近前視彈載SAR的改進后向投影成像算法

葉曉明，張國峰，胡曉光*，陳瑞國，孫艷鶴

(1.北京航空航天大學 虛擬現實技術與系統國家重點實驗室，北京100191;2.國網遼寧省電力有限公司，沈陽110006;3.國網遼寧省電力有限公司檢修分公司，沈陽110003)

彈載合成孔徑雷達(SAR)導引頭具有成像的功能，可以用來增加中遠程攻擊武器如巡航導彈的末制導精度［1-2］.在彈道的末制導階段，采用彈載SAR可以得到攻擊物體或者其周圍標志性建筑外貌信息特征的實時圖，通過與彈上計算機中的預存基準圖進行匹配，得出導引頭相對于目標物體或者預設彈道的橫向和縱向數據偏差，從而修正導引頭彈道并將導彈精確地導向打擊目標.為了提高攻擊的概率，在末制導階段巡航導彈需要作高速機動的飛行.為了減小導彈攻擊時的轉彎曲率，彈載SAR需要盡早發現攻擊目標，這樣可以給導彈的高機動飛行留有充足的時間，從而避免導彈在高機動、大轉彎時出現成像失效問題［3-4］.現有的彈載SAR側視和普通斜視模式已經很難滿足日益增長的末制導階段成像需求，要求彈載SAR具有大斜視甚至近前視的成像能力［5-6］.

近年來，很多學者對大斜視彈載SAR從理論仿真和實際應用等方面都進行了深入的研究，相關研究主要從提高瞬時斜距模型近似處理的精度和距離走動校正(RCMC，Range Cell Migration Correction)的精度著手，對距離多普勒(RD，Range Doppler)、線調頻變標(CS，Chirp Scaling)或者頻譜分析(SPECAN，Spectral Analysis)類算法進行改進，取得了不少研究成果.2008年，李悅麗［7］針對彈載SAR大斜視角成像時距離走動的空變特性，提出了一種改進的方位向非線性CS大斜視角成像算法，可以處理50°的斜視角.2009年，易予生［8］針對 SAR斜視角較大時，分辨率要求較高和大測繪帶成像的特點，結合了CS算法的優點，提出了一種改進的大斜視CS成像算法，可以處理70°的斜視角.2011年，彭歲陽［9］采用時域距離走動校正的改進RD算法，可以處理 50°的斜視角.2012 年，張剛等［10］針對大斜視狀態下回波數據方位向和距離向嚴重耦合、彈載SAR平臺實時性要求高的特點，提出了一種基于SPECAN算法的彈載SAR大斜視成像算法，可以處理60°的斜視角.現有的這些改進算法所處理的斜視角度有限，不能達到80°～86°的近前視成像，而且由于這些算法在成像處理中都存在各種近似，這些近似導致的誤差會隨著導彈運動狀態的改變而改變，所以高機動的彈載SAR平臺近前視成像的圖像分辨率難以得到保證.

由此考慮到由 Mccorkle和 Rofheart［11］最早引入到SAR成像處理中的后向投影(BP)算法，它是一種精確的時域成像算法，沒有直線運動的假設，不但適用于線性或者非線性彈道，而且得到的SAR圖像沒有波前彎曲和幾何形變，因此非常適合高機動彈載SAR近前視成像.然而由于傳統的BP算法在成像過程中需要進行大量的插值運算等操作，這會對實際中采用彈載SAR進行實時成像造成很大的影響.傳統BP算法由于運算量巨大，影響實時成像，國內外學者對其進行了一系列的改進，Ulander等［12］提出了基于因式分解的后向投影成像算法，李楊寰等［13］提出了多級多分辨快速后向投影成像算法，李浩林等［14］提出了改進的快速分解后向投影SAR成像算法.這些算法在很大程度上解決了傳統BP算法計算效率低的瓶頸問題.然而，在末制導階段當要求彈載SAR的斜視角度達到近乎前視的80°～86°時，相同分辨率下成像積累的脈沖點數會多很多.由于現有的改進BP算法都是基于類似快速傅里葉變換蝶形分解模式，難以進行并行處理.

