優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì) 落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)理念

◆福建省福州市第十六中學(xué) 陳 葳

優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì) 落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)理念

◆福建省福州市第十六中學(xué) 陳 葳

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后作業(yè)是不可或缺的組成部分，教師在備課時(shí)，應(yīng)在課標(biāo)的指導(dǎo)下，在理解教材的基礎(chǔ)上對(duì)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使之適應(yīng)學(xué)生的學(xué)力。在教育教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化；通過(guò)變式，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容優(yōu)化；設(shè)置拓展性問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維；優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)合理的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，由此，提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

數(shù)學(xué)作業(yè)；分層；變式；四基；課標(biāo)；效率

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,課后作業(yè)是不可或缺的組成部分,在課程改革的過(guò)程中,有人提出不留課外作業(yè),這在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是不切實(shí)際的。在教學(xué)中提倡“自主、探究、合作”的方向,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力是十分正確的。然而,適當(dāng)?shù)挠?xùn)練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S以及四基的夯實(shí),在一線教學(xué)中被證明是必不可少的,就如建筑高樓,創(chuàng)新的思維猶如美觀實(shí)用的設(shè)計(jì),四基猶如房屋的地基、墻體,缺一不可。強(qiáng)調(diào)夯實(shí)基礎(chǔ),并不等于扼殺“創(chuàng)造力”,相反,在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的創(chuàng)造力才是切合實(shí)際的,才能夠取得成功。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為,人的專長(zhǎng)是由自動(dòng)化技能、概念性理解和策略性知識(shí)組成。

一、在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)基本技能

1.記憶通向理解。在教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn),如果對(duì)一些基本概念、定理不要求記憶,學(xué)生的遺忘率是很高的,就更談不上運(yùn)用了。因此,在理解的基礎(chǔ)上記憶,在操練的過(guò)程中加深理解是很有必要的。

2.速度贏得效率。只有把基本的運(yùn)算和基礎(chǔ)的思考化為“直覺(jué)”且能夠不假思索地反映出來(lái),才能保證學(xué)生將注意力集中在“問(wèn)題解決”的高級(jí)思維上,才能有時(shí)間進(jìn)行更高級(jí)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。在教學(xué)實(shí)踐中,熟練掌握基本知識(shí)、基本技能的學(xué)生,往往更能夠提出更多解決問(wèn)題的方法；而對(duì)基本知識(shí)、基本技能掌握不熟練的學(xué)生,則往往無(wú)法提出解決問(wèn)題的方法。

3.嚴(yán)謹(jǐn)形成理性。中國(guó)的文化傳統(tǒng)講究“嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)”,而初中學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)十分有限,因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生理性思維能力的培養(yǎng)。

4.重復(fù)依靠變式。一定的重復(fù)是必要的,只有在變化中進(jìn)行重復(fù),才能在重復(fù)中獲取變化。因此,在教學(xué)中,教師應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線,通過(guò)多種方式的變式練習(xí),恰當(dāng)?shù)刈兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力,引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問(wèn)題的方法,從而加深其對(duì)知識(shí)的理解。

值得注意的是,課程標(biāo)準(zhǔn)和教材是面向全國(guó)的學(xué)生,對(duì)某一所學(xué)校的學(xué)生而言,不一定具有針對(duì)性。因此,教師在備課時(shí),應(yīng)在課標(biāo)的指導(dǎo)下,在教材的基礎(chǔ)上對(duì)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使之適應(yīng)所教學(xué)生的學(xué)力。

二、對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,我們應(yīng)當(dāng)最大限度地滿足每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)需要,最大限度地開(kāi)啟每一位學(xué)生的智慧潛能……”在每個(gè)班級(jí)中,學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和能力都是有差別的,因此,為了真正體現(xiàn)“面向全體”“因材施教”,對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層就很有必要。作業(yè)“分層設(shè)計(jì)”是指優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu),使每個(gè)學(xué)生都能選擇適合自己的作業(yè)來(lái)鞏固所學(xué)。實(shí)踐證明,只有針對(duì)不同層次的學(xué)生掌握知識(shí)的深度、廣度要求不同,并進(jìn)行彈性調(diào)節(jié),才有利于各層次學(xué)生通過(guò)作業(yè)練習(xí),在自己的“最近發(fā)展區(qū)”得到充分發(fā)展。

