開(kāi)放題問(wèn)題解決的契機(jī)與實(shí)施
——以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例

◆江蘇省泰興市襟江小學(xué) 蔡文平 李海東

開(kāi)放題問(wèn)題解決的契機(jī)與實(shí)施
——以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例

◆江蘇省泰興市襟江小學(xué) 蔡文平 李海東

問(wèn)題解決是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)開(kāi)放題中的問(wèn)題解決能力需要教師根據(jù)各種開(kāi)放題的特征，準(zhǔn)確把握契機(jī)，才能事半功倍；實(shí)施開(kāi)放題問(wèn)題解決時(shí)，教師要努力做到：解讀文本信息，整體規(guī)劃思路；遵循認(rèn)知規(guī)律，逐層推進(jìn)研究；強(qiáng)化彼此關(guān)聯(lián)，達(dá)成能效最優(yōu)。

開(kāi)放題；問(wèn)題解決； 契機(jī) ；實(shí)施

全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）認(rèn)為，問(wèn)題解決是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，學(xué)生在問(wèn)題解決方面的成績(jī)是衡量學(xué)校數(shù)學(xué)教育成敗的有效標(biāo)準(zhǔn)。以問(wèn)題解決為旗幟的數(shù)學(xué)教學(xué)改革由此揭開(kāi)了序幕，并在各國(guó)數(shù)學(xué)教育中占有了重要位置。我國(guó)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)問(wèn)題解決的具體教學(xué)目標(biāo)是“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)與他人合作交流；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”。對(duì)照問(wèn)題解決目標(biāo)，我們有必要加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題解決的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐。現(xiàn)以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的開(kāi)放題為例，談?wù)勯_(kāi)放題問(wèn)題解決的契機(jī)與實(shí)施。

一、數(shù)學(xué)開(kāi)放題問(wèn)題解決的契機(jī)

數(shù)學(xué)開(kāi)放題就是“具有多種不同的解法或者有多種可能的解答的問(wèn)題”。從學(xué)生學(xué)習(xí)行為的表現(xiàn)形式看，開(kāi)放題可以分為操作型開(kāi)放題、表現(xiàn)型開(kāi)放題、陳述型開(kāi)放題和綜合型開(kāi)放題等。數(shù)學(xué)開(kāi)放題問(wèn)題解決就是“以適應(yīng)客觀世界運(yùn)動(dòng)變化之需要為目的的辯證的動(dòng)態(tài)思維過(guò)程”。其問(wèn)題是指學(xué)生“綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決那些并非單純練習(xí)題形式的問(wèn)題，包括實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題”。不同的開(kāi)放題，問(wèn)題解決的契機(jī)也各不相同。

所謂操作型開(kāi)放題，就是考查學(xué)生動(dòng)手技能的開(kāi)放題，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作是一種定向的心智活動(dòng)，其方向決定于教學(xué)目標(biāo)，其過(guò)程和結(jié)果要有利于揭示實(shí)驗(yàn)過(guò)程中知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。如教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教材中有這樣一道開(kāi)放題：在一個(gè)盤(pán)子里鋪幾層濾紙或紗布，噴灑適量的水，并均勻地鋪上50粒黃豆或蠶豆種子做發(fā)芽試驗(yàn)。每天記錄發(fā)芽的種子數(shù)，7天后算出發(fā)芽率。問(wèn)題解決的契機(jī)可以在學(xué)生學(xué)習(xí)這道題時(shí)進(jìn)行操作，也可以由教師提前布置（學(xué)生學(xué)百分?jǐn)?shù)之前就可以開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，也可以在不同季節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，以便不同季節(jié)的發(fā)芽率等）。不同契機(jī)的操作，不同的操作對(duì)象，實(shí)驗(yàn)結(jié)果未必完全一致。

