教師專業發展的數學知識基礎

張明成

(淄博師范高等?？茖W校 數理科學系，山東 淄博 255100)

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高等教育研究

教師專業發展的數學知識基礎

張明成

(淄博師范高等?？茖W校 數理科學系，山東 淄博 255100)

專業知識是教師專業發展的基礎。通過分析職前階段的教師教育課程、教師專業標準、教師資格證制度和教師從業需求，探究教師專業發展的數學知識基礎。

教師專業發展；數學；專業知識

教師作為專業技術人員，其內在專業結構包含專業理念、專業知識、專業能力、自我專業發展需要和意識等內容。對于教師專業發展應具備的知識，舒爾曼提出了教師教學需要七類知識支撐：學科知識、一般教學法知識、學科教學知識、有關學習者的知識、教育環境的知識、關于教育目標及價值的知識等七個方面[1]。在《新教師的知識基礎》一書中，梅納德·雷諾茲等對初任教師需要知道的知識作了細致的描述，認為專業知識是教師勝任教學工作的基礎[2]。格拉斯曼等將教師的知識基礎重構成四種類型，即“學科知識”“一般教學知識”“學科教學知識”以及“背景知識”。

邵光華等在綜合舒爾曼、格拉斯曼等研究的基礎上，構建了開放性教師知識結構模型。模型的中心“學科專業知識”是教師專業知識的根本，加上“教學性知識”“實踐性知識”“背景性知識”“師生知識”四個類別，構成教師專業知識的核心內容[3]。

薛忠祥等從功能的角度梳理教師的知識基礎結構，對小學教師知識基礎的構成進行重新劃分，認為教師知識基礎是由根據性知識、目的性知識、工具性知識構成。[4]這樣的認識超越了學科專業知識、教育專業知識、學科知識、實踐性知識的構成和組合，而是把人性構建也作為標準劃分教師知識基礎結構的結果。

知識范式是國際上的六種教師培養范式之一。知識范式認為教師的專業化就是知識化。在教師培養過程中，教師必須具備一定的知識。因此，知識范式下的教師教育非常重視文化知識的傳授。能力范式、情感范式等其它范式也都把知識作為教師培養的基本要素。

專業知識是教師專業發展的基礎。專業知識包含哪些數學知識呢？通過分析職前階段的教師教育課程、教師專業標準、教師資格證制度和教師從業需求，我們進一步來探討教師專業發展的數學知識基礎。

一、職前階段教師教育課程中的數學知識

在國際上，許多國家都有各具特色的教師教育課程標準，國內外的教師教育模式各不相同。即使在國內，各高校職前階段的教師教育課程也有著較大的差別。通過分析職前階段的教師教育課程，可以發現關于數學知識方面的共同點。

(一)國外職前教師教育通識課程中的數學知識

基于現有信息的分析，英美等發達國家的大學通識課程中包含數學知識，主要是數據分析、邏輯推理、思想方法及應用數學解決問題，成為大學通識課程的主要數學內容。通識課程的開設主要集中在寫作表達、邏輯思考、批判能力、數學統計、自然科學等領域，這也成為英美等發達國家職前教師教育的“基本必修”課程。

美國的職前教師教育多由綜合性大學的教育學院來完成，其通識課程有著共同的特征。哈佛大學的通識教育屬于“核心課程”模式，課程的選擇包括實證與數學推理等7個領域。實證與數學推理領域開設學期課程8門，主要內容就是邏輯推理和解決問題的相關概念和理論工具，包含統計學、概率論、數理邏輯、決策理論等數學分支的內容。實證與數學推理領域的課程教給學生用于推理和解決問題的相關概念和理論工具，培養學生利用抽象理論和原理解決具體問題的能力；培養學生根據相關數據和證據得出推論并做出決策的能力。