為了最大程度地提高BP算法的運算效率，使其能夠滿足高機動近前視彈載SAR成像的問題，本文引入文獻［15］中的子孔徑合并和圖像分裂思想，提出一種改進的BP并行處理算法.該算法結合了已有的改進BP算法的快速性和精確聚焦性，并采用并行處理的方法，極大地降低了BP算法的運算量，提高了運算效率.最后的仿真實驗證實了本文所提的算法不僅能滿足高機動彈載SAR平臺80°～86°近前視成像分辨率的要求，還能夠實時地輸出彈載SAR圖像.

1 近前視彈載SAR回波信號模型

彈載SAR末制導階段近前視成像場景如圖1所示.導彈沿ABC彈道進行勻加速曲線運動，投影到地面上的xy平面，航向速度、側向速度、天向速度分別為Vx，Vy和Vz，航向加速度、側向加速度、天向加速度分別為ax，ay和az.方位向慢時間為ta，距離向快時間為tr，彈載SAR平臺在ta=0時刻的位置是B點，此時距離地面的高度為H.設成像區域內任意一個目標為P點，其坐標為P(x0，y0，0)，導彈在 B 點時到 P 點的最小斜距，若彈載SAR近前視的斜視角為θ，那么

圖1 彈載SAR末制導階段近前視成像場景Fig.1 Imaging scene of approximate forward looking missile-borne SAR in terminal guidance stage

當導彈飛行到任意的ta時刻時，彈載SAR到攻擊目標P之間的瞬時斜距可表示為R(ta)，根據圖1中的幾何關系可知:

從而可以推導出:

假設彈載SAR發射線性調頻信號，則接收端經過相干檢波處理后的基帶信號可以表示為

式中，Ar為矩形窗口，Aa為窗口波形，Ar與Aa共同組成回波的方位向和距離向的窗口函數;c為電磁波傳播速度;Ta為彈載平臺合成孔徑時間;Tp為調頻信號脈沖寬度;λ為載波波長;Kr為發射信號的距離向調頻斜率;Rref為導彈與場景中心點的參考斜距;ΔR(ta)=R(ta)－Rref.距離壓縮時會用到式(2)中的單頻信號，方向位壓縮時會用到方位向調頻信號，那么在成像過程中需要消除剩余視頻相位項

2 傳統后向投影算法分析

后向投影算法最早用在計算機層析成像領域，Mccorkle 和 Rofheart［11］首先介紹了“時控陣”這個術語，詳細地解釋了BP算法，先求得回波的延遲時間，再相干累加回波，以此滿足方位向的分辨率要求.

在BP算法之前要先對回波數據進行距離向的壓縮，經過處理后的各個分割區域回波變成一個疊加曲線.當信號的時寬帶寬積BrTp?1時，式(2)變為

在距離頻域對式(3)進行傅里葉變換，可得

式中，fr為距離向頻率;?tr代表卷積相乘.

根據式(4)，可以得到RVP校正因子表達式

將式(4)和式(5)相乘就可以消除RVP項，并且完成距離向壓縮，這樣式(4)變為

其次對方位向進行壓縮，先將彈載SAR的掃描場景細化為一個點陣，找到點陣內每個點的累積回波曲線，然后對其上的值采取相干疊加，即可達到方位向壓縮的目的，最終獲得彈載SAR圖像，可以表示為如下公式:

傳統BP算法流程圖如圖2所示.

圖2 傳統BP算法流程圖Fig.2 Flow chart of traditional BP algorithm

3 改進后向投影算法

本節提出的近前視彈載改進BP算法在距離向對回波數據的處理與傳統BP算法是一樣的，不同的是方位向的處理.首先在距離方向上對彈載SAR掃描場景進行等間隔分割，在合并子孔徑的同時分裂圖像，達到所需圖像精度時停止合并和分裂，再相干疊加反向投影到掃描場景的分割小區域內的回波，這樣就會得到掃描區域的彈載SAR圖像.圖3所示為彈載SAR掃描場景按條帶劃分示意圖，正方形大區域的每一列表示彈載SAR掃描場景被分割后的一個小區域條.分割后的小區域條可以單獨成像，因此比較適合并行處理.