所謂表現(xiàn)型開(kāi)放題，就是考查學(xué)生的口頭表達(dá)能力與交流溝通能力的開(kāi)放題，如編數(shù)學(xué)故事等。天才數(shù)學(xué)家阿貝爾（近世代數(shù)的開(kāi)山鼻祖）認(rèn)為，很多問(wèn)題因?yàn)闆](méi)有好的表述，導(dǎo)致看起來(lái)很難，其實(shí)不過(guò)如此。換句話說(shuō)，教師如果要幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)概念，可以設(shè)計(jì)表現(xiàn)型開(kāi)放題讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決，以便既培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，又幫助學(xué)生進(jìn)一步把數(shù)學(xué)概念更加數(shù)學(xué)化、具體化和形象化。教學(xué)“方程的意義”時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了方程的意義后，教師可以出示方程3x=24，讓學(xué)生根據(jù)方程編數(shù)學(xué)故事，學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)編出各種不同的數(shù)學(xué)故事，其問(wèn)題解決的契機(jī)是學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容尚未完全理解和掌握時(shí)。應(yīng)用表現(xiàn)型開(kāi)放題一方面能幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)方程式概念的理解，另一方面能幫助學(xué)生提升語(yǔ)言表達(dá)能力和交流溝通能力。

所謂陳述型開(kāi)放題，就是考查學(xué)生綜合處理信息能力與書(shū)面表達(dá)能力的開(kāi)放題，如數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)小調(diào)查等。蘇教版教材中有很多小調(diào)查需要學(xué)生借助書(shū)面陳述才能實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決，其契機(jī)就是學(xué)生調(diào)查后如實(shí)寫(xiě)出自己的體會(huì)。如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“算出它們的普及率”就需要學(xué)生對(duì)擁有電話和電腦的家庭數(shù)進(jìn)行調(diào)查，整理并計(jì)算，最后寫(xiě)出調(diào)查體會(huì)。這樣的開(kāi)放性問(wèn)題需要學(xué)生把自己調(diào)查后的感想概要寫(xiě)下來(lái)，雖然不是面面俱到，但需要學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果和體會(huì)進(jìn)行分析問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而使學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中形成敏銳的觀察力、綜合處理信息的能力和書(shū)面表達(dá)能力，從而增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。

所謂綜合型開(kāi)放題，就是考查學(xué)生綜合應(yīng)用信息解決實(shí)際問(wèn)題能力的開(kāi)放題，如論述題等。這類開(kāi)放題需要學(xué)生對(duì)題目給出的幾種方案做出合理選擇，從而得出一種最優(yōu)化方案。問(wèn)題解決的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)開(kāi)放題的信息進(jìn)行全面分析，綜合比較，判斷優(yōu)劣，從中尋得適合題意的最優(yōu)方案。如“我們一起去游園”中，某班有學(xué)生48人，準(zhǔn)備一起坐汽車去游園，可以租的汽車有兩種：一種汽車每輛120元，限乘客12人；另一種汽車每輛160元，限乘客18人。可以怎么租車？需要多少錢(qián)？這里的方案有幾種，學(xué)生需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并且聯(lián)系生活實(shí)際考慮，不但能讓所有學(xué)生都能一起坐汽車，還能盡量少花錢(qián)、不浪費(fèi)。其問(wèn)題解決的契機(jī)是學(xué)生有了相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，并且能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考問(wèn)題，從而達(dá)到綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)開(kāi)放題問(wèn)題解決的實(shí)施

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的問(wèn)題解決教學(xué)，需要教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使學(xué)生能充分體驗(yàn)和感受分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，有效培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。實(shí)施時(shí)，學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用要努力做到相輔相成，不可偏廢。

1.解讀文本信息，整體規(guī)劃思路

問(wèn)題解決的基礎(chǔ)是認(rèn)真進(jìn)行文本解讀，深入挖掘文本內(nèi)涵和弄清文本信息。同樣的文本，不同的人有不同的閱讀感受。同樣的文本，不同教師處理的方法也不同。究其原因，就在于各人對(duì)文本的解讀不同。文本解讀應(yīng)真正體現(xiàn)以人為本。解讀文本信息，教師要努力從學(xué)生角度對(duì)文本作全方位、多層面、立體式的細(xì)究與深讀，獲得閱讀體驗(yàn)后，再?gòu)奈谋局小白叱鰜?lái)”，用自己的智慧在學(xué)生與文本之間發(fā)現(xiàn)一個(gè)平衡點(diǎn)，然后從教師角度思考、整體規(guī)劃問(wèn)題解決的思路，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的目標(biāo)。

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)（2014年版）第96頁(yè)有這樣一道習(xí)題：

