′1，X′2，…，X′n），其中，X′i＝ （xi1，xi2，…，xim）T，m 為指標個數。

2）確定灰類白化權函數。設fkj（x）表示第j個指標隸屬第k 個灰類的白化權函數，xkj（1），xkj（2），xkj（3），xkj（4）為白化權函數的閾值，根據不同情況，白化權函數一般包括4種基本類型，即

3）確定聚類權。設ηkj為第j個指標第k個灰類的聚類權，xij為各級別的閾值。根據各級別的閾值，聚類權的計算公式為

4）求聚類系數。設σik為第i個評價點關于第k個級別的聚類系數，fkj（x）為第i個評價點第j個指標在第k類的白化函數中的函數值。聚類系數一般由下式確定：

5）確定樣本所屬類別。在計算所得的聚類系數中，按最大隸屬原則找出最大值所在的類別，即為該樣本的所屬類別。

1.2 灰色關聯分析法［5］

灰色關聯分析是根據對象因素之間發展趨勢的相似和相異程度，來衡量因素間關聯程度的方法，然后根據因素間關聯程度和評價標準對各個對象進行歸類。灰色關聯分析法評價模型建立的具體步驟如下：

1）確定評價指標體系、參考序列和原始數據序列。參考序列是一個理想的比較標準，一般選取各指標的最優值或最劣值作為參考序列，設參考序列為X′0＝ （x01，x02，…，x0m），原始數據序列為 X ＝（X′1，X′2，…，X′n），其 中，X′i＝ （xi1，xi2，…，xim）T，i＝1，2，…，n。

2）計算差序列并確定最大差序列和最小差序列。通過計算每個評價對象原始數據序列與參考序列對于元素的絕對差值形成差序列，即取差序列中的最大值和最小值

3）計算關聯系數。所謂關聯系數，就是第i個原始數據序列與參考序列在對應的第j個指標的相對差，可表示為

式中，ρ 為分辨系數，在 （0，1）內取值，通常ρ取0.5。

4）計算關聯度。關聯度由各評價對象的關聯系數取平均值求出，可反映各評價對象與參考序列的關聯關系，可表示為

5）確定評價結果。根據事先擬定的分級標準和區間，判定各評價對象的關聯度所屬區間，即為該對象的評價結果。

2 實例計算與分析

大壩基礎工程部位通常埋設了大量測點，測點的類型包括位移點、滲流測點、滲壓測點、應力測點和應變測點等［6］。從這些測點可以長期獲取大壩基礎工程部位的位移、滲流、滲壓、應力和應變量值。除此以外，根據大壩基礎工程部位多年的巡視及工作狀況的資料，可以歸納出安全度檢查結果、位移巡視檢查結果和滲流巡視檢查結果等信息，通過將這些檢查結果數值化后［7］，可以結合大量測點實測值，用于大壩基礎部位安全狀態的評價。基于此，本文選取的評價指標分為8類：監控指標檢查、位移巡視檢查、滲流巡視檢查、位移測量、滲流測量、滲壓測量、應力測量和應變測量。表1是某大壩基礎工程部位12個樣本點的8類監測數據，為保證獲得更加準確的評價結果，已對表1中的數據進行了標準化處理，使其消除量綱且具有可比性［8］。

為了使灰色聚類法和灰色關聯分析兩種方法在大壩安全評價中的結果具有可比性，必須為兩種方法在最終的評價定級中建立統一的標準，此標準可根據安全監控中擬定的規定并結合壩基實際狀況確定，因為本例中的監測數據經過無量綱化處理，且數值均介于0和1之間，所以定級標準的范圍可取［0，1］，具體可將壩基安全狀態劃分為4個級別：嚴重異常（Ⅰ）、異常（Ⅱ）、基本正常（Ⅲ）和正常（Ⅳ），其對應的分值區間分別為［0，0.2］，（0.2，0.4］，（0.4，0.7］，（0.7，1］。為了符合客觀實際，以上標準和區間可根據需要進行適當調整。

表1 大壩基礎工程部位監測數據

2.1 灰色聚類法在大壩安全評價中的應用

2.1.1 白化權函數的構造

在建立白化權函數前，首先要確定各指標白化權函數的閾值，閾值的確定對聚類結果會產生很大影響，一般可采用指標分級標準作為閾值，這里根據壩基安全狀態分級區間的上下限確定閾值，利用式（1）和閾值表示出各指標隸屬各灰類的白化權函數。將表1中各監測點各指標實測值代入上述白化函數關系式求得白化函數值，如表2所示（因數據量較大，僅列出了1號和2號測點的白化函數值）。

表2 各監測點各指標白化函數值

2.1.2 灰色聚類權的計算

根據壩基安全狀態分級區間的上下限，采用權重計算式計算各指標對4個級別灰類的權重，經計算，本例中各指標對于各個級別的權重均相等，即ηkj＝0.125（k＝1，2，3，4；j＝1，2，…，8）。因為各項指標中各個類別所采用的安全狀態分級區間是相同的，所以計算出來的聚類權也應該是相同的。

2.1.3 聚類系數的推求及歸類

利用計算所得的灰色聚類權和白化函數值，由式（3）求得各監測點屬于各類別的灰色聚類系數，并組合成聚類系數向量。各監測點不同類別的聚類系數百分比圖如圖1所示，根據隸屬度最大原則，可從圖1中較容易地判定出各測點的安全級別。