圖3 彈載SAR掃描場景按條帶劃分示意圖Fig.3 Division schematic of missile-borne SAR scanning scene by stripe

在實際操作中，不用把所有天線掃描過的場景的回波數據都一一對應于彈載SAR圖像，采用圖3中任意一列區域條中的一個小正方形區域塊來解釋，將其放大，如圖4中的正方形成像小塊.圖4所示為近前視模式后向投影誤差分析圖.導彈沿著圖4中的彈道AB進行飛行，掃描過的場景發射的回波信號再反向投影到掃描場景CD區域，顯然該區域不存在誤差.導彈飛行到A點時，反映在掃面區域中的實際位置是P1點，經過反向投影到掃描區域的目標的位置近似為P2點.如果P1點和P2點都在相同的小正方形區域內，則認為這樣的近似是合理的.

圖4 近前視模式后向投影誤差分析圖Fig.4 Back-projection error analysis image of approximate forward looking model

后向投影產生誤差的原因是，導彈在飛行過程中由于高機動而導致真實彈道與設定彈道不完全吻合.設彈道AB間距離為r，由圖4中的幾何關系，根據余弦定理可得

近似推導出距離向誤差為

假定距離向誤差比距離要小的多，即ΔL?L(α)，則式(9)變為

當角度誤差Δα?1時，設DL為孔徑的長度，可以得到

假定彈載SAR掃描場景大小為DL×Da，其中Da為方位向長度，DL為距離向合成孔徑長度.α增大，距離向誤差也會跟著變大.從式(11)很容易看出距離向的近似誤差最大值為

式中Lmin為彈載SAR到掃描場景的最短距離.由式(12)可以看出，當DLDa的值恒定時，ΔL就會保持在合理的范圍內.如果DL變大，那么Da相應地變小，ΔL即可維持不變.

為了使式(12)中的ΔL保持不變，采取對子孔徑進行分級合并同時相應地對SAR圖像進行分級分裂的方法，以此來分級疊加成像.圖5所示為子孔徑合并與條帶圖像分裂圖.子孔徑以2為冪級數按照16，8，4，2，1 進行分級合并，在這個過程中波束寬度緩慢變小，從而能夠成像的場景也會變小，為了使距離向誤差保持不變，同時會以2為冪級數按照1，2，4，8，16對區域條進行細等分成次級區域塊，當方位向分辨率達到所需要求時，就不再繼續合并子孔徑和細分區域條.

圖5 子孔徑合并與條帶圖像分裂圖Fig.5 Combine sub-aperture and divide stripe image

由于每個區域條內的成像算法一致，因此可以選取單個區域條為例進行算法描述.首先計算初始孔徑到初始圖像中心間的距離，其中為第1級的第i個子孔徑為第1級的第k個子圖像中心，并從距離向聚焦后的圖像中尋找成像數據每一級的孔徑到對應的圖像的距離為通過上一級的成像數據得出當前級的成像數據，其中

繼續進行下一級的子孔徑合并和圖像細分，當圖像分辨率達到所需要求時，不再往下合并和細分.累加每一級的成像數據就可以得這個區域條的圖像.最后把所有區域條的圖像整合到一起就成為完整的SAR圖像.

近前視彈載SAR改進BP算法流程圖如圖6所示.

圖6 近前視彈載SAR改進BP算法流程圖Fig.6 Flowchart of improved BP algorithm of approximate forward looking missile-borne SAR

4 運算量分析

在對改進BP算法進行性能分析時，考慮最簡單的例子，即子孔徑合并和圖像細分都只需兩級.孔徑距離向長為L，首先將其劃分成I個子孔徑，長為LI，在這個過程中同時把M×N的掃描場景切割成K個區域條，大小為M×NK，其中M表示方位向長度，N表示距離向長度.其次將子孔徑的回波數據投影到對應的區域條上，再將子孔徑回波數據投影到區域條上的小區域塊上.最后要對回波數據采取插值等操作，這樣使得回波數據得以相干累加.令插值因子為η，則整個操作的運算量為ηLI(I×N+N×M).

