熱稠密等離子體躍遷能級的理論研究

(瓊州學院 理工學院，海南 三亞572022)

0 引言

近年來，關于熱稠密等離子體的研究如強激光產生的慣性約束聚變(ICF)越來越受到關注［1－2］.熱稠密等離子體的廣泛研究主要集中在由外部環境引起的光譜偏移、線的輪廓及線形和強度的變化.這些外部環境的影響可以用來診斷等離子體中發光區域的溫度和密度［2］、可為熱稠密等離子體宏觀電子密度提供信息［3］，也可用來研究核和基本粒子物理及固體物理［4］.大量的計算和一些近似模型已經用來計算原子結構和過程的屏蔽效應.第一個試圖研究等離子體屏蔽效應的是Debye 和Hückel［5］在1923年給出的Debye 模型.多年來，Debye 模型被很多研究者［4，6－8］廣泛用來計算原子結構及等離子體的性質研究.然而，這一模型需要滿足高溫低密度的條件.另一簡單模型即為離子球模型［2，9－12］，它是假定離子球內的自由電子是均勻分布的，在低溫高密度條件下是有效的被廣泛應用.

1 自洽場離子球模型

在相對論多組態Dirac－Hartree－Fock(MCDHF)方法［13］中，原子狀態波函數(ASF)是通過具有相同宇稱P 和角動量(J，M)的組態波函數(CSFs)的線性組合得到

這里nc是CSFs 的數目，ciα是組態混合系數，是原子態波函數ASF 的表示.

一個CSF 是通過在相對論哈密頓基礎上優化一系列共同的正交軌道產生的反對稱波函數，對于自由離子哈密頓的形式為

其中:第一個求和內的第一項和第二項是束縛電子的動能，第三項是核的勢能.第二個求和是電子之間的相互作用勢.

等離子體屏蔽效應是通過修正自由電子的Dirac－Coulomb 哈密頓量得到的.首先考慮一個具有核電荷數Z，束縛電子Nb嵌入熱平衡溫度為T 和平均自由電子密度為ne的熱稠密等離子體中，在中心場近似下，離子處在具有半徑R0=［3(Z－Zb)/4πne］1/3的球中心處，整個球是滿足電中性的.在等離子體球外假定電子和其它離子的分布是呈電中性的，考慮球內自由電子的分布，離子的哈密頓頓量形式變為

這里的φf(ri)是自由電子對第i 個束縛電子產生的平均勢.

在離子球中心場近似下，自由電子的勢可以寫作

這里的ρf(r1)是球內自由電子密度分布.考慮球面波動量K 空間［7，9，14］的局域自由電子氣的Fermi－Dirac分布可以定義為

對于電子的空間分布這種處理方法廣泛應用在Thomas－Fermi［15］和平均原子模型［9，10，13］中，用于計算原子、固體和稠密等離子體中的電子結構.它描述真實的電子分布比簡單的統一離子球模型［2］更好.實際上，當溫度足夠高時，上面的自由電子密度ρf將均勻分布在球內.自由電子的勢與離子球模型中的勢具有相同的形式

如果球內有了包含核電荷數、束縛電子和自由電子貢獻的總的哈密頓量，單電子軌道可以通過自洽場方法修正GRASP2K 程序包中的MCDHF 模塊得到.對于束縛態，波函數的軌道分量Pα(r)和Qa(r)則滿足下列邊界條件

實際上，給出的方法還是有一些不足的.首先，自由電子的交換效應和關聯效應被忽略，就計算結果而言還是有些影響的［16］.其次，離子的相關性只是簡單的通過假設球外呈電中性而包括在內，而不是使用對關聯函數.該方法對強耦合等離子體是不滿足的［10］，例如，低溫稠密等離子體.因此，在目前的研究中，計算僅限于一定的溫度T 和密度ne，在這里的電子與電子之間耦合參數Γee(=1/kTR0)不大于0.25，離子與離子之間的耦合參數Γü(=Z2/kTR0)＞1.