哥倫比亞大學的通識課程屬于公共必修課形式，數學則含在科學領域內，目的是讓學生學會定量分析的方法，從而使學生更好地理解科學上的進步。

英國、新加坡等國家的大學，同樣在挖掘大學數學課程的價值方面有著與哈佛大學類似的設計。它既反映課程本身的目標，又在學生發展中體現獨特的作用。

(二)國內職前教師教育課程中的數學知識

對于國內中學教師的培養，大學的師范專業門類較為詳細。師范類理科專業均開設數學課程，根據學校和專業的不同，數學課程有高等數學、大學數學或更專業的課程——微積分、線性代數、概率統計等。多數大學的師范類文科專業曾經開設大學數學類必修課程，然而由于大學數學課程的應用性和師范專業特色未能在教學中得到應有的體現，許多學生感受不到這門課程的重要價值，曾一度退出大學生的課程方案。然而按照當前培養“厚基礎、寬口徑的復合型人才”的總體要求，數學知識是大學生必修的重要通識內容。隨著對大學數學重要性的逐步認識，許多國內大學堅持把這門課程列為必修的通識課程之一。

目前，作為專門培養小學教師的小學教育專業，我國大多數高校均把大學數學課程作為必修課列入培養方案。國內師范大學開設的大學數學類課程名稱一般是高等數學、大學數學等。作為通識課，其主要內容一般包含微積分、線性代數、概率統計等數學知識。

二、教師專業標準中的數學知識

(一)教師教育課程標準中的數學知識

《教師教育課程標準(試行)》基本理念指出，教師教育課程應引導未來教師樹立正確的專業理想，掌握必備的知識與技能。教師教育課程的目標領域由“教育信念與責任”“教育知識與能力”“教育實踐與體驗”三部分組成。教育知識與能力領域分為三個目標，其中之一是具有教育學生的知識與能力。教育學生的知識與能力的基本要求“了解小學教育的培養目標，熟悉至少兩門學科的課程標準，學會依據課程標準制定教學目標或活動目標。熟悉至少兩門學科的教學內容與方法，學會聯系小學生的生活經驗組織教學活動，將教學內容轉化為對小學生有意義的學習活動。”這里的學科包括數學學科。

(二)小學教師專業標準中的數學知識

《小學教師專業標準(試行)》的基本理念要求把學科知識、教育理論與教育實踐有機結合，突出教書育人實踐能力；研究小學生，遵循小學生成長規律，提升教育教學專業化水平；堅持實踐、反思、再實踐、再反思，不斷提高專業能力?！缎W教師專業標準(試行)》的基本要求也明確提出：適應小學綜合性教學的要求，了解多學科知識；掌握所教學科知識體系、基本思想與方法。了解所教學科與社會實踐、少先隊活動的聯系，了解與其他學科的聯系；教師的知識基礎應該包括學科知識，因此數學學科知識也是小學數學教師所必須掌握的專業知識。

三、教師資格證考試中的數學知識

(一)教師資格證考試大綱相關分析

教師資格是國家對專門對從事教育教學工作人員最基本的要求，它規定著從事教師工作所必須具備的條件。教師資格制度是國家對教師實行的一種特定的職業許可制度?！吨行W教師資格考試暫行辦法》規定筆試內容包括《綜合素質》《教育知識與能力》和《學科知識與教學能力》3科?！毒C合素質考試大綱》要求了解中外科技發展史上的代表人物及其主要成就；了解一定的科學常識，熟悉常見的科普讀物，具有一定的科學素養；了解重要的中國傳統文化知識?！毒C合素質考試大綱》的基本能力部分列舉了中小學教師應具有的邏輯思維能力?？荚嚧缶V是中小學教師專業標準和教師資格考試要求的細化，較全面反映了教師專業發展所依賴的數學知識。教育部考試中心提供的教師資格考試資料中，中小學《綜合素質考試大綱》中的內容基本相同，其中關于數學知識的要求，可以借助下表來分析。

表一 《綜合素質考試大綱》與數學知識

小學教師資格考試筆試內容僅包括《綜合素質》《教育知識與能力》，而初中教師資格考試內容有分學科的《學科知識與教學能力》?！稊祵W學科知識與教學能力》的內容和要求，列表如下。