倉(cāng)庫(kù)里有以下4種規(guī)格的長(zhǎng)方形、正方形鐵皮。

①長(zhǎng)0.6米，寬0.4米；②長(zhǎng)0.6米，寬0.5米；

③長(zhǎng)0.5米，寬0.4米；④邊長(zhǎng)0.4米。

張師傅想從中選5張鐵皮，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體（或正方體）水箱，可以選哪幾種規(guī)格的鐵皮，各要選幾張？你能找到多少種不同的選法？在下表中填一填。

規(guī)格① 規(guī)格② 規(guī)格③ 規(guī)格④ 容積/m3選法一選法二選法三選法四

這是一道綜合性數(shù)學(xué)開(kāi)放題。解決這個(gè)問(wèn)題，教師首先要讀懂文本中的信息：有4種鐵皮，規(guī)格各不相同，要焊的水箱只有5個(gè)面，可以是長(zhǎng)方體形狀或者正方體形狀的，選擇方法有很多，表中只需要選4種，并要求算出各種選法的容積。文本中的隱藏條件應(yīng)該是每種鐵皮的張數(shù)是足夠的（或者說(shuō)是可以忽略考慮的）。問(wèn)題解決的目標(biāo)應(yīng)該是通過(guò)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)不同的選法，一方面幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和發(fā)散思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的探究過(guò)程，使學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流的基礎(chǔ)上形成各組的方案，最后全班交流形成共識(shí)，優(yōu)化方案，其基本過(guò)程是“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——確定探究問(wèn)題——確定解決方案——執(zhí)行解決方案——總結(jié)反思評(píng)價(jià)”。綱舉目張，有了方案，問(wèn)題解決就就不會(huì)太難。

2.遵循認(rèn)知規(guī)律，逐層推進(jìn)研究

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要途徑，但僅僅通過(guò)課堂教學(xué)還不夠，還要教師引導(dǎo)學(xué)生在具體實(shí)踐探索活動(dòng)中發(fā)展與提高。問(wèn)題解決的實(shí)踐探究是學(xué)生為解決問(wèn)題而開(kāi)展的探究活動(dòng)，包括資料搜集、實(shí)地考察和動(dòng)手操作等實(shí)踐方式。教師在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施開(kāi)放題問(wèn)題解決時(shí)，要充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能事半功倍，否則，事倍功半。由于小學(xué)生年齡小，思維以形象思維為主，抽象思維還有所欠缺。因此，教師要有的放矢地按照由感性到理性、由具體到抽象的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物操作開(kāi)始，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，為學(xué)生提供有趣味的、與生活背景有關(guān)的素材，啟發(fā)學(xué)生思考，逐層推進(jìn)研究，最終得出結(jié)論，達(dá)成問(wèn)題解決的目標(biāo)，并促進(jìn)學(xué)生把在實(shí)際問(wèn)題解決中所用的數(shù)學(xué)思維方法，能遷移類推到后續(xù)遇到的相關(guān)問(wèn)題中。

在用鐵皮焊水箱的案例中，教師先出示開(kāi)放題中的鐵皮規(guī)格信息，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些信息思考，說(shuō)說(shuō)自己能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題并且提出來(lái)。有的學(xué)生提出了“水箱的鐵皮總面積是多少？”的問(wèn)題；有的學(xué)生提出了“水箱的體積是多少？”的問(wèn)題；有的學(xué)生提出了“水箱各條棱的棱長(zhǎng)總和是多少？”的問(wèn)題；有的學(xué)生提出了“有幾種焊接方案？”的問(wèn)題……在此基礎(chǔ)上，筆者出示問(wèn)題“比一比，誰(shuí)選的方案最多？”。原來(lái)的問(wèn)題情境變成了一個(gè)比賽情境。這樣創(chuàng)設(shè)情境，有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且有助于學(xué)生確認(rèn)自己所要解決的問(wèn)題，防止浪費(fèi)時(shí)間解決可能根本不存在的問(wèn)題，還有利于促進(jìn)學(xué)生在情境中思考、探索和合作。果然，學(xué)生很快進(jìn)入問(wèn)題情境，先獨(dú)立分析問(wèn)題，再解決問(wèn)題。小組交流時(shí)，學(xué)生展示了不同的解決方案：有的從形狀方面考慮，先正方體形狀后長(zhǎng)方體形狀；有的從不同規(guī)格的鐵皮張數(shù)考慮，先1種規(guī)格，再2種不同規(guī)格，后3種不同規(guī)格；有的從水箱的面考慮，先考慮底面再考慮側(cè)面……全班交流后，所有方案都全了，但體積只有4種可能，分別是0.4×0.4×0.4=0.064（立方米）、0.4×0.4×0.5=0.08（立方米）、0.6×0.4×0.5=0.12（立方米）和0.6× 0.4×0.4=0.96（立方米）。學(xué)生為解決問(wèn)題進(jìn)行的實(shí)踐，是學(xué)生通過(guò)探究和動(dòng)手操作逐層研究問(wèn)題的過(guò)程，是發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決能力不可忽視的途徑。