在實(shí)際教學(xué)中,針對(duì)我校 (此處指福建省福州市第十六中學(xué),下文同)初中按照教育行政部門規(guī)定實(shí)行劃片招生,學(xué)生層次跨度大；學(xué)生年齡在12～16歲之間,普遍玩心較重的特點(diǎn),筆者將作業(yè)分成了三個(gè)層次,利用游戲晉級(jí)模式激發(fā)學(xué)生熱情：“入門級(jí)”——夯實(shí)基礎(chǔ)——幫助學(xué)困生；“騎士級(jí)”——鞏固提高——推動(dòng)中等生；“將軍級(jí)”——能力拓展——培養(yǎng)學(xué)優(yōu)生。然后,筆者引導(dǎo)學(xué)生自主定位,由此達(dá)到激發(fā)其潛能和作業(yè)熱情的目的。實(shí)踐證明,作業(yè)分層后,減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān),原來(lái)作業(yè)完成較慢的學(xué)困生作業(yè)量減少了,難度降低了,完成作業(yè)的情況也大大改善了。最根本的變化是體現(xiàn)了以學(xué)生主體性發(fā)展為中心的變化,從教師布置作業(yè)要學(xué)生做,轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生可以根據(jù)自身情況有一定的自主性選擇完成。學(xué)生有更積極主動(dòng)的心態(tài)對(duì)待作業(yè),符合課程標(biāo)準(zhǔn)“重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位”這一要求。

三、通過(guò)變式，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容優(yōu)化

在傳統(tǒng)教學(xué)中,“題海戰(zhàn)術(shù)”的機(jī)械重復(fù)一直以來(lái)都為眾多數(shù)學(xué)教育家所詬病,但一個(gè)基本知識(shí)或基本技能的形成,需要有一定量的重復(fù),這也是熟能生巧的道理。這種重復(fù),不是機(jī)械、無(wú)層次的重復(fù),而應(yīng)該經(jīng)過(guò)變式,由淺入深地進(jìn)行排列。調(diào)查發(fā)現(xiàn),標(biāo)準(zhǔn)形式有利于學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確把握,在此基礎(chǔ)上,教師再利用非標(biāo)準(zhǔn)式,通過(guò)變換概念的非本質(zhì)屬性,突出概念的本質(zhì)屬性,提高學(xué)生思維的靈活性,然后再利用非概念變式,有效明確概念的外延,劃清概念與其周邊概念之間的界限,從而加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

例如：在“三角形的高,中線,角平分線”的作業(yè)中,就可以這樣設(shè)計(jì)：

1.如圖1,畫(huà)出三角形ABC中BC邊上的高AD及AC邊上的高。 (一條高是標(biāo)準(zhǔn)圖形,一條是非標(biāo)準(zhǔn)圖形)

2.如圖2,在三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,則BC邊上的高為_(kāi)___,AB邊上的高為_(kāi)___,BC為_(kāi)___邊上的高。 (非標(biāo)準(zhǔn)式)

圖1

圖2

圖3

3.如圖3,畫(huà)出三角形ABC三邊上的高 (非標(biāo)準(zhǔn)式)。

4.如圖所示,畫(huà)△ABC的一邊上的高,下列畫(huà)法正確的是( )。 (非概念變式)

過(guò)程性變式使得數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)有層次的推進(jìn),而問(wèn)題變式則等待學(xué)生循序漸進(jìn)地加以解答。通過(guò)概念的形成或問(wèn)題解決的層次,形成一個(gè)有層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng),進(jìn)一步幫助學(xué)生理解知識(shí)的不同組成部分和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如,“解一元一次方程 (1)——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”的作業(yè)可以設(shè)計(jì)這樣一組練習(xí)：

解方程：

(1)x+3x-2x=4(負(fù)系數(shù))

(2)6y-1.5y-3.5y=3(小數(shù)系數(shù))