圖1 聚類系數百分比圖

2.2 灰色關聯分析在大壩安全評價中的應用

2.2.1 分析序列的確定與差序列的求取

利用表1中的監測數據構造出原始數據序列X，然后選取各項指標的最優值作為參考序列，可得X0＝（0.77 0.81 0.84 0.85 0.80 0.80 0.81 0.80），根據差序列計算公式求取差序列，進而得到最大差序列0.43和最小序列差

2.2.2 關聯系數的計算

取分辨系數ρ＝0.5，根據式（4），計算12個監測點各指標的原始數據序列與參考序列之間的關聯系數ζi（j），計算結果見表3。

表3 原始數據序列與參考序列的關聯系數

2.2.3 關聯度計算與排序

將已求得的關聯系數代入式（5），計算出監測點各指標的原始數據序列與參考序列之間的關聯度，見圖2。從圖2中可以清晰地分辨出關聯度的大小排序，關聯度越大，說明壩基測點安全狀況與最優值越接近，也就是安全狀態越正常。此外，根據圖中關聯度所屬的壩基安全狀態分級區間，可判定出各監測點的評價結果。

圖2 原始數據序列與參考序列的關聯度

2.3 安全評價結果分析

各監測點的最終灰色聚類評價結果和灰色關聯分析結果見表4。

表4 灰色聚類法和灰色關聯分析法評價結果

從表4所列的評價結果來看，兩種方法在1、3、4、5、6、10、11和12號監測點上的評價等級完全一致，主要在2、7、8和9號監測點上存在差異。首先從灰色聚類法的角度看，2號點在第Ⅲ等級的聚類系數為0.441 7，與第Ⅱ等級的聚類系數0.504 2非常接近，所以，該測點的安全狀況應位于Ⅱ、Ⅲ等級之間，且更趨近于第Ⅱ等級，而7、8和9號監測點在第Ⅳ等級的聚類系數分別為0.125 0、0.145 8和0.170 8，而其他測點的聚類系數均小于0.1，盡管和其他第Ⅲ等級的測點同屬一個等級，但7、8和9號監測點安全狀態比其他測點更加正常。再從灰色關聯分析的角度分析，2號點的關聯度為0.516 2，在所有第Ⅲ等級的測點中屬最小，可見2號點相比其他點（第Ⅲ等級內）最趨近于第Ⅱ等級，而7、8和9號監測點的關聯度分別為0.709 7、0.735 3和0.731 4，結合圖2不難發現，這三點的關聯度超過第Ⅳ等級區間下限的值非常有限，從而說明它們離第Ⅲ等級的區間非常接近。此外，壩基安全狀態分級區間對最后的評價結果也會產生影響，進一步細化分級區間對兩種方法最終評價結果的一致性會有提升。由此可見，兩種方法評價結果的差異性是可以解釋的，且都在可控范圍內。

從水庫的長期運行中發現，大壩左壩段壩基安全狀態良好，未出現明顯的安全問題，而右壩段壩基多次出現滲水現象，且滲漏量會隨著庫區水位的上升而增大，針對此處壩基滲流現象，對其進行了灌漿處理，并對排滲設施進行集中加固處理，滲漏問題得到一定緩解，但并未得到徹底解決。結合本文評價結果來看，分布在右壩段壩基部位的1、2、3、10、11和12號測點安全等級相對較低，尤其是11和12號點，已處在基本正常狀態的邊緣，需要引起警惕，而其他位于左壩段測點的安全狀態則趨于穩定，綜合來看，左右壩段壩基的評價結果與實際情況基本吻合，從而印證了兩種方法評價結果的客觀性和準確性。

3 結 論

本文以大壩基礎工程部位的安全狀況作為評價對象，并根據現有資料構建評價指標體系，建立了基于灰色聚類法和灰色關聯分析的大壩安全評價模型。通過實例計算與分析表明，這兩種灰色系統方法能夠較好地解決大壩安全評價中的不確定性問題，而且在評價結果上也有良好的一致性，與實際情況相吻合。此外，兩種評價方法的模型清晰直觀，利于計算機編程實現，是進行大壩安全評價的兩種較為快捷和理想的方法。

［1］陳文燕，朱林，王文韜.大壩安全監測的現狀與發展趨勢［J］.電力環境保護，2009，25（6）：38-42.

［2］中華人民共和國水利部.全國水利發展統計公報（2012年）［M］.北京：中國水利水電出版社，2013.

［3］鄧聚龍.灰色系統基本方法［M］.武漢：華中理工大學出版社，1992.

［4］陶鑫，文鴻雁，何美琳，等.灰色二階預測模型在變形監測中的應用［J］.測繪科學，2014，39（7）：135-137.

［5］陳令羽，宋國民，趙鈺哲，等.DEM信息偽裝算法的灰色多層次評價模型［J］.測繪工程，2014，23（2）：19-23.

［6］華錫生，田林亞.安全監測原理與方法［M］.南京：河海大學出版社，2007.

［7］廖文來.大壩安全巡視檢查信息綜合評價方法研究［D］.武漢：武漢大學，2005.

［8］陸洲導，李燦燦，李剛.灰色聚類法在已有建筑物可靠性鑒定中的應用［J］.同濟大學學報：自然科學版，2006，34（7）：874-879.