2 結果與討論

對于復雜原子，關聯效應在原子結構的計算中起著非常重要的作用.在本文的計算中，單、雙和三電子從基組態1s22s2激發到2p－，2p，3s，3p－，3p，3d－，3d，4s，4p－，4p，4d－，4d 的價電子軌道上，能級計算包含了奇偶宇稱的組態相互作用(CI).由于組態的選取在描述組態對原子結構和躍遷性質起著非常重要的作用，而且對躍遷能級收斂性的計算也是不可忽略的.因此在計算的過程中會包括盡可能多的組態，文中的類Be 離子的等電子系列的計算包含了920 個組態.

離子球半徑R0對應的每個值的(如每個電子密度)波函數都是自洽的.所計算2s2–［2s1/2，2p1/2］1和2s2–［2s1/2，2p3/2］1的躍遷能級在密度范圍為1022到1024cm－3之間.表1和表2分別給出了自由電子2s2→2s2p 的躍遷能級和不同電子密度下的等離子體躍遷能級的偏移，并把計算的MCDHF 值與Saha et al［2］和Li et al［15］的多組態Dirac－Fock 自洽場方法(MCDF)的結果及美國國家標準及技術研究所(NIST)［17］提供的數據庫中的相關數據進行了比較，發現吻合的很好，誤差范圍在0.01%－8%.從表1中給出的不同密度下2s21S0→2s2p3p01的互組線還可以看出，所有密度隨著等電子序列的變化都出現了藍移現象.對于一個給定的離子，躍遷能級的偏移隨密度的增加而增大，而這些偏移隨電荷數的增加反而減小.例如O4+離子，電子密度為1023cm－3和下對應的能級偏移分別為1%和9.5%.而對于后面的Fe XXIII 離子，對應的值降到0.2%.

表1 躍遷線在不同自由電子密度下的能級偏移(ΔE:單位cm－1)的計算值與實驗值和相關理論值的比較

表2給出了允許躍遷2s21S0→2s2p1p01在不同電子密度下的等離子體躍遷能級的偏移.對于這個共振線，躍遷能級的偏移隨電子密度和核電荷數Z 的變化趨勢與表1相似.但是在表2中，共振線的偏移(以及偏移的百分比)比表1的互組合線要小.以類Be 氧離子為例，等離子體屏蔽效應(在等離子體密度為1023cm－3和1024cm－3)引起的藍移分別為0.4%和3.9%，那是因為束縛電子的結合能隨核電荷數Z 的增加而增加.而對于一個給定的電子密度，隨著等電子序列的增加等離子體屏蔽效應相對不重要.

表2 躍遷線2s2 1S0→2s2p1P01 在不同自由電子密度下的能級偏移(ΔE:單位cm －1)的計算值與實驗值和相關理論值的比較.

圖1－a 電子密度為ne=1023cm －3時，1S0→1P1 和1S0→3P1 的能級偏移隨核電荷數的變化.

圖1－b 電子密度為ne=1023cm －3時，1S0→1P1 和1S0→3P1 的能級偏移隨核電荷數的變化.

圖1－a和圖1－b給出了在兩種所選密度不同的情況下激發能級1S0－1，3P01隨核電荷數Z 的偏移.從圖中直觀看到兩個圖的總體行為是相似的，然而對于共振線1S0－1P01和互組合線1S0－3P01而言，后者的強度明顯比前者大的多，而且等離子體密度越高強度就越強.

3 結論

應用修正后的自洽場方法結合MCDHF 框架并考慮等離子體屏蔽效應的影響，計算了自由電子2s2→2s2p 的躍遷能級和不同電子密度下等離子體躍遷能級的偏移.發現等離子體屏蔽效應對共振線和互組合線的影響本質上是相似的.從當前的計算還可以看出，對于所有的類Be 等電子系列的元素隨等離子體密度的增加，無論是共振線1S0－1P01還是互組合線1S0－3P01均出現藍移現象.而對于一個給定的離子，線偏移隨電子密度的變化非常敏感，并且不同的離子影響也不同.

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