(3)13x-15x+x=-3(合并后系數(shù)為負(fù))

(4)5y+10y-6y=15-21.5(常數(shù)項(xiàng)也需合并)

四、設(shè)置拓展性問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

對(duì)中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況對(duì)比的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,反映的結(jié)果表明：中國(guó)的教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的常規(guī)策略上,效果較好；美國(guó)的教學(xué)在發(fā)展創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維上,較為有效。對(duì)此,教師要繼承和發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn),同時(shí)也要注意發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維。在課堂教學(xué)中,應(yīng)要求學(xué)生進(jìn)行“自主、合作、探究”學(xué)習(xí),在課外作業(yè)中也應(yīng)適當(dāng)增加知識(shí)探究題、解決應(yīng)用題、開(kāi)放題的比例,由此,使學(xué)習(xí)過(guò)程變得更具有挑戰(zhàn)性,并且通過(guò)解決開(kāi)放性問(wèn)題,提高學(xué)生對(duì)創(chuàng)造性問(wèn)題的解決能力。

例如,在“勾股定理”的作業(yè)中,設(shè)置應(yīng)用題：甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),沒(méi)有了水,需尋找水源。為了不至于走散,他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系,已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米,早晨8∶00甲先出發(fā),他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10∶00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn),還能保持聯(lián)系嗎？

再如,在“分式方程”的作業(yè)中,設(shè)計(jì)開(kāi)放性習(xí)題：請(qǐng)聯(lián)系實(shí)際,編寫(xiě)一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題。

五、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)合理的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

許多人將“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”視為各類測(cè)驗(yàn)和考試,實(shí)際上,評(píng)價(jià)的種類是多樣的,對(duì)學(xué)生而言,常用的評(píng)價(jià)有課堂評(píng)價(jià)、作業(yè)評(píng)價(jià)、考試評(píng)價(jià)等。因?yàn)檎n堂時(shí)間的限制,課堂評(píng)價(jià)無(wú)法做到每一個(gè)問(wèn)題對(duì)每一個(gè)學(xué)生都作出評(píng)價(jià),而考試評(píng)價(jià)過(guò)分強(qiáng)調(diào)“甄別”的功能,考試周期較長(zhǎng),一張?jiān)嚲淼娜萘坑邢蕖＿@使得“課堂評(píng)價(jià)”和“考試評(píng)價(jià)”都無(wú)法全面、及時(shí)、細(xì)致地反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)信息,而作業(yè)評(píng)價(jià)能彌補(bǔ)以上不足。

作業(yè)評(píng)價(jià)相對(duì)考試評(píng)價(jià)而言有方便、快捷的優(yōu)勢(shì)；相對(duì)于課堂評(píng)價(jià),問(wèn)題的覆蓋面廣,能兼顧每一個(gè)學(xué)生。通過(guò)“分層優(yōu)化作業(yè)”,能幫助學(xué)生較準(zhǔn)確地了解自己學(xué)習(xí)的不足,有針對(duì)性地補(bǔ)缺,補(bǔ)漏。教師能根據(jù)學(xué)生的作業(yè)較準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷：哪些知識(shí)點(diǎn)掌握不到位；學(xué)生的薄弱點(diǎn)是識(shí)記、理解還是能力；學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是否積極等,以便根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對(duì)教學(xué)適時(shí)進(jìn)行調(diào)控和改進(jìn),以取得更好的教學(xué)效果。

綜上所述,對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層、運(yùn)用變式進(jìn)行優(yōu)化,能提高教學(xué)效率,減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),既繼承了中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn),又兼顧了西方教學(xué)中對(duì)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

[1]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社,2002.

[2]房維剛.提高復(fù)習(xí)效率的關(guān)鍵是習(xí)題選講[J].中小學(xué)數(shù)學(xué),2006, (12).

[3]潘學(xué)英.作業(yè)批改小貼士[J].黑龍江教育(小學(xué)版),2006,(Z1).

[4]徐連紅.新課改理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略[J].上海教育,2003, (15).

[5]江燕.教學(xué)交往在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)施策略[D].武漢：華中師范大學(xué),2006.

（編輯：朱澤玲）

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