再考慮通用的情況，可以將后向投影算法分成P步完成.若L＞N=M=Kn，n為運算的步驟數，隨著分級數的增加，孔徑長度會變大，同時圖像分辨率也會提高，直到最后獲取達到分辨率要求的彈載SAR圖像.每一次分級的運算量為η×(K－1)×N×M，改進算法需要的總運算量為η×n×(K－1)×N×M.

對孔徑和圖像處理可以得到任意分解的算法，如L=L1L2…LI.當I=1和L=LI時，就是傳統的BP算法，傳統 BP算法所需的運算量為L×N×M.

對于高分辨SAR，8倍插值時能滿足成像精度的要求，即取 η=8，這樣加速比為當N＞64時,，即改進BP算法的運算量小于傳統BP算法的運算量，N和加速比的變化方向一致.N取4 096的時候，改進BP算法的速度是傳統BP算法速度的近43倍，改進BP算法與傳統BP算法相比的加速比如圖7所示.

圖7 改進BP算法與傳統BP算法相比的加速比Fig.7 Speed-up ratio of improved BP algorithm and traditional BP algorithm

此外，由于每個條帶之間的成像是相互獨立的，因此可以采用并行處理的方法，改進算法的運算速度可以得到進一步提高.

5 仿真實驗

為了驗證算法的有效性，從仿真回波數據和實測回波數據2個方面進行實驗.所有實驗在同一計算機上的MATLAB(R2014a版本)環境下運行，計算機處理器核為Intel Ivy Bridge Core(TM)i7-3770S CPU，內存為 16 GB，主頻為3.10 GHz.

5.1 仿真數據實驗

為了驗證改進BP算法的有效性，對地面的一重型坦克目標進行86°近前視彈載SAR成像仿真，仿真參數如表1所示.本實驗在采用Matlab進行仿真實驗時，未采用處理器的并行處理功能，只做線性算法處理.

表1 近前視彈載SAR仿真參數Table1 Simulation parameters of approximate forward looking missile-borne SAR

在末制導階段的初始時刻，設定導彈的位置坐標為(－400，－550，16 000).彈載 SAR 天線掃描區域內有一重型坦克目標，重型坦克目標強散射點分布示意圖如圖8所示，它有20個比較強的散射中心，標號1～20的散射中心點的位置坐標(單位為 m)分別為 1(－ 3，18，0)，2(3，18，0)，3(－6，12，0)，4(－ 3，12，0)，5(3，12，0)，6(6，12，0)，7(－6，6，0)，8(0，6，0)，9(6，6，0)，10(－6，0，0)，11(0，0，0)，12(6，0，0)，13(－6，－6，0)，14(0，－6，0)，15(6，－6，0)，16(0，－9，0)，17(－6，－12，0)，18(－3，－12，0)，19(3，12，0)，20(6，12，0).

分別利用傳統BP算法和本文改進BP算法對該坦克目標進行成像，仿真坦克數據成像結果如圖9所示，其中圖9(a)為傳統BP算法的成像結果，圖9(b)為本文改進BP算法的成像結果.

由圖9(a)和圖9(b)可以看出，傳統BP算法和本文改進BP算法都可以對仿真坦克數據精確成像，成像結果和坦克的20個強散射中心的坐標值基本一致.

下面對強散射中心點的脈沖響應進行成像質量評價.如圖10與圖11所示分別為傳統BP算法和本文改進BP算法的強散射中心成像等高線圖.

圖8 重型坦克目標強散射點分布示意圖Fig.8 Distribution schematic of strong scattering target points of male tank

圖9 仿真坦克數據成像結果Fig.9 Imaging results of simulation tank data

對比圖10和圖11可以看出，強散射中心點1，3，9，11，13 和20 的成像效果差不多，都在可接受的范圍內.這是因為BP算法不用進行距離徙動校正也可以獲取高精度的SAR圖像，不像現有的其他算法還需要解決深度聚焦問題.