3.強(qiáng)化彼此關(guān)聯(lián)，達(dá)成能效最優(yōu)

現(xiàn)代教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)生發(fā)展的本質(zhì)是學(xué)生自己通過(guò)活動(dòng)促使自身內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，外部作用只能促進(jìn)學(xué)生的自身內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，肯定起不了替代作用。因此，學(xué)生問(wèn)題解決能力的發(fā)展歸根結(jié)底是自我實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。問(wèn)題解決后，教師要努力引導(dǎo)學(xué)生溝通問(wèn)題解決各環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)，力求達(dá)成能效最優(yōu)。這是因?yàn)閷W(xué)生是學(xué)習(xí)主體，也是發(fā)展主體，教師的主導(dǎo)作用只有通過(guò)學(xué)生主體才能發(fā)揮作用。也就是說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題到分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)自己在問(wèn)題解決過(guò)程中的表現(xiàn)。當(dāng)然，學(xué)生反思和評(píng)價(jià)的目的，不是為了證明自己的方案正確，而是為了對(duì)大家提出的所有方案逐一反思和評(píng)價(jià)，再對(duì)方案不斷矯正、不斷優(yōu)化，以便將來(lái)解決類似問(wèn)題時(shí)能使用最優(yōu)化問(wèn)題解決的方案。

鐵皮焊水箱的案例中，學(xué)生反思時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生先努力回憶自己解決問(wèn)題的全過(guò)程，并對(duì)解決問(wèn)題的每個(gè)階段分別進(jìn)行追問(wèn)，“我這樣思考有沒(méi)有遺漏其他信息？”、“除了這種方法，能不能采用其他方法解決問(wèn)題？”、“我用的這種方法可不可以進(jìn)一步變得更簡(jiǎn)潔？”……經(jīng)過(guò)這樣追問(wèn)，學(xué)生就能重新回憶起自己經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，從而發(fā)現(xiàn)自己的不足，甚至發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的更好方法。反思和總結(jié)過(guò)程也是對(duì)問(wèn)題解決能力有所欠缺學(xué)生的一次補(bǔ)救，同樣能促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的提升。

總之，小學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放題問(wèn)題解決，不僅需要相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要能對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行有意義的組合，這樣才能形成問(wèn)題解決方案，并從各種解決方案中尋求一種最滿意的方案，在基礎(chǔ)上解決問(wèn)題，反思整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程，從而使問(wèn)題解決對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)理念傳播和有效實(shí)施起到積極的推動(dòng)作用。

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社,2011.11.

[2]黃光榮.數(shù)學(xué)思維,數(shù)學(xué)教學(xué)與問(wèn)題解決[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004（4）.

[3]張奠宙,宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社, 2004.

[4]鄭毓信.問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)教育[M].南京：江蘇教育出版社,1994.

[5]張雨強(qiáng),馮翠典.開(kāi)放題編制的理論與技術(shù)研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社,2009.

[6]楊傳岡,徐正洲.小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三[M].江蘇：南京大學(xué)出版社,2014.

（組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

蔡文平，中共黨員，中小學(xué)高級(jí)教師，江蘇省優(yōu)秀教育工作者，泰州市學(xué)科帶頭人，多次在市基本功比賽中獲一等獎(jiǎng)，先后有多篇文章在省級(jí)刊物發(fā)表；李海東，中小學(xué)高級(jí)教師，泰州市學(xué)科帶頭人，多次在市基本功比賽中獲一等獎(jiǎng)，先后有30多篇文章在省級(jí)刊物發(fā)表。

本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評(píng)測(cè)”研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：DHA140327。

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1671-0568（2015）34-0088-03