表二 《數學學科知識與教學能力》(初級中學)筆試大綱的內容和要求

小學與中學教師資格考試面試測試的內容與要求，均有相同的八個部分，其最后三部分是教學設計、教學實施和教學評價?！稊祵W學科知識與教學能力》中的知識是完成數學學科教學的知識基礎。

(二)數學知識是通過教師資格證考試的基礎

教師資格考試的筆試和面試內容均包含數學知識。數學學科知識、信息處理、數學文化知識、數學思維與邏輯推理等知識模塊，是通過教師資格證考試的基礎。教師職前教育要立足于綜合素質和專業知識，拓展學生的數學知識面，鍛煉學生的推理能力和數據分析處理能力，使學生理解數學思想和方法，感悟數學精神，提高學生的數學素養。教師資格證考試大綱所包含的數學知識，既增厚師范生的專業發展基礎；也為師范生將來兼教中小學數學課程奠定知識方法基礎。

四、教師專業發展的數學知識基礎

李瓊從學科教學的角度闡述教師專業發展需要具備的知識基礎，認為學科知識和學科教學知識是教師需要發展的知識，并且均應立足于教師的教學實踐[5]。首先，對于初任教師教學實踐的專業知識，要依次滿足職前階段的教師教育課程、教師專業標準、教師資格證考試大綱和教師從業需求。其中教師專業發展所必需的數學知識，就是教師專業發展數學知識基礎。其次，對于初任教師的數學知識，應該滿足兩個基本需要，一是教師資格的需要，二是從業的需要，即從事小學教育教學工作的需要。對于小學教師來說，這兩個需要與教師的專業發展是一致的。小學教師專業發展所需要的數學知識，要符合教師資格的需要，這是教師專業發展的初步要求；也要滿足教師從業崗位的需要，勝任教育教學崗位是教師專業發展的基礎。因此，數學學科知識和數學學科教學知識是初任教師從事數學學科教學的數學知識基礎。

對于數學知識的內涵，布魯梅(R. Bromme)提出學科知識哲學的概念，用來區分作為科學的學科知識與學校學科知識，認為數學教師專業知識包括五個部分：(1)作為科學的數學知識，(2)學校數學知識，(3)學校數學哲學，(4)教育心理知識，(5)特定題材內容的教學知識[6]。布魯梅用哲學的提法代替信念的提法，認為學校數學哲學滲透著隱含的認識論與本體論，對教師的教學有更強烈的影響。教師的學校數學哲學知識影響其數學觀和教學觀，是在教學中反映教師的教育目標及價值的知識。從而，數學哲學是影響初任教師數學教育信念的數學知識基礎。

按照邵光華提出的教師專業知識結構模型，教師的數學背景性知識，包含數學內容的歷史背景知識、數學與其它學科的聯系和數學與現實生活的聯系，這些都可以歸為數學文化知識，即數學文化知識也是教師專業發展的知識基礎。

綜合以上分析，教師專業發展所必備數學專業知識應包含數學哲學與數學教育哲學、數學文化知識、數學學科知識、數學教學知識，這四類數學知識構成教師專業發展的數學知識基礎。對于教師專業發展的數學知識基礎與薛忠祥、布魯梅、邵光華等提出的教師知識的歸屬關系，參看表三。

表三 教師專業發展的數學知識基礎

五、對職前教師教育的啟示

(一)職前階段教師教育開設數學課程的必要性

探討小學教育專業的數學知識的內容并實施有效的教學，提高學生數學素養以適應小學教師的崗位特點，具有非常重要的意義。因此，大學數學課程的教學內容和教學方法要按照教師教育課程標準和教師資格證考試要求進行設計，以滿足學生專業發展和就業的需要。