為了同其他改進算法比較成像質量指標性能，將坦克強散射中心成像結果評價指標列于表2中.

圖10 傳統BP算法強散射中心成像等高線圖Fig.10 Contour maps of strong scattering center imaging in traditional BP algorithm

圖11 本文改進BP算法強散射中心成像等高線圖Fig.11 Contour maps of strong scattering center imaging in improved BP algorithm of this paper

由表2的結果可以分析出，本文改進BP算法的各性能指標數據與所列文獻的改進算法的各性能指標數據差不多，峰值旁瓣比(PSLR)、積分旁瓣比(ISLR)及分辨率這3個指標都稍差于傳統BP算法的，但這并不影響導彈獲得正確的SAR圖像信息.從運算時間上來看，仿真實驗中傳統BP算法需要26.4 s的時間，而本文改進的BP算法僅需要2.6s，與表2中其他的改進BP算法的速度相當.通過實驗還得知，當不包括算法的預處理以及輸出等處理時間時，核心算法的處理時間基本上能夠達到理論加速比.

表2 坦克強散射中心成像結果評價指標Table2 Evaluating indicator of strong scattering center imaging results of tank

為了進一步體現本文算法在硬件實現上的運算時間優勢，將文獻［12-14］以及本文的算法移植到自主研發的以TMS320C6713為核心處理器的8片DSP并行高速信號處理板上，各算法在多DSP處理器上的運算時間如表3所示.

表3 各算法在多DSP處理器上的運算時間Table3 Run time of each algorithm on multi-DSP processor s

由于本文改進的BP算法是按條帶進行獨立成像的，可以對回波數據進行并行處理，配合目前多核并行處理的DSP芯片，成像時間可以得到進一步縮短，從而在運算時間上也會優于現有的其他改進BP算法.這樣，本文改進的BP算法更加符合近前視彈載SAR成像的高實時性要求.

5.2 實測回波數據實驗

采用傳統BP算法和本文改進BP算法對實測的回波數據進行成像實驗，以做更進一步的驗證.彈載SAR相關參數如下:載頻為16.5 GHz，信號帶寬為200 MHz，脈沖重復頻率為13.653 kHz，脈沖寬度為 26.67 μs，高度為 15 km，斜視角為86°，航向速度為 900 m/s，側向速度為 100 m/s，天向速度為600 m/s，采樣率為120 MHz，參考距離為3652 m.傳統BP算法對實測回波數據的成像結果如圖12(a)所示，成像耗時5786 s，本文改進BP算法對實測回波數據的成像結果如圖12(b)所示，成像耗時613 s.

從圖12中可以看出，本文改進BP算法獲取的近前視彈載SAR圖像基本上能達到傳統BP算法的成像效果，但是傳統BP算法的運算時間是本文改進算法的9.4倍，這與5.1節的仿真結果類似.在此基礎上，若再對本文改進BP算法采用并行處理，那么成像速度亦會得到大幅度的提高.

圖12 對實測回波數據的成像結果Fig.12 Imaging results of measured echo data

6 結論

本文在對近前視彈載SAR幾何關系和傳統BP算法詳細分析的基礎上，提出了一種適于并行處理的改進BP算法.得到的結論如下:

1)本文通過對斜視角為86°的掃描場景進行成像，通過與現有的各種典型的改進BP算法比較，結果驗證了本文改進算法的有效性和可行性，SAR圖像評價指標結果說明了本文算法的高精度性和快速性.

2)在運算時間和成像延遲方面，由于本文改進算法適于并行處理，若配合多核高性能DSP芯片，其成像速度也會高于現有其他算法的成像速度.

3)通過對86°斜視角實測回波數據進行成像，所得的SAR圖像進一步證實了本文改進算法在精確制導領域的實用性.

References)

［1］ 保錚，邢孟道，王彤.雷達成像技術［M］.北京:電子工業出版社，2005:146-151.Bao Z，Xing M D，Wang T.Radar imaging technique［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2005:146-151(in Chinese).

［2］ 彭歲陽，胡衛東，杜小勇.一種基于合成帶寬技術提高SAR分辨率的新方法［J］.信號處理，2010，26(1):12-16.Peng S Y，Hu W D，Du X Y.A new method for improving SAR resolution based on synthesized bandwith technique［J］.Signal Processing，2010，26(1):12-16(in Chinese).

［3］ 吳勇，宋紅軍，彭靳.基于時域去走動的SAR大斜視CS成像算法［J］.電子與信息學報，2010，32(3):593-598.Wu Y，Song H J，Peng J.Chirp scaling imaging algorithm of SAR in high squint mode based on range walk removal［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2010，32(3):593-598(in Chinese).

［4］ Sun X，Yeo T S，Zhang C，et al.Time-varying step-transform algorithm for high squint SAR imaging［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1999，37(6):2668-2677.

［5］ 俞根苗，鄧海濤，張長耀，等.彈載側視SAR成像及幾何校正研究［J］.系統工程與電子技術，2006，28(7):997-1001.Yu G M，Deng H T，Zhang C Y，et al.Study of imaging processing and geometric correction of missile-borne side-looking SAR［J］.Systems Engineering and Electronics，2006，28(7):997-1001(in Chinese).

［6］ 張澤云，趙宏生，徐朝陽.基于 ADSP-TS201S的雷達信號處理研究［J］.艦船電子對抗，2011，34(3):46-48.Zhang Z Y，Zhao H S，Xu C Y.Research into radar signal processing based on ADSP-TS201S［J］.Shipboard Electronic Countermeasure，2011，34(3):46-48(in Chinese).

［7］ 李悅麗.彈載合成孔徑雷達成像技術研究［D］.湖南:國防科學技術大學，2008.Li Y L.The imaging techniques of missile-borne synthetic aperture radar［D］.Hunan:National University of Defense Technology，2008(in Chinese).

［8］ 易予生.彈載合成孔徑雷達成像算法研究［D］.西安:西安電子科技大學，2009.Yi Y S.Research on imaging algorithm for the missile-borne synthetic aperture radar［D］.Xi’an:Xidian University，2009(in Chinese).

［9］ 彭歲陽.彈載合成孔徑雷達成像關鍵技術研究［D］.長沙:國防科學技術大學，2011.Peng S Y.Research on key technologies of missile-borne synthetic aperture radar imaging［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2011(in Chinese).

［10］ 張剛，楊立波，祝明波，等.彈載SAR大斜視SPECAN成像算法［J］.無線電工程，2012，42(11):10-13.Zhang G，Yang L B，Zhu M B，et al.SPECAN imaging algorithm for missile-borne SAR with high squint angle［J］.Radio Engineering，2012，42(11):10-13(in Chinese).

［11］ Mccorkle J W，Rofheart M.An order N2log2(N)back projector algorithm for focusing wide-angle wide-bandwidth arbitrarymotion synthetic aperture radar［J］.Proceedings of SPIE on Radar Sensor Technology，1996(2747):25-36.

［12］ Ulander L M H，Hellsten H，Stenstr?m G.Syntheticaperture radar processing using fast factorized back-projection［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39(3):760-776.

［13］ 李楊寰，宋千，王鵬宇，等.多級多分辨快速后向投影成像算法［J］.電子學報，2011，39(3):518-524.Li Y H，Song Q，Wang P Y，et al.Multi-stage multi-resolution fast back-projection imaging algorithm［J］.Acta Electronica Sinica，2011，39(3):518-524(in Chinese).

［14］ 李浩林，張磊，楊磊，等.一種改進的快速分解后向投影SAR成像算法［J］.電子與信息學報，2013，35(6):1435-1441.Li H L，Zhang L，Yang L，et al.A novel fast factorized backprojection algorithm for synthetic aperture radar imaging［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2013，35(6):1435-1441(in Chinese).

［15］ Kaplan L M，McClellan J H，Seung M O.Prescreening during image formation for ultrawideband radar［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2002，38(1):74-88.