小學教育專業設置數學課程的目的，是使學生理解數學學習的必要性，掌握必要的數學基本知識和理論；培養學生的數據分析能力、抽象思維能力、創造思維能力、必要的邏輯推理能力；提高發現、提出、分析和解決教育教學中數學問題的能力。通過開設相應的數學課程，改善學生的知識結構，拓寬視野，提高學生的理性思維能力和創造能力，為提高學生在中小學教育崗位的從業能力奠定必要的數學知識基礎。

據《揚子晚報》2014年3月31日消息，江蘇常州市天寧區5所小學整體實行的“全課程”改革，兩名老師“包”下一個班所有課?！叭n程”教育改革是將不同的課程融合在一本教材里，這種課程結構的改變，跨學科學習，不僅學習內容極大拓展，學習方式也更加豐富，可以認為是一種“全人”的教育。受到教師編制的限制，采用分科教學的我國農村小學往往處于學生少、班級多、教師少的狀態，多以教師包班方式開展教學，同時兼教多門學科。兼教數學的教師，必然要具有教師專業發展的數學知識基礎。無論是全課程教育還是包班教育，教師都要從事多學科的教學，要求教師具有各學科的基本知識和教學技能，這是要求從業的教師具備數學知識基礎。因此，小學教師的職前教育，應該開設相關的大學數學課程。

(二)教師職前教育課程中數學知識的師范性

職前階段的教師教育應該包含大學數學課程，而大學數學課程應有哪些數學知識，應該采取什么樣的教學方法或教學模式進行教學？這個問題的答案就是教師教育數學課程中數學知識的師范性。

大學通識課程中的數學內容不僅使學生的知識結構得到擴充，還應奠定培養學生的從業技能的知識基礎。因此，教師教育數學課程的內容和教學與非師范類專業的高等數學或大學數學課程有較大差異。在職前階段(師范階段)開設大學數學課程，其中的數學知識既是小學教育類專業的公共必修內容，目的在于培養相應專業人才所必備的數學素質；又對大學數學的教學改革提出新的要求，為培養勝任小學教育的高素質教師服務。

國內各師范高校針對職前教師教育開設相應的大學數學課程，必須根據小學教師綜合培養的特點，研究數學學科知識和小學教育專業人才培養的最佳結合點，編寫符合教師專業發展的大學數學教材，并結合教師教育課程標準創新教學方法，把師范性和大學數學教學改革緊密結合。只有奠定教師專業發展的數學知識基礎，才能真正培養高素質的教師。

[1]L.S. Shulman. Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review, 1987(Vol.57,1-22).

[2]王艷玲.教師應該具備哪些知識——近20年來美國教學“知識基礎”研究述評[J].外國中小學教育,2009,(8).

[3]邵光華,周碧恩.教師專業知識結構分析研究[J].寧波大學學報(教育科學版),2010,(2).

[4]薛忠祥,李志紅(等).教育哲學視野下的小學教師知識基礎[M].濟南:山東大學出版社,2008.

[5]李瓊.教師專業發展的知識基礎[M].北京:北京師范大學出版社,2009.

[6]Rolf Biehler(等).數學教學理論是一門科學[M]. 唐瑞芬(譯).上海:上海教育出版社,1998.

[7]王佳藝. 全科型小學教師培養的必要性及其途徑[J].湖南第一師范學院學報,2012,(1).

[8]盧琦.關于全科型小學教師培養及農村小學教師現狀的思考[J].湖南第一師范學報,2009,(6).

(責任編輯：胡安波)

The professional knowledge is the foundation of teacher’s professional development. Through the analysis of teacher education courses, teacher’s professional standard, qualification system, and employment need, we explore the mathematical knowledge foundation of teacher’s professional development.

teacher’s professional development; maths; professional knowledge

2015-02-05

張明成(1971-)，男，山東淄博人，副教授，淄博師范高等?？茖W校數理科學系數學教研室主任，主要從事數學教育和教師教育研究。

注：本文系淄博師專2014年教學改革研究項目“大學數學開設與復合型教師培養的研究”[14JG007]的階段性成果。

G451.2

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(2015)02-0021-05